Приложение 2 (обязательное). Математические определения статистических характеристик погрешности средств измерений

Приложение 2

Обязательное

Математические определения статистических характеристик погрешности средств измерений

1. Выражения оценок характеристик (т.е. статистических характеристик) погрешностей средств измерений даются в качестве математических описаний. Они могут быть использованы как основа алгоритмов обработки экспериментальных данных при контроле и аттестации (поверке) средств измерений.

                  ~

      2. Оценка дельта   систематической составляющей дельта  погрешности

                      sH                                    s

конкретного экземпляра средства измерений, обладающего вариацией, в точке

х диапазона измерений определена формулой

                  ____      ____

        ~        дельта' + дельта"

      дельта   = -----------------,                                   (1)

            sH           2

           ____      ____

      где дельта' и дельта" - средние  значения  погрешности  в  точке  х

                              диапазона        измерений,      полученные

                              экспериментально при медленных  непрерывных

                              изменениях     информативного     параметра

                              входного или выходного  (для меры)  сигнала

                                                       ____

                              со стороны меньших (для дельта') и  больших

                                    ____

                              (для дельта") значений до значения х:

       ____     1   n               ____     1   n

      дельта' = - сумма (дельта'), дельта" = - сумма (дельта"),       (2)

                n  i=1         i             n  i=1         i

      где n                 - число     реализаций     погрешности    при

                                           ____          ____

                              определении дельта'  или  дельта",  которое

                              должно   быть   настолько   большим,  чтобы

                                                    ____      ____

                              разность    между    дельта' и (дельта")  и

                              математическим ожиданием случайной величины

                              дельта' (дельта") не превышала  наибольшего

                              допускаемого значения, установленного в НТД

                              на методы испытаний и(или) методики поверки

                              средств измерений данного типа;

          дельта' и дельта" - i-е  реализации    (отсчеты)   погрешностей

                i         i   дельта'      и      дельта",     полученные

                                    i                   i

                              экспериментально      при         изменении

                              информативного   параметра,   входного  или

                              выходного  (для  меры)  сигнала со  стороны

                              меньших     (для    дельта')    и   больших

                                                        i

                              (для дельта") значений до значения х.

                                         i

                                                                   ~

      Если  вариацию  можно не учитывать или она отсутствует, то дельта_s

определяют по формуле

        ~        1     2n

      дельта  = -- x сумма (дельта ),                                 (3)

            s   2n    i=1         i

                                                  ~

      где 2n     - число опытов при определении дельта_s, которое  должно

                                                            ~

                   быть   достаточно   большим,   чтобы   дельта_s   была

                   достаточно близка к математическому ожиданию случайной

                   величины дельта;

          дельта - i-я   реализация   (отсчет)   погрешности.    Число  n

                i  регламентируют в НТД на средства измерений  конкретных

                   видов или типов.

                   ~     о

      3. Оценка  сигма[дельта ]   среднего   квадратического   отклонения

                             Н

случайной  составляющей  погрешности   конкретного   экземпляра  средства

измерений, обладающего вариацией, определена формулой

или

если вариацию не учитывают или она отсутствует.

      Примечания:

      1. Число n регламентируют в НТД на  средства  измерений  конкретных

видов или типов.

                                                            ~      о

      2. Число  n  устанавливают  таким,  чтобы   оценка  сигма [дельта],

полученная   при  2n  реализациях  погрешности,  отличалась  от  значения

         о

сигма [дельта], полученного при 2n -> бесконечность реализациях, не более

чем на заданное значение, указываемое в НТД  на методы  испытаний и (или)

методики поверки средств измерений данного типа.

      3. 2n отсчетов следует выполнять в возможно короткое время с учетом

времени реакции средства измерений и любых других ограничений.

                ~

      4. Оценка Н вариации должна быть определена как абсолютное значение

                ____      ____

разности между дельта' и дельта" при n,  достаточно  большом  (см. п. 2),

           ____      ____

или между дельта' и дельта" при n = 1 (т.е. когда случайная  составляющая

                1         1

погрешности средства измерений пренебрежимо мала):

      ~   | ____      ____  |     ~   | ____      ____  |

      H = |дельта' - дельта"| или Н = |дельта' - дельта"|.            (5)

                                             1         1

                    ~

      5. Оценка   дельта   погрешности   дельта (см.  п.  3.6  настоящего

стандарта) конкретного экземпляра средств измерений определена при n = 1:

      при наличии вариации - как наибольшее по  абсолютному  значению  из

полученных экспериментально значений дельта' и дельта";

                                           1         1

      при  отсутствии  вариации  или,  если  ее   не   учитывают,  -  как

единственное полученное значение погрешности.

      Примечание.  Если   характеристики   погрешности   дельта  средства

измерений нормированы в соответствии  с  п. 3.6.2  настоящего  стандарта,

т. е.  нормирован  наибольший  допускаемый  интервал  погрешности средств

                                                         ~

измерений  при  нормированной вероятности Р, то оценка дельта погрешности

дельта конкретного  экземпляра  средства  измерений может быть определена

как  граница  интервала,  симметричного  относительно  нулевого  значения

погрешности, в который  попадают р реализаций погрешности их общего числа

2n  реализаций  погрешности. Число p  регламентируют в  НТД  на  средства

измерений  конкретных  видов  или  типов.  Значение  n   устанавливают  в

соответствии  с  указаниями  в  примечаниях 1 и 3 к п. 3. При  этом n и р

                                   ~

должны быть такими, чтобы оценка дельта,   полученная  при 2n реализациях

погрешности, отличалась  от  наибольшей  по модулю погрешности,   которая

может быть получена  при 2n ->  бесконечность,  не более чем на  заданное

значение, указываемое в НТД на методы испытаний и (или)  методики поверки

средств измерений данного типа.

                     ~

      6. Оценка  M[дельта_s]  (среднее  арифметическое)   математического

ожидания M[дельта_s] систематической  составляющей  дельта_s  погрешности

средства измерений определена формулой

      ~            1   m

      M[дельта ] = - сумма (дельта  ),                                (6)

              s    m  i=1         si

      где m         - число  средств  измерений,  используемых при оценке

                      M[дельта_s];

            ~                    ~

          дельта_si - значение дельта_s  для  i-го   экземпляра   средств

                      измерений.

                    ~

      7. Оценка   сигма[дельта_s]  среднего  квадратического   отклонения

систематической   составляющей  погрешности  дельта_s  средств  измерений

определена формулой

8. Оценка нормализованной автокорреляционной функции определена формулой

      где  2n - число     отсчетов     погрешности    при     определении

                автокорреляционной функции;

           To - интервал времени между двумя последовательными отсчетами;

       ____    1   2n

      дельта = -- сумма(дельта );                                     (9)

               2n  i=1        i

Для средств измерений, допускающих плавное изменение входной величины, отсчеты дельта_i берут при подходе к данной точке диапазона измерений только с одной (любой) стороны.

Спектральную плотность определяют по формуле

      где r°     (тау) - аналитическая функция,  аппроксимирующая  оценку

           дельта        ~

                         r°     (тау).

                          дельта

Примечания:

1. Нормализованную автокорреляционную функцию определяют по точкам для дискретных значений аргумента тау, при которых тау/Т_о принимает целочисленные значения.

2. Интервал времени, в течение которого выполняют 2n отсчетов при определении нормализованной автокорреляционной функции, равен Т = (2n - 1) x T_о

3. Интервал времени T_о должен удовлетворять неравенству

      тау

         max

      ------ " T  "=тау ,

       2n       о      1

      где тау_1   - первое, после нулевого, значение аргумента  тау,  для

                    которого   определяют   значение   автокорреляционной

                    функции;

          тау_max - заданный верхний предел  диапазона  аргумента  тау, в

                    котором определяют нормализованную автокорреляционную

                    функцию.

4. Число 2n, определяющее требуемую точность оценки нормализованной автокорреляционной функции, и значение тау_max устанавливают в НТД на средства измерений конкретных видов или типов.

9. Методика экспериментального определения и формулы для вычисления оценок MX по пп. 2 - 8 устанавливают в НТД на средства измерений конкретных видов.

Формулы для вычисления оценок могут быть иными, чем указанные в пп. 2 - 8, при условии, что вероятность признания (при контроле качества средства измерений) метрологическим исправным средства измерений, в действительности не удовлетворяющего предъявляемым к нему требованиям, не будет превышать значения, заданного в НТД на средство измерений, содержащих методику поверки, и в НТД на методы испытаний и (или) методики поверки средств измерений данного типа.