Приложение А (обязательное). Определение погрешности приемки и значений показателей достоверности контроля

Приложение А
(обязательное)

Определение погрешности приемки и значений показателей достоверности контроля

А.1 Определение погрешности приемки

А.1.1 Понятие погрешности приемки связано с характером неоднородности контролируемого параметра в продукции, целями контроля, особенностями средств измерений или МВИк и выбранным планом контроля партии продукции.

А.1.2 Характер неоднородности контролируемого параметра в продукции может быть различным:

а) может быть неоднородным параметр свойства отдельной единицы штучной продукции;

б) могут быть неоднородны различные единицы штучной продукции по отношению друг к другу;

в) партия продукции может быть нештучной, т.е. вся партия может состоять из одной единицы (однородной или неоднородной), например, партией является определенная масса порошка диоксида урана.

А.1.3 В зависимости от характера неоднородности отдельных единиц продукции и (или) от схемы его измерения контролируемый параметр может рассматриваться как однозначный или как распределенный.

А.1.3.1 Для однозначного (единственного) параметра отсутствует понятие неоднородности единицы продукции. Однозначный параметр описывается единственным значением, которое полностью характеризует свойство (состав) отдельной единицы продукции.

Пример - Масса металлической заготовки; плотность топливной таблетки, измеряемая гидростатическим методом.

А.1.3.2 Для распределенного параметра характерно измерение только части единицы продукции. Для распределенного параметра неоднородность единицы продукции влияет на погрешность приемки и существует понятие представительности пробы и (или) выборки проб или представительности контроля единицы штучной продукции. МВИ, в том числе МВИк распределенного параметра, должна включать схему контроля единицы штучной продукции или схему отбора проб.

Примеры

1 Плотность топливной таблетки, измеряемая гамма-абсорбционным методом; поскольку гамма-излучение проходит только через часть таблетки, неравноплотность таблетки влияет на погрешность приемки.

2 Полная удельная поверхность порошка диоксида урана; поскольку для измерений отбирается ограниченное количество проб, неоднородность порошка влияет на погрешность приемки.

3 Массовая доля олова в слитке сплава циркония.

4 Параметры механических свойств образцов, отобранных от металлических труб.

А.1.4 В зависимости от характера неоднородности измеряемого (контролируемого) параметра могут быть разные цели контроля и, соответственно, разными способами установлены требования к продукции.

А.1.4.1 Цель контроля - обеспечение однозначных требований к контролируемым параметрам. Норму контролируемых параметров устанавливают по подразделу 5.3 в виде одностороннего или двустороннего допуска.

А.1.4.2 Цель контроля - обеспечение требуемого значения интегральной характеристики распределенного параметра, как правило, его среднего значения. Норму интегральной характеристики устанавливают в виде одностороннего или двустороннего допуска.

А.1.4.3 Цель контроля - обеспечение требуемой однородности распределенного параметра в единице продукции. Норму контролируемых параметров устанавливают в виде верхней границы поля допуска для СКО или размаха (разности между максимальным и минимальным значением), характеризующих неоднородность параметра в единице продукции.

А.1.4.4 Цель контроля единицы продукции - обеспечение требований к распределению контролируемого параметра в единице продукции. Норму контролируемого параметра устанавливают в виде:

а) совокупности требования к среднему значению по А.1.4.2 и требования по А.1.4.3;

б) одностороннего или двустороннего допуска для всех или для заданной доли значений параметра в единице продукции, попадающих в интервал, заданный допуском.

Пример - К полной удельной поверхности порошка диоксида урана могут быть установлены требования:

а) к среднему по партии значению (А.1.4.2) в виде нормы: "Среднее значение полной удельной поверхности партии порошка диоксида урана - от 6,5 до 7,0 см ²/г";

б) к СКО неоднородности полной удельной поверхности партии порошка (А.1.4.3) в виде нормы: "СКО неоднородности полной удельной поверхности партии порошка диоксида урана не более 0,10 см ²/г";

в) к максимальному и минимальному по партии значениям полной удельной поверхности (А.1.4.4) в виде нормы: "Полная удельная поверхность любой части партии порошка диоксида урана - от 6,2 до 7,5 см ²/г".

А.1.5 Контроль единиц продукции может быть сплошным или выборочным. В случае выборочного контроля имеет смысл понятие представительности выборки единиц продукции. В случае выборочного контроля в документации на продукцию должен быть описан план контроля, включающий схему отбора единиц, образцов или проб.

А.1.6 Погрешность приемки  _к в общем случае может быть представлена в виде

,

(А.1)

где  _и - случайная составляющая погрешности измерений без учета влияния неоднородности продукции;

- неисключенная систематическая составляющая погрешности измерений;

 _н - погрешность от неоднородности контролируемого параметра в партии продукции, влияющая на результаты приемки продукции, которая в общем случае может быть разделена на две составляющие:

 _н.е - погрешность от неоднородности отдельных единиц продукции;

 _н.п - погрешность от неоднородности единиц продукции по отношению друг к другу;

* - символ суммирования погрешностей (сложения распределений случайных величин).

П р и м е ч а н и е - В методиках количественного химического анализа погрешность от неоднородности контролируемого параметра  _н также называют погрешностью пробоотбора.

А.1.7 В случае сплошного контроля единиц продукции по однозначному параметру:

 _н.е = 0 по определению А.1.4.1;

 _н.п = 0, т.к. контроль сплошной,

погрешность приемки равна погрешности измерений по МВИ или погрешности средства измерений (при прямых измерениях), применяемых для контроля продукции,

,

(А.2)

где  _сх - случайная составляющая погрешности методики в условиях сходимости.

А.1.8 В случае сплошного контроля единиц продукции по распределенному параметру, для которого установлена цель контроля по А.1.4.2:

 _н.е  0, причем зависит не только от собственно неоднородности единицы продукции, но и от схемы контроля единицы продукции;

 _н.п = 0, т.к. контроль сплошной;

погрешность приемки равна

.

(A.3)

Пример - Контролируется полная удельная поверхность порошка диоксида урана. В документации на продукцию установлены требования к среднему значению полной удельной поверхности всей партии. Случайная составляющая погрешности МВИ определена без учета влияния неоднородности продукции, распределена нормально и равна  _и =  0,020 см ²/г, P = 0,95. Неисключенная систематическая составляющая погрешности МВИ распределена нормально и равна  =  0,030 см ²/г, P = 0,95. Дополнительными исследованиями определена верхняя граница СКО, характеризующего неоднородность партий порошка  _н = 0,05 см ²/г, и показано, что распределение полной удельной поверхности в партиях порошка близко к нормальному. Схема пробоотбора предусматривает случайный отбор из партии n = 12 проб, по результатам измерений которых определяют среднее значение. В этом случае погрешность среднего значения от неоднородности

.

(А.4)

Погрешность приемки для среднего значения равна

.

(А.5)

А.1.9 В случае сплошного контроля единиц продукции по распределенному параметру, для которого установлена цель контроля по А.1.4.3, продукцию принимают по требованию к характеристике неоднородности, если верхняя доверительная граница для доверительной вероятности P = 0,95 экспериментально найденного значения характеристики неоднородности ^вR не превышает значения, установленного в документации ^вG, т.е.

,

(A.6)

где R - точечная оценка характеристики неоднородности;

^вk(n) - коэффициент, учитывающий ограниченность выборки объема n;

^вG - верхняя граница поля допуска.

В таблице А.1 приведены значения коэффициентов ^вk для двух наиболее часто встречающихся случаев:

а) случай задания требования к верхней ^вG границе поля допуска СКО нормально распределенного параметра;

б) случай задания требования к верхней границе поля допуска ^вG для размаха равномерно распределенного параметра.

Таблица А.1 - Значения коэффициента ^вk, учитывающего ограниченность выборки при контроле неоднородности распределенного параметра в единице продукции

Объем выборки n	вk для СКО нормального распределения	вk для размаха равномерного распределения	Объем выборки n	вk для СКО нормального распределения	вk для размаха равномерного распределения
2	15,947	39,385	12	1,551	1,513
3	4,415	7,420	13	1,515	1,463
4	2,920	4,032	14	1,485	1,422
5	2,372	2,953	15	1,460	1,388
6	2,089	2,393	16	1,437	1,358
7	1,915	2,090	17	1,418	1,333
8	1,797	1,889	18	1,400	1,311
9	1,711	1,753	19	1,384	1,293
10	1,645	1,652	20	1,370	1,275
11	1,593	1,573	21	1,358	1,261

Пример - Контролируется полная удельная поверхность партии порошка диоксида урана. В документации на продукцию установлены требования к однородности партии порошка в виде допустимого СКО  _н,доп - не более 0,10 см ²/г. Составляющие погрешности МВИ, отбор и количество проб такие же, как в примере к А.1.8. По результатам измерений полной удельной поверхности n = 12 проб найдена точечная оценка СКО, характеризующего неоднородность порошка, S = 0,05 см ²/г. В этом случае верхняя доверительная граница СКО  ^вS равна

,

(А.7)

где  ^вk - коэффициент, учитывающий ограниченность выборки по таблице А.1 или вычисленный по приведенной формуле (А.7);

S - точечная оценка СКО;

- %-ный квантиль  ² - распределения с (n-1) степенью свободы.

Поскольку  ^вS <  _н,доп, партия продукции принимается.

А.1.10 В случае сплошного контроля единиц продукции по распределенному параметру, для которого установлена цель контроля по А.1.4.4:

 _н.е  0;

 _н.п = 0, т.к. контроль сплошной;

погрешность приемки равна

.

(А.8)

Значение  _н.е зависит от вида распределения параметра, n - объема выборки (количества полученных результатов измерений), (1 - P) - принятого уровня значимости и Q - доли значений параметра в единице продукции, выходящей за одну из границ поля допуска (нижнюю ^нG и верхнюю ^вG). Значение  _н.е вычисляют по формуле

,

(А.9)

где - коэффициент, учитывающий ограниченность выборки;

Z _н.е - установленное при аттестации МВИ, в том числе МВИк, или при метрологической экспертизе методик контроля значение характеристики неоднородности единицы продукции.

Характеристикой неоднородности может являться СКО (для распределения, близкого к нормальному), размах или половина размаха (для распределения, близкого к равномерному).

В таблице А.2 приведены значения коэффициента от объема выборки n для наиболее часто встречающихся случаев равномерного и нормального распределений. Уровень значимости принят равным (1 - P) = 0,05.

Для равномерного распределения в качестве Z _н.е принята половина размаха; для нормального распределения - СКО, умноженное на 1,96.

Таблица А.2 - Значения коэффициента для погрешности от неоднородности отдельных единиц продукции  _н.е в случае задания требования к доле Q значений параметра, выходящей за одну из границ поля допуска (для уровня значимости 0,05)

Объем выборки n	Значения коэффициента для вида распределения, при значении Q			Объем выборки n	Значения коэффициента для вида распределения, при значении Q
	Равномерное, Q = 0	Нормальное, Q = 0,025	Нормальное, Q = 0,005		Равномерное, Q = 0	Нормальное, Q = 0,025	Нормальное, Q = 0,005
1	2,262	2,187	2,561	11	0,568	0,757	1,131
2	1,849	1,651	2,026	12	0,526	0,723	1,097
3	1,504	1,392	1,766	13	0,490	0,692	1,066
4	1,255	1,232	1,606	14	0,459	0,664	1,038
5	1,073	1,116	1,490	15	0,431	0,637	1,011
6	0,936	1,025	1,399	16	0,407	0,613	0,988
7	0,829	0,953	1,327	17	0,385	0,592	0,966
8	0,744	0,893	1,267	18	0,365	0,569	0,943
9	0,674	0,842	1,216	19	0,347	0,550	0,924
10	0,616	0,798	1,172	20	0,331	0,531	0,906

Примеры

1 Контролируется диаметр металлических прутков длиной более 1000 мм. Установлены требования к минимальному и максимальному значениям диаметра в любом сечении прутка. В результате исследований партий продукции выявлено, что распределение диаметра прутка можно считать равномерным с размахом распределения R _н.е = 30 мкм, P = 1, причем характерная длина, на которой происходит значимое (в сравнении с погрешностью измерений) изменение диаметра, составляет порядка 30 мм. Контроль ведется с помощью рычажной скобы с ценой деления 2 мкм с настройкой по концевым мерам длины. Случайная составляющая погрешности равна половине цены деления  _и =  1,0 мкм, P = 1 и распределена равномерно. Неисключенная системат