Приложение Г (справочное). Пример расчета показателей деформативности при проведении измерений методом статического нагружения

Приложение Г
(справочное)

Пример расчета показателей деформативности при проведении измерений методом статического нагружения

Г.1 Пример 1

В результате проведения измерений штамповой установкой статического нагружения с поворотным щупом с нагрузочной плитой диаметром 300 мм получают данные, представленные в таблицах Г.1 - Г.3.

Соотношение рычагов составляет  = 2.

Таблица Г.1 - Результаты измерения при первичном нагружении

Ступень нагружения	Нагрузка, кН	Давление, МН/м 2	Измеренная осадка нагрузочной плиты S 1, мм	Расчетная осадка нагрузочной плиты S, мм
0	0,71	0,01	0	0
1	5,65	0,08	0,05	0,1
2	11,31	0,16	0,14	0,28
3	17,67	0,25	0,27	0,54
4	23,33	0,33	0,38	0,76
5	29,69	0,42	0,51	1,02
6	35,35	0,50	0,63	1,26

Таблица Г.2 - Результаты измерения при разгрузке

Ступень разгрузки	Нагрузка, кН	Давление, МН/м 2	Измеренная осадка нагрузочной плиты S 1, мм	Расчетная осадка нагрузочной плиты S, мм
1	17,67	0,25	0,54	1,08
2	8,52	0,12	0,46	0,92
3	0,71	0,01	0,34	0,68

Таблица Г.3 - Результаты измерения при повторном нагружении

Ступень нагружения	Нагрузка, кН	Давление, МН/м 2	Измеренная осадка нагрузочной плиты S 1, мм	Расчетная осадка нагрузочной плиты S, мм
1	5,65	0,08	0,39	0,78
2	11,31	0,16	0,45	0,9
3	17,67	0,25	0,51	1,02
4	23,33	0,33	0,56	1,12
5	29,69	0,42	0,63	1,26

Примечание - Значение нагрузки необходимо указывать только в случае применения приборов, оборудованных динамометром.

На основании данных, представленных в таблицах Г.1 - Г.3, строят графике кривыми осадки при первичном нагружении, разгрузке и повторном нагружении, представленный на рисунке Г.1.

- точки измерения деформации при первичном нагружении; - точки измерения деформации при вторичном нагружении; - точки измерения деформации при разгрузке; 1 - соединительная линия между деформацией при 0,01 МН/м ² и деформацией при первой ступени нагрузки; 2 - первая ступень нагрузки при первичном нагружении; 3 - секущая линия между деформацией, соответствующей и деформацией, соответствующей ; 4 - квадратичная парабола, построенная по первичному нагружению; 5 - квадратичная парабола, построенная по повторному нагружению; 6 - начальная точка повторного нагружения; 7 - ветвь разгрузки

Рисунок Г.1 - График измерений методом статического нагружения с нагрузочной плитой диаметром 300 мм

Для решения системы линейных уравнений (В.1) приложения В и определения постоянных многочлена второй степени необходимо выполнить приведенную ниже последовательность действий.

1) Рассчитывают сумму давлений ступеней нагружения (ступени 1 - 6 включительно) при первом нагружении:

.

(Г.1)

2) Рассчитывают (ступени 1 - 6 включительно) при первом нагружении:

.

(Г.2)

3) Рассчитывают (ступени 1 - 6 включительно) в кубе при первом нагружении:

.

(Г.3)

4) Рассчитывают (ступени 1 - 6 включительно) в 4-й степени при первом нагружении:

.

(Г.4)

5) Рассчитывают сумму осадок нагрузочной плиты на ступенях нагружения (ступени 1 - 6 включительно) при первом нагружении:

.

(Г.5)

6) Рассчитывают сумму произведений осадок нагрузочной плиты и давлений на ступенях нагружения (ступени 1 - 6 включительно) при первом нагружении:

.

(Г.6)

7) Рассчитывают сумму произведений осадок нагрузочной плиты и квадратов давлений на ступенях нагружения (ступени 1 - 6 включительно) при первом нагружении:

.

(Г.7)

8) Подставляют рассчитанные значения в систему линейных уравнений (В.1):

.

(Г.8)

9) Для решения системы линейных уравнений (Г.8), представляют ее в виде матрицы коэффициентов (А) и вектора свободных членов (S):

.

10) Рассчитывают обратную матрицу по отношению к матрице А:

.

(Г.9)

11) Решают систему уравнений:

.

(Г.10)

Примечания

1 Обратная матрица - это такая матрица A ^-1, при умножении на которую исходная матрица A дает единичную матрицу. Решение системы уравнения (В.1) приложения В возможно осуществлять иным методом, позволяющем получить точное решение.

2 В примере расчета показателей деформативности при проведении измерений методом статического нагружения значения округлены до пятого знака после запятой.

12) Определяют постоянные многочлена второй степени для первичных нагружений a ₀, a ₁ и a ₂:

a ₀ = - 0,10007 a ₁ = 2,34965 a ₂ = 0,74954.

13) Аналогично, по пунктам 1) - 11) рассчитывают постоянные многочлена второй степени для повторного нагружения.

14) Определяют упругую деформацию при первичном нагружении S _y модуль упругости E _y:

.

(Г.11)

.

(Г.12)

На основании данных, представленных в таблицах Г.1 - Г3, рассчитывают показатели E _V1, E _V2 и K _e. Результаты расчета представлены в таблице Г.4.

Таблица Г4 - Результаты расчета показателей деформативности

Параметр	Единицы измерения	Первичное нагружение	Повторное нагружение
	МН/м 2	0,5	0,42
a 0	мм	- 0,1	0,668
a 1	мм/(МН/м 2)	2,348	1,414
a 2	мм/(МН 2/м 4)	0,752	- 0,037
E V	МН/м 2	82,6	161,3
E y	МПа	181,1	-
K e	-	1,95

По результатам измерений методом статического нагружения значения показателей деформативности составляют: E _V1 = 82,6 МН/м ²; E _V2 = 161,3 МН/м ²; K _e = 1,95; E _y = 181,1 МПа.

Г.2 Пример 2

В результате проведения измерений штамповой установкой статического нагружения с перемещающимся по оси щупом в линейном подшипнике с нагрузочной плитой диаметром 300 мм получают данные, представленные в таблицах Г.5 - Г.7.

Таблица Г.5 - Результаты измерения при первичном нагружении

Ступень нагружения	Нагрузка, кН	Давление, МН/м 2	Расчетная осадка нагрузочной плиты S, мм
0	0,71	0,01	0
1	5,65	0,08	0,30
2	11,31	0,16	0,62
3	17,67	0,25	0,85
4	23,33	0,33	1,10
5	29,69	0,42	1,39
6	35,35	0,50	1,51

Таблица Г.6 - Результаты измерения при разгрузке

Ступень разгрузки	Нагрузка, кН	Давление, МН/м 2	Расчетная осадка нагрузочной плиты S, мм
1	17,67	0,25	1,38
2	8,52	0,12	1,28
3	0,71	0,01	1,04

Таблица Г.7 - Результаты измерения при повторном нагружении

Ступень нагружения	Нагрузка, кН	Давление, МН/м 2	Расчетная осадка нагрузочной плиты S, мм
1	5,65	0,08	1,09
2	11,31	0,16	1,16
3	17,67	0,25	1,24
4	23,33	0,33	1,33
5	29,69	0,42	1,51

Таблица Г.8 - Результаты расчета показателей деформативности

Параметр	Единицы измерения	Первичное нагружение	Повторное нагружение
	МН/м 2	0,5	0,42
a 0	мм	- 0,001	1,044
a 1	мм/(МН/м 2)	4,001	0,362
a 2	мм/(МН 2/м 4)	- 1,883	1,713
E V	МН/м 2	73,5	184,6
E y	МПа	223,4	-
K e	-	2,51

По результатам измерений методом статического нагружения значения показателей деформативности составляют: E _V1 = 73,5 МН/м ²; E _V2 = 184,6 МН/м ²; K _e = 2,51; E _y = 223,4 МПа.