Приложение А (обязательное). Анализ результатов определения эффективности отбора проб

Приложение А
(обязательное)

Анализ результатов определения эффективности отбора проб

А.1 Общие положения

В настоящем приложении приведен пример анализа результатов определения эффективности отбора проб, полученных в ходе спланированного модельного эксперимента. Выбор математической модели, применяемой для анализа результатов измерений, зависит от того, применяется ли в лабораторном эксперименте монодисперсный или полидисперсный аэрозоль. В настоящем приложении описаны два метода вычислений: метод кусочно-линейной аппроксимации и метод подбора кривой. При проведении испытаний с монодисперсными аэрозолями применяют оба метода, с полидисперсными аэрозолями - предпочтительно метод подбора кривой. При применении монодисперсного аэрозоля, как правило, получают небольшое число результатов измерений, из-за чего метод подбора кривой может оказаться непригоден.

Приведенные методики обработки результатов испытаний позволяют оценить характеристики пробоотборника в заданных лабораторных условиях.

А.2 План эксперимента

В таблице А.1 приведен план эксперимента, в котором образцы пробоотборников N _s были испытаны при значениях размера (аэродинамического диаметра) частиц контрольного аэрозоля N _p в серии измерений r. Он может быть частью более масштабного исследования, в котором эксперимент по приведенному плану повторяют для различных значений влияющих величин, например скорости потока воздуха.

Таблица А.1 - План отлаженного эксперимента

Размер частиц	Серия 1		Серия 2		Серия 3
	Образец 1	Образец 2	Образец 3	Образец 4	Образец 5	Образец 6
1	x	x	x	x	x	x
2	x	x	x	x	x	x
3	x	x	x	x	x	x
4	x	x	x	x	x	x
5	x	x	x	x	x	x
6	x	x	x	x	x	x
7	x	x	x	x	x	x
8	x	x	x	x	x	x
9	x	x	x	x	x	x

Этот план может быть реализован несколькими способами. Например, при проведении испытаний с использованием полидисперсного контрольного аэрозоля в эксперименте одновременно будут участвовать частицы всех диаметров N _p, а образцы пробоотборников N _s будут испытаны последовательно, т.е. в этом случае r = N _s. При проведении испытаний с использованием монодисперсного контрольного аэрозоля в эксперименте будут участвовать частицы одного из диаметров N _p, а образцы пробоотборников N _s будут испытаны группами, как показано в таблице А.1, или последовательно один за другим. В одном предельном случае все образцы пробоотборников N _s могут быть испытаны одновременно (т.е. r = 1); в другом - один образец пробоотборника может быть испытан несколько раз (т.е. N _s = 1). Если есть основания полагать, что различия характеристик образцов пробоотборников значительны, то число образцов испытуемых пробоотборников N _s должно быть по возможности максимальным.

А.3 Обработка результатов определения эффективности отбора проб методом кусочно-линейной аппроксимации

А.3.1 Оценка среднего содержания аэрозольных частиц, отобранных испытуемым пробоотборником

Необработанные результаты измерений (значения эффективности) - это значения е _рj, где индекс р обозначает диаметр частиц контрольного аэрозоля (в диапазоне от 1 до N _p), а индекс j - номер результата при заданном диаметре D _p (в диапазоне от 1 до N _j). Повторные эксперименты могут быть осуществлены за счет испытания нескольких образцов пробоотборников или за счет многократного испытания одного и того же образца (см. А.2), т.е. они должны быть правильно идентифицированы. Среднюю эффективность отбора проб (D _p) испытуемого пробоотборника для частиц контрольного аэрозоля диаметром D _p вычисляют по формуле

.

(А.1)

Это точечная оценка эффективности отбора проб (D _p) при аэродинамическом диаметре частиц D _p. Методом кусочно-линейной аппроксимации среднее относительное содержание аэрозольных частиц с распределением по размерам А, выраженное через долю от содержания всех взвешенных в воздухе частиц, которые по расчетам могут быть отобраны испытуемым пробоотборником, может быть вычислена по формуле трапеций (или с использованием других способов интегрирования):

,

(А.2)

где , р 1;

;

.

Для вычисления первого и последнего средневзвешенного значения интеграла W ₁ и полученную кривую экстраполируют для получения значения эффективности Е _i(D _p) при D _р = 0 и значения D _p при Е _i(D _p) = 0. В приведенном примере вычислений принято, что Е _i(D _p) при D _p = 0 равно Е _i(D _p) при D ₁, а значение D _p, при котором E _i(D _p) = 0, найдено путем продолжения линии, проходящей через точки, соответствующие двум наибольшим значениям диаметра. Следует отметить, что экстраполяция в области больших диаметров не обязательна при обработке результатов измерений, полученных для пробоотборника вдыхаемой фракции.

А.3.2 Статистическая модель

Значения эффективности e _pj анализируют в соответствии с моделью

,

(A.3)

где  _p - искомое среднее значение эффективности пробоотборника при диаметре частиц D _p;

 _p - систематическое отклонение от искомого среднего значения эффективности, связанное с неопределенностью результатов измерений содержания аэрозольных частиц, отобранных валидированным пробоотборником, при каждом значении диаметра;

 _pj - случайная составляющая неопределенности результатов измерений содержания аэрозольных частиц, отобранных испытуемым пробоотборником, при размере частиц р, связанная с различием характеристик образцов пробоотборников и отклонениями объемного расхода воздуха при отборе проб от номинального значения.

Методом кусочно-линейной аппроксимации среднее относительное содержание аэрозольных частиц с распределением по размерам А, выраженное через долю от содержания всех взвешенных в воздухе частиц, которые по расчетам могут быть отобраны испытуемым пробоотборником, вычисляют по формуле

.

(A.4)

Дисперсию , учитывающую случайные составляющие неопределенности и неопределенность, связанную с определением содержания аэрозольных частиц, отобранных валидированным пробоотборником, при каждом значении D _p вычисляют по формуле

,

(А.5)

где - оцененная остаточная дисперсия значений эффективности;

- оцененное относительное стандартное отклонение значений содержания аэрозольных частиц, отобранных валидированным пробоотборником;

r - число серий экспериментов.

При обработке результатов таким способом полагают, что остаточная дисперсия и дисперсия содержания, полученного с использованием валидированного пробоотборника, не зависят от диаметра частиц. Если это не соблюдается, то применяют другие статистические методы обработки данных (см. [1]). Число степеней свободы при оценке дисперсии методом кусочно-линейной аппроксимации может быть принято равным N _j - 1.

А.4 Метод подбора кривой

Предполагают, что линейная комбинация небольшого числа N _k функций E _k(D _p) может адекватно описать кривую эффективности отбора проб. Комбинации функций E _k(D _p) могут быть получены методом наименьших квадратов для нелинейной регрессии. Для каждого образца пробоотборника s регрессионная функция, описывающая значения эффективности отбора проб e _pj, определяется оценками параметров по формуле

.

(А.6)

Случайные составляющие неопределенности  _pj полагают нормально распределенными с нулевым средним значением и одинаковым распределением для всех диаметров частиц. В противном случае регрессия может быть выполнена методом наименьших квадратов с весами или соответствующего преобразования значений эффективности. Кривую эффективности отбора проб для испытуемого пробоотборника s получают по формуле

,

(А.7)

которую используют для оценки среднего значения содержания C _s аэрозольных частиц, отобранных образцом s, сделав замену в формуле (А.2). Оцененное среднее содержание аэрозольных частиц, отобранных испытуемым пробоотборником конкретного типа, представляет собой значение, усредненное по нескольким образцам, взвешенное по числу значений эффективности для каждого образца, вычисляемое по формуле

,

(А.8)

где N _s - общее число значений эффективности, полученных для испытуемого образца пробоотборника s;

N = N _s.

Дисперсия оцененного среднего содержания аэрозольных частиц, отобранных испытуемым пробоотборником, может быть оценена напрямую с использованием значений, средневзвешенных по числу значений эффективности для каждого испытуемого образца пробоотборника, по формуле

.

(А.9)

Число степеней свободы дисперсии, оцененной методом подбора кривой, может быть принято равным N - N _k, где N _k - число параметров, используемых при подборе кривых эффективности.