Приложение Е (рекомендуемое). Методика определения модуля упругости Е с построением линейной регрессионной модели методом наименьших квадратов

Приложение Е
(рекомендуемое)

Методика определения модуля упругости Е с построением линейной регрессионной модели методом наименьших квадратов по [1]

Е.1 Общие положения

Настоящее приложение содержит дополнительные требования к определению модуля упругости методом статического растяжения. Настоящий метод применим к материалам, которые соответствуют следующим критериям:

- незначительное влияние ползучести материала в диапазоне методики измерения;

- достаточно прямая линия в области упругости материала в диапазоне методики измерения.

Указанные требования связаны с конструкцией испытательного оборудования, испытательного образца и оценкой испытания.

Модуль упругости, определяемый настоящей методикой, характеризует механические свойства материала и может использоваться для расчета упругих свойств металлопродукции, соответствующих закону Гука.

Примечание - Как правило, это испытание проводят отдельно от испытания на растяжение из-за ограничения экстензометра по диапазону удлинения.

Е.2 Испытательное оборудование

Е.2.1 Метрологические характеристики оборудования

Е.2.1.1 Средство измерения усилия

Испытательная машина должна иметь относительную погрешность измерения усилия не более 1 % в соответствующем диапазоне.

Е.2.1.2 Средства измерения деформации

Средства измерения деформации должны иметь метрологические характеристики, соответствующие классу 0,5 по таблице 1 в соответствующем диапазоне.

Деформацию измеряют на противоположных сторонах испытательного образца.

Рекомендуется использовать экстензометры с большой базой (например, l _е 50 мм).

Е.2.1.3 Разрешение системы регистрации данных при испытании

Разрешение системы регистрации данных при испытании должно быть достаточным для получения не менее 50 различных дискретных значений в диапазоне методики измерений.

Е.2.1.4 Средства измерений для определения размеров образца

Все средства измерений, используемые для определения начальной площади поперечного сечения, должны быть поверены/откалиброваны в соответствии с методиками поверки/калибровки с установленной прослеживаемостью к государственному первичному эталону длины. Средство измерений должно быть способно гарантировать точность (правильность и прецизионность) измеренных данных не более чем  0,5 % от измеренного значения.

Е.2.2 Способ захвата и выравнивания образцов

Требования к способу захвата образцов - в соответствии с 6.5. Более подробная информация приведена в [2] и [3].

Рекомендуется использовать механические устройства для обеспечения выравнивания образца для испытаний.

Е.3 Образцы для испытания

Е.3.1 Общие положения

Образцы для испытания должны соответствовать приложению Б или приложению В.

Примечания

1 Запрещается применение образцов для испытаний с отклонениями от формы (согнутых, скрученных и др.). Качество поверхности образцов для испытаний не должно оказывать влияния на результаты испытаний.

2 Если в образце присутствуют остаточные напряжения, возникшие либо в результате предварительной механической обработки, либо при подготовке образца, то определенное значение модуля упругости может не соответствовать модулю упругости основного материала.

Е.3.2 Определение начальной площади поперечного сечения образца

Соответствующие размеры образца для испытания должны быть измерены в поперечных сечениях, перпендикулярных продольной оси, не менее чем трех местах - в средней части и на границах рабочей длины.

Измерение размеров образца проводят с предельной погрешностью не более 0,5 % не менее трех раз. За результат измерения каждого размера принимают соответствующее среднее арифметическое значение.

Начальную площадь поперечного сечения образца F ₀ вычисляют, используя полученные средние арифметические значения размеров.

Примечание - Для выбора универсальных средств измерения линейных размеров по предельной погрешности рекомендуется использовать ГОСТ 8.051 ¹⁾.

-----------------------------

¹⁾_{В Российской Федерации действует РД 50-98-86 "Методические указания. Выбор универсальных средств измерений линейных размеров до 500 мм".}

-----------------------------

Е.4 Методика

Е.4.1 Общие положения

Если диаграмма "напряжение - деформация" до  _тв или  _0,2 неизвестна, перед измерением модуля упругости необходимо провести предварительное испытание.

Е.4.2 Установка нулевой точки силоизмерительного устройства

Установку нулевой точки силоизмерительного устройства выполняют в соответствии с 6.4.

Е.4.3 Условия испытания

Е.4.3.1 Скорость испытания

По сравнению с другими параметрами, определяемыми в ходе испытания на растяжение, модуль упругости менее чувствителен к скорости испытания. Скорость испытания должна соответствовать диапазону 1 метода А. Допускаются другие скорости испытания, включая применение метода Б.

Скорость испытания может быть снижена для получения необходимого количества точек данных для анализа.

Можно использовать постоянную скорость перемещения траверсы, чтобы обеспечить равномерность исходных данных.

Е.4.3.2 Частота дискретизации

Частоту дискретизации выбирают таким образом, чтобы в диапазоне методики ( ₁,  ₂) было получено не менее 50 измерений.

Минимальная частота дискретизации f, может быть рассчитана по формуле

,

(E.1)

где N - количество измерений в соответствующем диапазоне.

Для стали с  ₁ =10 Н/мм ² и  ₂ = 50 Н/мм ² и скоростью испытания 0,00007 с ^-1 частота дискретизации должна быть более 18 Гц.

Е.4.3.3 Методика испытания

Если определение модуля упругости на образце для испытания проводят при многократном нагружении, приложенное усилие при каждом нагружении не должно превышать значения, соответствующего 50 % от ожидаемого  _тв или  _0,2.

При однократном нагружении испытание проводят до момента начала развития пластической деформации.

Е.5 Обработка данных

Е.5.1 Усреднение сигналов от экстензометров

Значение средней деформации для определения модуля упругости получают путем усреднения деформаций с противоположных сторон образца.

Примечание - Отображение данных о деформации с каждой стороны образца позволяет оценить угловые коэффициенты двух кривых. Для уменьшения различия в угловых коэффициентах двух диаграмм деформирования следует оптимизировать испытательное оборудование (уменьшить влияние изгиба образца). Более подробная информация изложена в [2] и [3].

Е.5.2 Определение модуля упругости

Для полученных данных рекомендуется использовать интерактивный метод анализа зависимости сопротивления материала упругому деформированию в осях "напряжение - деформация".

Метод основан на определении линии наилучшего соответствия для диапазона упругости методом наименьших квадратов и включает визуальную оценку соответствия между линией наилучшего соответствия и фактическими данными измерений с последующим повторным расчетом с откорректированными параметрами при необходимости.

Применение интерактивного метода рекомендуется осуществлять с использованием программного обеспечения для регрессионного анализа.

Линейную регрессию напряжения от деформации рекомендуется рассчитывать между нижней границей напряжения  ₁ и верхней границей напряжения  ₂ (в качестве альтернативы могут использоваться значения деформации  ₁ и  ₂)

,

(Е.2)

где - напряжение, Н/мм ²;

Е - модуль упругости, Н/мм ²;

- деформация, %;

 ₀ - начальное напряжение, Н/мм ².

Прямую линию, определенную методом регрессии, рекомендуется нанести на увеличенную начальную часть диаграммы "напряжение - деформация". Совпадение между прямой линией регрессии и диаграммой растяжения оценивают визуально. В идеальном случае коэффициент детерминации r ² должен быть близок к 1 (> 0,9995) при количестве точек с данными не менее 50.

При изменении нижнего и/или верхнего значений границ упругой деформации и соответствующего пересчета уравнения регрессии может быть найдено наилучшее соответствие линии углового коэффициента исходным данным упругого участка диаграммы деформирования.

В качестве исходных точек для расчета регрессии рекомендуется использовать следующие значения:

- нижняя граница напряжения  ₁:  10 % от  _тв или  _0,2;

- верхняя граница напряжения  ₂:  40 % от  _тв или  _0,2.

Кроме того, начальная деформация может быть рассчитана по формуле

.

(Е.3)

При оптимальных условиях испытания выбранные по умолчанию значения не окажут значительного влияния на результат определения модуля упругости.

Пример

Если материал удовлетворяет общим условиям, описанным в Е.1, и взятые по умолчанию значения  ₁ и  ₂ составляют 10 % и 40 % от  _тв или  _0,2 соответственно, повторный расчет формулы с использованием значений по умолчанию внутри заданного интервала (например, от 10 % до 20 %, от 20 % до 30 %, от 30 % до 40 %  _тв или  _0,2 соответственно) не окажет значительного влияния на результат.

В тех случаях, когда материал не имеет прямой линии упругости, например чугун, или данные для регрессии недостаточно качественные, т.е. r ² < 0,9995, модуль упругости определять не следует.

Е.5.3 Контроль точности результатов измерений

Регулярные проверки повторяемости результатов проводят с использованием стандартных образцов.

Е.6 Протокол испытаний

Протокол испытания должен содержать следующую информацию:

а) ссылку на метод определения модуля упругости, дополненную информацией об условиях испытания, указанных в 6.6.4, например, ГОСТ 1497, метод YYY, А224;

б) идентификацию образца;

в) нормативные документы на материал, если известны;

г) тип образца;

д) местоположение и направление отбора проб для образцов, если известны;

е) метод испытания и скорость (скорости) испытания или диапазон (диапазоны) скорости испытания (см. 6.6.1), если они отличаются от рекомендуемых методов и значений, приведенных в 6.6.2 и 6.6.3;

ж) тип системы измерения деформации (экстензометров);

з) значения границ интервала напряжения  ₁и  ₂, Н/мм ², или границ интервала деформации  ₁ и  ₂, %, соответственно;

и) количество измеренных значений в заданном диапазоне (между  ₁ и  ₂ или  ₁ и  ₂);

к) модуль упругости Е, Н/мм ² (ГПа);

л) неопределенность измерений, Н/мм ² (ГПа), с указанием коэффициента охвата;

м) коэффициент детерминации r ² линии регрессии.

Е.7 Дополнительная информация

Согласно [1] определить достоверные значения модуля упругости при испытании на растяжение невозможно без использования специальной тензометрической системы с высоким разрешением, усредняющей значения с деформации с противоположных сторон образца. Подобные системы обычно непригодны для работы во всем диапазоне деформаций при испытании на растяжение. Если используют односторонний экстензометр или прижимной датчик, то любое незначительное смещение испытуемого образца может привести к значительным ошибкам измерения величины модуля упругости.