Откройте актуальную версию документа прямо сейчас
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Вход
Купить систему ГАРАНТ
Получить демо-доступ
Узнать стоимость
Информационный банк
Подобрать комплект
Семинары
- Главная
- Государственный стандарт Союза ССР ГОСТ 10518-88 "Системы электрической изоляции и другие полимерные системы. Общие требования к методам ускоренных испытаний на нагревостойкость" (утв. постановлением Госстандарта СССР от 28 марта 1988 г. N 820) (с изменениями и дополнениями)
- Приложение 6 (справочное). Пример расчета показателей нагревостойкости
Приложение 6 (справочное). Пример расчета показателей нагревостойкости
Приложение 6
Справочное
Пример расчета показателей нагревостойкости
Для примера использованы данные испытаний в макетах витковой изоляции с проводом ПЭТД-180 диаметром 1,18 мм и пропиточным лаком УР-9144. Испытания проведены при температурах 180, 200 и 220°С с длительностью циклов соответственно 17, 6 и 2 сут. Обработка экспериментальных данных проводилась по формулам приложения 4, пункты приложения приведены ниже в скобках.
_
1. Определение среднелогарифмического ресурса u - (пп. 3 и 5) и его
2 i
дисперсии S (п. 6.1) для каждого испытательного режима.
i
Исходные данные и результаты вычислений приведены в табл. 5-7. При каждой температуре испытаний получено 20 значений. Однако при температуре 180°С одно значение, равное 1836 ч, исключено (п. 4) в соответствии с приложением 5, так как
3,63185 - 3,26387
ламбда = ------------------ = 2,8 > 1,8.
kc 0,13352
Поэтому при температуре 180°С для вычислений осталось 19 значений.
Таблица 5
_ 2
Определение u и S для T = 453 К (180°С)
i 1
Количество значений |
L i |
u = lg L i i |
_ u 1 |
_ (u - u ) i 1 |
2 (u - u ) i 1 |
1 |
4284 |
3,63185 |
|
-0,15566 |
0,02423 |
4 |
5100 |
3,70757 |
|
-0,07994 |
0,00639 |
1 |
5508 |
3,74099 |
|
-0,04652 |
0,00216 |
3 |
6324 |
3,80099 |
3,78751 |
0,01348 |
0,00018 |
8 |
6732 |
3,82814 |
|
0,04063 |
0,00165 |
1 |
7140 |
3,85370 |
|
0,06619 |
0,00438 |
1 |
7548 |
3,87783 |
|
0,09032 |
0,00816 |
сумма (n) = n = 19
i
сумма(u n) = 3,63185 x 1 + 3,70757 x 4 + 3,74099 x 1 + 3,80099 x 3+
1 + 3,82814 x 8 + 3,85370 x 1 + 3,85783 x 1 = 71,96274
сумма(u ) x n
_ i 71,96274
u = -------------- = --------- = 3,78751
i сумма(n ) 19
i
2
сумма(u - u ) x n = 0,02423 x 1 + 0,00639 x 4 + 0,00216 x 1 +
i 1 + 0,00018 x 3 + 0,00165 x 8 + 0,00438 x 1 +
+ 0,00816 x 1 = 0,07823
_ 2
сумма(u - u ) x n
2 i 1 0,07823
S = ------------------ = --------- = 0,004346.
1 n - 1 18
i
Таблица 6
_ 2
Определение u и S для T = 473 К (200°С)
2 2
|
Количество значений |
L i |
u = lg L i i |
_ u 2 |
_ (u - u ) i 2 |
2 (u - u ) i 2 |
|
6 |
1224 |
3,08778 |
3,15775 |
-0,06997 |
0,00490 |
|
1 |
1368 |
3,13609 |
-0,02166 |
0,00047 |
|
|
9 |
1512 |
3,17955 |
0,02180 |
0,00048 |
|
|
4 |
1656 |
3,21906 |
0,06131 |
0,00376 |
_
сумма(n) = n = 20 сумма(u ) = 63,15496 сумма(u - u )n = 0,04923
i i i 1
_ 63,15496 2 0,04923
u = --------- = 3,15775 S = -------- = 0,002591.
2 20 2 19
Таблица 7
_ 2
Определение u и S для T = 493 К (220°С)
3 3
Количество значений n i |
L i |
u = lg L i i |
_ u 2 |
_ (u - u ) i 2 |
2 (u - u ) i 2 |
3 |
360 |
2,55630 |
|
-0,09715 |
0,00944 |
7 |
408 |
2,61066 |
|
-0,04279 |
0,00183 |
2 |
456 |
2,65896 |
|
0,00551 |
0,00003 |
5 |
504 |
2,70243 |
2,65345 |
0,04898 |
0,00240 |
2 |
552 |
2,74194 |
|
0,08849 |
0,00783 |
1 |
648 |
2,81158 |
|
0,15813 |
0,02501 |
_ 2
сумма(n) = n = 20 сумма(u n) = 53,06905 сумма(u - u )n = 0,0938
i i i 2
_ 53,06905 2 0,09386
u = --------- = 2,65345 S = -------- = 0,004940.
3 20 3 19
2. Определение коэффициентов линии регрессии (формула 3) п. 5
Промежуточные данные для расчета приведены в табл. 8 и 9.
Таблица 8
| T ,°C ik |
1 x = ------- ik 273 + T |
_ x ik |
_ x - x ik ik |
_ 2 (x - x ) ik ik |
| 180 200 220 |
2,2075 x 10(-3) 2,1142 x 10(-3) 2,0284 x 10(-3) |
2,1167x10(- 3) |
0,0908 x 10(-3) -0,0025 x 10(-3) -0,883 x 10(-3) |
8,2446 x 10(-9) 0,0063 x 10(-9) 7,7969 x 10(-9) |
сумма = 16,0478 x 10(-9).
Таблица 9
T,°C |
_ u i |
_ u xk |
_ _ (u - u ) i xk |
_ _ _ _ (x - x )(u - u ) ik ik i xk |
|
180 200 220 |
3,78751 3,15775 2,65345 |
3,19957 |
0,58794 -0,04182 -0,54612 |
53,385 x 10(-6) 0,1046 x 10(-6) 48,2224 x 10(-6) |
сумма = 101,712 х 10(-6)
По формуле (7) определяем
-6
101,712 х 10
a = --------------- = 6338.
2 -9
16,0478 х 10
По формуле (8) определяем
-3
а =3,19957 - 6338 х 2,1167 х 10 = -10,21608.
1
3. Проверка гипотезы однородности дисперсий (п. 6.3).
_2
Определяем средневзвешенную дисперсию S экспериментальных точек
_ ik
относительно средних для них значений u (п. 6.2) по формуле (13)
i
_2 18 x 0,004346 + 19 x 0,002591 + 19 x 0,004940
S = --------------------------------------------- = 0,003952.
ik 18 + 19 + 19
Вычисляем критерий Бартлета (п. 6.3)
2,303 х [56 х lg0,003952 - 18 x lg0,004346 - 19 x lg0,004940]
Б = ------------------------------------------------------------- =
1 1 1 1
1 + -- + -- + -- - ------------
18 19 19 18 + 19 + 19 =
-------------------------------
3 x (3-1)
2,303 x 0,88693
= --------------- = 1,99506.
1,02383
Полученное значение Б = 2,0 меньше табличного ламбда2_табл = 6,0.
Поэтому дисперсии однородны.
4. Проверка гипотезы линейности (п. 7).
^
Определяем средние значения u на линии регрессии для испытательных
i
температур x (п. 6.4) из выражения (формула 20).
i
^
u = -10,21608 + 6338 x x
i i
^ ^ ^
u = 3,77506; u = 3,18372; u =2,63992.
1 2 3
Вычисляем дисперсию средних значений относительно соответствующих
2
линий регрессии S ^ (п. 6.4) по формуле (15).
uk
2 2
2 19 x (3,78751 - 3,77506) + 20 x (3,15775 - 3,18372) +
S ^ = -----------------------------------------------------
ik (3 -
2
+ 20 x (2,65345 - 2,63992)
--------------------------- = 0,020095.
- 2)
Вычисляем дисперсионное отношение F
2
S
^
uk 0,020095
F = ---- = -------- = 5,08.
_2 0,003952
S
ik
Условие линейности выполняется для уровня значимости, равного 0,025, так как 5,08 меньше табличного значения, равного 5,29.
5. Определение вида статистического распределения.
По критерию омега(2) получено в соответствии с ГОСТ 11.006-74, что эмпирические данные могут быть описаны как логарифмически нормальным распределением, так и распределением Вейбулла.
6. Определение среднего pecуpca при требуемой температуре t_тр = 155°С (пп. 9.1 и 9.2).
По формулам (20 и 21) определяем
1
х = --------- = 0,0023364
тр 273 + 155
^
u = -10,21608 + 6338 x 0,0023364 = 4,59233
155
^
L = 39113 ч ~ 39000 ч.
155
7. Определение среднего значения гамма-процентного ресурса для логарифмически нормального распределения (п. 9.3.1).
Определяем общую дисперсию (п. 6.5) по формуле (16).
2 56х0,003952 + 1 x 0,020095
S = --------------------------- = 0,004235
57
S = 0,065078.
Определяем u_гамма (п. 9.3.1.1) по формуле (22) для гамма = 0,9
u_альфа = 1,282 для гамма = 0,9 (по таблицам)
u_гамма = u_0,9 = 4,59233 - 0,065078 x 1,282 = 4,512154.
Определяем математическое ожидание гамма-процентного ресурса (п. 9.3.1.2) для гамма = 0,9 по формуле (23).
L = 10 х (4,512154 + 1,1513 х 0,004235) = 32887 ч ~ 33000 ч.
0,9лн
8. Определение среднего значения гамма-процентного ресурса для распределения Вейбулла (п. 9.3.2).
ГАРАНТ:
По-видимому, в тексте предыдущего абзаца допущена опечатка. Имеется в виду "п. 9.3.1.3"
Определяем коэффициент вариации по формуле (25).
ипсилон = кв. корень (exp(5,3018 х 0,004235) - 1)= 0,151.
в
По таблице 3 для ипсилон_в = 0,1507 параметр формы b распределения Вейбулла равен 7,85.
Определяем математическое ожидание гамма-процентного ресурса по формуле (24) для гамма = 0,9.
0,1592
------
(4,59233 + 1,1513 х 0,004235) 7,85 / 1 \
L = 10 x 10 х |ln (---)| x
0,9 в \ 0,9 /
1
x ---- = 31115 ~ 31000 ч.
7,85
9. Определение нижних доверительных границ для ресурсов.
Заданная доверительная вероятность Р* = 90%.
Определяем дисперсию средних значений линии регрессии (п. 6.6) для требуемой температуры по формулам (17) и (18)
-3
2 / 1 (2,3364 x 10 -
S = 0,004235 x | -- + --------------------------------------------
^ \ 59 (19 x 8,2446 + 20 x 0,0063 + 20 x 7,7969) x
u
-3 2
- 2,1167 x 10 ) \
----------------- | = 0,004235 x 0,1713 = 0,0007255
-9 /
x 10
S =0,02693.
^
u
Определяем нижнюю доверительную границу среднелогарифмического ресурса для 90%-ной доверительной вероятности по формуле (26)
u = 4,59233-1,67 x 0,02693 = 4,54736.
p*
Определяем нижнюю доверительную границу среднего ресурса (п. 10.2) по формуле (27)
4,54736
L = 10 = 35266 ч ~ 35000 ч.
90*
Для логарифмически нормального распределения определяем логарифм ресурса, соответствующий вероятности безотказной работы 0.9 при 90% доверительной вероятности (п. 10.3) по формуле (28)
1,645
u = 4,54736 - 0,065078 x 1,282 x (1 + ------------------------) =
p 2 x кв. корень (59 - 1)
= 4,4539.
Для логарифмически нормального распределения определяем нижнюю границу 90%-ного ресурса при 90%-ной доверительной вероятности (п. 10.4) по формуле (29)
4,4339 + 1,1513 х 0,004235
L = 10 = 28760 ч ~ 29000 ч.
0,9;0,9;лн
Для распределения Вейбулла определяем нижнюю границу 90%-ного ресурса при 90%-ной доверительной вероятности по формуле (30)
0,1592
------
4,54736 + 1,1513 х 0,004235 7,85
L = 10 х 10 х
0,9;0,9;в
/ 1 \ 1
x |ln (---)| x ---- = 28055 ч ~ 28000 ч.
\ 0,9 / 7,85