Приложение 6 (справочное). Определение значений гамма_н, гамма_г, гамма_п

Приложение 6
Справочное

Определение
значений гамма_н, гамма_г, гамма_п

При определении погрешности нелинейности гамма_н, вариации гамма_г и повторяемости гамма_п выходного сигнала датчика диапазон измерений (диапазон изменения входной величины) разбивают на m интервалов (обычно m = 4 или 5), достаточно равномерно распределенных по диапазону измерений.

Расчетные значения входной величины (x_i) определяют по формуле

                            i

                   x = x + ---(x - x ),                               (1)

                    i   0   m   в   0

где i принимает значение 0, 1, ..., m;

    x , x - нижний и верхний пределы измерений, соответственно.

     0   в

Для каждого значения входной величины х_i определяют действительные значения выходного сигнала у_ij при подходе к х_i со стороны меньших значений и у*_ij при подходе к x_i со стороны больших значений. Значения у_ij и y*ij определяют отдельно при каждой j-й проверке (j = 1, 2, ...).

Для каждого значения (x_i) определяют средние значения выходного сигнала

                      _    1    n

                      y = --- Сумма y  ,

                       i   n   j=1   ij

                      _     1    n

                      y* = --- Сумма y* ,

                       i    n   j=1   ij

где n - число проверок.

Погрешность нелинейности для каждого значения (х_i) определяют по формуле

                1                 i             i

     Дельта  = ---[Дельта - (1 - ---) Дельта - --- Дельта m],         (3)

           н    2        i        m         0   m

            i

             _   _

             y + y*

              i   i

где Дельта = ------ - y  ;

          i     2      ip

              _   _

              y - y*

               0   0

     Дельта = ------ - y ;

           0     2      н

              _   _

              y - y*

               m   m

     Дельта = ------ - y ;

           m     2      в

y                 - расчетное значение выходного сигнала соответствующее

 ip                 значению х_i;

y , y             - соответственно нижнее и верхнее предельные  значения

 н   в              выходного сигнала;

_   _      _   _

y , y*   и y , y* - средние значения выходного сигнала при  многократных

 0   0      m   m   проверках для значений х_0 и х_m соответственно.

Из полученных значений Дельта_н_i выбирают максимальные по абсолютной величине и противоположные по знаку Дельта_н_k и Дельта_н_l, соответствующие значениям входных величин х_k < х_l в интервале значений х_i от х_0 до х_m.

Погрешность нелинейности датчика Дельта_н определяют по одной из следующих формул:

                1                k

      Дельта = ---(|Дельта  | + --- |Дельта  |)                       (3)

            н   2         н      l         н

                           k                l

при |Дельта  | " |Дельта  | или |Дельта  | = |Дельта  | при m - k "= l

           н            н              н            н

            k            l              k            l

                1               m - l

      Дельта = ---(|Дельта  | + ----- |Дельта  |)

            н   2         н     m - k        н

                           l                  k

при |Дельта  | " |Дельта  | или |Дельта  | = |Дельта  | при m - k "= l

           н            н              н            н

            k            l              k            l

                                1

                      Дельта = --- |Дельта  |   ,                     (5)

                            н   2         н  max

                                           i

если значения погрешностей Дельта_н_i, имеют один знак для каждого значения х_i;

|Дельта_н_i|max - максимальное по абсолютной величине значение погрешности из ряда Дельта_н_i.

Приведенную погрешность нелинейности датчика (гамма_н) определяют по формуле

                                  Дельта

                                        н

                          гамма = -------.                           (6)

                               н  y - y

                                   в   н

Вариацию выходного сигнала для каждого значения (х_i) определяют по формуле

                               _   _

                    Дельта  = |y - y*|.                              (7)

                          г     i   i

                           i

За вариацию выходного сигнала датчика принимается наибольшее из полученных значений Дельта_г.

Приведенные значения вариации выходного сигнала датчика (гамма_г) определяют по формуле

                            Дельта

                                  г

                    гамма = -------.                                 (8)

                         г   y - y

                              в   н

Повторяемость выходного сигнала определяют для каждого значения х_i при многократных проверках отдельно при подходе к х_i со стороны меньших значений (Дельта_п_i) и со стороны больших значений (Дельта*_п_i):

                  Дельта  = |(y )   - (y )   |;                      (9)

                        п      i max    i min

                         i

                  Дельта* = |(y*)   - (y*)   |,

                        п      i max    i min

                         i

где (Y_i)_max, (Y*_i)_max, (Y_i)_min,. (Y*_i)_min - соответственно максимальные и минимальные значения выходного сигнала, полученные при многократных проверках при одном и том же значении х_i.

Повторяемость выходного сигнала датчика Дельта_п оценивается по среднему квадратическому отклонению сигма_imin или сигма*_i случайных реализаций выходного сигнала у_i, или у*_i, определяемому, например, по формуле Бесселя пли методом размаха выборки по формулам:

                   сигма = альфа [(y )   - (у )   ];

                        i       n   i max    i min

                   сигма* = альфа [(y*)   - (у*)   ],               (10)

                        i        n   i max    i min

где альфа - коэффициент, зависящий от объема выборки, определяют по специальной таблице или вычисляют для небольшого числа измерении (n = 3 .... 15) по эмпирической формуле

                                        1

                         альфа n = ------------.

                                    кв.корень(n)

В этом случае повторяемость выходного сигнала определяют по формуле

                       Дельта  = бета сигма ,                       (11)

                             п             i

                              i

                       Дельта* = бета сигма*,                       (11)

                             п             i

                              i

где бета - коэффициент,   устанавливаемый  по  заданной  вероятности,  с

           которой   погрешности  Дельта_п_i и  Дельта*_п_i находятся  в

           заданной зоне.

Допускается определять повторяемость выходного сигнала как наибольшее из значений Дельта_п_i и Дельта*_п_i, полученных по формулам (9) или (11).

Приведенное значение повторяемости выходного сигнала датчика

                            Дельта

                                  п

                    гамма = -------.                                (12)

                         п   y - y

                              в   н

Наибольшее отклонение действительной характеристики преобразования гамма_м от зависимости, приведенной в п. 1.11, определяют по одной из формул приложения 3.

(Введено дополнительно, Изм. N 1).