Приложение А (справочное). Теоретические основы метода измерений

Приложение А
(справочное)

Теоретические основы метода измерений

В настоящем приложении рассматривают течение реальной несжимаемой жидкости через диафрагму, схема которого приведена на рисунке А.1.

Далее по тексту для обозначения величин, относящихся к сечениям 0, 1 и 2 (см. рисунок А.1), применяют индексы, соответствующие номеру сечения.

Записывают уравнение Бернулли для потока реальной несжимаемой жидкости для сечений 1 и 2 (см. рисунок А.1):

, (A.1)

где , - коэффициенты Кориолиса, равные отношению действительной кинетической энергии потока к его средней кинетической энергии, рассчитываемые по формуле

;

, - доли скоростного напора до и после СУ, учитывающие разность значений измеренного давления от давления в сечениях 1 и 2;

- коэффициент сопротивления;

F - площадь поперечного сечения.

С помощью уравнения неразрывности

значения скорости потока и через скорость в отверстии диафрагмы площадью сечения рассчитывают по формулам:

; (А.2)

; (А.3)

где - относительная площадь отверстия диафрагмы, рассчитываемая по формуле

, (A.4)

- коэффициент сужения потока, рассчитываемый по формуле

. (А.5)

Подставляют и , выраженные через скорость , в уравнение (A.1). Решение этого уравнения относительно скорости дает следующую зависимость для расчета массового расхода среды:

. (A.6)

Умножают и делят правую часть уравнения на коэффициент скорости входа , тогда получим следующее уравнение:

, (А.7)

где

. (А.8)

Существующие теоретические методы расчета коэффициента истечения, как правило, не обеспечивают достаточную для практики точность. Поэтому значения коэффициентов истечения, стандартизованные в отечественных и зарубежных нормативных документах, являются результатом обработки высокоточных многочисленных экспериментальных исследований.

При выводе уравнения (А.7) было сделано допущение, что плотность среды при ее течении через СУ не изменяется. Это допущение справедливо для несжимаемых сред. Для газов такое допущение может привести к значительной неопределенности результатов измерений.

Процесс истечения газа через СУ можно считать адиабатическим (отвод или подвод тепла отсутствует). В этом случае состояние газа изменяется по адиабате:

. (A.9)

Записывают уравнение сохранения энергии в дифференциальной форме:

, (А.10)

где - удельная работа, затраченная на преодоление сил трения;

h - высота положения рассматриваемых сечений над горизонтальной плоскостью, относительно которой рассматривается его положение.

После интегрирования уравнение (А.10) примет вид:

. (А.11)

Интеграл в уравнении (А.11) с учетом (А.9) рассчитывают по формуле

.

Принимают , и учитывают уравнения неразрывности:

; (А.12)

, (А.13)

где - коэффициент сужения потока для газа.

Тогда получают следующее уравнение для расчета массового расхода газа:

. (A.14)

Умножают и делят правую часть уравнения (А.14) на коэффициент истечения, тогда окончательно получают следующее уравнение:

, (A.15)

      где

. (A.16)

Для сопел можно допустить, что и . При этом уравнение (А.16) примет следующий вид:

. (А.17)

Уравнение (А.16) применимо и для других типов СУ, но расчеты по нему возможны только при наличии информации о параметрах потока: , , , , , , . Вычисление данных величин для диафрагм является сложным, что делает уравнение (А.16) неприемлемым для практического использования. Поэтому для диафрагм значения коэффициента расширения, приведенные в отечественных и зарубежных нормативных документах, являются результатом экспериментальных исследований.