Приложение И (справочное). Оценка неопределенности измерений

Приложение И
(справочное)

Оценка неопределенности измерений

И.1 Общие положения

В настоящем приложении представлены рекомендации по оценке неопределенности значений характеристик механических свойств, определенных в соответствии с настоящим стандартом. Следует отметить, что невозможно дать абсолютное утверждение о неопределенности для этого метода испытаний, верное для всех случаев, поскольку существуют как независимые от материала, так и зависящие от материала вклады в неопределенность результата. Ссылки на упрощенные рекомендации по оценке неопределенности измерений на основе концепции "бюджета неопределенности" приведены в [1].

Рассматриваемая неопределенность измерений не включает вариацию, возникающую в результате неоднородности материала, например в одной партии, в начале и в конце профиля или рулона, или из разных мест отливки. Неопределенность результатов обусловлена применением в лабораториях различающихся условий и параметров испытаний, различающихся средств измерений деформации, испытательных машин, микрометров и штангенциркулей. Ниже описаны различные факторы влияния и рекомендации по оценке неопределенностей.

Статистическая модель, на которой основаны изложенные в настоящем приложении методы оценки неопределенности, может быть записана в виде уравнения

,

(И.1)

где у - результат измерений, относительно которого предполагается, что он может быть вычислен по соответствующей функции;

- (неизвестное) математическое ожидание идеальных результатов;

- смещение, присущее методике измерений;

- отклонение от номинального значения х _i;

с _i - коэффициент чувствительности;

g - округление результата;

е - случайная погрешность в условиях повторяемости.

Наблюдаемые стандартные отклонения смещения методики измерений в лаборатории могут быть обусловлены, например, подготовкой образца для испытаний, выполняемой для каждого испытываемого объекта, скоростью испытания, принятой в лаборатории, некоммутативностью обработки экспериментальных данных испытательными машинами с различным программным управлением и др. Для оценки смещения следует использовать стандартный образец утвержденного типа. Тогда смещение, присущее методике измерений, вычисляют по формуле

,

(И.2)

где  _ГСО - аттестованное значение стандартного образца;

- среднее по результатам измерений стандартного образца.

При наличии смещения результат измерения может быть представлен в скорректированном виде

,

(И.3)

или в нескорректированом виде

,

(И.4)

где k - коэффициент охвата;

u _с(у) - суммарная стандартная неопределенность.

И.2 Оценка неопределенности

Учитывая модель, описываемую уравнением И.1, суммарную дисперсию неопределенности можно оценить, применяя уравнение:

,

(И.5)

где u( _ГСО) - неопределенность аттестованного значения  _ГСО стандартного образца утвержденного типа;

- коэффициент чувствительности, связанный с х _i, у = f(x ₁, ..., x _N);

u(x _i) - стандартная неопределенность, соответствующая ;

u(g) - стандартная неопределенность, обусловленная округлением результата;

u ²(е) = u() - стандартное отклонение случайных ошибок.

Суммарная стандартная неопределенность u _с(у) представляет собой положительный квадратный корень из суммарной дисперсии (И.5).

И.3 Влияние метрологических характеристик оборудования на неопределенность результатов испытания

Неопределенность характеристик механических свойств, определенных методом испытаний на статическое растяжение, содержит компоненты, обусловленные используемыми средствами измерений. В зависимости от способа определения характеристики механических свойств для различных результатов испытаний будут различаться вклады в неопределенность. В таблице И.1 указаны факторы неопределенности оборудования, которые следует учитывать для некоторых наиболее распространенных свойств материалов, определяемых при испытании на растяжение. Некоторые результаты испытаний могут быть определены с меньшей неопределенностью, чем другие, например верхний физический предел текучести,  _тв, зависит только от погрешностей измерения усилия и площади поперечного сечения, в то время как условный предел текучести с допуском на величину пластической деформации при нагружении,  _0,2, зависит от усилия, удлинения, рабочей длины образца, площади поперечного сечения и других параметров.

Таблица И.1 - Факторы, обусловленные средствами измерения, влияющие на неопределенности результатов испытаний

Измеряемая величина	в	тв	тн	0,2
Усилие, Н	ДА	ДА	ДА	ДА	-	-
Относительное удлинение после разрыва, % Деформация, %	-	-	-	ДА	ДА	-
База экстензометра, мм Начальная расчетная длина образца, мм	-	-	-	ДА	ДА	-
Начальный диаметр образца, мм	ДА	ДА	ДА	ДА	-	ДА
Диаметр образца после разрыва, мм	-	-	-	-	-	ДА

Для относительного сужения после разрыва необходимо учитывать неопределенности измерения площади поперечного сечения как до, так и после разрушения.

Неопределенность результатов измерений, перечисленных в таблице И.1, может быть получена из сертификатов калибровки средств измерений, используемых при испытаниях или из описаний типа. Предельную погрешность измерения для аналоговых универсальных средств измерений линейных размеров рекомендуется оценивать по [4]. Для цифровых средств измерений следует исходить из нормы, что пределы допускаемой погрешности в эксплуатации (у пользователя) равны удвоенному значению пределов допускаемых погрешностей при поверке.

При оценке неопределенности предела текучести нецелесообразно простое суммирование стандартных неопределенностей, исходя из класса точности измерительных устройств. Должна быть исследована диаграмма "удлинение - усилие". Например, если определение предела текучести происходит на диаграмме "удлинение - усилие" в точке, где индикация усилия не изменяется в диапазоне неопределенности измерения удлинения, неопределенность индикации усилия, обусловленная средством измерения удлинения, является незначительной. С другой стороны, если определение предела текучести происходит на диаграмме "удлинение - усилие" в точке, где усилие сильно меняется по отношению к удлинению, неопределенность в усилии может быть намного больше, чем составляющая неопределенности, определяемая классом точности средства измерения удлинения. Кроме того, определение тангенса угла наклона упругой части m _E диаграммы деформации от напряжения может повлиять на результат предела текучести, если диаграмма в этом диапазоне не является идеально прямой линией.

Рекомендуется проводить плановое периодическое испытание стандартного образца утвержденного типа с применением контрольных карт Шухарта среднего и выборочного стандартного отклонения результатов, относящихся к конкретному стандартному образцу, для каждой испытательной машины. Результирующие средние и выборочные стандартные отклонения результатов испытаний стандартного образца утвержденного типа с течением времени могут служить показателями правильности и прецизионности методики измерений.

И.4 Параметры в зависимости от материала и/или методики испытания

Точность (правильность и прецизионность) результатов при испытании на растяжение зависит от факторов, связанных с испытываемым материалом, испытательной машиной, методикой испытаний и алгоритмами, используемыми для расчета характеристик механических свойств материала. В идеале следует учитывать все следующие факторы:

а) температуру испытания;

б) скорость испытания;

в) геометрию испытуемого образца и изменение его свойств при механической обработке;

г) способ захвата испытуемого образца и соосность приложения силы;

д) характеристики испытательной машины (жесткость, привод и режим управления);

е) человеческие и программные ошибки, связанные с определением характеристик механических свойств при растяжении;

ж) геометрию крепления экстензометра.

Влияние этих факторов зависит от поведения конкретного материала и не может быть задано в качестве определенной величины. Если влияние известно, оно может быть учтено при расчете неопределенности, как показано в уравнении И.5. Возможно, следует включить дополнительные источники неопределенности в оценку расширенной неопределенности измерений. Это можно сделать, используя следующий подход.

а) Пользователь должен определить все дополнительные возможные источники, которые могут прямо или косвенно повлиять на определяемую характеристику механических свойств материала.

б) Относительный вклад может варьироваться в зависимости от испытуемого материала и особых условий испытания. Заинтересованным лабораториям рекомендуется подготовить список возможных источников неопределенности и оценить их влияние на результат. Если влияние было определено как существенное, то эта неопределенность, u(х _i), должна быть включена в формулу И.5 для суммарной стандартной неопределенности. Стандартная неопределенность, u(х _i), представляет собой неопределенность источника х _i, которая может быть определена по функции распределения (нормальная, равномерная и т.д.) на интервале и найдена по формуле И.4 или аналогичной. Если стандартную неопределенность, u(х _i), рассчитывают по типу А (методом оценивания неопределенности путем статистического анализа ряда наблюдений), то необходимо определить влияние на результат на уровне одной сигмы по формуле И.3.

Для определения расширенной неопределенности результатов в условиях, близких к лабораторным, могут использоваться межлабораторные испытания, но такие испытания не отделяют эффекты, связанные с неоднородностью материала, от эффектов, связанных с методом испытаний, если приписанное значение определяется не по референтной методике.