Приложение 2. Примеры расчетов уровней электромагнитных полей

Приложение 2
к МУК 4.3.3831-22

Примеры расчетов уровней электромагнитных полей

Пример 1. Расчет магнитного поля частотой 50 Гц распределительного щита.

1. Исходные данные.

Распределительный щит состоит из четырех секций. Номинальный ток каждой секции I = 300 А. Центры секций находятся в точках с координатами:

1.1. центр секции 1 - х ₀₁ = 0 м, у ₀₁ = 3 м, z ₀₁ = 1 м;

1.2. центр секции 2 - х ₀₂ = 0 м, у ₀₂ = 1 м, z ₀₂ = 1 м;

1.3. центр секции 3 - х ₀₃ = 0 м, у ₀₃ = 1 м, z ₀₃ = 1 м;

1.4. центр секции 4 - х ₀₄ = 0 м, у ₀₄ = 3 м, z ₀₄ = 1 м.

Необходимо оценить напряженность магнитного поля частотой 50 Гц в точке с координатами х ₁ = 1,5 м, у ₁ = 0 м, z ₁ = 1,8 м.

Решение.

1.1. По формуле (1) вычисляются расстояния между центрами источника и расчетной точкой:

r ₁ = 3,45 м; r ₂ = 1,97 м; r ₃ = 1,97 м; r ₄ = 3,45 м.

1.2. По формуле из табл. 1 определяется магнитный момент одной секции распределительного щита: М = 99 А·м ².

Направление магнитного момента неизвестно, поэтому дальнейший расчет необходимо выполнить для трех вариантов направлений магнитных моментов:

- вариант 1 - магнитные моменты направлены вдоль оси х

(М _1х = М _2х = М _3х = М _4х = М,

М _1y = М _2y = М _3y = М _4y = 0,

М _1z = М _2z = М _3z = М _4z = 0);

- вариант 2 - магнитные моменты направлены вдоль оси у

(М _1х = М _2х = М _3х = М _4х = 0,

М _1y = М _2y = М _3y = М _4y = М,

М _1z = М _2z = М _3z = М _4z = 0);

- вариант 3 - магнитные моменты направлены вдоль оси z

(М _1х = М _2х = М _3х = М _4х = 0,

М _1y = М _2y = М _3y = М _4y = 0,

М _1z = М _2z = М _3z = М _4z = М).

1.3. По формулам (2 - 4) вычисляются проекции вектора напряженности магнитного поля каждой из четырех секций на оси х, у, z для варианта 1:

- H _1x = 0,083 А/м; H _1y = 0,218 А/м; H _1z = 0,058 А/м;

- H _2x = 0,762 А/м; H _2y = 1,195 А/м; H _2z = 0,956 А/м;

- H _3x = 0,762 А/м; H _3y = 1,195 А/м; H _3z = 0,956 А/м;

- H _4x = 0,083 А/м; H _4y = 0,218 А/м; H _4z = 0,058 А/м.

1.4. По формуле (6) рассчитывается модуль напряженности магнитного поля для варианта 1: Н = 2,441 А/м.

1.5. По формулам (2 - 4) вычисляются проекции вектора напряженности магнитного поля каждой из четырех секций на оси х, у, z для варианта 2:

- H _1x = 0,218 А/м; H _1y = 0,243 А/м; H _1z = 0,116 А/м;

- H _2x = 1,195 А/м; H _2y = 0,234 А/м; H _2z = 0,638 А/м;

- H _3x = 1,195 А/м; H _3y = 0,234 А/м; H _3z = 0,63 8 А/м;

- H _4x = 0,218 А/м; H _4y = 0,243 А/м; H _4z = 0,116 А/м.

1.6. По формуле (6) рассчитывается модуль напряженности магнитного поля для варианта 2: Н = 0,019 А/м.

1.7. По формулам (2 - 4) вычисляются проекции вектора напряженности магнитного поля каждой из четырех секций на оси х, у, z для варианта 3:

- H _1x = 0,058 А/м; H _1y = 0,116 А/м; H _1z = 0,161 А/м;

- H _2x = 0,956 А/м; H _2y = 0,638 А/м; H _2z = 0,521 А/м;

- H _3x = 0,956 А/м; H _3y = 0,638 А/м; H _3z = 0,521 А/м;

- H _4x = 0,058 А/м; H _4y = 0,116 А/м; H _4z = 0,161 А/м.

1.8. По формуле (6) рассчитывается модуль напряженности магнитного поля для варианта 3: H = 2,445 А/м.

1.9. Для оценки уровня магнитного поля используется максимальное из трех значений, полученных для трех вариантов направлений магнитных моментов (2,441 А/м - для варианта 1; 0,019 А/м - для варианта 2; 2,445 А/м - для варианта 3). Напряженность магнитного поля частоты 50 Гц распределительного щита принимается равной 2,445 А/м.

Пример 2. Расчет напряженности электрического поля антенны УКВ диапазона.

2. Исходные данные.

Дипольная антенна с диапазоном рабочих частот 146 - 163 МГц расположена на диэлектрической опоре над крышей надстройки судна. Максимальная выходная мощность радиопередатчика 25 Вт. Радиус антенны 0,85 см. Также над крышей надстройки присутствуют мачта и дымовая труба, имеющие форму усеченной пирамиды с прямоугольными основаниями. Координаты точек, задающих расположение антенны, крыши надстройки, мачты и дымовой трубы, приведены в табл. 2.1.

Необходимо оценить напряженность электрического поля в точке с координатами х ₁ = -91,8 м, у ₁ = 0 м, z ₁ = 31,8 м.

Таблица 2.1

Координаты точек, задающих расположение металлических конструкций

Конструкция	Расположение точки	Номер точки	Координаты точки
			x, м	у, м	z, м
1	2	3	4	5	6
Антенна	Нижний край	1	-84,12	-7,08	31,83
	Середина (точка питания)	2	-84,12	-7,08	32,46
	Верхний край	3	-84,12	-7,08	33,09
Крыша надстройки	Углы	4	-100	-7,2	30
		5	-100	7,2	30
		6	-84	7,2	30
		7	-84	-7,2	30
Мачта	Углы нижнего края	8	-87,2	-2,4	30
		9	-87,2	2,4	30
		10	-84	2,4	30
		11	-84	-2,4	30
	Углы верхнего края	12	-87,2	-0,7	43
		13	-87,2	0,7	43
		14	-86,2	0,7	43
		15	-86,2	-0,7	43
Дымовая труба	Углы нижнего края	16	-100	-4,8	30
		17	-100	4,8	30
		18	-96,3	4,8	30
		19	-96,3	-4,8	30
	Углы верхнего края	20	-99	-3,6	35
		21	-99	3,6	35
		22	-96,3	3,6	35
		23	-96,3	-3,6	35

Решение.

2.1. Вычисляется отношение максимальной и минимальной частот диапазона рабочих частот: f _макс/f _мин = 1,12. Если f _макс/f _мин < 1,4, то расчет достаточно выполнить для одной частоты из диапазона рабочих частот например, для частоты (f _макс/f _мин)/2 = 154,5 МГц.

2.2. Определяется длина волны излучения  _мин, соответствующая частоте f _макс: _мин = 1,84 м. В соответствии с формулой (12) размер граничных элементов, на которые разбиваются металлические поверхности, не должен превосходить 0,184 м.

2.3. Поверхность антенны, состоящей из нижнего плеча, соединяющего точки 1 и 2, и верхнего плеча, соединяющего точки 2 и 3, разбивается на цилиндрические граничные элементы длиной не более 0,184 м. Определяется индекс n _пит базисной функции (15), соответствующей этой паре цилиндрических элементов, находящихся ближе всего к месту подключения питания антенны (в точке 2 между нижним и верхним плечами антенны).

2.4. Поверхности крыши надстройки (прямоугольник с вершинами в точках 4, 5, 6 и 7), мачты (четырехугольник с вершинами в точках 8, 9, 13, 12; четырехугольник с вершинами в точках 9, 10, 14, 13; четырехугольник с вершинами в точках 10, 11, 15, 14, четырехугольник с вершинами в точках 11, 8, 12, 15, четырехугольник с вершинами в точках 12, 13, 14, 15), дымовой трубы (четырехугольник с вершинами в точках 16, 17, 21, 20; четырехугольник с вершинами в точках 17, 18, 22, 21; четырехугольник с вершинами в точках 18, 19, 23, 22; четырехугольник с вершинами в точках 19, 16, 20, 23) разбиваются на треугольные граничные элементы. Общий вид геометрии металлических поверхностей показан на рис. 1. Разбиение металлических поверхностей на граничные элементы показано на рис. 2.

Рис. 1. Геометрия металлических поверхностей УКВ антенны, крыши надстройки, мачты и дымовой трубы. Указаны номера точек, координаты которых приведены в таблице 2.1

2.5. По формуле (16) вычисляются коэффициенты системы линейных уравнений (17).

2.6. Решается система линейных уравнений (17). Из результатов решения системы определяется значение = 0,0021 - 0,0019i.

2.7. По формуле (19) определяется значение коэффициента:

k _мощ : k _мощ = 110,4.

2.8. По формуле (18) в точке с координатами х ₁ = -91,8 м, у ₁ = 0 м, z ₁ = 31,8 м вычисляется напряженность электрического поля: Е = 12,5 В/м.

Рис. 2. Разбиение металлических поверхностей на граничные элементы

Пример 3. Расчет плотности потока энергии навигационной радиолокационной станции.

3. Исходные данные:

- импульсная мощность НРЛС Р _имп = 15 кВт;

- длительности импульсов т и частоты следования импульсов f _имп для различных шкал дальности: а)  ₁ = 0,07 мкс, f _имп1 = 2800 Гц; б)  ₂ = 0,45 мкс, f _имп2 = 1400 Гц; в)  ₃ = 0,95 мкс, f _имп3 = 700 Гц;

- коэффициент усиления антенны G = 1000;

- длина волны излучения = 3,19 см;

- размер апертуры антенны в горизонтальной плоскости L = 2,2 м;

- размер апертуры антенны в вертикальной плоскости Н = 0,11 м;

- уровень первого бокового лепестка диаграммы направленности антенны - 26 дБ.

Центр антенны находится в точке с координатами x ₀ = 10 м, у ₀ = 5 м, z ₀ = 25 м. Необходимо оценить максимальную ППЭ в точке с координатами x ₁ = 18 м, у ₁ = 11 м, z ₁ = 21 м.

Решение.

3.1. Определяется максимальное значение средней излучаемой мощности. Для различных шкал дальности средняя излучаемая мощность, вычисленная по формуле (21), равна: Р _ср1 = 2,94 Вт; Р _ср2 = 9,45 Вт; Р _ср3 = 9,975 Вт.

Дальнейшие расчеты проводятся для максимального значения средней излучаемой мощности Р _ср = 9,975 Вт.

3.2. По формуле (22) вычисляется расстояние между центром антенны и расчетной точкой: R = 10,8 м.

3.3. По формуле (23) вычисляется угол в вертикальной плоскости между осью излучения антенны и направлением на расчетную точку: = 0,381 рад.

3.4. По формулам (25) вычисляются безразмерные параметры d ₁, d ₂, u:

d ₁ = 14,2; d ₂ = 0,036; u = 4,03.

3.5. Так как d ₁ > 1, то B(d ₁) = В(1) = 1 и F(u,d ₁) = F(u,1). Уровень первого бокового лепестка диаграммы направленности антенны (-26 дБ) находится в диапазоне от -20 дБ до -30 дБ, поэтому значения B(d ₂) и F(u,d ₁) определяются по таблицам для косинусоидального распределения. Согласно табл. 2.1 для косинусоидального распределения B(0,02) = 0,098 и B(0,04) = 0,204. В результате линейной интерполяции ближайших табличных значений получаем B(d ₂) = 0,183. Согласно табл. 1.3 приложения 1 к настоящим МУК для косинусоидального распределения F(4,1) = 0,049 и F(6,1) = 0,204. В результате линейной интерполяции ближайших табличных значений получаем F(u,1) = 0,048.

3.6. ППЭ вычисляется по формуле (24): ППЭ = 12 мкВт/см ².

Пример 4. Расчет плотности потока энергии судовой станции спутниковой связи.

4. Исходные данные:

- максимальная мощность ССС Р = 3,3 Вт;

- коэффициент усиления антенны G = 60;

- длина волны излучения = 18,2 см;

- радиус апертуры антенны а = 0,315 м.

Центр антенны находится в точке с координатами х ₀ = 10 м, у ₀ = 10 м, z ₀ = 15 м. Необходимо оценить максимальную ППЭ в точке с координатами х ₁ = 13 м, у ₁ = 11 м, z ₁ = 15 м.

Решение.

4.1. По формуле (28) вычисляется расстояние между центром антенны и расчетной точкой: R = 2,24 м.

4.2. По формуле (30) вычисляется безразмерный параметр d: d = 0,514.

4.3. Согласно таблице 1.5 приложения 1 к настоящим МУК B(0,5) = 0,975 и B(0,52) = 0,977. В результате линейной интерполяции ближайших табличных значений получим B(d) = 0,976.

4.4. ППЭ вычисляется по формуле (29): ППЭ = 307 мкВт/см ².