Приложение N 2. Перечень билетов для регионального публичного зачета по геометрии в 8 классе в 2024 году

Приложение N 2
к приказу министерства образования
Оренбургской области
от 23 января 2024 г. N 01-21/75

Перечень билетов
для регионального публичного зачета по геометрии в 8 классе в 2024 году

Билет N 1

1) Дайте определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и периметра многоугольника. Запишите формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

2) Сформулируйте теоремы о средних линиях треугольника и трапеции. Докажите одну из них по выбору.

3) Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

ГАРАНТ:

Данный графический объект в справочной правовой системе не приводится

4) Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20. Найдите площадь этого прямоугольника.

Билет N 2

1) Сформулируйте определение и свойства параллелограмма.

2) Сформулируйте и докажите свойство медиан треугольника.

3) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.

4) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°.

ГАРАНТ:

Данный графический объект в справочной правовой системе не приводится

Билет N 3

1) Сформулируйте определение и свойства прямоугольника.

2) Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

3) Найдите величину (в градусах) вписанного угла а, опирающегося на хорду АВ, равную радиусу окружности.

ГАРАНТ:

Данный графический объект в справочной правовой системе не приводится

4) В треугольнике ABC углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой и ВН и биссектрисой BD.

Билет N 4

1) Сформулируйте определение и свойства ромба.

2) Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле (любой частный случай)

3) В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

ГАРАНТ:

Данный графический объект в справочной правовой системе не приводится

4) Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 16, DC = 24, АС = 25.

Билет N 5

1) Сформулируйте определение трапеции. Назовите виды трапеции, дайте определение каждого вида.

2) Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.

3) От столба к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. вычислите длину провода.

ГАРАНТ:

Данный графический объект в справочной правовой системе не приводится

4) Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF= 10.

Билет N 6

1) Дайте определение подобных треугольников. Назовите признаки подобия треугольников.

2) Сформулируйте признаки параллелограмма. (Докажите один из них по выбору)

3) Основания трапеции 12 и 25. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

4) Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 7,5, а АВ = 2.

Билет N 7

1) Дайте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Запишите формулы соотношений, основное тригонометрическое тождество.

2) Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных фигур.

3) Найдите градусную меру , если известно, NP - диаметр, а градусная мера равна 18°.

ГАРАНТ:

Данный графический объект в справочной правовой системе не приводится

4) Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Билет N 8

1) Назовите значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°.

2) Сформулируйте и докажите свойства противоположных сторон и углов параллелограмма.

3) У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

4) Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

ГАРАНТ:

Данный графический объект в справочной правовой системе не приводится

Билет N 9

1) Дайте определение секущей и касательной к окружности. Сформулируйте свойство касательной к окружности.

2) Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.

3) В треугольнике ABC угол С равен 90°, АС=15, . Найдите АВ.

4) Около трапеции, один из углов которой равен 44°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Билет N 10

1) Дайте определение центрального и вписанного углов окружности. Сформулируйте свойство вписанного угла.

2) Запишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции. Запишите вывод одной из формул (по выбору).

3) Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 35° и 42°. Найдите больший угол параллелограмма.

4) Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр 56. Найдите площадь трапеции.

Билет N 11

1) Расскажите о взаимном расположении двух окружностей, о касании окружностей. Общие касательные к двум окружностям.

2) Запишите формулу площади треугольника, следствия из нее, формулу Герона. Запишите вывод формулы площади треугольника.

3) К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.

ГАРАНТ:

Данный графический объект в справочной правовой системе не приводится

4) Па сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и AD. Величина угла BDC равна 160". Определите величину угла ВАС.

Билет N 12

1) Дайте определение окружности, вписанной в многоугольник, многоугольника, описанного около окружности. Назовите свойство описанного четырехугольника.

2) Сформулируйте и докажите свойства диагоналей ромба.

3) Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка Е - середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

4) Окружность проходит через вершины А и С треугольника ABC и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите , если = 20°.

Билет N 13

1) Дайте определение окружности, описанной около многоугольника, многоугольника, вписанного в окружность. Сформулируйте свойство четырехугольника, вписанного в окружность.

2) Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы угла.

3) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника.

4) Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если AD = 19, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 7.

Билет N 14

1) Сформулируйте теоремы об углах между касательной и хордой, между двумя хордами, между двумя секущими.

2) Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренной трапеции.

3) Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите медиану этого треугольника.

4) Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает его сторону ВС в точке Е. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если ВЕ = 7, ЕС = 3, = 150°.

Билет N 15

1) Сформулируйте теорему Фалеса, теорему о пропорциональных отрезках.

2) Сформулируйте и докажите свойство отрезков пересекающихся хорд.

3) Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков.

4) Точка Н является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках М и F соответственно. Найдите длину MF, если ВН = 15.