Приложение A (справочное). Соотношения между параметрами вибрации

Приложение A
(справочное)

Соотношения между параметрами вибрации

A.1 Вибрация на невращающихся частях

В течение многих последних лет вибрационное состояние машин разных видов успешно оценивают по критерию среднеквадратичного значения скорости вибрации в широкой полосе частот. Параметры сигналов простой формы, состоящих из отдельных частотных составляющих известной амплитуды и фазы и не содержащих значительных ударных или случайных процессов, связаны строгими математическими соотношениями, которые могут быть получены из разложения сигнала в ряд Фурье. Некоторые из этих соотношений рассмотрены в настоящем приложении.

По известной зависимости скорости вибрации от времени v(t) ее среднеквадратичное значение v _rms на интервале времени T может быть рассчитано по формуле

.

(A.1)

Длительность интервала T предполагается много большей периода любой из основных частотных составляющих сигнала v(t).

Для каждой составляющей на частоте f _j, Гц, j = 1, 2, ..., n, известны соотношения между среднеквадратичным значением ускорения a _j, м/с ², среднеквадратичным значением скорости v _j, мм/с, и размахом перемещения s _j, мкм. Это позволяет вычислить среднеквадратичное значение v _rms по одной из следующих формул:

.

(A.2)

При наличии только двух значительных составляющих вибрации, определяющих биения среднеквадратичного значения скорости между максимальным v _max и минимальным v _min значениями, среднеквадратичное значение вибрации v _rms можно приближенно рассчитать по формуле

.

(A.3)

Операцию пересчета одной величины (скорости, перемещения или ускорения) в другую можно осуществить только для гармонической вибрации, например с использованием номограммы, изображенной на рисунке A.1.

Так, если известно среднеквадратичное значение скорости гармонической вибрации v _i, мм/с, на частоте f _i, Гц, то размах перемещения s _i, мкм, можно рассчитать по формуле

.

(A.4)

X - частота, Гц; Y - среднеквадратичное значение скорости, мм/с; ^a - размах перемещения, мкм; ^b - среднеквадратичное значение ускорения, м/с ²

Рисунок A.1 - Соотношение между перемещением, скоростью и ускорением для гармонического сигнала

A.2 Вибрация на вращающихся валах

A.2.1 Среднее положение вала

Среднее значение перемещения вала (, ) в системе двух ортогональных координатных осей относительно заданного положения (см. рисунок A.2), получают интегрированием перемещения по времени по формулам:

,

(A.5)

,

(A.6)

где x(t) и y(t) - изменяющиеся со временем t значения перемещения относительно центра координат;

t ₂ - t ₁ - период времени, много больший периода самой низкочастотной составляющей вибрации.

В случае измерений абсолютной вибрации центр координат фиксирован в пространстве. Для относительной вибрации эта точка соответствует среднему значению положения центральной точки вала относительно невращающейся части машины в месте, где проводят измерения. Изменения положения центра координат, которые могут быть обусловлены рядом факторов, таких как изменение положения подшипника (фундамента), характеристик слоя смазки в подшипнике и т.д., обычно гораздо более медленные по сравнению с периодами частотных составляющих вибрации.

Следует отметить, что в общем случае полученное в результате интегрирования по времени среднее положение по каждому из направлений отличается от полусуммы максимального и минимального перемещений (см. рисунок A.3).

	1 - орбита вала; 2 - координатные оси x и y; x(t), y(t) - перемещения в момент времени t, , - средние значения координат перемещения; 0 - среднее положение центра вала; K - мгновенное положение центра вала
	Рисунок A.2 - Траектория движения вала

1 - сигнал преобразователя A; 2 - направление измерений преобразователя A; 3 - сигнал преобразователя B; 4 - направление измерений преобразователя B; x, y - оси координат; 0 - среднее положение центра вала; , - средние значения координат перемещения; K - мгновенное положение центра вала; P - максимальное отклонение центра вала от точки 0; S ₁ - мгновенное значение перемещения; S _max - максимальное перемещение; S _A1, S _B1 - мгновенные значения перемещения в направлениях измерений преобразователей A и B соответственно; S _(p-p)max - максимальный размах перемещения; S _A (p-p), S _B (p-p) - размахи перемещений для сигналов с преобразователей A и B соответственно

Примечание - Для данного примера контролируемым параметром при заданных направлениях измерений будет S _(p-p) = S _A(p-p), поскольку S _A(p-p) > S _B(p-p).

Рисунок A.3 - Определение параметров перемещения вала

Однако если вибрация вала содержит единственную частотную составляющую, то траектория центра вала будет эллиптической, и среднее по времени значение в любом направлении измерений будет совпадать с полусуммой максимального и минимального перемещений.

A.2.2 Размах перемещения вала

A.2.2.1 Общие положения

Параметрами, представляющими первоочередной интерес при измерениях вибрации вала, являются те, которые описывают форму его траектории. На рисунке A.3 изображены траектория движения вала и сигналы вибрации, измеренные с помощью двух преобразователей A и B, расположенных под углом 90° друг к другу.

В некоторый момент времени вал оказывается в точке K, при этом отклонение центра вала от его среднего положения будет S ₁. Однако для сигналов с преобразователей A и B в этот момент времени перемещения будут равны S _A1 и S _B1 соответственно. Указанные перемещения связаны между собой формулой

.

(A.7)

Значения S ₁, S _A1 и S _B1 будут изменяться во времени вместе с движением центра вала по траектории, и соответствующим образом будет изменяться сигнал на выходе каждого преобразователя.

Примечание - В случае орбиты эллиптической формы сигналы с обоих преобразователей будут гармоническими и иметь одинаковую частоту.

Размах перемещения в направлении измерений преобразователя A, S _A(p-p) определяют как разность между максимальным и минимальным перемещениями, измеренными этим преобразователем. То же самое можно сказать в отношении параметра S _B(p-p) для преобразователя B. Очевидно, что в общем случае значения S _A(p-p) и S _B(p-p) не будут равны между собой и, кроме того, будут отличаться от результатов аналогичных измерений, сделанных в других радиальных направлениях. Таким образом, значение размаха перемещения зависит от направления, в котором проводят измерение.

Поскольку измеряемые параметры не зависят от абсолютного значения среднего положения вала, в измерениях среднего положения нет необходимости.

Размах перемещения является именно тем параметром, который наиболее часто используют при контроле вибрации вращающихся частей машин.

При том, что задача определения размаха перемещения в направлении измерений не представляет большой сложности, значительно труднее определить максимальный размах перемещения для данной траектории вала S _(p-p)max и соответствующее ему направление измерений (см. рисунок A.3). На практике этот параметр можно с удовлетворительной точностью аппроксимировать с помощью других параметров, одним из методов, указанных в A.2.2.2-A.2.2.4. Для получения более точной оценки необходимо подробное исследование формы траектории, например с помощью осциллографа.

A.2.2.2 Метод аппроксимации A

Согласно данному методу приближенное значение S _(p-p)max рассчитывают на основе измерений размахов перемещения в двух взаимно перпендикулярных направлениях S _A(p-p) и S _B(p-p) по формуле

.

(A.8)

В случае преобладания в спектре вибрации составляющей на частоте вращения формула (A.8) будет давать, как правило, завышенную оценку S _(p-p)max с максимальной погрешностью приблизительно 40 %. Максимальная погрешность будет иметь место в случае круговой траектории вала. По мере "сплющивания" траектории значение погрешности уменьшается, обращаясь в нуль, когда траектория представляет собой отрезок прямой линии.

A.2.2.3 Метод аппроксимации B

Согласно данному методу в качестве приближенного значения S _(p-p)max принимают максимум из результатов измерений размаха в двух взаимно перпендикулярных направлениях S _A(p-p) и S _B(p-p) что можно представить в виде формулы

.

(A.9)

В случае преобладания в спектре вибрации составляющей на частоте вращения формула (A.9) будет давать, как правило, заниженную оценку S _(p-p)max с максимальной погрешностью приблизительно 30 %.

Погрешность будет максимальна в случае траектории в виде отрезка прямой линии, последовательно стремясь к нулю по мере приближения траектории движения вала к окружности.

A.2.2.4 Метод аппроксимации C

Данный метод аппроксимации основан на измерении мгновенного значения перемещения S ₁ как функции времени (см. рисунок A.3). Это значение получают по формуле (7) из результатов измерений S _A1 и S _B1. Значение S ₁ будет максимальным и равным S _max при нахождении центра вала в точке P (см. рисунок A.3). В этом случае справедлива формула

ГАРАНТ:

По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. Вместо слов "формуле (7)" следует читать "формуле (A.7)"

.

(A.10)

Точка траектории, соответствующая S _max, не обязательно должна совпадать с точкой, в которой S _A1 и S _B1 принимают максимальные значения. Для каждой конкретной траектории существует одно значение S _max, которое не зависит от положений преобразователей вибрации при условии, что среднее положение вала (точка 0) остается неизменным.

Зная S _max, значение S _(p-p)max можно приближенно найти по формуле

.

(A.11)

Формула (A.11) дает точное значение, когда вибрация содержит только одну частотную составляющую. В большинстве других случаев выражение будет давать завышенную оценку S _(p-p)max с погрешностью, зависящей от частотного состава вибрации.

Следует отметить, что для определения S _max необходимо знать среднее по времени значение перемещения вала. Таким образом, измерение S _max возможно только с применением измерительных систем, которые помимо изменяющихся со временем параметров могут измерять и их среднее значение. Кроме того, вычисление S _max на основе сигналов с двух преобразователей представляет собой относительно сложную вычислительную процедуру, требующую применения специальных средств измерений.