Приложение Ж (справочное). Характеристики фильтров при подаче синусоидальных сигналов с экспоненциальной разверткой

Приложение Ж
(справочное)

Характеристики
фильтров при подаче синусоидальных сигналов с экспоненциальной разверткой

Ж.1 Экспоненциальная частотная развертка

Ж.1.1 Частота синусоидального сигнала постоянной амплитуды при экспоненциальной развертке возрастает экспоненциально в зависимости от времени. Этот сигнал-развертку применяют в качестве входного сигнала фильтра. Развертка начинается в момент времени T _start с начальной частоты f _start и заканчивается в момент времени T _end, когда достигается частота f _end.

Ж.1.2 В любой момент времени развертки t частоту сигнала f(t) можно рассчитать по формуле

.

(Ж.1)

Скорость развертки r предполагается постоянной и равной

,

(Ж.2)

где In обозначает натуральный логарифм.

Ж.2 Характеристики блока фильтров при подаче сигнала развертки

Ж.2.1 Развертку следует начинать на некоторой частоте, которая ниже наименьшей нижней границы полосы пропускания блока фильтров и имеет относительное затухание по крайней мере 60 дБ, и заканчивать на частоте выше наибольшей верхней границы полосы пропускания с относительным затуханием по крайней мере 60 дБ.

Ж.2.2 Измеряют средний по времени уровень выходного сигнала за время усреднения T _avg, которое начинается не позднее момента, когда частота развертки равна наименьшей нижней границе полосы пропускания блока фильтров, и относительное затухание равно по крайней мере 60 дБ, а заканчивается не ранее момента, когда частота развертки равна наибольшей верхней границе полосы пропускания и где относительное затухание опять равно по крайней мере 60 дБ.

Примечание - Вклад в средний по времени уровень выходного сигнала от частот, в которых относительное затухание больше 60 дБ, считается незначительным.

Ж.2.3 Для некоторого подходящего входного сигнала с уровнем L _in средний по времени выходной уровень определяется формулами:

,

(Ж.3)

,

(Ж.4)

а частота в каждый момент времени развертки определяется по формулам (Ж.1) и (Ж.2).

Ж.2.4 Выражение в числителе сходно с определением эффективной ширины полосы пропускания по формуле (13). Дальнейший анализ приводит к следующему:

,

(Ж.5)

так как при экспоненциальной развертке, соответствующей формуле (Ж.1):

.

(Ж.6)

При этом считается, что величина настолько мала, что ее можно приблизительно считать нулем, а величина настолько велика, что ее можно рассматривать как бесконечно большую.

Ж.2.5 Это дает:

.

(Ж.7)

Это может быть объединено с формулой (Ж.2):

.

(Ж.8)

Это означает, что значение эффективной ширины полосы пропускания фильтра может быть получено из среднего по времени уровня выходного сигнала, если входной сигнал является экспоненциальной разверткой по частоте.

Ж.2.6 Для идеального полосового фильтра с нулевым относительным затуханием в полосе пропускания и с бесконечным относительным затуханием на других частотах формула (Ж.4) может быть упрощена

,

,

(Ж.9)

где t ₁ и t ₂ - моменты времени, когда частота сигнала-развертки равна граничным частотам f ₁ и f ₂ соответственно.

Значения t ₁ и t ₂ рассчитывают с учетом формул (Ж.1) и (Ж.2):

,

.

(Ж.10)

Ж.2.7 С учетом объединения формул (Ж.2) и (Ж.6) можно упростить формулу (Ж.5):

,

,

,

(Ж.11)

где B _r - относительная опорная эффективная ширина полосы в соответствии с 5.11.3.

Ж.2.8 Формулы (Ж.8) и (Ж.11) совпадают при B _e = B _r и экспоненциальная развертка может быть использована для измерения отклонения эффективной ширины полосы, если фильтр является стационарной системой.

1 - логарифмическая частотная шкала; 2 - линейная шкала времени

Примечание - Начало времени усреднения T _avg может быть до и после момента T _start, а завершение может быть до и после момента T _end.

Рисунок Ж.1 - Соотношение между логарифмической частотной шкалой и линейной временной шкалой при экспоненциальной развертке.