Приложение 7. Кинематические параметры летящих предметов при взрывах

Приложение 7
(рекомендуемое)

Кинематические параметры летящих предметов при взрывах

1. Метод расчета скоростей осколков, образующихся при взрыве сферических и цилиндрических оболочек, базируется на следующих основных предпосылках и допущениях:

1) сосуд высокого давления разрушается на одинаковые фрагменты (осколки). В случае только двух фрагментов и сосуда цилиндрической формы осколки будут разлетаться в противоположные стороны вдоль оси симметрии сосуда. Если число фрагментов велико, а форма сосуда цилиндрическая, то осколки имеют удлиненную форму (влиянием днищ сосуда пренебрегается) и будут разлетаться в радиальном направлении от оси цилиндра;

2) стенки сосуда имеют равномерную толщину;

3) в случае цилиндрических сосудов отношение их длины L к диаметру L велико (L/D = 10), а для сферических сосудов L/D = 1;

4) внутри сосуда могут находиться азот, аргон, водород, воздух, гелий или двуокись углерода, давление в сосуде может превышать 1000 кПа;

5) для сосудов, изготовленных из вязкопластичных материалов (дюралюминий), число осколков N = 2 + 10, для прочных сосудов (нержавеющая сталь) N100, для каменной кладки и хрупких материалов, например, стекла, N весьма велико. Принимается, что при взрыве образуются осколки одинаковых размеров и массы.

Для оценки скорости осколков, образующихся при разрушении сферических или цилиндрических сосудов на одинаковые фрагменты, необходимо знать внутреннее давление в сосуде P, объем сосуда V ₀, массу оболочки M _с и абсолютную температуру газа T ₀ в начальный момент времени.

Процедура определения скорости осколков, образующихся при взрывном разрушении тонкостенных сферических и цилиндрических сосудов, заключается в следующем.

1. Сначала рассчитывается приведенное давление:

. (7.1)

2. По зависимостям на рис. 7.1 определяется соответствующее значение приведенной скорости:

, (7.2)

откуда находится требуемая скорость осколка U.

В формулы (7.1)-(7.2) входят следующие параметры: P ₀ - атмосферное давление, зависящее в общем случае от высоты h _об данного объекта над уровнем моря (график этой зависимости представлен на рис. 7.2); a ₁ - скорость звука в газе, определяемая по формуле (4.1) при температуре T ₁=T ₀.

2. Для ударных волн промежуточной интенсивности (P/P ₀<3,5) значение скорости, которую может приобрести в результате воздействия ВУВ от взрыва незакрепленный вторичный осколок (далее в пределах пункта - тело), оценивается с помощью графиков на рис. 7.3, на котором по оси абсцисс отложены значения приведенного импульса ВУВ:

, (7.3)

а по оси ординат - значения безразмерного давления;

. (7.4)

Кривые на рис. 7.3 соответствуют равным значениям приведенной скорости:

. (7.5)

Обозначения в соотношениях (7.3)-(7.5): M - масса осколка; U - скорость осколка; a ₀ - скорость звука в воздухе; A - площадь поперечного сечения тела; K - постоянная, K = 4 (или 2) - для вторичного осколка, находящегося на поверхности земли (соответственно, в воздухе); H - минимальный поперечный размер тела в среднем сечении; X - расстояние от фронтальной точки на поверхности тела до наибольшего по площади его поперечного сечения (см. рис. 7.4), P _ф - амплитуда падающей на тело ВУВ, C _D - коэффициент лобового сопротивления тела (см. табл. 7.1).

Процедура определения скоростей вторичных осколков аналогична процедуре, приведенной в п. 1:

1) по и находим ;

2) по формуле (7.5) определяем U.

3. Метод расчета максимальной дальности разлета осколков базируется на следующих предпосылках и допущениях:

а) осколок движется в одной плоскости и может вращаться вокруг вертикальной оси;

б) большинство осколков, получаемых при взрывах, имеют неправильную форму и имеют коэффициент подъемной силы C _L, равный 0 (соответственно, C _LD близок к нулю);

в) для некоторых видов вторичных осколков (плиты, пластины) влияние подъемной силы существенно.

В дальнейшем используются обозначения, приведенные на рис. 7.5, на котором изображена плита, движущаяся со скоростью U с углом атаки  ₁. Площадь наибольшей несущей поверхности обозначена A ₁, а коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления - C _L1 и C _D1; соответственно для наименьшей несущей поверхности - A ₂, C _L2 и C _D2.

Таблица 7.1

Коэффициенты сопротивления C _D для тел различной формы

Форма тела и ориентация	C D
Правильный круговой цилиндр (длинный стержень), ось которого перпендикулярна направлению потока	1,2
Шар	0,47
Длинный цилиндр, ось которого параллельна направлению потока	0,82
Диск или квадратная пластина, плоскость которых перпендикулярна направлению потока	1,17
Куб, одна из граней которого перпендикулярна потоку	1,05
Куб, натекание на ребро	0,3
Длинная прямоугольная пластина, лобовое натекание на узкую грань	2,05
Длинная прямоугольная пластина, натекание на длинное ребро	1,56
Узкая полоска, плоскость которой перпендикулярна потоку	1,93

Значения коэффициентов подъемной силы и лобового сопротивления приведены в табл. 7.2. Начальная скорость осколка - U ₀, плотность потока -  ₀, масса осколка - M, ускорение силы тяжести - g, дальность разлета - R.

При определении максимальной дальности разлета осколков:

1) вычисляется отношение подъемной силы к силе сопротивления:

; (7.6)

2) находится приведенная скорость осколка:

; (7.7)

3) выбирается на рис. 7.6 кривая с ближайшим значением параметра C _LD, затем по известному значению приведенной скорости осколка (на горизонтальной оси графика) определяется безразмерная дальность разлета:

Таблица 7.2

Коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления

N п/п	Угол атаки,  1, градус	C L1	C D1	C L2	C D2
1	0	0	0	0	2,05
2	10	0,42	0,075	-0,36	2,02
3	20	0,8	0,29	-0,7	1,93
4	30	1,11	0,64	-1,03	1,78
5	40	1,3	1,09	-1,32	1,57
6	50	0,75	0,9	-1,3	1,09
7	60	0,59	1,01	-1,11	0,64
8	70	0,4	1,1	-0,8	0,29
9	80	0,2	1,15	-0,42	0