Приложение F (справочное). Статистически независимые колебания

Приложение F
(справочное)

Статистически независимые колебания

Известно, что три ортогональных составляющих сейсмических колебаний (две горизонтальных и одна вертикальная) можно считать статистически независимыми, если их измеряют на расстоянии от эпицентра. Таким образом, искусственно генерируемые меняющиеся во времени колебания, используемые в качестве модели многоосевых колебаний при анализе или испытании, должны обладать аналогичной степенью статистической независимости. Это можно верифицировать, используя функцию когерентности или функцию коэффициента корреляции.

Под когерентностью в данном случае понимают отношение возведенной в квадрат величины взаимной спектральной плотности к произведению двух спектральных плотностей мощности двух временных зависимостей со сравнимой степенью независимости. Таким образом, когерентность является также функцией частоты, принимающей нулевое значение для совершенно независимых сигналов и значение + 1,0 - для совершенно зависимых сигналов. Когерентность двух регистрируемых сигналов, воздействующих одновременно, может быть рассчитана разделением их на множество сегментов (выборки данных), вычислением когерентности для каждой соответствующей пары сегментов и нахождением среднего результата. Значения полученной таким образом функции когерентности очень сильно зависят от числа используемых временных сегментов и их продолжительности. Сильные колебания одного смоделированного сейсмического события требуемой минимальной продолжительностью 15 с могут быть для удобства разделены как минимум на 12 таких сегментов. Так можно получить график, максимальное значение на котором будет менее 0,5 для достаточной статистической независимости.

Для временных зависимостей, чье среднее значение равно нулю, коэффициент корреляции в данном случае определяют как отношение функции взаимной корреляции к произведению среднеквадратических значений двух сигналов со сравнимой степенью независимости. Таким образом, корреляция является функцией задержки по времени (или временного сдвига) между двумя сигналами и имеет нулевое значение для независимых сигналов, стремясь к значению + 1,0 для зависимых сигналов. Вычисление коэффициента корреляции обычно выполняют для задержек по времени до завершения сильных колебаний. Для сигналов с достаточной статистической независимостью абсолютное значение данной функции составляет менее 0,3.

Ортогональные компоненты колебаний внутри конструкций пола могут быть или не быть статистически независимыми, в зависимости от наличия в здании перекрестных соединений. В этих случаях степень независимости колебаний может изменяться с переменой частоты.