Приложение И. Инженерные способы определения основных показателей достоверности методик контроля образцов продукции по известным характеристикам погрешности измерений при контроле и параметрам методик контроля

Приложение И

Инженерные способы определения основных показателей достоверности методик контроля образцов продукции по известным характеристикам погрешности измерений при контроле и параметрам методик контроля

И.1 Инженерные способы, рассматриваемые в данном приложении, применимы при соблюдении условий по 1.4 настоящей рекомендации.

И.2 К основным показателям достоверности контроля (по 5.7.1 настоящей рекомендации) образцов продукции отнесены:

И.2.1 Наибольшая вероятность Р_baM ошибочного признания (при реализации данной методики контроля) годным любого в действительности дефектного образца (по Е1).

И.2.2 Наибольшее по абсолютному значению возможное отклонение (Дельта_хМ)_ba контролируемого параметра любого образца продукции, который (при реализации данной методики контроля) может быть ошибочно признан годным (по Е2).

      И.2.3 Наибольшая средняя для совокупности годных образцов   вероят-

ность (P  ) _ ошибочного признания (при реализации данной методики  конт-

        gr Mg

роля) дефектными в действительности годных образцов (по Е.З).

И.3 К параметрам методик контроля образцов продукции отнесены:

И.3.1 Граница G поля допуска для отклонения Дельта_х контролируемого параметра х от номинального значения х_N.

И.3.2 Граница G_гамма поля контрольного допуска для отклонения Дельта_х.

И.3.3 Граница G_бета такой области отклонений Дельта_х, для которой отрицательные результаты контроля (образец признают дефектным) принято считать ошибочными.

Примечание - Взаимосвязь параметров методик контроля с показателями достоверности контроля определена в Д.3 и Д.4.

И.4 В качестве известных характеристик погрешности измерений принимают:

а) среднее квадратическое отклонение (его наибольшее возможное значение сигма_М[Дельта] или предел допускаемого значения

сигма_р[Дельта]),

б) интервал, в котором с вероятностью, равной единице, находится погрешность измерений, или пределы допускаемых погрешностей измерений +-Дельта_р.

И.5 Наибольшую вероятность Р_bаM ошибочного признания (при реализации данной методики контроля) годным любого в действительности дефектного образца определяют с помощью графика (рисунок И.1 или рисунок И.2 в зависимости от того, какая характеристика погрешности измерений задана сигма_р[Дельта] или Дельта_р).

И.6 Наибольшую возможную погрешность вероятности Р_bаM, обусловленную тем, что вид реальной функции плотности распределения вероятностей погрешности измерений неизвестен, определяют по графику |(Дельта_P)_21| (рисунок И.1) или графику |(Дельта Р)_22| (рисунок И.2).

И.7 Наибольшее по абсолютному значению возможное отклонение (Дельта_хМ)_bа контролируемого параметра любого образца, который (при реализации дайной методики контроля) может быть ошибочно признан годным, определяют по формуле

"Формулы (И.1) и (И.2)"

в зависимости от того, какая характеристика погрешности измерений задана (сигма_р[Дельта] или Дельта_р).

Принимают К =3,5; тогда формула (И.1) дает при принятых условиях наибольшее возможное значение данного показателя.

Примечание - Если предполагают, что функция плотности распределения вероятностей погрешности измерений при контроле не только удовлетворяет условиям по 1.4 настоящей рекомендации, но отнесена к достаточно "тупым" функциям, лежащим в области между функцией плотности равномерного распределения и косинусоидальной функцией плотности распределения, то принимают К = 2,5.

"Рис. И.1. График |(Дельта_P)_21|"

"Рис. И.2. График |(Дельта Р)_22|"

      И.8 Наибольшую среднюю для совокупности годных образцов вероятность

(Р  ) _  ошибочного признания (при реализации данной  методики  контроля)

  gr Mg

дефектными в действительности годных образцов  определяют  графо-аналити-

                                                G

ческим способом с помощью графика (P  ) _ х ------------- (рисунок   И.3)

                                    gr Mg   сигма [Дельта]

                                                 р

или графика (P  ) _ x G / Дельта  (рисунок И.4) в зависимости   от  того,

              gr Mg             p

какая характеристика   погрешности    измерений   задана  (сигма [Дельта]

                                                                p

или Дельта ).

          p

"Рис. И.3. График 1"

"Рис. И.4. График 2"

      Наибольшую возможную погрешность вероятности (Р  ) _-,  обусловлен-

                                                     gr Mg

ную тем, что вид реальной функции  плотности  распределения  вероятностей

погрешности измерений неизвестен, определяют графо-аналитическим способом

по графику |(Дельта P)  |G/сигма [Дельта] (рисунок И.3)  или  по  графику

                      11        р

|(Дельта P)  |G/Дельта | (рисунок И.4).

           12         р

ГАРАНТ:

Нумерация пунктов приводится в соответствии с источником

И.10 Данные инженерные способы могут быть применены при допусковом контроле (результаты измерений и погрешности измерений отсутствуют). При этом, вместо характеристик погрешности измерений используют соответствующую характеристику величины Дельта_eq (no E.6), которую предварительно рассчитывают по техническим характеристикам средства контроля.

И.11 Показатели достоверности контроля образцов продукции, приведенные в приложении Е (кроме рассмотренных в данном приложении) могут быть определены по формулам приложения Е при известной функции (или принятой аппроксимации) плотности распределения вероятностей погрешности измерений при контроле (или величины Дельта_еq) и известных параметрах методики контроля. Также поступают, если погрешности определения показателей достоверности методик контроля образцов продукции по данному приложению для каких-либо случаев недопустимо велики.

      И.12 Используя графики и формулы данного приложения, возможно  под-

бирать необходимые параметры методик контроля и метрологические  характе-

ристики средств измерений и МВИ для контроля образцов продукции, а  также

необходимые параметры методик и технические характеристики средств допус-

кового контроля образцов продукция по заданным наибольшим допускаемым по-

казателям Р   , (Дельта  )  , (P  ) _ , если  соблюдены  условия  по  1.4

           baM         xM ba    gr Mg

настоящей рекомендации.

Пример 1 - Заданы следующие параметры методики измерительного контроля и характеристики погрешности измерений: G_гамма = 0,8 х G; G_бета = 0,9 х G_гамма; сигма_р[Дельта] = 0,15 х G. Требуется определить:

а) наибольшую вероятность Р_bаM ошибочного признания (при реализации данной методики контроля) годным любого в действительности дефектного образца;

б) наибольшее по абсолютному значению возможное отклонение контролируемого параметра любого образца, который (при реализации данной методики контроля) может быть ошибочно признан годным (Дельта_хМ)_ba;

      в) наибольшую среднюю для совокупности годных образцов  вероятность

ошибочного признания (при реализации данной методики контроля) дефектными

в действительности годных образцов (P  ) _.

                                     gr Mg

Решение

Вероятность Р_bаM и погрешность ее определения находят по графикам (рисунок И.1). Параметр (G - G_гамма)/сигма_p[Дельта]) равен 1,33. По графику Р_bаM находят, что приближенно Р_bаM ~ 0,1. Для того же значения аргумента по другому графику находят, что погрешность (Дельта P)_21 определения данной вероятности приближенно находится в интервале +-0,02. Следовательно, 0,08 <= Р_baM <= 0,12.

По формуле (И.1) находят:

      (Дельта  )   = 0,8 x G + 3,5 x 0,15 x G =1,3 x G.

             xM ba

      Вероятность (P  ) _ - и погрешность ее определения находят по  гра-

                    gr Mg

фикам (рисунок И.3). Параметр (G      - G    )/сигма [Дельта])      равен

                                гамма    бета       р

                                     G

минус 0,67. По графику (Р  ) _ x -------------- находят, что  приближенно

                         gr Mg   сигма [Дельта]

                                      р

эта величина равна 0,9.

      Тогда (Р  ) _ = 0,14. Для того же значения   аргумента  по  другому

              gr Mg

графику на том же   рисунке    находят,    что    приближенно    величина

|(Дельта P)  |G     /сигма [Дельта] равна 0,01. Тогда погрешность,  обус-

           11  гамма      р

ловленная отличием реальной функции плотности распределения от   принятой

средней, лежит в пределах (Дельта P)   = +-0,002, т.е. считают  пренебре-

                                    11

жимо мала.

Пример 2 - Заданы следующие параметры методики измерительного контроля и характеристики погрешности измерений: G_гамма = 0,8 х G; G_бета = 0,9 х G; Дельта_p = 0,5 х G. Требуется определить те же показатели достоверности контроля, что и в примере 1.

Решение

Вероятность Р_bаM и погрешность ее определения находят по рисунку И.2. Параметр ((G - G_гамма)/Дельта_p) равен 0,4. По графику Р_bаM приближенно находят Р_baM = 0,13. Для того же значения аргумента по другому графику на том же рисунке находят, что погрешность (Дельта Р)_22 определения данной вероятности находится в интервале от-0,13 до + 0,17 (так как вероятность отрицательной быть не может). Следовательно, 0<= Р_bаM <= 0,3.

      По формуле (И.2) находят (Дельта  )   = 0,8 x G + 0,5 x G =1,3 x G.

                                      xM ba

Вероятность (P  ) _ - и погрешность ее определения находят  на  основании

              gr Mg

графиков (рисунок И.4). Параметр (G      - G    )/Дельта    равен   минус

                                   гамма    бета        р

0,2. По графику (P  ) _ x G/Дельта  находят, что приближенно эта величина

                  gr Mg           p

равна 0,26. Тогда (Р  ) _ = 0,13. Для того же значения аргумента по  дру-

                    gr Mg

гому графику на том же рисунке    находят,   что   приближенно   величина

|(Дельта P)  | х G/Дельта  равна 0,1. Тогда    погрешность    определения

           12            р

(Р  ) _  находится в интервале +-0,05, а сама вероятность лежит в  интер-

  gr Mg

вале 0,08 <= (P  ) _ <= 0,18.

               gr Mg