Приложение А (справочное). Примеры использования модели "тяжи и распорки" для расчетов мостовых конструкций

Приложение А
(справочное)

Примеры использования модели "тяжи и распорки" для расчетов мостовых конструкций

А.1 Пример использования модели "тяжи и распорки" для расчета предварительно напряженных балок пролетных строений

Расчет предварительно напряженных балок пролетных строений может быть произведен с совместным использованием некоторых положений метода "тяжи и распорки" и программных комплексов, реализующих метод конечных элементов (МКЭ). Основным преимуществом предлагаемого в данном разделе метода является то, что его можно реализовать с использованием практически любого программного комплекса, реализующего МКЭ, т.к. он используется для получения усилий и напряжений, а все проверки выполняются вручную (либо с использованием любых табличных редакторов типа EXCEL, инженерных калькуляторов и т.п.) в соответствии с требованиями ГОСТ Р 59622. Также предлагаемая КЭ-модель является стержневой, не требует больших вычислительных ресурсов и большой трудоемкости моделирования.

При расчете предварительно напряженных балок пролетных строений мостов как рабочее продольное армирование (предварительно напряженной арматурой), так и поперечное армирование стенок (сетками), как правило, определяется расчетом по II группе предельных состояний согласно ГОСТ 27751. При выполнении всех проверок по II группе на разных стадиях работы балки, как правило, расчет по I группе предельных состояний оказывается обеспечен и требует только поверочных расчетов без корректировки армирования. При этом расчеты по II группе предельных состояний преднапряженных балок представлены большим числом проверок, и по каждой проверке являются более трудоемкими, чем по I группе, поэтому в данном разделе рассмотрены расчеты по II группе предельных состояний (таблица А.1).

При составлении расчетных схем МКЭ предварительно напряженных балок с использованием основных положений метода "тяжи и распорки" рекомендуется руководствоваться следующими положениями:

- согласно ГОСТ Р 59622 (пункт 5.7), сечение следует рассматривать как сплошное. Таким образом, основным элементом расчетной модели преднапряженной балки является горизонтальная "распорка", по форме и площади сечения повторяющая фактические размеры балки.

- в зависимости от расположения преднапряженной арматуры (горизонтальная или полигональная), а также от способа передачи предварительного напряжения (на упоры или на бетон), расчетные схемы моделируют согласно рекомендациям рисунка А.1. Вертикальные стержни (жесткие стержни или абсолютно жесткие тела (АЖТ) моделируют вертикальные распорки, которые передают усилие обжатия с соответствующим эксцентриситетом относительно нейтральной оси n - n; при передаче усилия предварительного напряжения на бетон в жестких стержнях необходимо установить шарниры, допускающие проскальзывание преднапряженной арматуры (ПНА) в соответствующем направлении:

- т.к. на преднапряженные балки пролетных строений мостов действует равномерно распределенная постоянная нагрузка совместно с временной подвижной нагрузкой, то следует рассматривать расчетную схему как шарнирно-опертую балку, на которую действует распределенная эквивалентная (в соответствии с огибающими эпюрами усилий) нагрузка. Соответственно, D-областями для преднапряженных балок следует считать приопорные зоны на расстоянии, равном рабочей высоте сечения от точки опирания балки. В этих зонах вертикальные нормальные напряжения  _by рекомендуется определять по конечно-элементной модели балки-стенки с толщиной, равной толщине стенки балки в приопорной зоне, и нагруженной эквивалентной равномерно распределенной нагрузкой, которая вызывает максимально допустимую нормативную опорную реакцию рассматриваемой балки (рисунок А.2). На остальных участках преднапряженной балки  _by допускается принимать равным нулю.

Расчетная модель балки, запроектированной в опалубке применительно серии 3.503.1-81, в общем случае (например, при некратных модулю 3 м укороченных балках) состоит из нескольких участков (рисунок А.3):

- приопорный недобетонированный участок утолщенный;

- приопорный недобетонированный участок с ребром переменной толщины;

- добетонированный участок с ребром переменной толщины;

- центральный участок постоянного сечения;

- монолитные участки объединения балок (на стадии эксплуатации).

Взаимное расположение распорок (сечения балки на стадии изготовления и монтажа); распорок (монолитных участков на стадии эксплуатации); тяжей (пучков предварительно напряженной арматуры), а также изолированной части пучков и упоров показано на рисунке А.4:

В программных комплексах, реализующих возможность создания абсолютно жестких тел (объединение заданной группы узлов по перемещениям во всех направлениях) для объединения тяжей и распорок в каждом плоском сечении можно пользоваться данным инструментом; в случае его отсутствия в программном комплексе, между узлами одного плоского сечения нужно устанавливать абсолютно жесткие стержни, т.е. стержни, жесткость которых минимум на 2 порядка выше любого элемента КЭ-модели.

Натяжение арматурных пучков (также как и последующие потери натяжения) можно задавать различными способами в зависимости от применяемого программного комплекса. В случае отсутствия отдельных инструментов, реализующих задание предварительного натяжения, можно воспользоваться наложением на стержень, моделирующий пучок, температурной нагрузки: "охлаждение" - для моделирования начального натяжения, и "нагрев" - для моделирования потерь:

В процессе расчета ребристых разрезных преднапряженных балок должно быть рассмотрено восемь стадий их работы, с накоплением напряжений в расчетных сечениях по стадиям:

- первая стадия: натяжение преднапряженной арматуры на стенде;

- вторая стадия: первые потери (обжатие упоров и 50% релаксации преднапряженной арматуры);

- третья стадия: передача обжатия на бетон (стадия распалубки балки) при заданном проценте передаточной прочности;

- четвертая стадия: потери преднапряжения от быстронатекающей ползучести;

- пятая стадия: объединение балок по плите монолитными участками;

- шестая стадия: добавление нагрузки от покрытия проезжей части;

- седьмая стадия: вторые потери преднапряжения;

- восьмая стадия: эксплуатационные нагрузки.

На всех стадиях работы проверке подлежат напряжения в бетоне согласно ГОСТ Р 59622 (пункт 8.1, таблица 6, таблица 23). Потери предварительного напряжения по ГОСТ Р 59622 (пункт 8.2, приложение А). Перечень проверок по стадиям (для проектного класса бетона В40 и передаточной прочности бетона 75%В40) представлен в таблице А.1:

Таблица А.1 - Выполняемые проверки по напряжениям в бетоне с учетом стадий работы преднапряженной балки

Проверяемые напряжения	Стадия работы балки
	Передача натяжения на бетон	Монтаж	Эксплуатация (только постоянные)	Эксплуатация (все нагрузки)
Нормальные растягивающие	1,4R bt,ser = 2,21 МПа* (0,8R bt,ser = 1,26 МПа)*	1,4R bt,ser = 2,94 МПа* (0,8R bt,ser = 1,68 МПа)*	1,4R bt,ser = 2,94 МПа**
Нормальные сжимающие	R b,mc1=17,25 МПа	R b,mc1 = 23 МПа	R b,mc2 = 19,6 МПа
Минимальные сжимающие	-	-	0,5 МПа	-
Касательные	-	-	R b,sh = 3,6 МПа
Главные растягивающие	-	-	0,85R bt,ser = 1,79 МПа, (не более 2,15 МПа для более высоких классов бетона)
* 1,4R bt,ser для участков с напряжениями одного знака на всех стадиях, 0,8R bt,ser - для участков, сжатых на стадии эксплуатации. ** В зоне расположения ПНА рекомендуется не превышать R bt,ser, тогда там не возникнут нормальные трещины.

Напряжения в рассматриваемом сечении принимаются по результатам расчета конечно-элементной модели:

На стадии эксплуатации от действия постоянных и временных нагрузок дополнительно необходимо проверить ширину раскрытия нормальных трещин в нижнем поясе и наклонных трещин в стенке балки (ГОСТ Р 59622 (таблица 23, пункт 8.3). Расчет выполняется аналитическими методами исходя из известного армирования и напряжений, полученных в КЭ-модели.

А.2 Пример использования модели "тяжи и распорки" для расчета подферменников

Подферменные площадки (подферменники) воспринимают вертикальную и горизонтальную нагрузку, передающуюся от балок пролетного строения через опорные части. В качестве примера рассмотрены два типоразмера резиновых и один типоразмер сферической опорных частей. Расчет ведется на предельно допустимые в них усилия (вертикальное и горизонтальное). Исходные данные для расчета приведены в таблице А.2:

Таблица А.2 - Исходные данные для расчета подферменников

N модели	1	2	3
Тип опорной части	РОЧ	РОЧ	СОЧС
Размер опорной части, мм	200х400х52	400х500х114	520х520
Ширина подферменника, мм	700	800	820
Вертикальная сила N, кН	1200	3000	5000
Горизонтальная сила Q, кН	112	264	50

Размеры определены в соответствии с требованиями ГОСТ Р 59622 (пункт 10.3.7). Высота подферменников от 150 мм до 500 мм. Расстояние от нижних плит опорных частей до боковых граней подферменных площадок должно быть не менее 15 см.

В соответствии с требованиями ГОСТ Р 59622 при гибкости l₀/i17 процент армирования не менее 0,2%. В расчете принято армирование сетками A400 d10 с ячейкой 100х100 мм шагом по высоте 100 мм - требование обеспечено.

Расчетная схема в соответствии с методикой "тяжи и распорки" выполнена в плоской постановке. Жесткостные характеристики основных элементов представлены в таблице А.3:

Таблица А.3 - Жесткостные характеристики элементов расчетной схемы

Объект моделирования	Размеры, мм	Модуль упругости, Е, МПа	Коэфф. попер. деформ.
Сжатый бетон	100х100	30000	0,2
Арматура	d10	200000	0,3

Вертикальные стержневые элементы и раскосы моделируют сжатый бетон на полную высоту подферменника, горизонтальные элементы - рабочую арматуру.

Результаты расчета от сочетания вертикальной и горизонтальной нагрузок представлены на рисунках А.7 и А.8 и в таблицах А.4 и А.5.

Таблица А.4 - Результаты расчета подферменников по модели "тяжи и распорки" от действия горизонтальной и вертикальной нагрузки

N модели	1	2	3
Максимальная продольная сила в арматуре, N max_s, кН	0,573	0,9	1,32
Минимальное продольное усилие в бетоне, N min_b, кН	55,1	87,6	127
Максимальное нормальное напряжение в арматуре,  max_s, МПа	7,30	11,46	16,81
Минимальное нормальное напряжение в бетоне,  min_b, МПа	5,51	8,76	12,6

Таким образом, процент использования несущей способности арматурных стержней в пределах 5% для всех трех моделей, а процент использования несущей способности по сжатию бетона для моделей 1, 2, 3 составляет 42%, 67%, 97% соответственно.

Таблица А.5 - Результаты расчета подферменников по модели "тяжи и распорки" от действия только вертикальной нагрузки

N модели	1	2	3
Максимальная продольная сила в арматуре, N max_s, кН	0,48	0,79	1,13
Минимальное продольное усилие в бетоне, N min_b, кН	44,9	72,4	102
Максимальное нормальное напряжение в арматуре,  max_s, МПа	6,05	10,01	14,39
Минимальное нормальное напряжение в бетоне,  min_b, МПа	4,49	7,24	10,20

При учете только вертикальной составляющей нагрузки процент использования несущей способности по сжатию бетона для моделей 1, 2, 3 составляет 35%, 56%, 78% соответственно.

Предельные усилия в сечениях сжатых стержней согласно методике ГОСТ Р 59622 следует определять исходя из следующих предпосылок:

- сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;

- сопротивление бетона сжатию ограничивается напряжениями, равными R _b и равномерно распределенными в пределах условной сжатой зоны бетона;

- растягивающие напряжения в арматуре ограничиваются расчетными сопротивлениями растяжению R _s;

- сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре ограничиваются расчетными сопротивлениями сжатию R _sc.

Результаты расчета подферменника как сжатого железобетонного элемента представлены в таблице А.6:

Таблица А.6 - Расчет подферменников по методике ГОСТ Р 59622

N модели	1	2	3
a, мм	500	700	820
b, мм	700	800	820
h, мм	500	500	500
i min, мм	144,34	202,07	236,71
l 0, мм	1000	1000	1000
l 0/i min	6,93	4,95	4,22
Класс бетона		В25
R b, МПа	13,00	13,00	13,00
R bt, МПа		0,95
E b, МПа		3000000
R s, МПа	350	350	350
E s, МПа		20000000
m=l	1	1	1
A b, м 2	0,35	0,56	0,6724
A s_1, м 2	7,854·10 -5	7,854·10 -5	7,854·10 -5
R b, red	13,000537	13,000534	13,000532
N, кН	120	300	500
, кН	463,81	742,10	891,05

В результате аналитического расчета видно, что армирование в проектируемом объеме незначительно повышает несущую способность элемента в целом. А процент использования несущей способности N/R _b,redA _b для модели N 1 составляет 26%, N 2 - 41%, N 3 - 57%.

Использование метода "тяжи и распорки" дает возможность учитывать горизонтальную составляющую нагрузки, действующей на подферменник. Общая картина напряженно-деформированного состояния соответствует теоретической, численные значения несущей способности при расчете методом "тяжи и распорки" меньше значений, полученных аналитически по нормативной методике, что позволяет рекомендовать этот метод для начального назначения армирования и геометрии конструкции.

А.3 Пример использования модели "тяжи и распорки" для расчета ростверка массивной опоры

Ростверк массивной опоры является достаточно наглядным примером толстой плиты с неопределенной расчетной схемой, т.к. зона передачи нагрузки от тела опоры, как правило, в плане перекрывает проекции контуров свай на срединную плоскость ростверка. Таким образом, весь объем ростверка представляет собой D-область, и для выполнения проверок прочности требует либо расчета объемными конечными элементами, либо создания обоснованной плоской стержневой модели. Одним из таких способов может являться использование модели "тяжи и распорки", составленной в соответствии с настоящими методическими рекомендациями.

Рассмотрим опору, приведенную на рисунке А.9: массивное тело опоры толщиной 2,0 м опирается на 2-рядный свайный ростверк из 8-и буронабивных свай диаметром 1,2 м. Сваи имеют шаг 2,2 м в направлении вдоль оси опоры, 3,0 м в направлении вдоль оси моста, толщина плиты ростверка 1,2 м.

Расчет будет произведен на сочетание нагрузок, показанное на фасаде опоры: 2400 тс вертикальная нагрузка, 800 тс*м момент в плоскости оси моста, в уровне центра тяжести нижнего сечения массивного тела опоры.

В качестве фрагмента для создания плоской схемы по методу "тяжи и распорки" выберем крайнюю пару свай, т.к. ширина фрагмента сечения ростверка в этом случае (1950 мм) будет меньше, чем для средних пар свай (2200 мм): считаем, что с внутренней стороны к фрагменту примыкает половина расстояния в свету между сваями, т.е. 500 мм:

На фасаде