Приложение Б (рекомендуемое). Гидродинамические методы исследований низкопроницаемых коллекторов

Приложение Б
(рекомендуемое)

Гидродинамические методы исследований низкопроницаемых коллекторов

1. Гидродинамические методы исследований низкопроницаемых коллекторов

Скважины, вскрывающие низкопроницаемые коллектора, являются малодебитными, работающими в большинстве случаев в периодическом режиме, как при фонтанном, так и при механическом способах эксплуатации. Традиционные методы гидродинамических исследований, такие как методы восстановления давления и установившихся отборов, как правило, неприменимы для исследований малодебитных скважин. Причиной этого является невозможность соблюдения технологий исследований скважин указанными методами, в частности, невозможность создания нескольких или хотя бы одного устойчивого режима работы добывающей скважины [38].

Единственным способом исследований малодебитных скважин многие годы являлся метод прослеживания уровня. В скважине каким-либо образом производилось снижение уровня жидкости, после чего наблюдалось его восстановление. При этом могли регистрироваться как с помощью глубинного манометра кривая восстановления забойного давления, так и с помощью эхолота - кривая восстановления уровня. Согласно терминологии, принятой в России, получаемую кривую в любом случае называют "кривой восстановления уровня" (КВУ).

В результате обработки кривой восстановления уровня определяется коэффициент продуктивности скважины. Обработка производится методами, основанными на приближенном решении Маскета. Это обстоятельство вызвало в 40-е - 50-е годы 20-го столетия резкую критику метода прослеживания уровня. Метод не рекомендовался для использования и не приводился в большинстве отраслевых инструкций по исследованию скважин, регулярно выпускавшихся в СССР.

Теоретические и промысловые работы по исследованиям низкопроницаемых коллекторов, проведенные в последние годы, показали возможность применения приближенного решения Маскета и позволили предложить новые технологии исследования скважин и методы интерпретации получаемых результатов применительно к низкопроницаемым коллекторам.

1.1. Технологии исследований малодебитных скважин, вскрывающих низкопроницаемые коллектора#

В настоящее время применяется несколько технологий исследований методом прослеживания уровня [38].

1.1.1. Прослеживание за восстановлением забойного давления (уровня) после кратковременного возмущения скважины

Кратковременное возмущение пласта может производиться различными способами. До последнего времени возмущение обычно производилось с использованием компрессоров. В затрубное пространство закачивается воздух, вытесняемая при этом жидкость отбирается из насосно-компрессорных труб. Затем производится резкий выпуск воздуха из затрубного пространства, после чего регистрируется процесс восстановления забойного давления. При этом вне зависимости от того, записывается кривая восстановления забойного давления с помощью глубинного манометра, или кривая восстановления уровня с помощью эхолота, согласно принятой в России терминологии получаемую кривую в любом случае называют "кривой восстановления уровня" (КВУ).

Последнее время все чаще для повышения безопасности работ применяется другой способ кратковременного возмущения - свабирование скважины.

При невозможности использования какой-либо техники для возмущения пласта и при высоком затрубном давлении для создания депрессии на пласт достаточно открыть в линию задвижку из затрубного пространства.

Прослеживание за восстановлением забойного давления (уровня) после длительной работы скважины, эксплуатирующейся с помощью погруженного насоса, осуществляется так: после остановки насоса регистрируется процесс восстановления забойного давления с помощью глубинного манометра, или кривая восстановления уровня с помощью эхолота/

1.1.2. Прослеживание за восстановлением забойного давления (уровня) в периоды накопления при периодическом фонтанировании

Скважины, вскрывающие низкопроницаемые коллектора#, довольно часто работают в периодическом режиме, как при фонтанном, так и при механическом способах эксплуатации. Кратковременный выброс жидкости приводит к опустошению части насосно-компрессорных труб, что вызывает быстрое падение забойного давления. После этого ствол скважины заполняется снова в течение некоторого периода времени. Период заполнения (накопления) может составлять от нескольких часов до десятков часов. В течение этого периода можно регистрировать кривую восстановления уровня.

Возможность использования кривых накопления при периодическом фонтанировании для определения коэффициента продуктивности доказана теоретически и подтверждена экспериментально.

1.2. Методы интерпретации результатов исследований малодебитных скважин

1.2.1. Метод прослеживания уровня

Интерпретация результатов исследований скважин методом прослеживания уровня заключается в обработке кривых восстановления уровня с целью определения коэффициента продуктивности. В основе всех методов лежит приближенное решение Маскета.

Свободный подъем уровня после прекращения возмущения пласта описывается следующим уравнением:

                                   К х с х g x t

      P(t) = P - (P  - P ) х exp(- -------------),                   (Б1)

              к    к    0               F

      где t  - время с момента прекращения возмущения пласта;

          Р  - забойное давление в момент прекращения возмущения пласта;

           0

          Р  - пластовое давление;

           к

          ро - средняя плотность жидкости в стволе скважины;

          g  - ускорение свободного падения;

          F  - площадь поперечного сечения труб,  по  которым  происходит

               подъем жидкости;

          К  - коэффициент продуктивности скважины.

Рассмотрим подробнее наиболее распространенные способы обработки кривых прослеживания.

1.2.2. Метод Маскета

Из уравнения (Б1) следует:

      ln [P  - P(t)] = ln (P  - Р )-б х t,                           (Б2)

           k                k    0

где

          К х с х g

      б = ---------.                                                 (БЗ)

             F

Согласно выражению (Б2) кривая прослеживания, преобразованная в координатах {t, ln [P_к - P(t)]}, должна иметь вид прямой линии с угловым коэффициентом альфа. Коэффициент продуктивности определяется из соотношения (БЗ)

          б х F

      К = -----.                                                     (Б4)

          с х g

Пластовое давление Р_к определяется путем графического подбора. Задавая несколько значений Р_к, строится при каждом из них преобразованная кривая. При истинном значении Р_к, кривая прослеживания будет иметь вид прямой линии. Завышенные или заниженные значения будут приводить к искривлению конечного участка преобразованного графика, соответственно вверх или вниз. Истинное значение коэффициента продуктивности будет определяться по преобразованной кривой, построенной при правильно выбранном значении Р_к.

Недостатком этого метода является невысокая его точность при обработке недовосстановленных кривых. При исследованиях скважин, вскрывающих низкопроницаемые коллектора, восстановление давления после прекращения отбора может происходить от нескольких дней до десятков дней и более. В этих случаях кривые прослеживания не регистрируются до полного восстановления пластового давления. При обработке таких кривых использование метода Маскета может привести к существенным погрешностям в определении коэффициента продуктивности. Использование этого метода требует творческого подхода, он может рассматриваться как вспомогательный.

1.2.3. Дифференциальный метод

Дифференциальный метод позволяет по кривой прослеживания уровня строить индикаторную диаграмму, анализировать ее форму и определять коэффициент продуктивности скважины. Зарегистрированная кривая прослеживания представляется в виде массива точек t_i, р_i, где i - номер точки на кривой. По каждой паре соседних точек рассчитывается дебит притока жидкости в скважину по формуле:

      q = F x (P    - P )/po x g x (t    - t ),                      (Б5)

       i        i+1    i             i+1    i

      где P  и P    - соответственно предыдущая и  последующая  точки  на

           i    i+1

кривой. Каждому рассчитанному значению дебита q  ставится в  соответствие

                                               i

среднее давление р     определяемое как среднеарифметическая величина

                  cp.i

      P     = (P    - p )/2.                                         (Б6)

       cp.i     i+1   i

По полученным парам значений q_i и p_ср.i строится график. По оси абсцисс откладывается q_i, по оси ординат - p_ср.i. Полученный график представляет собой индикаторную диаграмму, описываемую зависимостью

      q  = K x (P   - P    ).                                        (Б7)

       i         пл    ср.i

Индикаторная диаграмма согласно уравнению (Б7) имеет вид прямой линии, угловой коэффициент которой к оси ординат равен коэффициенту продуктивности К, а значение давления, отсекаемое на оси ординат при q = 0, равно пластовому давлению. Получаемые на практике графики имеют обычно значительный разброс точек, затрудняющий однозначное выделение прямолинейного участка и определение по нему искомых параметров. Чтобы однозначно выделить прямолинейный участок, следует использовать интегральный метод.

1.2.4. Интегральный метод

Произведем интегрирование по Р уравнения (Б1) и после некоторых преобразований получим искомое уравнение интегрального метода

      фи  = K х (2 х P  - P ) - K х P ,                              (Б8)

        j             k    0         j

где

                                                   2

                                        (P  - P   )

                2 x F              j      i    i-1

      фи  = ------------------ x сумма (------------), i = 1 - j

        j   (P  - P ) x po x g   i = 1  t  - t

              j    0                     i    i-1

      P  - текущее давление.

       j

Выражение (Б8) является уравнением прямой линии в координатах [Р_i, фи] с угловым коэффициентом, равным коэффициенту продуктивности К. Из отрезка b, отсекаемого на линии Р = Р_0, можно определить пластовое давление Р_к

                  b

      Р  = Р  + -----.                                               (Б9)

       k    0   2 x K

Оно также может быть найдено по отрезкам, отсекаемым на оси давлений при фи = 0 и на оси фи при Р = 0.

Уравнение (Б8) можно записать иначе:

      фи  = K x (P  -P ) + K x (P  - P ) = q  + q .                 (Б10)

        j         k   0          k    j     0    j

Из (Б10) видно, что преобразованный график в предлагаемом интегральном методе представляет собой первоначальную индикаторную диаграмму q_j = K х (P_k - P_j), смещенную вправо по оси дебитов на величину дебита q_0. Таким образом, интегральный метод дает возможность строить индикаторную диаграмму, но при этом устраняя разброс фактических точек.

1.2.5. Аналитический метод

Согласно уравнению (Б1) при правильно выбранном Р_к преобразованный график в координатах {t, ln[P_k - P(t)]} имеет вид прямой линии. Исходя из этого условия, получены расчетные формулы, позволяющие определять коэффициент продуктивности К и пластовое давление Р_к:

                                  P  - P

                 F                 j    i

      K = ----------------- x ln (-----------)                      (Б11)

          po x g x Дельта t       P    - P

                                   j+1    i+1

            P    x P  - P  x P

             i+1    j    i    j+1

      Р  = -------------------------                                (Б12)

       k   (P    + P ) - (P  + P   )

             i+1    j      i    j+1

Для определения искомых параметров аналитическим методом достаточно иметь любой отдельный участок кривой, даже может быть неизвестно время, когда происходило возмущение пласта. Но с увеличением продолжительности прослеживания кривой будет возрастать точность определения параметров.

Процедура обработки кривой заключается в следующем. На кривой выбираются две пары точек так, чтобы интервалы времени между точками в каждой паре были одинаковы, а интервал времени между парами точек был, возможно, больше. Затем по формулам (Б11) и (Б12) определяются искомые параметры. Для повышения достоверности можно провести несколько определений К и Р_к по различным парам точек, а затем вычислить средние значения. Для этого удобно при проведении исследований регистрировать изменение давления (уровня) через постоянный интервал времени, в противном случае необходимые значения давления можно снимать через постоянный интервал времени с кривой прослеживания, построенной в координатах t, P(t).

Изложенный аналитический метод обработки кривых прослеживания требует незначительного объема вычислений и может использоваться для оперативной обработки в промысловых условиях.

1.2.6. Метод наилучшего совмещения

Метод наилучшего совмещения заключается в подборе неизвестных параметров таким образом, чтобы фактическая кривая прослеживания совместилась с теоретической кривой, рассчитанной по уравнению (Б1). Значения параметров, при которых произошло наилучшее совмещение, будут искомыми. Критерием качества совмещения служит среднеквадратическое отклонение расчетных значений от фактических. При наилучшем совмещении оно будет минимальным.

Важной отличительной особенностью метода прослеживания уровня при всех перечисленных технологиях и методах интерпретации является то, что для обработки КВУ не требуется знание ни дебита скважины перед ее остановкой, ни предыдущей истории работы скважины.

Недостатком метода прослеживания уровня является то, что он позволяет находить только коэффициент продуктивности скважины и не дает возможности определять гидропроводность, скин-фактор и ряд других важных фильтрационных параметров. Для их нахождения необходимо использовать другие методы, рассматриваемые ниже.

1.2.7. Метод восстановления давления

Наряду с традиционной технологией исследований методом восстановления давления, которая далеко не всегда может быть использована для низкопроницаемых коллекторов, предлагается проводить исследования с регистрацией кривых изменения давления при произвольном режиме работы скважины. При этом в скважине в течение 1-2 суток регистрируется изменение во времени давлений: забойного, буферного и затрубного, а также дебита скважины на замерной установке.

Обработка ведется по методу наилучшего совмещения кривой изменения забойного давления с точным решением уравнения пьезопроводности для той или иной модели пласта. При использовании модели однородного неограниченного пласта определяются гидропроводность пласта, скин-фактор и пластовое давление. При известной эффективной толщине пласта можно рассчитать проницаемость и пьезопроводность.

2. Гидродинамические исследования скважин при многофазной фильтрации

2.1. Гидродинамические исследования скважин при многофазной установившейся фильтрации

2.1.1. Теоретические основы метода интерпретации индикаторных диаграмм

Теоретической базой прогнозных расчетов служит предложенное М. Фетковичем соотношение для стационарного притока к скважине газированной жидкости при режиме растворенного газа [91]:

                2     2 n

      q = J x (P   - P ) ,                                          (Б13)

                пл

      где q   - дебит нефти в поверхностных условиях;

          Р   - пластовое давление;

           пл

          Р   - забойное давление;

          J   - коэффициент продуктивности двухфазной фильтрации;

          n   - показатель степени.

Зависимость (Б13), полученная вначале как чисто эмпирическая, позднее была подтверждена компьютерным моделированием и строго математически обоснована [82, 88].

Для случая, когда пластовое давление превышает давление насыщения, а на забое скважины поддерживается давление, меньшее давления насыщения, зависимость (Б13) преобразуется к следующему виду [87]:

                                  2     2 n

      q = K  х (P   - P ) + J x (P   - P ) ,                        (Б14)

           0     пл    п          н'

      где К  - начальный  коэффициент   продуктивности,   соответствующий

           0   фильтрации нефти в однофазном состоянии,

          Р  - давление насыщения нефти газом при пластовой температуре.

           н

Исходными данными, необходимыми для расчета дебитов по формуле (Б14), являются результаты исследования скважины методом установившихся отборов при забойных давлениях как превышающих, так и меньших давлениях насыщения. Неизвестные коэффициенты К_0, J и показатель степени n в уравнении притока определяются из индикаторной диаграммы.

Индикаторная зависимость в стандартных координатах q - Р имеет линейный характер в диапазоне от пластового давления до давления насыщения, а при меньших давлениях изгибается в направлении к оси дебитов. Пример такой диаграммы показан на рисунке Б1.

      Начальный коэффициент продуктивности К_0 определяется по  линейному

участку индикаторной зависимости. Для нахождения n и J точки индикаторной

зависимости, расположенные ниже давления насыщения, перестраиваются в ко-

                             2     2

ординатах lg (q - q ) - lg (Р   - P ), где q  = К  x (Р   - Р ) -   дебит

                   0         н'             0    0     пл    н

скважины при забойном давлении, равном давлению насыщения. В соответствии

с уравнением (Б14) в преобразованных координатах фактические точки должны

ложиться на прямую линию, из уравнения которой определяется угловой коэф-

фициент, равный показателю степени "n" и свободный член, равный  величине

lg J.

Необходимо отметить, что на реальных индикаторных зависимостях отклонение от прямой линии начинается обычно не в точке давления насыщения Р_н, а при несколько более низком давлении Р*_н. Разность между Р_н и Р*_н может достигать десятка атмосфер. Такое поведение скважины объясняется тем, что в начальный период понижения забойного давления ниже давления насыщения размеры воронки разгазирования еще незначительны, а выделившиеся из пластовой нефти микроскопические пузырьки газа практически не влияют на фазовую проницаемость для нефти. Исходя из указанных соображений, при расчете дебитов по формуле (Б14) вместо величины Р_н следует использовать давление Р*_н, значение которого можно оценить в процессе исследования конкретной скважины.

Коэффициент продуктивности J является сложной функцией текущего пластового давления, фазовой проницаемости для нефти, обусловленной газонасыщенностью при данном пластовом давлении, а также величины начального коэффициента продуктивности K_0.

Показатель степени n - величина эмпирическая. Как показало компьютерное моделирование [88], эта величина зависит от газонасыщенности и, следовательно, от давления, а также обусловлена отклонением процесса фильтрации от закона Дарси.

При режиме растворенного газа как J, так и n изменяются во времени по мере падения пластового давления, и, поэтому расчет дебитов для различных забойных давлений по формуле (Б13) справедлив только для одного значения текущего пластового давления, соответствующего дате исследования скважины.

При пластовом давлении, превышающем давление насыщения, величины J и n должны быть относительно стабильны во времени, поскольку газонасыщение в воронке разгазирования и подвижность нефти будут определяться не текущим значением пластового давления, а практически неизменной величиной давления насыщения.

2.1.2. Построение и обработка индикаторной диаграммы

Как уже отмечалось выше, для обработки индикаторных диаграмм, описываемых уравнением (Б14), необходимо знать по каждой скважине забойное давление Р*_н, ниже которого начинает снижаться коэффициент продуктивности. Для определения этого давления необходимо строить график зависимости коэффициента продуктивности от забойного давления. Он показан на рисунке Б2. Для построения графика коэффициенты продуктивности рассчитываются на каждом режиме работы скважины:

             q

              i

      K  = --------                                                 (Б15)

       i   P   - P

            пл    i

      где q  и P  - дебит и забойное давление на каждом режиме, а пласто-

           i    i

вое давление Р   определялось путем экстраполяции прямолинейного  участка

              пл

индикаторной диаграммы до оси давлений. По полученным значениям коэффици-

ентов продуктивности построен график, показанный на рисунке Б2.

На графике отмечается горизонтальный участок, в пределах которого коэффициент продуктивности не меняется. Этот участок соответствует прямолинейному участку на индикаторной диаграмме. Далее, по мере падения забойного давления появляется участок снижения коэффициента продуктивности, который является практически прямолинейным. На индикаторной диаграмме ему соответствует кривая изменения дебита, обращенная вогнутостью к оси давления. Забойное давление, соответствующее пересечению двух прямолинейных участков на графике зависимости коэффициента продуктивности от давления, является искомым давлением, соответствующим началу снижения коэффициента продуктивности Р*_н.

Имея все необходимые параметры для построения и обработки индикаторных диаграмм, полученных при исследованиях скважин выше и ниже давления насыщения, можно определить параметры, характеризующие фильтрацию газированной жидкости в окрестности скважины. Знание этих параметров позволит прогнозировать дебиты скважин, работающих при давлениях ниже давления насыщения.

Определив по прямолинейному участку индикаторной диаграммы коэффициент продуктивности К_0, пластовое давление P_пл, а также давления Р*_н, можно провести обработку участка индикаторной диаграммы, вогнутого к оси давлений. В результате обработки будут получены параметры J и n, характеризующие приток из пласта при разгазировании нефти в призабойной зоне.

Представим уравнение (Б14) в следующем виде:

                                       2    2

      ln (q - q ) = ln J + n х ln ((P*)  - P ),                     (Б16)

               0                     н

где

      q  = K  х (P   - P*).                                         (Б17)

       0    0     пл    н

В выражениях (Б16) и (Б17) в отличие от формулы (Б14) вместо давления насыщения Р_н поставлено давление Р*_н , ниже которого начинается искривление индикаторной диаграммы.

      Выражение (Б16) представляет собой уравнение прямой линии в коорди-

                2    2

натах [ln ((Р* )  - Р ), ln (q - q )]. Преобразованная в указанных  коор-

             н                    0

динатах индикаторная диаграмма представлена на рисунке БЗ.

Преобразованная индикаторная диаграмма имеет вид прямой линии. Искомые параметры J и n определяются из следующих соотношений:

           -B x tg альфа

      J = e                                                         (Б18)

      n = tg aльфа,                                                 (Б19)

      где aльфа - угол наклона преобразованной индикаторной  диаграммы  к

                  оси ординат;

          В     - отрезок, отсекаемый на оси ординат.

2.2. Гидродинамические исследования скважин при многофазной неустановившейся фильтрации

Уравнения фильтрации многофазной жидкости в пористых средах известны с 1936 г. [96, 101]. В самой общей форме эти уравнения имеют высокую степень сложности: они нелинейны как в отношении давления, так и в отношении насыщенностей фаз. Кроме того, входящие в них другие физические величины, такие как плотности, вязкости, объемные коэффициенты, растворимости фаз являются эмпирическими функциями давления и насыщенностей, аппроксимация которых дается весьма сложными аналитическими выражениями. Поэтому аналитическое решение полной системы дифференциальных уравнений, описывающих течение многофазной жидкости, практически невозможно.

За последние 60 с лишним лет проблеме многофазной фильтрации зарубежными и отечественными учеными уделялось большое внимание. Были получены точные и приближенные решения этой проблемы в упрощенной постановке, разработан целый ряд алгоритмов численного решения уравнений многофазной и многокомпонентной фильтрации методом конечных разностей. Изучалось движение не только самих природных жидкостей (нефти, газа и воды) в пористой среде, но и вытеснение их растворителями, обогащенными сухим газом высокого давления, загущенной и карбонизированной водой и т.п. при вторичных методах добычи нефти. Изучался массообмен между фазами, рассматривалось влияние неизотермических процессов в пласте. Все эти теоретические, а также многочисленные экспериментальные исследования имели одну главную цель - создание на их основе рациональной системы разработки и технологии нефтедобычи. Однако проблеме гидродинамических исследований скважин при многофазной фильтрации, целью которых является определение фазовых или абсолютной проницаемости, внимание практически не уделялось. Хотя несколько сотен публикаций посвящено различным проблемам анализа данных исследования скважин, однако, не более 20 статей имеют дело непосредственно с анализом исследования скважин при многофазном течении. Возможно, самое поразительное то, что в двух монографиях, изданных SPE (Американским обществом инженеров-нефтяников) в 1967 г. [95] и в 1977 г. [90], в которых подробнейшим образом освещаются все проблемы исследования скважин при упругом режиме фильтрации однофазной жидкости, вопросу исследования скважин при многофазной фильтрации отведено в сумме всего четыре страницы!

К настоящему времени, тем не менее, сложились три подхода к анализу материалов исследования скважин при многофазной фильтрации, в частности, при режиме растворенного газа.

2.2.1. Метод аналогии Перрина-Мартина

Перрин [97] и Мартин [93], основываясь на опыте обработки промысловых кривых падения и восстановления давления при различных режимах фильтрации, предложили для анализа данных, полученных при гидродинамических исследованиях скважин при многофазном потоке, использовать классическое уравнение пьезопроводности (дифференциальное уравнение, описывающее течение однофазной упругой жидкости), заменив в нем подвижность (k/мю) суммой подвижностей каждой фазы, а сжимаемость (с) заменить псевдосжимаемостью, являющейся функцией свойств жидкостей и их насыщенностей. В результате обработки можно определить эффективные фазовые проницаемости (подвижности) и скин-фактор. Абсолютную проницаемость по этому методу определить нельзя. При этом индивидуальные фазовые подвижности могут быть оценены только в том случае, если распределение насыщенности по пласту однородно. Другим недостатком этого метода является необходимость использовать в расчетах некоторые средние значения давления и нефтенасыщенности в зоне дренирования, которые в промысловых условиях определить весьма затруднительно.

2.2.2. Метод квадратов давлений

      Разными авторами было замечено,   что  величина  подвижности  нефти

 k                                                             k

  0                                                             0

--------- в некоторых случаях  линейно  зависит  от  давления: -------- =

мю  х В                                                        мю  х В

  0    0                                                         0    0

= a x P, где а - постоянная величина.

Если подставить это выражение в уравнения многофазной фильтрации, то их можно привести к виду стандартного уравнения пьезопроводности, в котором вместо давления Р стоит квадрат давления Р2 . Все известные решения уравнения пьезопроводности для однофазной жидкости могут быть использованы с заменой давления на квадрат давления, а однофазных подвижности и сжимаемости на суммарную подвижность и псевдосжимаемость.

Этому методу присущи все недостатки метода Перрина-Мартина. Кроме того, линейная зависимость подвижности от давления для многих нефтей не отмечается.

2.2.3. Метод псевдодавления

Идея применить некоторое интегральное преобразование к уравнениям двухфазной фильтрации появилась в начале 1940-х годов. Первыми это осуществили в нашей стране С.А. Христианович, а в США - Маскет и Евингер. Позднее ряд авторов показали, что неустановившийся многофазный приток к скважине описывается следующим уравнением

                     k x b

      q  = -------------------------------- x [m(P ) - m(P  )],     (Б20)

       0   141,2 x (0,5 x ln t  + 0,404 + S)      i       wf

                              D

      где m(Р) - функция псевдодавления, имеющая вид:

                       k   x (S )

                Р       r0     0

      m(P) = интеграл (----------) х dp,                            (Б21)

                Р      мю  х В

                 b       0    0

      t  - безразмерное время:

       D

             0,000264 x k x t

      t  = --------------------,                                    (Б22)

       D                      2

           фи х мю   x C   x r

                  0i    ti    w

      S - скин-фактор, который в данном случае отражает как  нарушения  в

          призабойной зоне, так и  увеличение  сопротивления,  вызванного

          увеличением объема выделившегося газа.

Этот метод является наиболее обоснованным гидродинамически из всех рассмотренных выше. С его помощью может быть определена абсолютная проницаемость, поэтому он рекомендуется для практического применения.

Можно отметить также метод, основанный на линеаризации исходных дифференциальных уравнений неустановившейся фильтрации газированной жидкости с использованием сжимаемости и пьезопроводной смеси, предложенной Э.Б. Чекалюком [76, 21], и сведением задачи к движению упругой жидкости, а также исследования А.А. Боксермана, Ф.Я. Зазовского и С.Г. Каменецкого.

2.2.4. Алгоритм обработки кривых падения и восстановления давления по методу псевдодавления

1. Составляется таблица t, P и R в соответствующих единицах измерения.

2. Используя R из этой таблицы, вычисляется k_g/k_0 как функция давления по уравнению

      k    мю    В

       g     g    g

      -- x --- x -- х (R - R ).                                     (Б23)

      k    мю    В          s

       0     0    0

3. Используя кривые относительных фазовых проницаемостей, находится k_g/k_0 как функция S_0.

4. Используя результаты шагов 2 и 3, находится Р как функция S_0.

5. Зная зависимость Р от S_0, находится k_r0 как функция Р, используя кривую относительной фазовой проницаемости нефти.

6. Вычисляется функция псевдодавления m(Р) по формуле

                       k   x (S )

                Р       r0     0

      m(P) = интеграл (----------) х dP,                            (Б24)

                Р      мю  х В

                 b       0    0

используя зависимость k_r0(Р), полученную в шаге 5 и данные PVT для зависимостей мю_0(Р) и В_0(Р).

7. Строится график зависимости псевдодавления m(Р) от логарифма времени.

8. Определяется угловой коэффициент прямолинейного участка полученного графика i и свободный член А.

9. Определяется произведение проницаемость - толщина по формуле:

      k x h = q / 4 x пи х i                                        (Б25)

10. Определяется величина

      ж

      --- = 0,445 х exp (A/i).                                      (Б26)

       2

      r

       пр

11.Определяется

      ж = k / мю х (m x бета  + бета )

                            0       с

12. Зная каппа, находим приведенный радиус скважины

                               ж

      r   = кв. корень (-----------------)                          (Б27)

       пр               0,445 х ехр (А/i)

13. Определяем скин-фактор S по формуле:

              r

               c

      S = ln (---)                                                  (Б28)

              r

               пр

2.2.5. Пример обработки кривой падения давления

Для иллюстрации метода обработки кривых падения и восстановления забойного давления на скважине, работающей в пласте при режиме растворенного газа, рассмотрим гипотетический пример.

Примем, что нефтяной пласт является однородным по проницаемости, пористости и толщине с горизонтальными непроницаемыми кровлей и подошвой и что давление насыщения в нем равно начальному пластовому давлению, т.е. что в начальный момент времени насыщенность нефтью равна единице, а насыщенность газом равна нулю. Другими словами, в начале разработки свободный газ в пласте отсутствует. Одиночная скважина пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом в поверхностных условиях. С первых же секунд работы скважины давление в пласте будет понижаться, становясь меньше давления насыщения, и в пласте из нефти начнет выделяться газ, образуя свободную фазу. По мере работы скважины зона, в которой происходит разгазирование, будет постоянно увеличиваться; нефтенасыщенность в ней будет падать, а газонасыщенность возрастать. В пласте образуется двухфазное течение нефти и газа, которое принято называть режимом растворенного газа.

После остановки скважины по мере повышения давления выделившийся свободный газ начинает снова растворяться в нефти и в условиях неограниченного пласта или постоянного давления на внешнем контуре по истечении длительного периода времени нефтенасыщенность снова станет равной единице.

Рассмотренные физические процессы описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных, которая даже в таком простейшем случае не имеет аналитического решения. Рассчитать изменение давления и насыщенностей нефти и газа в пласте можно лишь путем решения этой системы уравнений конечно-разностными методами, с помощью так называемых численных моделей нефтяного пласта. При подготовке гипотетического примера была использована программа LAURA [63], реализующая такую модель. По этой программе были рассчитаны кривые изменения забойного давления при работе и остановке скважины. Эти гипотетические кривые обработаны по описанному выше методу с целью оценки его приемлемости для обработки промысловых кривых изменения забойного давления, получаемых при гидродинамических исследованиях скважин при режиме растворенного газа.

Исходные данные.

Для расчета гипотетических кривых по программе LAURA были приняты следующие исходные данные:

Толщина пласта	- 10 м
Пористость	- 0,2
Абсолютная проницаемость пласта	- 0,010 мкм2
Начальное пластовое давление	- 10 МПа
Давление насыщения	- 10 МПа
Свойства нефти при начальном пластовом давлении (давлении насыщения):
Сжимаемость	- 0,001 1/МПа
Объемный коэффициент	- 1,2 м3/м3
Вязкость	- 1,78 мПас
Коэффициент растворимости	- 68,5 нм3/м3

Свойства нефти и газа при давлениях ниже давления насыщения приведены ниже на рисунках Б4-Б7.

Фазовые проницаемости нефти и газа приведены на рисунке Б7.

Радиус скважины принят равным 0,1 м. Дебит нефти в поверхностных условиях - 10,857 м3/сут. Скважина располагается в центре квадратного пласта размером (1000 х 1000) м. Разностная сетка для расчетов по программе LAURA имеет переменный шаг: минимальный размер имеет ячейка, в которой расположена скважина, а по направлению к границам пласта размер ячеек увеличивается в геометрической прогрессии. По толщине пласт моделируется одной ячейкой, т.е. размер сетки составляет (57 х 57 х 1).

При использовании метода псевдодавления для обработки КПД и КВД необходимо иметь аналитические зависимости свойств нефти и газа от давления, а также фазовых проницаемостей от насыщенности. Поэтому графики на рисунках Б4-Б7 были аппроксимированы формулами, которые приводятся ниже.

Объемный коэффициент газа B_g:

                b

      B  = a х p ,                                                  (Б29)

       g

                           -2

      где а = 9,515227 х 10  , b = -1,00881;

          [Р] = МПа, [B ] = м3/м3.

                       g

      Объемный коэффициент нефти В :

                                  0

             2          n

      B  = сумма (а  х х ),

       0   n = 0   n

      где х = 145,0378 x Р;

                                                            -8

          а  = 1,03904, а  = 0,000147541, а  = -2,53754 х 10  ,

           0             1                 2

          [Р] = МПа, [В ] = м3/м3.

                       0

Вязкость газа

              3          n

      мю  = сумма (а  х х ),                                        (Б31)

        g   n = 0   n

      где х = 145,0378 х Р; а  = 0,010979, а  = 9,82368Е-07,

                             0              1

          а  = 1,98678Е-10, а  = 6,07784Е-13, [Р] = МПа; [мю ] = мПа с.

           2                 3                              g

Вязкость нефти

              6          n

      мю  = сумма (а  х х ),                                        (Б32)

        0   n = 0   n

      где х = 145,0378 x Р; а  = 3,03412, а  = 0,00159898,

                             0             1

          а  = -1,62285Е-05, а  = 3,31873Е-08, a  = -3,17616Е-11,

           2                  3                 4

          а  = 1,47961Е-14, a  = -2,69693Е-18, [Р] = МПа; [мю ] = спз.

           5                 6                               0

      Растворимость R

                     s

                 6          n

      R  = b x сумма (а  х х ),                                     (Б33)

       s       n = 0   n

      где x = 145,0378 x P; a  = 0,0238212, a  = 0,000775857,

                             0               1

          a  = -2,00732Е-06, а  = 3,83138Е-09, a  = -3,94215Е-12,

           2                  3                 4

          a  = 2,03027Е-15, a  = -4,1009Е-19, b = 178 х 1076,

           5                 6

          [Р] = МПа, [R ] = м3/м3.

                       s

      Относительная фазовая проницаемость газа

              6          n

      k   = сумма (а  х х ),                                        (Б34)

       rg   n = 0   n

      где х - газонасыщенность; а  = -7,99751Е-05, a  = 0,0124417,

                                 0                  1

          а  = 0,894069, а  = -1,98056, а  = 12,2045, а  = -23,7037,

           2              3              4             5

          a  = 17,6874.

           6

Режим растворенного газа
Р_нас. = Р нач.

Относительная фазовая проницаемость нефти

              4          n

      k   = сумма (а  х х ),                                        (Б35)

       r0   n = 0   n

      где х - газонасыщенность.

      Если х <= 0,24, то

           а  = 0,97938, а  = -9,08274, а  = 56,8471,

            0             1              2

          а  = -209,412, а  = 304,426;

           3              4

      если х > 0,24, то

           а  = 0,991041, а  = 5,97205, а  = 14,4506,

            0              1             2

           а  = -16,2024, а  = 6,94024.

            3              4

На рисунке Б8 приведена кривая изменения давления на забое скважины, работавшей в течение одних суток с указанным выше дебитом, а затем мгновенно остановленной также на одни сутки. В результате расчетов получено, что дебит газа составил 887 м3/сут в нормальных условиях, т.е. газовый фактор составил 81,7 м3/м3.

Приведем для примера обработку кривой падения (КПД), так как обработка кривой восстановления давления происходит аналогично. На рисунке Б9 приведена КПД, преобразованная по методу псевдодавления, которая представляет собой идеальную прямую линию с угловым коэффициентом -1,73016 и свободным членом 1,03995.

Согласно формуле (Б25) определяем величину k х h = 9,935 мкм2, а по формулам (Б26) и (Б28) определяем скин-фактор, который равен -0,589.

"Истинная" величина k х h, использованная при расчете этой гипотетической кривой равна 10 мкм2 см, т.е. погрешность составляет всего 0,7%.

3. Основные гидродинамические модели программного комплекса ВНИИнефть

По структуре поровой среды пласта:

Пористый

- однородный

- однородно-анизотропный

Трещиновато-пористый

- однородный

- однородно-анизотропный

Двухслойный со слабопроницаемой перемычкой

- однородный

- однородно-анизотропный

Многослойный анизотропный (численная модель)

По условию на внешней границе пласта:

Неограниченный

Неограниченный двухзонный

Ограниченный бесконечным непроницаемым экраном

Ограниченный полубесконечным непроницаемым экраном

Пласт-квадрант

Полосообразный

Прямоугольный

- однозонный

- многозонный (численная модель)

Клинообразный

- с произвольным углом раствора

- с углом раствора 180/N, где N = 1,2.3...

Круговой

- однозонный

- двухзонный

- трехзонный

Примечание: внешняя граница пласта может быть как закрытой (приток через нее равен нулю), так и открытой (постоянное давление).

По условию на скважине:

Постоянный дебит

Переменный дебит

Постоянное давление

Переменное давление

Восстановление уровня после:

- "мгновенного" изменения давления

- длительной работы с постоянным дебитом

- кратковременной работы с переменным дебитом

- кратковременной работы с переменным давлением

Горизонтальный забой

Искусственная трещина