Приложение D (обязательное). Построение эллипса по значениям краевой таблицы и фильтрация значений краевой таблицы

Приложение D
(обязательное)

Построение эллипса по значениям краевой таблицы и фильтрация значений краевой таблицы

D.1 Вводные замечания

Общие указания по построению эллипса по значениям краевой таблицы приведены ниже. Значения краевых таблиц сердцевины и оболочки используют при аппроксимации эллипсов, параметры которых затем используют для расчета характеристик ОВ.

D.2 Общие математические выражения для аппроксимации эллипса

Общее выражение, описывающее форму эллипса, имеет следующий вид:

.

(D.1)

Указанное выше выражение преобразуют к следующему виду:

,

(D.2)

где

.

(D.3)

Угол вращения эллипса определяют по формуле

.

(D.4)

Большой и малый радиусы эллипса рассчитывают по формулам:

.

(D.5)

Эллипс может быть представлен параметрически

(D.6)

или в цилиндрических координатах

.

(D.7)

Для аппроксимации эллипса по пикселям необходимо решить следующую линейную систему:

.

(D.8)

Каждое указанное выше суммирование проводят с использованием n _е пар данных точек с координатами X, Y краевой таблицы.

Примечание - На результат может влиять численная точность компьютеров. Основной вклад в погрешность, вызываемую ограниченной точностью, вносят небольшие различия между большими, но схожими числами. В системе, описанной выше, основной причиной проблем с числовой погрешностью является использование пар данных, относительное происхождение которых находится за границами аппроксимирующего тела. Например, если за начало краевой таблицы принимают нижний левый угол изображения, то наборы данных х и у будут положительными. Для недопущения этих ошибок из каждого набора х, у вычитают приблизительные координаты центра в каком-либо месте внутри тела.

D.3 Фильтрация значений краевой таблицы

Допускается активная фильтрация или удаление исходных краевых точек, представляющих повреждение ОВ в виде скола (или другой дефект, например грязь), из набора подобранных краевых значений. Пример фильтрации краевых значений приведен ниже.

Для каждого краевого значения в краевой таблице:

a) после подбора значений рассчитывают расстояние d между каждым краевым значением в подобранном наборе и эллипсом, используя линейную систему (С.8);

b) если d более Т микрометров, удаляют соответствующее краевое значение из краевой таблицы и увеличивают показания счетчика удаленных краевых значений N _bad;

c) если N _bad более 1 % краевых значений, в краевой таблице проводят повторное формирование краевой таблицы с использованием оставшихся краевых значений.

Повторяют вышеуказанные этапы до тех пор, пока условие перечисления с) не окажется ложным.

D.4 Выборка геометрических характеристик

В этом разделе нижние индексы "cl" и "со" обозначают аппроксимированные характеристики эллипса для тел оболочки и сердцевины.

Используя аппроксимирующие эллипсы, можно определить следующие геометрические характеристики:

Х _со, Y _со - аппроксимированный (подобранный) центр сердцевины, мкм;

R _{Major co} - большой радиус сердцевины, мкм;

R _{Minor co} - малый радиус сердцевины, мкм;

(R _{Major co} + R _{Minor co}) - диаметр сердцевины, мкм;

200 (R _{Major co} - R _{Minor co})/диаметр сердцевины - некруглость сердцевины, %;

Х _сl, Y _сl - аппроксимированный (подобранный) центр оболочки, мкм;

R _{Major cl} - большой радиус оболочки, мкм;

R _{Minor cl} - малый радиус оболочки, мкм;

(R _{Major cl} + R _{Minor cl}) - диаметр оболочки, мкм;

200 (R _{Major cl} - R _{Minor cl})/диаметр оболочки - некруглость оболочки, %;

[(Х _сl - Х _со) ² + (Y _сl - Y _со)] ^1/2 - неконцентричность сердцевины/оболочки, мкм.