Приложение. Определение осадки фундаментов существующего и строящегося зданий методом ограниченной сжимаемой толщи

Приложение

Определение осадки фундаментов существующего и строящегося зданий методом ограниченной сжимаемой толщи*

Грунты получают деформации уплотнения лишь в пределах ограниченной толщи, так как с глубиной напряжения рассеиваются и их величина уменьшается настолько, что уплотнения грунтов не происходит. Это дает основание считать, что ниже некоторой глубины залегает практически несжимаемый грунт независимо от его деформационных свойств. Поэтому важно рассмотреть деформации лишь в пределах ограниченного слоя грунта, подстилаемого условно несжимаемой породой. Толщину сжимаемого слоя называют расчетной сжимаемой толщей .

Если известна величина , то осадка загруженного фундамента, как показал К.Е. Егоров, находится из выражения

, (1)

где - коэффициент осадки, зависящий от формы подошвы, жесткости фундамента и отношения ;

b - ширина площади загружения условного фундамента; - коэффициент Пуассона грунта;

Е - модуль общей деформации грунта, - средняя интенсивность давления по площади загружения, под влиянием которой грунт уплотняется

(2)

Здесь - среднее давление от расчетных нагрузок при расчете по деформациям;

- объемный вес (масса) грунта выше отметки подошвы фундамента;

h - глубина заложения фундамента от природной отметки.

Выражение (1) можно привести к виду

, (3)

где - среднее значение коэффициента относительной сжимаемости грунта в пределах толщи ;

- величина эквивалентной сжимаемой толщи;

при этом

; (4)

. (5)

Величины и А приводятся в табл. 1.

Значения коэффициента осадки с учетом жесткости фундамента приводятся в табл. 2.

Поскольку является функцией отношения , для нахождения осадки надо предварительно определить . При полном загружении основания можно принять *

. (6)

Тогда

, (7)

где А - коэффициент при , А = 1,0;

- коэффициент расчетной сжимаемой толщи;

- условная ширина подошвы фундамента, соответствующая случаю полной загрузки основания, т. е. при

. (8)

где R - расчетное давление на грунт основания;

- объемный вес (масса) грунта в пределах глубины заложения подошвы фундамента h.

Значение определяется из выражения

(9)

где h - ширина подошвы рассчитываемого фундамента,

; (10)

. (11)

Таблица 1

Значения коэффициентов , A, ,

Наименование коэффициентов	Вид грунта
	не имеющий бокового расширения	гравий и галька	пески			суглинки пластичные		тяжелые сильнопластичные глины
		твердые глины и суглинки	супеси				глины пластичные
	0	0,1	0,	0,25	0,27	0,30	0,35	0,40
А	1,0	1,012	1,067	1,125	1,158	1,225	1,408	1,800
	1,0	0,98	0,90	0,83	0,80	0,74	0,62	0,47
	0,863	0,874	0,921	0,971	1,000	1,057	1,216	1,554

Таблица 2

Значения коэффициента осадки

	Круг	Прямоугольник с отношением сторон
		1	1,5	2	3	5
0	0	0	0	0	0	0	0
0,1	0,089	0,089	0,091	0,091	0,091	0,093	0,093
0,25	0,209	0,209	0,214	0,216	0,217	0,221	0,223
0,5	0,368	0,372	0,395	0,398	0,405	0,414	0,419
1,0	0,537	0,562	0,630	0,650	0,677	0,702	0,/17
1,5	0,614	0,656	0,756	0,797	0,847	0,893	0,922
2,0	0,650	0,711	-	0,894	0,968	-	1,080
2,5	0,687	0,738	0,878	0,940	1,042	1,127	1,179
3,5	0,721	0,777	0,935	1,019	1,139	1,263	1,345
5,0	0,760	0.806	0,979	1,075	1,219	1,384	1,520
10,0	-	0,840	-	1,145	1,322	-	1,784
25,0	0,771	0,858		1,182	1,378	-	1,972
	0,780	0,873	1,082	1,210	1,422	1,713	2,109

Здесь - средний коэффициент относительной сжимаемости для расчетной сжимаемой толщи ; - коэффициент относительной сжимаемости грунта, для которого определено значение R.

Значения произведения коэффициентов для формулы (7) даны в табл. 3.

Таблица 3

Значения

Круг	Отношения сторон подошвы фундамента
	1	1,5	2	3	5	7	10
1,11	1,20	1,52	1,65	1,88	2,03	2,14	2,27

Таким образом, если известно то, приняв по табл. 3, найдем . Это дает возможность определить по формуле (4) и осадку - по формуле (3), если грунт однороден.

При слоистом напластовании грунтов в основании в пределах предварительно находят среднее значение коэффициента относительной сжимаемости грунта по формуле

, (12)

где - мощность i-гo слоя в пределах ;

- коэффициент относительной сжимаемости грунта i-го слоя;

- расстояние от нижней границы расчетной сжимаемой толщи до середины i-го слоя (рис. 2);

n - число слоев в пределах расчетной сжимаемой толщи.

Если в пределах толщи на глубине залегает практически несжимаемый грунт (например скальная порода), то

. (13)

Теперь обратим внимание на то, что для нахождения необходимо знать . В то же время для определения следует знать , зависящее от . Поэтому приходится решать задачу, задаваясь двумя значениями и , удовлетворяющими условию

(14)

Рис. 2. Схема к определению среднего значения коэффициента относительной сжимаемости

Рис. 3 Сема к определению

Тогда для значений и можно найти:

(15)

Обозначения, входящие в эти формулы, показаны на рис. 3.

Зная и найдем условную ширину подошвы фундамента и расчетную мощность сжимаемой толщи для случаев и

(16)

и

(17)

Здесь и - коэффициенты осадки, принимаемые по табл. 2 в зависимости от соотношения сторон подошвы фундамента и соответственно отношений и , Цифра 2 в формуле (17) соответствует значению 2А при

Путем линейной интерполяции при известных и найдем

. (18)

Для определения осадки фундамента с учетом влияния загружения соседних площадей (фундаментов) строятся кольцевые графики в масштабе 1:200 для , равных 5, 7, 10, 15, 20 и 30 м при = 0,27. Графики строятся по значениям радиуса окружностей по табл. 4

Кроме того, на графики наносятся лучи, делящие окружности на 40 равных частей.

На построенные таким образом кольцевые графики накладывают план подошвы фундаментов, вычерченный в масштабе графиков (1:200), совмещая их центр с центром рассчитываемого фундамента. О влиянии загружения соседнего фундамента судят по количеству точек пересечения. При этом учитывают отношение интенсивностей загружения каждого соседнего фундамента к интенсивности давления рассчитываемого и коэффициент бокового расширения грунта .

Поскольку величина расчетной сжимаемой толщи зависит от интенсивности давленая по подошве соседних фундаментов, приходится также задаваться двумя значениями сжимаемой толщи и , для которых заранее построены кольцевые графики. При этом исходят из условия (14)

Для принятых значений и аналогично (17) вычисляют расчетную мощность при загружении рассчитываемого фундамента

(19)

Затем план подошвы фундаментов, вычерченный на кальке, накладывают на кольцевые графики и , как указано выше, и подсчитывают количество точек, приходящихся на условную подошву каждого соседнего фундамента. Загружение фундаментов, располагающихся за пределами соответствующего кольцевого графика при данной сжимаемой толще

Таблица 4

Таблица значений радиусов при

Мощность слоя Н, м	Радиусы, м
5	0,24	0,58	1,00	1,47	2,05	2,78	3,90	-	-	-
7	0,24	0,57	0,95	1,38	1,85	2,37	2,97	3,69	4,61	6,0
10	0,23 5,07	0,56 5,91	0,93 6,93	1,32 8,31	1,74 10,87	2,18	2,66	3,17	3,74	4,36
15	0,23 4,35 12,79	0,55 4,88 14,99	0,91 5,45	1,28 6,05	1,67 6,70	2,07 7,40	2,49 8,18	2,92 9,06	3,38 10,07	3,85 11,27
20	0,23 4,12 9,74	0,55 4,58 10,50	0,90 5,05 11,32	1,26 5,55 12,22	1,64 6,06 13,22	2,02 6,60 14,36	2,42 7,16 15,69	2,83 7,75 17,29	3,24 8,37 19,41	3,67 9,03 22,83
30	0,23 3,93 8,44 14,42 24,62	0,54 4,34 8,95 15,16 26,34	0,89 4,75 9,48 15,93 28,40	1,25 5,18 10,02 16,76 31,05	1,61 5,61 10,59 17,63 35,02	1,98 6,06 11,17 18,56 -	2,36 6,51 11,77 19,56 -	2,74 6,98 12,39 20,64 -	3,13 7,45 13,04 21,82	3,52 7,94 13,71 23,14

на осадку рассчитываемого фундамента практически не влияет. Найдя количество точек для каждого (i-го) фундамента, определяют и с учетом (19).

(20)

где - коэффициент, учитывающий боковое расширение грунта для расчетной сжимаемой толщи, принимаемый (при = 0) равным 0,863,

j - количество соседних фундаментов, влияющих на осадку рассчитываемого;

, - количество точек кольцевого графика, приходящееся на i-й соседний фундамент (точки, попадающие на контур соседнего фундамента, принимаются за половину точки);

- коэффициент отношения нагрузок

, (21)

где - давление по подошве соседнего i-го фундамента, под действием которого уплотняются грунты основания. В не входит природное давление, не вызывающее уплотнения грунтов

Зная и , путем линейной интерполяции находят расчетную сжимающую толщу по (18).

Полученное значение должно удовлетворять условию (14) В противном случае производят повторно расчет при новых значениях и

Найдя определяют мощность эквивалентного слоя

, (22)

где - мощность эквивалентного слоя, вычисляемая по формуле (4);

- коэффициент, принимаемый в зависимости от по табл. 1;

- количество точек, учитываемых при данном значении , определяемое путем линейной интерполяции

. (23)

Значения и в этом случае принимаются исходя из удовлетворения условия (14) применительно к постоянным кольцевым графикам.

Рис 4. Схема к примеру расчета осадки

Зная , по формуле (3) находят осадку рассчитываемого фундамента.

Для расчета осадок фундаментов существующего здания поступают аналогично. Прежде всего находят наибольшее значение для фундаментов нового здания с учетом загружения соответствующих новых фундаментов Затем принимают, что грунты в пределах этой толщи деформируются как под возводимым, так и под существующим зданиями.

При известном значении по формулам (12) или (13) определяют среднее значение коэффициента относительной сжимаемости с учетом уплотненного состояния грунтов под существующими фундаментами . Этот учет легче всего произвести по компрессионным кривым, приняв во внимание уплотненность грунта под нагрузкой от существующего здания.

План, на котором изображены фундаменты или стена существующего здания и подошвы новых фундаментов, накладывают на соответствующие кольцевые графики, построенные для и , удовлетворяющих условию (14), и подсчитывают количество точек пересечения, попадающих на подошву новых фундаментов. Это дает возможность подсчитать и и, следовательно, определить для формулы (23), которая после совмещения с формулой (22) будет иметь вид

, (24)

В данном случае = 0.

Зная , легко по формуле, аналогичной (3), найти осадку

. (25)

Если новое здание обладает жесткостью в продольном направлении, то ее можно учесть путем принятия концентрации давления у торца здания. В таком случае величина должна учитывать эту концентрацию.

Пример расчета осадки фундаментов методом ограниченной сжимаемой толщи

Около существующего пятиэтажного здания с продольными несущими стенами, план подошвы фундаментов которых изображен на рис. 4а, проектируется девятиэтажное здание с поперечными несущими стенами. Необходимо найти осадку проектируемого и существующего зданий в точках 1 - 8.

По данным инженерно-геологических изысканий и проекта установлено следующее:

1) подошва новых фундаментов расположена на глубине заложения существующих фундаментов - 2 м;

2) под фундаментами залегают последовательно слои: 1 - мелкий песок мощностью слоя 2 м; 2 - супесь с растительными остатками (7 м); 3 - глина ленточная (8 м); 4 - мореный суглинок, мощность слоя не установлена, но более 20 м;

3) коэффициенты относительной сжимаемости по компрессионным кривым в пределах фактических изменений давлений приведены в табл. 5.

Таблица 5

Номер слоя	Наименование грунта	Коэффициент относительной сжимаемости , см2/кгс
		под новым зданием	под существующим зданием
1	Песок	0,0025	0,0020
2	Супесь	0,0050	0,0040
3	Глина	0,0075	0,0060
4	Суглинок	0,0015	0,0012

4) расчетное давление на грунт основания R и давление по подошве проектируемого фундамента при расчете по деформации равно 2,0 кгс/см2; объемный вес (масса) грунта = 1,7 т/м3.

Весь расчет выполняем в соответствии с методикой, изложенной выше.

Для определения расчетной мощности сжимаемой толщи в точке расположенной на пересечении осей симметрии здания, зададимся и = 3000 см. Найдем для этих толщ осредненные значения коэффициента относительной сжимаемости по формуле

Здесь - толщина слоя;

- расстояние от середины слоя до низа сжимаемой толщи;

- сжимаемость i-го слоя.

Выделим ленту под поперечную стену как жесткий фундамент со сторонами подошвы b = 320 см, l = 1360 см.

Определим ширину условного фундамента применительно к и :

Найдем и по табл. 2 при I : b = 4,25, произведя интерполяцию:

для ;

для .

Вычислим расчетные мощности сжимаемых толщ от загрузки только фундамента поперечной стены для случаев 1 и 2:

Теперь, наложив план подошвы фундаментов, вычерченный на кальке в масштабе 1:200, на кольцевые графики (Б.И. Далматов, 1968) для = 2000 см и = 3000 см так, чтобы центр графиков совпал с точкой 1, подсчитаем количество точек пересечений, попадающих на план подошвы всех соседних проектируемых фундаментов; в результате получим = 317 и = 412.

Теперь найдем:

Здесь - коэффициент, зависящий от коэффициента бокового расширения грунта непринимаемый по табл. 1. Коэффициент при давлении по подошве, равном расчетному давлению на грунт основания, равен 1.

Расчетную мощность сжимаемой толщи определяем по линейной интерполяции по формуле

Теперь найдем для мощности = 2400 см средний коэффициент относительной сжимаемости

Зная и приняв среднее значение коэффициента бокового расширения грунта = 0,30, определим осадку точки 1 с учетом загружения соседних фундаментов. Для этого найдем мощность эквивалентного слоя по формуле

.

По табл. 1 А = 1,225; по табл. 2 при l : b =4,25 и = 2400:320 = 7,5 найдем интерполяцией = 1,389 Тогда при

Осадка точки 1 будет

Аналогично получим для точек 2, 3 и 4 значения а затем соответствующие осадки:

= 10,2 см; = 9,7 см; = 7,5 см.

Поскольку грунт под существующим зданием давно уплотнился, определяем для средний коэффициент относительной сжимаемости с учетом уплотненного состояния:

Далее определяем мощность эквивалентного слоя для точек 5 - 8 при  = 2400 см по формуле

С этой целью план фундаментов на кальке накладываем На кольцевые графики Для = 2000 см и = 3000 см, совмещая соответствующую точку плана с центром графиков и определяем количество точек пересечений графиков и в пределах подошвы проектируемого здания. Для точки 5 найдем

Следовательно, осадка точки 5 будет

Аналогично получим:

= 2,0 см; = 0,9 см; = 0,5 см.

Строим график профиля осадки (рис. 4б).

_____________

* Расчет осадок фундаментов методом ограниченной сжимаемой толщи подробно изложен в книгах:

1. Далматов Б.И. Расчет оснований зданий и сооружений по предельным состояниям. Л., Стройиздат, 1968

2. Далматов Б.И. и др. Проектирование фундаментов здании и промышленных сооружений. М., "Высшая школа", 1969.

3* Далматов Б.И., Лапшин Ф.К., Россихин Ю.В. Проектирование свайных фундаментов в условиях слабых грунтов Л., Строииздат, 1975