Приложение. Методология расчета коэффициента дожития по таблицам смертности

Приложение
к методике расчета
целевых значений показателя
"Число родившихся"
на период до 2030 года

Методология расчета коэффициента дожития по таблицам смертности

Коэффициент дожития (коэффициент передвижки) - показатель таблиц смертности ⁷, равный доле лиц, доживших до конца календарного периода из совокупности лиц, живущих в определенном возрастном интервале в начале этого периода. Для однолетних возрастных интервалов коэффициент передвижки определяется по формуле:

,

где:

s _x - коэффициент передвижки для однолетних возрастных интервалов;

х - возраст в однолетних группах;

L _x - среднее число человеко-лет, прожитое в интервале возраста от х до х + 1 лицами, дожившими до начала данного интервала.

Для расчета актуальных таблиц смертности условного поколения используется демографический метод. Исходным показателем при расчете таблиц смертности таким методом служит возрастной коэффициент смертности, который приравнивается к табличному возрастному коэффициенту смертности. Возрастные коэффициенты смертности для построения таблицы смертности должны быть переведены в формат в расчете на 1 человека, а не на 1000 человек. ⁸

Ключевым этапом демографического метода построения таблиц смертности является переход от коэффициентов смертности к вероятностям смерти. Для перехода к табличным вероятностям смерти используется формула А. Кетле:

,

где:

n - длина возрастного интервала, то есть 1;

m _х - коэффициент смертности в возрастном интервале от х до х + 1;

q _x - вероятность смерти в возрастном интервале от х до х + 1 лет.

Данную формулу можно использовать для оценки показателей таблицы смертности во всех возрастах, кроме 0 лет, а также самых старших возрастных группах, где гипотеза равномерного распределения смертей не подтверждается. Для расчета q ₀, то есть вероятности смерти в интервале от 0 до 1 года, используется специальная формула, в которой вводится показатель а _х, обозначающий среднее число человеко-лет, прожитых в интервале от х до х + n лет умершими в этом интервале. Используется следующая формула расчета q ₀:

,

где:

m ₀ - коэффициент смертности для возрастной группы 0 лет;

q ₀ - вероятность смерти в интервале возраста от 0 до 1 года;

а ₀ - доля возрастного интервала, прожитого умершими в интервале от 0 до 1 года.

Расчет а ₀ осуществляется по формуле Андреева-Кингкейда, указанной в таблице 1, в зависимости от значения m ₀, то есть коэффициента смертности возрастной группы 0 лет.

Таблица 1. Формула расчета а ₀ в зависимости от значения коэффициента смертности в 0 лет ⁹.

Нижняя граница m 0	Верхняя граница m 0	Формула расчета а 0
0	0,01724	0,14903 - 2,05527 * m 0
0,01724	0,06891	0,04667 + 3,88089 * m 0
0,06891	Более, чем 0,06891	0,31411

Отдельные показатели таблицы смертности, расчет которых необходим для получения коэффициента дожития (передвижки):

l _x - число доживших до точного возраста х из начальной численности когорты. Начальная численность когорты (поколения) или корень таблицы принимается равной 1;

d _x - число умирающих в интервале возраста от х до (х + 1). Этот показатель связан с l _x такой формулой: d _x = l _x * q _x или d _x = l _x - l _x+1. Соответственно, l _x+1 = l _x - d _x;

L _x - среднее число человеко-лет, прожитое в интервале возраста от х до х + 1 теми, кто дожил до начала данного интервала.

L _x может быть рассчитан через m _х и d _x через следующую формулу:

.

В случае, если m _х = 0, следует использовать альтернативную формулу для расчета L _x:

.

------------------------------

⁷ Для расчета таблиц смертности использованы данные Центра демографических исследований Российской экономической школы о возрастных коэффициентах смертности за 2022 год.

⁸ Для расчета в рамках настоящей методики использовались данные Российской базы данных по рождаемости и смертности, а именно возрастные коэффициенты смертности женщин по однолетним возрастным группам: "Коэффициенты смертности по возрасту и полу, Россия и регионы, однолетние возрастные группы, 2015-2022 гг.", доступные по ссылке: https://www.nes.ru/demogr-fermort-data?lang=ru.

⁹ На основе работы Andreev, E.M. and Kingkade, W.W. (2015). Average age at death in infancy and infant mortality level: Reconsidering the Coale-Demeny formulas at current levels of low mortality. Demographic Research 33(13), р. 363-390. DOI: 10.4054/DemRes.2015.33.13.