Приложение Б (справочное). Пример обработки результатов испытаний

Приложение Б
(справочное)

Пример
обработки результатов испытаний

Б.1 Пример построения кривой (линии) выносливости бетона с использованием регрессионной зависимости и оценки результатов испытаний

Требуется построить кривую выносливости бетона с помощью регрессионной зависимости и определить выносливость при базе испытаний циклов, а также оценить выносливость бетона при надежности  = 0,95.

В таблице Б.1 представлены результаты испытаний бетона на уровнях напряжений 0,9; 0,8; 0,7; 0,6 (при f = 6 Гц, = 0,2).

Таблица Б.1

Номер испытания			lg
1	0,9	1000	3,000
2	0,9	1500	3,176
3	0,9	1800	3,255
4	0,8	5000	3,699
5	0,8	2000	3,301
6	0,8	7079	3,850
7	0,7	31 620	4,500
8	0,7	20 000	4,300
9	0,7	100 000	5,000
10	0,6	450 000	5,653
11	0,6	580 000	5,763
12	0,6	860 000	5,934

Вид линии регрессии определяют по формуле

.

(Б.1)

Значения коэффициентов A и B в формуле (Б.1) вычисляют по результатам испытаний, принимая их в формуле

,

(Б.2)

где , - средние арифметические значения измеренных величин;

m _xy - корреляционный момент, определяемый по формуле

,

(Б.3)

где S _x и S _y - дисперсии измеренных величин, вычисляемые по следующим формулам:

;

,

(Б.4)

n - число разрушившихся образцов.

По результатам расчетов:

;

;

;

;

,

коэффициент корреляции r = (- 0,121)/() = - 0,968 < - 0,7.

Подставляя в формулу (2) вычисленные значения, получают численные значения коэффициентов линии регрессии:

.

Уравнение линии регрессии имеет вид

.

Доверительную оценку коэффициента В линии регрессии по формуле (Б.1) вычисляют при надежности оценки , равной 0,95, по формуле

,

(Б.5)

где t - коэффициент Стьюдента при числе степеней свободы K = n - 2 и надежности  = 0,95. Вычисляя значения доверительных границ по формуле (Б.2), получают уравнение линии верхней границы доверительного интервала в виде

(Б.6)

и уравнение линии нижней границы доверительного интервала

,

(Б.7)

при которой проводят оценку соответствия бетона требованиям к его выносливости.

На рисунке Б.1 показаны в полулогарифмических координатах линия регрессии, линии верхней и нижней границ доверительного интервала.

Выносливость испытанного бетона по средним значениям на базе испытаний циклов, вычисленная в долях от призменной прочности, равна 0,542, а при надежности оценки  = 0,95 на той же базе испытаний она составляет 0,413.

- результаты испытаний; 1 - линия регрессии по уравнению (3); 2 - линия верхней границы доверительного интервала по формуле (Б.2); 3 - линия нижней границы доверительного интервала по формуле (Б.3)

Рисунок Б.1 - Линия регрессии по результатам испытаний на выносливость

Б.2 Пример проверки соответствия бетона требованиям к его выносливости

Проверка бетона железобетонной балки на соответствие требований по выносливости при следующих параметрах:

уровень максимальных напряжений равен 0,5 ;

частота циклического загружения f = 6 Гц;

коэффициент асимметрии цикла  = 0,1;

база испытаний циклов.

Призменная прочность бетона на момент испытаний равна 42,5 МПа. Значения максимальных и минимальных напряжений цикла равны:

.

Испытания проводят на образцах-призмах размерами 10 x 10 x 40 см.

В результате испытаний трех образцов до разрушения при заданных параметрах получены значения количества циклов многократно повторяющейся нагрузки, равные соответственно ; ; 1, циклов. Среднее арифметическое значение равно

.

Опытное значение средне квадратического отклонения равно

.

Выявление анормального результата при испытании трех образцов вычисляют по формуле

.

(Б.8)

Полученный результат сравнивают с табличным значением в зависимости от числа испытанных образцов и уровня значимости (таблица Б.2).

Таблица Б.2

Объем выборки n	Предельное значение при уровне значимости
	0,100	0,075	0,050	0,025
3	1,15	1,15	1,15	1,15
4	1,42	1,44	1,46	1,48
5	1,60	1,64	1,67	1,72
6	1,73	1,77	1,82	1,89
7	1,83	1,88	1,94	2,02
8	1,91	1,96	2,03	2,13
9	1,98	2,04	2,11	2,21
10	2,03	2,10	2,18	2,29
11	2,09	2,14	2,23	2,36
12	2,13	2,20	2,29	2,41
13	2,17	2,24	2,33	2,47
14	2,21	2,28	2,37	2,50
15	2,25	2,32	2,41	2,55
16	2,28	2,35	2,44	2,58
17	2,31	2,38	2,48	2,62
18	2,34	2,41	2,50	2,66
19	2,36	2,44	2,53	2,68
20	2,38	2,46	2,56	2,71

Подставляя значения величин минимального и максимального результатов, получают:

,

.

На основании проверки установлено, что все результаты испытаний являются статистически значимыми и должны быть учтены для оценки выносливости бетона. Так как среднее значение количества циклов , приведших к разрушению образцов, равно циклов, а заданная база испытаний равна циклов, то делают заключение о том, что выносливость испытанного бетона на уровне 0,5 и базе испытаний циклов обеспечена, и бетон может быть рекомендован к применению.