Приложение С (справочное). Реализация фильтров частотной коррекции

Приложение С
(справочное)

Реализация фильтров частотной коррекции

С.1 Реализация фильтров в частотной области

С.1.1 Общие положения

Для получения среднеквадратичного значения корректированного ускорения a _w могут быть использованы любые методы частотного анализа [аналоговые или цифровые, в реальном масштабе времени, в третьоктавных полосах или с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ)], позволяющие вычислить среднеквадратичные значения спектральных составляющих ускорения а _i для их последующего возведения в квадрат и суммирования с соответствующими весовыми коэффициентами по формуле

,

(С.1)

где w _i - значение функции частотной коррекции на среднегеометрической частоте i-й полосы частот.

Примечание - Частотный анализ нельзя применять для получения значения дозы вибрации VDV. Его нельзя использовать также для получения текущего среднеквадратичного значения корректированного ускорения по настоящему стандарту, поскольку время интегрирования или постоянная времени интегрирования (1 с) сопоставимы с постоянной времени фильтра (величиной, обратно пропорциональной ширине полосы частот).

С.1.2 Анализ в третьоктавных полосах

Значения среднегеометрических частот при третьоктавном анализе - в соответствии с таблицами В.1 - В.9. В диапазон анализа должны входить по крайней мере по одной третьоктавной полосе выше и ниже номинального диапазона, определяемого границами f ₁ и f ₂ по таблице 3.

Перед проведением операций возведения в квадрат и суммирования по формуле (С.1) значения ускорения следует умножить на соответствующее значение функции частотной коррекции (см. 5.6, таблицы В.1 - В.9).

С.1.3 Быстрое преобразование Фурье

Среднеквадратичное значение корректированного ускорения a _w может быть получено на основе среднеквадратичных значений составляющих БПФ сигнала вибрации в соответствии с формулой (С.1) или на основе составляющих спектральной плотности мощности P _i по формуле

.

(С.2)

В каждом из этих случаев весовые коэффициенты w _i (значения функции частотной коррекции) следует рассчитывать по формулам 5.6, а не брать из таблиц приложения В.

При суммировании спектральных составляющих следует принимать во внимание эффект просачивания спектральных составляющих, связанный с процедурой использования временного окна для формирования выборки. При анализе в широкой полосе частот рассчитанное в соответствии с формулой (С.2) среднеквадратичное значение корректированного ускорения a _w следует разделить на коэффициент, соответствующий ширине полосы эквивалентного идеального фильтра, пропускающего белый шум такой же мощности (см. таблицу С.1).

Таблица С.1 - Временные оконные функции и соответствующие коэффициенты

Форма окна а)	Коэффициент	Типичное применение
Хана (хэннинг)	1,50	Общего применения, нестационарный случайный процесс
Плосковершинное	3,77	Периодический или синусоидальный сигнал (например, при калибровке)
а) В других типичных ситуациях возможно применение других временных окон.

БПФ-анализаторы обычно учитывают коэффициент выбранного временного окна по умолчанию.

Разрешение по частоте для БПФ должно быть менее 40 %, а лучше менее 20 % нижней границы номинального диапазона частот. Частота выборки должна по крайней мере в пять раз превышать верхнюю границу номинального диапазона частот.

С.2 Реализация фильтров во временной области

С.2.1 Общие положения

Оценка сигналов ускорения с точки зрения их воздействия на человека включает процедуру частотной коррекции с использованием одного из фильтров, описанных в 5.6. В случае линейного усреднения по времени при определении среднеквадратичного значения корректированного ускорения процедура умножения на функцию частотной коррекции может быть осуществлена как до интегрирования, так и после вычисления среднеквадратичных значений спектральных составляющих - результат будет одним и тем же. Но для определения таких параметров, как максимальное кратковременное среднеквадратичное значение MTTV, необходимо измерять максимальное значение текущего среднеквадратичного значения ускорения (см. приложение D). В этом случае процедура умножения на функцию частотной коррекции должна быть выполнена до интегрирования по времени.

Применение при анализе во временной области цифровых фильтров позволяет ограничить использование дорогостоящих и громоздких (особенно в многоканальных системах) аналоговых устройств.

С.2.2 Преобразование из частотного представления во временное

Подобно тому, как для построения аналоговых фильтров в частотной области используется преобразование Лапласа, для программно реализуемой цифровой фильтрации часто применяют z-преобразование. Передаточная функция цифрового фильтра может быть представлена в виде его z-преобразования H(z). В z-области преобразование Y(z) выходного сигнала цифрового фильтра связано с z-преобразованием входного сигнала X(z) формулой

.

(С.3)

Передаточная функция цифрового фильтра H(z) может быть представлена в виде

,

(С.4)

где а _i и b _i - постоянные коэффициенты;

М и N - число нулей и полюсов фильтра соответственно.

Эквивалентная формула во временной области будет иметь следующий вид:

,

(С.5)

где x(t _i) и y(t _i) - выборочные значения входного и выходного сигналов соответственно в момент времени t _i.

С.2.3 Расчет коэффициентов фильтра

Коэффициенты фильтра а _i и b _i могут быть получены методом билинейного преобразования или методом инвариантного преобразования импульсной характеристики (см. [7]). Метод билинейного преобразования наилучшим образом подходит для фильтров Баттерворта, в частности фильтров верхних и нижних частот, описанных в 5.6. z-преобразование этих двухполюсных фильтров может быть получено из преобразования Лапласа передаточной функции в 5.6 заменой переменной Лапласа s по формуле

,

(С.6)

где T _s - период выборки.

Аналогичный подход или альтернативный метод инвариантного преобразования импульсной характеристики может быть использован для переходных и ступенчатых фильтров.

С.2.4 Применение фильтров

Фильтры по очереди применяют к последовательности оцифрованных данных в порядке их поступления в соответствии с формулой (С.5).

В качестве примера на рисунке С.1 приведена программа фильтрации для частотной коррекции W _k в кодах MATLAB , где используется встроенная функция 'fillter.m', а также стандартные функции анализа сигналов 'butter.m' и 'bilinear.m' ¹⁾

------------------------------

¹⁾_{MATLAB  является примером подходящего для использования в данной ситуации коммерческого продукта. Данная информация дана только для удобства пользователей настоящего документа, и ее не следует рассматривать как поддержку данного продукта со стороны ИСО.}

------------------------------

Примечание - Программа на рисунке С.1 требует, чтобы частота выборки по крайней мере в девять раз превышала значение верхней частоты диапазона измерений f ₂ (см. таблицу 3), чтобы удовлетворить требованиям настоящего стандарта по допуску на функцию частотной коррекции. Требование к частоте выборке можно понизить, если изменить программу соответствующим образом, например использовать преобразование

,

где f _co - частота среза фильтра.

Рисунок С.1 - Пример программы, реализующей частотную коррекцию W _k