Отраслевой стандарт ОСТ 39-229-89 "Вода для заводнения нефтяных пластов. Определение совместимости закачиваемых и пластовых вод по кальциту и гипсу расчетным методом" (утв. приказом Министерства нефтяной промышленности от 6 февраля 1989 г. N 100)

1.3.1. Термодинамическое уравнение растворимости кальцита имеет вид:

1.3.2. Для нахождения гаммы используют выражение

                         6 х А х кв. корень J

      lg гамма = 3 х S - ------------------------                     (2)

                         1 + a x B x кв. корень J

1.3.3. Ионную силу находят из уравнения

1.3.4. Поправку к формуле Дебая-Хюккеля находят по формуле:

1.3.5. Обозначив х = m_Ca(HCO3)2, массовую концентрацию ионов вычисляют по формулам:

Примечание. В программе "РОСА" концентрации солей CaSO4, Na2SO4, MgSO4, Ca(HCO3)2, CaCl2, Mg(HCO3)2, MgCl2 выражены в молях на 1000 грамм воды, а концентрация солей NaCl и NaHCO3 - в молях (Na2Cl2) и (Na2(HCO3)2) на 1000 грамм воды. Этим объясняется необходимость удвоения величин концентраций в формулах (4), (5) и (6).

1.3.6. В случае, когда в растворе присутствуют только хлорид и (или) сульфат кальция, вводят обозначение:

1.3.7. Из формул (1), (5) и (6) получают:

       3   3         2   R

      x  + - x Q  x x  - - = 0                                        (9)

           2    1        4

                              1      2

      1.3.8.Сделав замену у = -, V = - получают:

                              x      R

       3

      у  - 3 x V x Q  x у - 2 х V = 0                                (10)

                    1

Положительный корень полученного уравнения дает решение искомой задачи.

1.3.9. Дискриминант уравнения (10) равен

           2            3

      Д = V   - (V x Q )                                             (11)

                      1

                                  V x Q

                                       1

      Если Д > 0,  то y = альфа + ------,

                                  альфа

      альфа = корень 3 степени (V + кв. корень Д)                    (12)

      Если Д < 0, то y = кв. корень (V x Q ), cos y,

                                          1

                            -Д

      tg (3y) = кв. корень (--)                                      (I3)

                             2

                            V

1.3.10. После того, как найден y, можно найти

                       1

      m          = x = -

       Ca(HCO3)2       y

1.3.11. В случае, когда в растворе присутствуют из солей кальция только Ca(HCO3)2 и(или) СаСО3 и есть карбонаты натрия и магния, вводят обозначение

          R      1

      W = -, Q = - x (m       + m         ).

          8   2  3     NaHCO3    Mg(HCO3)2

Уравнение (9) принимает вид:

       3             2        2

      X  + 6 x Q  x x  + 9 x Q  x x - 2 x W = 0                      (I4)

                2             2

1.3.12. После подстановки x = у - 2 х Q_2 получают

       3        2                 3

      y  - 3 x Q  x y - 2 x (W + Q ) = 0                             (15)

                2                 2

1.3.13. Дискриминант уравнения (15) равен:

           2            3

      Д = W  + 2 х W x Q  > 0                                        (16)

                        2

Следовательно, единственный положительный корень уравнения (15) находят по формулам:

                   3

                  Q

                   2

      y = альфа + -----,

                  альфа

                                     3

      альфа = корень 3 степени (W + Q  + кв. корень Д)          (17, 17а)

                                     2

Отсюда X = y + 2 х Q_2

1.3.14. Случай, когда m_CaCl2 = m_CaSO4 = m_NаHCO3 = m_mg(HCO3)2 = 0, можно рассматривать для обоих вариантов (см. пп. 1.3.6 и 1.3.11).

Решением является выражение

             1

             -

             3

           R

      x = (-)                                                        (18)

           4

1.3.15. После того, как решение найдено по одной из формул (12), (17) или (18), результат следует подвергнуть итерации, поскольку один из коэффициентов в кубическом уравнении зависит от x.

1.3.16. В качестве начального приближения для итерационного процесса x <- f(x) используется значение x = x_0 = 0,002392.

Параметр R(x_0) подставляют в соответствующее кубическое уравнение, и в качестве решения последнего получают приближение для x:

      x = x

           1

Процесс повторяют до тех пор, пока для какого-то номера n не будет выполнено условие

      |x    - x

      | n+1    n|

      |---------|<= E,

      |x        |

      | n+1     |

                                                 -6

      где E - заданное малое число, равное 2 x 10  .

1.3.17. Для нахождения величины K_CaCO3 (формулы (1) и (8)) используется аппроксимационная зависимость ее от температуры Т, полного давления Р и парциального давления углекислого газа P_CO2.

1.4.1. Термодинамическое уравнение для константы растворимости гипса имеет вид:

1.4.2. Величина гамма(0)_1 вычисляется при В_1 = 0; а(0)_1 х В = 1 по формуле

1.4.3. Величина а_Н2О вычисляется по формуле

1.4.4. Величина Ф_г (J, y_2, ..., y_6) вычисляется по формуле

1.4.5. Через Z обозначено содержание сернокислого кальция (СаSО4) в растворе, т.е. Z = m_CaSO4 (Z*_j = m_Ca(2+) ; Z_j = m_SO4(2-).

1.4.6. Для решения уравнения f(Z) = 0 используют метод половинного деления. Предварительно вычисляют значение f(Z) при Z = Z_0 = 5 x 10(-9)

      Z  = Z  + Дельта Z, Z  = Z  + Дельта Z и т.д.

       1    0              2    1

Шаг Дельта Z в программе принят равным 0,02.

Направление поиска меняется на обратное, и шаг уменьшается вдвое при значениях Z_n и Z_n+1, при которых f (Z_n) и f(Z_n + 1) имеют разные знаки.

1.4.7. Поиск может быть прекращен в следующих случаях:

найдено значение Z* такое, что f(Z*) <= E = 2 x 10(-6);

последовательные приближения в пределах заданной относительной

                                     Z    - Z

                                    | m+1    m|

      точности не различаются, т.е. |---------| <= E

                                    |  Z      |

                                        m+1

в интервале значения Z от начального до Z = 0,07 (такая концентрация CaSO4 в растворе достигнута быть не может) решения найти не удалось. В этом случае полагают Z* = 0.

1.5.1. Решение задачи сводится к поиску такого значения P*_CO2, при котором выполняется условие g_CaCO3 (P*_CO2) = 0.

При этом Р_CO2 < Р*_CO2 <= Р

где Р - полное давление в системе (пласте).

1.5.2. Для поиска Р*_CO2 используется алгоритм, аналогичный тому, который применяют при нахождении равновесного содержания CaSO4 в растворе. Отличие состоит в том, что ведется поиск не непосредственно Р*_CO2, а lg Р*_СO2.

1.5.3. В качестве начального значения при поиске принято lg Р*_CO2 = -4. Предельное значение для P*_CO2 равно полному давлению.

1.5.4. Условия прекращения поиска - по п. 1.4.7.