Приложение D (справочное). Полнота заряда/разряда и испытательный ток

Приложение D
(справочное)

Полнота заряда/разряда и испытательный ток

D.1 Общие положения

В настоящем приложении дана общая концепция эффективности заряда и разряда и определения испытательного тока, которые приведены в 6.1.3.

D.2 Полнота заряда, полнота разряда и ток

D.2.1 Расчет при полной зарядке и разрядке

Заряд Q после заряда или разряда в течение времени t при постоянном токе I, запасенную энергию W и энергию L, рассеянную на сопротивлении R, определяют по формулам (D.1), (D.2) и (D.3) соответственно.

;

(D.1)

;

(D.2)

.

(D.3)

Если конденсатор заряжают или разряжают на полную емкость при постоянном токе по формуле (D.2) или (D.3) соответственно, полноту P _c для заряда или P _d для разряда определяют по формуле (D.4) или (D.5) соответственно, где R - внутреннее сопротивление, C - емкость конденсатора.

;

(D.4)

.

(D.5)

В настоящем стандарте полнота заряда или разряда предлагается равной 95 % с учетом экзотермического эффекта и затрат времени на измерение. Продолжительность времени t, необходимая для заряда с полнотой 95 %, определяют по формуле (D.6), исходя из формулы (D.4)

.

(D.6)

Заряд Q, накопленный в конденсаторе, определяют как произведение емкости C и зарядного напряжения U по формуле (D.7). Ток I _c для 95 %-ного заряда определяют по формуле (D.8) исходя из формул (D.1), (D.6) и (D.7)

;

(D.7)

.

(D.8)

Продолжительность времени t, необходимого для разряда на 95 %, определяют по формуле (D.9) исходя из формулы (D.5), а ток I _d, необходимый для разряда на 95 %, определяют по формуле (D.10).

;

(D.9)

.

(D.10)

Формулы (D.8) и (D.10) используют для определения тока при проведении испытаний на заряд или разряд. После определения зарядного/разрядного тока можно рассчитать максимальную выходную мощность при заданной эффективности.

D.2.2 Расчет с учетом неполного заряда и разряда из-за внутреннего сопротивления

D.2.2.1 Заряд постоянным током

Непосредственно перед процессом заряда, в момент времени t ₀ = 0, конденсатор полностью разряжают (U ₀ = 0 В). При этом условии электростатически запасенная энергия при чистой емкости C (относительно потенциала земли U _gnd = 0 В) равна

.

(D.11)

При заряде постоянным током I эквивалентное последовательное сопротивление ESR, обозначаемое как R, вызывает омические потери мощности

.

(D.12)

Для заряда верхний предел напряжения источника постоянного тока устанавливают на U _R. Заряд прекращают при достижении значения U _R на входе датчика, при этом ток устанавливают равным 0 А. Непосредственно после процесса зарядки, в момент времени конденсатор не будет полностью заряжен из-за внутреннего сопротивления. Заряд, хранящийся на внутренней поверхности конденсатора, равен Q ₁. Электростатически запасенная энергия в этих условиях равна

.

(D.13)

Омические потери на внутреннем сопротивлении, возникающие в процессе заряда, равны

.

(D.14)

Разность энергий W_c=[W₁-W₀] при чистой емкости, т.е. накопленной энергии, равна

.

(D.15)

Полная энергия, переданная от источника тока на конденсатор, равна

.

(D.16)

Соотношение между W_c и W_T дает эффективность зарядки:

.

(D.17)

Уравнение (D.17) позволяет рассчитать продолжительность зарядки:

.

(D.18)

При ток заряда получают как

.

(D.19)

Подставляя уравнение (D.18) в (D.19), определяют ток заряда I как функцию P _c

.

(D.20)

Электрический ток, необходимый для зарядки конденсатора с КПД 95 %, т.е. P _c = 0,95, равен

.

(D.21)

D.2.2.2 Разряд постоянным током

Непосредственно перед разрядом, в момент времени t ₀ = 0, на конденсаторе сохраняется напряжение U ₀ (= U _R). Соответствующий сконденсированный заряд на конденсаторе емкостью C равен Q ₀. В этом случае электростатически запасенная энергия при чистой емкости (относительно потенциала земли U _gnd = 0 В) равна

.

(D.22)

При разряде постоянным током I, эквивалентное последовательное сопротивление ESR, обозначаемое как R, вызывает омические потери мощности

.

(D.23)

Непосредственно после процесса разряда, в момент времени t ₁, на конденсаторе сохраняется остаточное напряжение U ₁ = IR. Электростатически запасенная энергия чистой емкости при этом условии равна

.

(D.24)

Омические потери на внутреннем сопротивлении, возникающие в процессе разряда, равны

.

(D.25)

Разница энергии из-за разряда на чистой емкости составляет

.

(D.26)

Доступная для использования энергия равна

.

(D.27)

Соотношение между полезной энергией и разностью энергии на конденсаторе

.

(D.28)

Приведенное выше уравнение может быть решено для тока разряда следующим образом:

.

(D.29)

Для эффективности разряда 95 %, т.е. P = 0,95, ток равен

.

(D.30)