Приложение Ж (справочное). Характеристики фильтров при подаче синусоидальных сигналов с экспоненциальной разверткой

Приложение Ж
(справочное)

Характеристики
фильтров при подаче синусоидальных сигналов с экспоненциальной разверткой

Ж.1 Экспоненциальная частотная развертка

Ж.1.1 Частота синусоидального сигнала постоянной амплитуды при экспоненциальной развертке возрастает экспоненциально в зависимости от времени. Этот сигнал-развертку применяют в качестве входного сигнала фильтра. Развертка начинается в момент времени T _start с начальной частоты f _start и заканчивается в момент времени T _end, когда достигается частота f _end.

Ж.1.2 В любой момент времени развертки t частоту сигнала f(t) можно рассчитать по формуле

.

(Ж.1)

Скорость развертки r предполагается постоянной и равной

,

(Ж.2)

где In обозначает натуральный логарифм.

Ж.2 Характеристики блока фильтров при подаче сигнала развертки

Ж.2.1 Развертку следует начинать на некоторой частоте, которая ниже наименьшей нижней границы полосы пропускания блока фильтров и имеет относительное затухание по крайней мере 60 дБ, и заканчивать на частоте выше наибольшей верхней границы полосы пропускания с относительным затуханием по крайней мере 60 дБ.

Ж.2.2 Измеряют средний по времени уровень выходного сигнала за время усреднения T _avg, которое начинается не позднее момента, когда частота развертки равна наименьшей нижней границе полосы пропускания блока фильтров, и относительное затухание равно по крайней мере 60 дБ, а заканчивается не ранее момента, когда частота развертки равна наибольшей верхней границе полосы пропускания и где относительное затухание опять равно по крайней мере 60 дБ.

Примечание - Вклад в средний по времени уровень выходного сигнала от частот, в которых относительное затухание больше 60 дБ, считается незначительным.

Ж.2.3 Для некоторого подходящего входного сигнала с уровнем L _in средний по времени выходной уровень определяется формулами:

,

(Ж.3)

,

(Ж.4)

а частота в каждый момент времени развертки определяется по формулам (Ж.1) и (Ж.2).

Ж.2.4 Выражение в числителе сходно с определением эффективной ширины полосы пропускания по формуле (13). Дальнейший анализ приводит к следующему:

,

(Ж.5)

так как при экспоненциальной развертке, соответствующей формуле (Ж.1):

.

(Ж.6)

При этом считается, что величина настолько мала, что ее можно приблизительно считать нулем, а величина настолько велика, что ее можно рассматривать как бесконечно большую.

Ж.2.5 Это дает:

.

(Ж.7)

Это может быть объединено с формулой (Ж.2):

.

(Ж.8)

Это означает, что значение эффективной ширины полосы пропускания фильтра может быть получено из среднего по времени уровня выходного сигнала,