Приложение 4 (обязательное). Обработка экспериментальных данных для получения зависимости между ресурсом и температурой

Приложение 4
Обязательное

Обработка экспериментальных данных для получения зависимости между ресурсом и температурой

С изменениями и дополнениями от:

24 мая 2012 г.

1. Зависимость ресурса от температуры выражают формулой (3), полученной из формулы 2.

      u = a  + a  x x,                                                (3)

           1    2

                          1

      где u  = lg L; x = ---

                          Т

          а  = А';

           1

          a  = B'.

           2

2. Результаты испытаний начинают обрабатывать с вычисления ресурса, полученного при испытаниях каждого образца.

Ресурс образцов, которые испытывают в лабораторных камерах тепла и у которых приложение воздействия производят после извлечения образцов из камеры, вычисляют в часах как суммарное время воздействия испытательной температуры во всех циклах испытаний за вычетом половины длительности воздействия в последнем цикле, после которого наступил отказ образцов. Половину длительности не вычитают, если методика определения параметров образца позволяет определить момент наступления отказа в процессе воздействия температуры (например, при испытаниях путем работы под током, при этом время воздействия испытательной температуры считают с момента включения образцов до момента отключения).

3. После того как все образцы отказали, вычисляют ресурс при каждой испытательной температуре. Для предварительной оценки при испытаниях при наименьшей испытательной температуре допускается принимать значение ресурса 50 %-ного образца. Для предварительной оценки результатов испытаний вычисляют средний ресурс как среднее арифметическое ресурсов всех образцов, испытывавшихся в данном режиме.

      После этого вычисляют логарифмы каждого ресурса u  и среднелогариф-

                                                       i

мический ресурс в каждом  испытательном  режиме   (среднее арифметическое

                     _

логарифмов ресурсов) u

                      ic

      _      1

      u   = ---- x сумма (u ),                                        (4)

       ic    n      n      i

              ic     ic

      где n   - число  образцов,   испытывавшихся  в каждом испытательном

           ic   режиме.

4. При необходимости затем результаты испытаний корректируют, исключая из рассмотрения образцы с резко выделяющимися значениями логарифмов ресурсов, согласно приложению 5.

      Для каждого испытательного режима  вычисляют  среднелогарифмический

корректированный ресурс (среднее арифметическое логарифмов  ресурсов всех

                                      _

оставшихся для рассмотрения образцов) u .

                                       i

5. Следующим этапом обработки данных является вычисление коэффициентов формулы (3).

                                          _     _

      Сначала определяют средние значения u   и x

                                           xk    ik

                  _

           сумма (u )

            n      i

      _      xi

      u   = ----------                                                (5)

       xk      n

                xi

                   _

            сумма (x  )

             n      ik

      _       rc

      x   = -------------,                                            (6)

       ik       n

                 xi

       где n   - число испытательных режимов (число значений температур);

            xi

           _              _

           x   - значения х для каждой температуры испытаний;

            ik

           u   - корректированный среднелогарифмический ресурс при каждой

            i    температуре испытаний;

                   _                  _

            сумма (u  - u  ) x (x   - x  )

             n      i    xk      ik    ik

              xi

      a  = --------------------------------;                          (7)

       2                       _   2

                  сумма (x   - x  )

                   n      ik    ik

                    xi

           _          _

      a  = u   - a  x x  .                                            (8)

       1    xk    2    ik

При испытаниях готовых изделий путем работы под током в тех случаях, когда фактические температуры обмоток, испытывавшихся при одинаковой номинальной испытательной температуре, различаются более чем на 3°С, коэффициент а_2 определяют по формуле

                        _           _

            сумма (u  - u  ) x (x - x' )

              N     i    xk          ik

      a' =  ----------------------------;                             (9)

       2                     _   2

                  сумма (x - x' )

                    N         ik

      где N - общее число  оставшихся  для  рассмотрения образцов во всех

              испытательных режимах испытаний;

          х - величина х для каждого образца;

           сумма (x)

      _      N

      x'  = ---------;                                               (10)

       ik      N

           _          _

      a  = u   - a' x x'  .                                          (11)

       1    xk    2    ik

6. Определяют дисперсии ресурсов u.

6.1. Вычисляют дисперсию для каждого испытательного режима

                       _  2

           сумма (u  - u )

             n     i    i

       2      i

      S  = -----------------,                                        (12)

       i       n  - 1

                i

      где n  - число образцов,  оставленных  для  рассмотрения  в  каждом

           i   испытательном режиме.

Если в случае измерения параметров-критериев отказа в конце цикла или в конце заданного интервала времени между измерениями (далее - цикла) все отказы в каком-либо из режимов произошли только в одном или двух циклах, то дисперсию для данного режима S(2)_i вычисляют по ГОСТ 21126-75 (приложение 5).

                                                    2

      6.2.  Вычисляют  средневзвешенную  дисперсию S  , экспериментальных

                                            _       ik

точек относительно средних для них значений u .

                                             i

           сумма (f  x S )

            n      i    i

       2     xi

      S   =---------------,                                          (13)

       ik       f

                 uk

      где f  = n  - 1 (степень свободы данного режима);

           i    i

     f   = сумма (n  - 1).                                           (14)

      uk    n      i

             xi

6.3. Проводят проверку гипотезы однородности дисперсий.

Проверку проводят с использованием критерия Барлета в соответствии с ГОСТ 21126-75.

                                2                   _

      6.4. Вычисляют дисперсию S   средних значении u  относительно соот-

                                ^                    i

                                uk   ^

ветствуюших значении линии регрессии u

                                      i

                          _    ^  2

            сумма (n ) x (u  x u )

             n      i      i    i

       2      xi

      S   = -------------------------.                               (15)

       ^           n   - 2

       uk           xi

      ^

      u  вычисляют по формуле 20, принимая х   = х .

       i                                    тр    i

      Число степеней свободы здесь f   = n   - 2.

                                    3k    xi

6.5. Вычисляют общую дисперсию, то есть дисперсию всех экспериментальных точек относительно вычисленной линии регрессии (формула 3 коэффициенты a_1 и а_2 соответственно по формулам 8 или 11 и 7 или 9)

                  _2           2

           (f   x S   + f   x S  )

             uk    ik    3k    ^

       2                       uk

      S  = -----------------------,                                  (16)

                    f

                     c

      где f  = N - 2.

           s

6.6. Вычисляют дисперсию средних значений линии регрессии (дисперсию, характеризующую возможное смещение генерального среднего относительно линии регрессии, которая вычислена по выборочным данным)

       2    2

      S  = S  x b,                                                   (17)

       ^

       u

                           _  2

                    (x   - х )

               1      тр    i

      где b = --- + ------------------------;                        (18)

               N                        _  2

                    сумма (n ) x (x   - x )

                      n     i      ik    i

                       xi

      Х   - значение х при требуемой температуре.

       тр

7. Проводят проверку гипотезы линейности.

Вычисляют дисперсионное отношение F

            2

           S

            ^

            uk

      F = -----.                                                     (19)

           _2

           S

            ik

Сравнивая это дисперсионное отношение F с F_табл для необходимого уровня значимости, принимают или отвергают гипотезу линейности в соответствии с требованиями ГОСТ 21126-75 (приложение 5).

Информация об изменениях:

Изменением N 1, утвержденным приказом Росстандарта 27 ноября 2012 г. N 1230-ст, в пункт 8 внесены изменения, вступающие в силу 1 января 2013 г.

См. текст пункта в предыдущей редакции

8. Определяют вид статистического распределения экспериментальных данных (логарифмически-нормальное распределение или распределение Вейбулла) по статистическим справочникам.

Если данные могут быть описаны обоими видами распределений или вид распределения неопределенный, дальнейшую обработку проводят как для логарифмически-нормального распределения.

9. Определяют ресурсы.

9.1. Определяют среднелогарифмический ресурс (математическое ожидание логарифма ресурса) при требуемой температуре

      ^

      u   = a  + a  x x  .                                           (20)

       тр    1    2    тр

                                                                  ^

      9.2. Определяют  средний  ресурс  при требуемой температуре L   как

             ^                                                     тр

антилогарифм u

              тр

              ^

              u

      ^        тр

      L   = 10   .                                                   (21)

       тр

9.3. Определяют среднее значение (математическое ожидание) гамма-процентных ресурсов:

9.3.1. Для логарифмически-нормального распределения отказов.

9.3.1.1. Определяют u_гамма математическое ожидание логарифма гамма-процентного ресурса, соответствующее требуемой вероятности безотказной работы по формуле

               ^

      u      = u   - S х u     ,                                     (22)

       гамма    тр        гамма

      где u      - квантиль  нормированного   нормального  распределения,

           гамма   определенная  для  требуемой  вероятности  безотказной

                   работы (для требуемой величины гамма).

9.3.1.2. Определяют математическое ожидание гамма-процентного ресурса

                                        2

                    (u      + 1,1513 х S )

                      гамма

      L         = 10                      .                          (23)

       гамма лн

9.3.1.3. Для распределения Вейбулла.

                                                               1

                    ^               2      0,1592              -

                   (u   + 1,1513 х S )     ------              b

                     тр                      b      /    1    \

      L        = 10                    x 10       x |lg ----- | ,    (24)

       гамма в                                      \   гамма /

      где b - параметр формы распределения Вейбулла, определяемый по таб-

              лице 3 для коэффициента вариации эпсилон , определяемого по

                                                      b

              формуле

                                           2

      эпсилон  = кв. корень (exp(5,3018 х S ) - 1).                  (25)

             b

10. Определяют нижние доверительные границы для ресурсов.

10.1. Определяют нижнюю доверительную границу средне-логарифмических значений ресурсов при заданной доверительной вероятности Р* (или уровне значимости альфа = 1 - Р*).

            ^

      u   = u   - t x S ,                                            (26)

       p*    тр        ^

                       u

      где u   - нижняя доверительная    граница   средне-логарифмического

           p*   ресурса при заданной доверительной вероятности;

          t   - распределение  доверительных  отклонений  в малой выборке

                (распределение Стьюдента), определяемое по статистическим

                таблицам для заданного уровня  доверительной  вероятности

                P* (например ГОСТ 21126-75, приложение  8) и числа степе-

                ней свободы f ;

                             s

          ^

          u   - значение  среднелогарифмического  ресурса  при  требуемом

           тр   значении температуры, определенное по формуле 20  или  по

                построенному графику нагревостойкости.

10.2. Определяют нижнюю доверительную границу среднего ресурса L_p* при заданной доверительной вероятности P* как антилогарифм u_p*

              u

               p*

      L   = 10   .                                                   (27)

       p*

Таблица 3

ипсилон_b	b	ипсилон_b	b	ипсилон_b	b
15,84	0,20	0,399	2,70	0,221	5,20
5,408	0,30	0,387	2,80	0,217	5,30
3,141	0,40	0,375	2,90	0,213	5,40
2,236	0,50	0,363	3,00	0,210	5,50
1,758	0,60	0,353	3,10	0,206	5,60
1,462	0,70	0,343	3,20	0,203	5,70
1,260	0,80	0,333	3,30	0,200	5,80
1,113	0,90	0,325	3,40	0,197	5,90
1,000	1,00	0,316	3,50	0,194	6,00
0,910	1,10	0,308	3,60	0,191	6,10
0,837	1,20	0,301	3,70	0,188	6,20
0,776	1,30	0,294	3,80	0,185	6,30
0,724	1,40	0,287	3,90	0,183	6,40
0,679	1,50	0,280	4,00	0,180	6,50
0,640	1,60	0,274	4,10	0,177	6,60
0,605	1,70	0,268	4,20	0,175	6,70
0,575	1,80	0,263	4,30	0,173	6,80
0,547	1,90	0,257	4,40	0,170	6,90
0,523	2,00	0,252	4,50	0,168	7,00
0,500	2,10	0,247	4,60	0,158	7,50
0,480	2,20	0,242	4,70	0,148	8,00
0,461	2,30	0,238	4,80	0,140	8,50
0,444	2,40	0,233	4,90	0,133	9,00
0,428	2,50	0,229	5,00	0,126	9,50
0,413	2,60	0,225	5,10	0,120	10,00

10.3. Для логарифмически нормального распределения определяют u_р -логарифм ресурса, соответствующий требуемой вероятности безотказной работы, при заданной доверительной вероятности Р* (нижнюю логарифмическую доверительную границу для ресурса при заданной доверительной вероятности Р* и заданной вероятности безотказной работы Р).

                                           z

                                            p

      u  = u   - S х u      х (1 + ------------------------),        (28)

       p    р*        альфа        кв. корень (2 x (N - 1))

      где u      - квантиль  нормированного   нормального  распределения,

           альфа   определенная для требуемой вероятности безотказной ра-

                   боты Р (см., например ГОСТ 21126-75, приложение 8);

          z      - квантиль   удвоенной  нормированной  функции  Лапласа,

           p       определенная для требуемой  доверительной  вероятности

                   Р*.

10.4. Для логарифмически нормального распределения определяют нижнюю границу гамма-процентного ресурса при заданной доверительной вероятности Р*.

                                       2

                       (u  + 1,1513 x S )

                         p

      L             = 10                 .                           (29)

       p эпсилон ли

10.5. Для распределения Вейбулла определяют нижнюю границу гамма-процентного ресурса при заданной доверительной вероятности Р*.

                                    2      0,1592                1

                    (u  + 1,1513 x S )     ------                -

                      p                      b      /     1    \ b

      L          = 10                  х 10       х |ln -----  |  .  (30)

       p гамма В                                    |   гамма  |

                                                    \          /

Информация об изменениях:

Изменением N 1, утвержденным приказом Росстандарта 27 ноября 2012 г. N 1230-ст, приложение дополнено пунктом 11, вступающим в силу 1 января 2013 г.

11. Для вида нормального распределения экспериментальных данных вычисления проводят по требованиям ГОСТ 30630.3.0.

Если гипотеза линейности отвергнута (см. п. 7 настоящего приложения), то рекомендуется проводить вычисления для одного из вариантов эксперимента в соответствии с А.3, ГОСТ 30630.3.0.