Приложение 7 (информационное). Специальная процедура расчета поступления и ОЭД

Приложение 7
(информационное)

Специальная процедура расчета поступления и ОЭД

Специальную процедуру расчета целесообразно использовать тогда, когда имеется множество результатов индивидуальных измерений разных видов, например, результатов измерений активности плутония в моче и в кале, и результатов измерений активности америция-241 в легких (и/или в печени).

Специальная процедура расчета состоит в применении статистического метода, цель которого - найти наилучшую оценку поступления радионуклида в организм работника, I, таким образом, чтобы прогнозируемые значения измеряемых величин наилучшим образом соответствовали всем результатам измерений [9].

Наиболее распространенным методом для этой цели является метод максимального правдоподобия. Функция максимального правдоподобия выражает вероятность получения серии результатов измерений, с учетом их неопределенностей, исходя из известного значения искомой величины I.

Неопределенность измерений состоит из статистической неопределенности счета, характеризуемой распределением Пуассона (неопределенность типа А), и совокупности систематических неопределенностей, выражаемых логнормальным распределением (неопределенность типа В). В тех случаях, когда статистическая неопределенность (типа А) относительно мала (не более 30 %), неопределенности обоих типов могут быть аппроксимированы единым логнормальным распределением. Геометрическое стандартное отклонение логнормального распределения называют еще коэффициентом рассеяния, K _SF, и его значение, описывающее суммарную неопределенность измерения, M _i, равно:

,

(П7-1)

где и - коэффициенты рассеяния для неопределенностей типа А и типа В соответственно.

Значение поступления радионуклида в организм работника, I, которое максимизирует функцию максимального правдоподобия, выражается следующей формулой:

,

(П7-2)

где

M _i - измерение в момент времени t _i;

m(t _i) - функция удержания радионуклида в органе (легкие, печень) или функция выведения радионуклида из организма (с мочой или калом);

- коэффициент рассеяния результата измерения M _i.

Величина M _i/m(t _i) равна значению поступления I _i, рассчитанному исходя из результата индивидуального измерения радионуклида M _i в момент времени t _i. Учитывая равенство M _i/m(t _i) = I _i, уравнение (П7-2) можно упростить следующим образом:

,

(П7-3)

Таким образом, величина логарифма наилучшей оценки поступления ln(I) равна взвешенному среднему логарифмов оценок поступлений, ln(I _i), рассчитанных по результатам каждого i-го измерения.

При интерпретации результатов индивидуальных измерений разных видов, например результатов измерений активности плутония в моче и в кале, в уравнении (П7-2) необходимо использовать следующую формулу:

,

(П7-4)

где I _i является оценкой поступления по результатам i-го измерения активности радионуклида в моче, а I _j является оценкой поступления по результатам j-го измерения активности радионуклида в кале. Значение коэффициентов рассеяния K _SF для разных типов измерений приведены в Приложении 7.

Частным случаем применения метода максимального правдоподобия является метод наименьших квадратов. Если неопределенность каждого из n независимых измерений M _i, выполненных в момент времени t _i, можно выразить нормальным распределением (Гаусса) со средним значением и известной дисперсией , то в этом случае функция максимального правдоподобия преобразуется в функцию хи-квадрат:

,

(П7-5)

где - заданные значения поступлений I _j в момент времени t _j и параметров модели расчета, , связывающей значения и M _i.

Наилучшими оценками поступлений и параметров модели являются те их значения, при которых функция (П7-5) имеет минимум.

Метод наименьших квадратов может быть использован в тех случаях, когда относительная статистическая неопределенность (типа А) велика (> 30 %) и сложение неопределенностей в соответствии с уравнением (П7-1) не применимо.