Приложение Н (обязательное). Требования к фазочастотной характеристике

Приложение Н
(обязательное)

Требования к фазочастотной характеристике

Н.1 Общая информация

Требования к точности воспроизведения заданной фазочастотной (фазовой) характеристики устанавливают при измерении таких параметров вибрации, как пиковое значение, доза вибрации и максимальное кратковременное среднеквадратичное значение, которые чувствительны к погрешности преобразования фазы сигнала. В настоящем приложении рассмотрены проблемы, которые могут возникнуть из-за отклонений номинальной фазочастотной характеристики средства измерений от заданной при измерении вышеуказанных параметров, а также установлены методы испытаний для оценки этих отклонений.

Примечание - В 5.9 установлены требования к результатам измерений пиковых значений и других параметров вибрации в ответ на последовательность сигнальных посылок с пилообразным заполнением импульса. Данные измерения чувствительны к отклонениям в фазочастотной характеристике функции частотной коррекции, поскольку сигнальная посылка сформирована таким образом, что содержит несколько гармонических составляющих. Это тем не менее не обеспечивает проверки фазочастотной характеристики во всем диапазоне частот.

Если измерительная цепь виброметра, включая преобразователь вибрации, построена таким образом, чтобы соответствовать комплексной функции частотной коррекции, определенной в 5.6, то вероятность появления значительных погрешностей, связанных с отклонением действительной фазовой характеристики, относительно невелика. Для частотной коррекции, реализованной посредством простых аналоговых фильтров, правильные фазовые соотношения обеспечиваются автоматически.

Если средство измерений осуществляет цифровое преобразование сигнала, требуемая точность реализации фазовой характеристики может быть обеспечена применением рекурсивных цифровых фильтров при достаточно высокой частоте выборки. Однако для средств измерений, использующих нерекурсивные (трансверсальные) цифровые фильтры (например, фильтр с нулевым фазовым сдвигом) или осуществляющих частотную коррекцию сигнала посредством частотного анализа (с использованием полосовых фильтров или различных реализаций преобразований Фурье), ошибки в измерении чувствительных к погрешности преобразования фазы параметров сигнала могут быть весьма значительны.

Н.2 Определение и оценка фазочастотной характеристики

Н.2.1 Общие положения

Измерительная цепь средства измерений должна быть реализована таким образом, чтобы удовлетворять формулам (1) - (5). При этом фазовая характеристика определяется формулой

,

(H.1)

где H(s) - передаточная функция по формуле (5).

Значения фазового угла приведены в таблицах В.1 - В.9.

Действительную фазовую характеристику измерительной цепи необходимо сравнить с номинальной (нормативной). Однако погрешности измерений, связанные с отклонением фазовой характеристики, не имеют простой связи с разностью этих фазовых характеристик. Большое значение имеет то, как эта разность изменяется с изменением частоты. В связи с этим используют такой параметр, как характеристическая фазовая девиация . Его определяют исходя из отклонения действительной фазовой характеристики от номинальной (фазовой погрешности) по формуле

,

(H.2)

где f - частота;

- отклонение фазовой характеристики;

- первая производная отклонения фазовой характеристики по частоте (наклон кривой отклонения фазовой характеристики).

Введение нового параметра объясняется тем, что, если бы допуск был задан на фазовую погрешность , то для достижения заданной точности измерений параметров вибрации коридор между границами допуска пришлось бы делать очень узким. Задание допуска на параметр предполагает большую вариативность при сохранении той же точности измерений.

Примечание 1 - Если бы допуск был задан на отклонения фазовой характеристики, то при его постоянстве для всего диапазона частот группового времени задержки (т.е. когда отклонение фазовой характеристики пропорционально частоте), этот допуск с большой вероятностью будет превышен, в то время как значения измеряемых параметров вибрации и характеристическая фазовая девиация остаются неизменными. И наоборот, если групповое время задержки зависит от частоты, это может существенно повлиять на точность измерения таких параметров вибрации, как пиковое ускорение, даже если отклонения фазовой характеристики останутся в пределах допуска.

Для практических целей достаточно определить для отдельных частот f _n с шагом, предпочтительно, треть октавы. При этом формула (Н.2) может быть заменена следующим приближенным равенством [см. также формулу (6)]:

.

(H.3)

Данная формула позволяет вычислять характеристическую фазовую девиацию для всех частот f _n, за исключением наивысшей.

Допуски на характеристическую фазовую девиацию заданы в таблице 5 и табулированы в таблицах В.1 - В.9.

Вероятная максимальная погрешность измерения пикового значения , %, обусловленная отклонением фазовой характеристики, может быть приближенно определена по формуле:

.

(Н.4)

Для максимально допустимого значения характеристической фазовой девиации 12° максимальная погрешность измерения пикового значения составит приблизительно 10 %.

Примечание 2 - Формула (Н.4) получена расчетным путем и применима только к малым значениям (менее 30°). Реальная погрешность измерения пикового значения зависит от формы входного сигнала и, как правило, меньше значения , которое получено для наихудшего случая сочетания во входном сигнале двух синусоидальных составляющих. Однако если входной сигнал содержит большее число составляющих, то возможны (хотя и маловероятны) такие сочетания, которые дадут значение погрешности, превышающее . Поэтому со статистической точки зрения выражение "максимальная погрешность" следует трактовать как квантиль распределения малого уровня. Хотя изначально расчетный метод ориентирован на оценку пикового значения, его можно в качестве первого приближения принять для оценки измерения дозы вибрации.

В настоящем приложении установлены два метода, которые позволяют проверить соответствие характеристической фазовой девиации заданным требованиям: прямой и косвенный. Первый метод предполагает доступность сигнала после выполненной частотной коррекции (в аналоговой цифровой форме) непосредственно перед его преобразованием для получения измеряемого параметра вибрации, что исключает дополнительные фазовые искажения. Если же указанный сигнал недоступен, то рекомендуется обратиться к косвенному методу с использованием двухтонового сигнала.

Н.2.2 Прямой метод

Если доступен сигнал после выполненной частотной коррекции (в аналоговой или цифровой форме) непосредственно перед его преобразованием для получения измеряемой величины (так что последующих фазовых искажений не ожидается), то испытания частотной характеристики средства измерений могут быть проведены методом сравнения по ГОСТ ISO 16063-21 с использованием эталонного преобразователя с известной (по результатам калибровки) действительной фазовой характеристикой. Фазовая характеристика эталонного преобразователя, в свою очередь, может быть определена в соответствии с ГОСТ ISO 16063-11 (метод лазерной интерферометрии) или ГОСТ ISO 16063-12 (метод на основе принципа взаимности).

Н.2.3 Косвенный метод

Н.2.3.1 Условия применения метода

Данный метод, использующий в качестве тестового сигнала сочетание двух синусоид (двухтоновый сигнал), рекомендуется применять, если средство измерений предназначено для определения пиковых значений вибрации, а сигнал после выполнения процедуры частотной коррекции недоступен.

Н.2.3.2 Принцип испытаний с использованием двухтонового тестового сигнала

Двухтоновую вибрацию с параметрами f _fu, r _fu, и f _ha, r _ha, (где f - частота, r - среднеквадратичное значение, - начальная фаза синусоидального сигнала, а подстрочные индексы _fu и _ha обозначают сигнал основного тона и его гармонику соответственно) воспроизводят и передают на преобразователь вибрации в составе средства измерений с помощью вибростенда. Параметры вибрации f _fu, r _fu, f _ha и r _ha задают таким образом, чтобы пиковое значение сигнала было максимально чувствительно к небольшим отклонениям фазовой характеристики измерительной цепи. Это требование выполняется при одновременном соблюдении следующих условий: f _fu/f _ha = 3 и r _fu/r _ha = 3.

При варьировании начальной фазы гармоники пиковое значение проходит через относительно острый минимум в точке , когда "горбы" основного тона и гармоники находятся в противофазе. Эту точку следует найти, используя фазосдвигающее устройство и наблюдая измеренное пиковое значение на показывающем устройстве.

Вблизи этого минимума погрешность определения пикового значения вследствие отклонения фазовой характеристики максимальна и достигает 1,75 %/°. Пиковое значение в точке минимума равно 0,943r _fu.

На рисунке Н.1 показаны формы сигналов при  = 15° и  = 0° , а на рисунке Н.2 приведен график зависимости пикового значения от при  = 0°.

X - фаза основного тона, град; Y - значение сигнала; 1 - основной тон; 2 - гармоника (начальная фаза сдвинута на 15°); 3 - результирующий сигнал

Рисунок Н.1 - Формы сигналов

X - фазовый сдвиг гармоники, град; Y - фазовый сдвиг гармоники; 1 - пиковое значение, м/с ²; 2 - доза вибрации, м/с ^1,75; 3 - среднеквадратичное значение, м/с ²

Рисунок Н.2 - Зависимость пикового значения, дозы вибрации и среднеквадратичного значения от фазового сдвига гармоники

Метод дает также выражение для диапазона изменений погрешности измерения пикового значения вибрации вследствие отклонения фазовой характеристики измерительной цепи для данного тестового сигнала. В случае произвольного тестового сигнала указанная погрешность может быть меньше (те же две синусоиды, но с другим соотношением амплитуд и частот) или больше (сигнал с крутым фронтом или кратковременный импульс).

Н.2.3.3 Испытательное оборудование

Большая часть оборудования, необходимая для проведения испытания с воспроизведением двухтоновой вибрации, - та же, что используют для калибровки частотной характеристики измерительной цепи. В состав испытательного оборудования входят:

a) генератор гармоник (или двухтоновый генератор) с регулируемым соотношением параметров гармоник [по крайней мере, обеспечивающий воспроизведение сигнала основной частоты и его третью гармонику)] или генератор синусоидального сигнала в сочетании с умножителем (делителем) частоты;

b) если генератор не обеспечивает настройку амплитуд и начальных фаз гармоник, то в состав испытательного оборудования дополнительно включают:

- два усилителя с регулируемыми коэффициентами усиления,

- фазовращатель (фазосдвигающий мост, линию задержки);

c) устройство суммирования (суммирующий усилитель), если оно не является составной частью другого используемого в испытаниях оборудования;

d) вибростенд с усилителем мощности;

e) эталонный акселерометр с полученными в результате калибровки действительными характеристиками (амплитудной и фазовой);

f) фазометр, позволяющий измерять сдвиг фаз между гармониками;

g) испытуемое средство измерений.

Дополнительно рекомендуется использовать:

h) БПФ-анализатор;

i) осциллограф.

Блок-схема испытательной установки показана на рисунке Н.3.

Для автоматизации процедуры испытаний рекомендуется применять управление испытательным оборудованием от персонального компьютера.

1 - двухканальный генератор сигналов с контролируемым сдвигом фаз; 2 - усилитель с регулируемым коэффициентом усиления; 3 - фазовращатель; 4 - фазометр; 5 - сумматор с усилителем мощности; 6 - преобразователь вибрации; 7 - эталонный акселерометр; 8 - вибростенд; 9 - виброметр

Рисунок Н.3 - Блок-схема испытательной установки

Н.2.3.4 Метод испытаний

Виброметр устанавливают в режим измерений пикового значения корректированного ускорения, после чего выполняют следующую последовательность операций:

a) регулируют частоты сигналов, воспроизводимые генератором, таким образом, чтобы они находились в средней части диапазона частот измерений параметра вибрации (например, для измерений общей вибрации устанавливают f _fu = 9 Гц, f _ha = 27 Гц);

b) при включенном канале основной частоты S _fu и отключенном канале гармоники S _ha регулируют коэффициент усиления усилителя A _fu таким образом, чтобы результат измерения пикового значения a _peak,fu находился в районе приблизительно 60 % диапазона шкалы средства измерений. Считывают показание фазометра (значение );

c) при отключенном канале основной частоты S _fu и включенном канале гармоники S _ha регулируют коэффициент усиления усилителя A _fu таким образом, чтобы измеренное средством измерений пиковое значение составляло одну треть измеренного значения a _peak,fu, т.е. a _peak,ha = a _peak,fu/3. Настраивают фазовращатель таким образом, чтобы показания фазометра оставались такими же, как и в шаге по перечислению b), с коррекцией на время задержки сигнала от эталонного акселерометра. Тогда фазометр будет показывать величину, определяемую по формуле

,

где - сдвиг фазы эталонного акселерометра на частоте f _fu;

- сдвиг фазы эталонного акселерометра на частоте f _ha;

f _ha/f _fu - коэффициент преобразования .

Такая регулировка позволит обеспечивать равенство начальных фаз основного сигнала и его гармоники при их совместном воспроизведении на вибростоле.

Предполагается, что фазовый сдвиг привязан к фазе основного тона. Поэтому значение должно быть умножено на коэффициент f _ha/f _fu. Возможен другой вариант, когда делением на все фазы преобразуют в запаздывания по фазе и сравнивают их значения. В этом случае фазометр следует настроить так, чтобы он показывал непосредственно значение запаздывания по фазе.

Фазовращатель может влиять на амплитуду сигнала и, наоборот, амплитуда сигнала может влиять на значение сдвига. Поэтому следует убедиться в наличии или отсутствии такого влияния и, при необходимости, выполнить соответствующую регулировку. Небольшие изменения амплитуды не будут оказывать существенных влияний на измерения фазы;

d) при включенных каналах S _fu и S _ha настраивают фазовращатель таким образом, чтобы показываемое средством измерений пиковое значение ускорения было минимальным.

Это означает, что сигнал основной частоты и его третья гармоника поступили на устройство измерения пикового значения ускорения с равными начальными фазами.

Для проверки этого условия следует считать полученное пиковое значение, которое должно быть равно 0,943r _fu. Изменяя настройку фазовращателя, получают максимальное пиковое значение, равное 1,333r _fu, на показывающем устройстве. После этого возвращают фазовращатель в состояние, при котором показываемое пиковое значение минимально;

e) при выключенном канале S _fu и включенном канале S _ha считывают на фазометре значение . Рассчитывают дополнительный фазовый сдвиг, внесенный фазовращателем при выполнении шага по перечислению d), по формуле

,

где значение получено на шаге по перечислению с), а значение - на шаге по перечислению е).

После этого рассчитывают значение по формуле

.

Эта величина равна разности запаздываний по фазе, вносимых измерительной цепью, на частотах f _fu и f _ha;

f) повторяют шаги по перечислениям b) - е), увеличивая (уменьшая) значения частоты основного тона и гармоники в три раза до тех пор, пока не будет пройден весь частотный диапазон, установленный настоящим стандартом (например, для измерений общей вибрации пары частот основного тона и гармоники будут иметь вид: 1 и 3 Гц; 3 и 9 Гц; 9 и 27 Гц; 27 и 81 Гц);

g) строят последовательность, в которой первый член будет представлять собой значение для основного тона низшей частоты, а каждый последующий (соответствующий более высокому тону) - сумму предыдущего члена и значения для данного тона. Полученная последовательность будет представлять собой выборочные значения непрерывной зависимости запаздывания по фазе от частоты, известные с точностью до некоторой постоянной составляющей (запаздывания по фазе для основного тона низшей частоты);

h) чтобы получить значения зависимости на промежуточных частотах, изменяют значения частот на коэффициент 3 ^0,2 (соответствует 95 % трети октавы) вверх или вниз и повторяют шаги по перечислениям b) - е);

i) повторяют шаг по перечислению h) четыре раза, каждый раз получая новую последовательность выборочных значений. Объединяют все пять последовательностей выборочных значений в одну общую последовательность. При этом значения аргументов (частот) будут равноудалены друг от друга на логарифмической шкале. Соответствующие задержки по фазе, отложенные по оси ординат (также в логарифмическом масштабе), будут осциллировать относительно некоторой гладкой кривой, что обусловлено разными значениями неизвестного запаздывания по фазе для основного тона низшей частоты для каждой из пяти последовательностей;

j) сглаживают полученные выборочные значения непрерывной кривой, зафиксировав первую точку сформированной общей последовательности [значение запаздывания по фазе для основного тона низшей частоты первой последовательности, полученной в результате выполнения шага по перечислению f)] и подбирая соответствующим образом значения запаздывания по фазе для основных тонов низшей частоты других четырех последовательностей [полученных в результате выполнения шага по перечислению h)], например с помощью рекуррентной процедуры или графическим методом. Тогда экспериментально полученная зависимость запаздывания по фазе от частоты будет определена с точностью до некоторого постоянного слагаемого;

k) исходя из фазовой характеристики для данной функции частотной коррекции, установленной настоящим стандартом, рассчитывают зависимость запаздывания по фазе от частоты. Для этого значения фазы, определенные в соответствующей таблице (В.1 - В.9), надо уменьшить на 180°, разделить на 360° и затем разделить на значение частоты в герцах. Вычитание фазового угла 180° (инверсия частот сигнала) представляет собой приведение к основной ветви функции арктангенса (в таблицах В.1 - В.9 и в соответствующих им рисунках зависимости фазы функции частотной коррекции от частоты этот угол, наоборот, добавлен) и необходимо для того, чтобы значения запаздывания по фазе от частоты лежали в положительной области.

Примечание - Сдвиг всех частотных составляющих на 180° оставляет форму сигнала неизменной, но существенно изменяет значение характеристической фазовой девиации . В этом нет противоречия, поскольку параметр введен исключительно с целью оценить допустимость отклонения фазовой характеристики от заданной и не должен являться инвариантом к изменению полярности сигнала. Инверсия - особая форма преобразования сигнала, которая может потребовать применения специальных методов испытаний, например, при измерении параметров вибрации, чувствительных к полярности, таких как максимальное или минимальное значение ускорения или спектр отклика, однако подобные вопросы в настоящем стандарте не рассматриваются;

l) подгоняют экспериментальную зависимость под теоретическую, полученную на шаге по перечислению k), соответствующим выбором постоянной составляющей. Обычно это не составляет труда, поскольку типичная фазовая характеристика, приведенная к логарифмическому масштабу по обеим осям, близка к линейной в широком диапазоне частот. Это справедливо для всех функций частотной коррекции, рассматриваемых настоящим стандартом;

m) преобразовывают полученную после выполнения шага по перечислению I) экспериментальную зависимость запаздывания по фазе обратно в фазовую область, умножая сначала на 360°, а потом на значение частоты, что дает в результате оценку фазовой характеристики данной измерительной цепи средства измерений;

n) по результатам шага по перечислению m) рассчитывают характеристическую фазовую девиацию , как указано в Н.2.1. Критерий на основе инвариантен по отношению к постоянному значению запаздывания по фазе, поэтому погрешности определения данного параметра не влияют на результаты применения критерия.