Сущность дисконтирования (О.Е. Орлова, "Актуальные вопросы бухгалтерского учета и налогообложения", N 6, март 2008 г.)

Сущность дисконтирования

Время - это критический фактор для ожидаемых выгод и издержек любого проекта, потому что средства, полученные в настоящий момент, более предпочтительны по отношению к полученным в будущем: "нынешние" деньги могут приносить процент или доход, будучи сбереженными или вложенными.

Сегодня мы расскажем читателям о том, что такое экономическая эффективность с точки зрения процедуры дисконтирования денежных потоков. Сущность дисконтирования сводится к определению суммы, которую инвестору придется заплатить сегодня за право получить предполагаемый доход в будущем.

Дисконтирование денежных потоков

В Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов*(1) (далее - Методические рекомендации) Минфин дает следующее определение дисконтирования: дисконтированием денежных потоков называется приведение их разновременных значений к их ценности на определенный момент времени. В рекомендациях процедура дисконтирования понимается в расширенном смысле, то есть как приведение не только к более раннему моменту времени, но и более позднему (п. 2.7). В экономической литературе данное понятие преимущественно определено следующим образом: дисконтирование - приведение будущих денежных потоков к текущему периоду с учетом изменения стоимости денег с течением времени.

На наш взгляд, определение, данное финансистами, имеет по меньшей мере два преимущества по сравнению с общераспространенными определениями. Во-первых, оно методологически облегчает понимание экономической сути дисконтирования, так как в нем начисление процентов и дисконтирование воспринимаются как две стороны одного процесса. Во-вторых, данное определение позволяет корректно учесть платежи, внесенные до момента оценки проекта, но имеющие к нему отношение.

Основное допущение при постановке проблемы дисконтирования - деньги имеют временную стоимость. Почему устанавливают цену деньгам? Первый напрашивающийся довод - инфляция, за счет которой покупательная способность денег снижается. Поэтому получение дохода в виде процентов как минимум необходимо для того, чтобы компенсировать обесценение денег. Но если бы инфляции не было, вряд ли кто-то согласился бы отдать деньги без процентов: "бесплатно они и дома полежат". То есть, говоря по-научному, мы хотим получить плату за риск. Поэтому в экономической литературе принято, что плата за деньги (ставка дисконтирования) состоит:

1) из платы по безрисковому активу, которая как минимум должна возместить инфляцию;

2) из платы за риск.

Соответственно, формула расчета ставки дисконтирования будет выглядеть следующим образом:

r = rf + r1 + ... + rn, где:

r - ставка дисконтирования;

rf - безрисковая ставка дохода;

r1 + ... + rn - рисковые премии по различным факторам риска.

В качестве безрисковой ставки рекомендуют принимать процентную ставку по государственным ценным бумагам, по банковскому депозиту, ставку рефинансирования ЦБ, ставку LIBOR.

В качестве факторов риска (в Методических рекомендациях дан порядок расчета каждого из них) учитываются следующие три типа:

- страновой риск;

- риск ненадежности участников проекта;

- риск неполучения предусмотренных проектом доходов.

Ставку дисконтирования можно и не высчитывать, а взять уже реально сложившуюся в бизнесе или желаемую доходность. Например, в качестве ставки дисконтирования используется средневзвешенная стоимость капитала, которая учитывает стоимость собственного капитала и стоимость заемных средств. (То, что в экономической литературе термины "норма дохода" и "ставка дисконтирования" заменяют друг друга, лишний раз подтверждает, что их понимают в расширенном смысле.)

Текущая (приведенная) стоимость

Рассмотрим несложный пример: на депозит (сроком на пять лет) положены денежные средства в сумме 100 руб., чтобы в будущем они регулярно приносили доход из расчета 10% годовых. Другими словами, ежегодные выплаты составляют 10 руб., а в последний раз возвращается еще и основная сумма. Представим это в виде денежного потока: первый год - 10 руб., второй - 10 руб., третий - 10 руб., четвертый - 10 руб., пятый год - 110 руб.

Теперь постараемся понять, в чем суть экономической эффективности вложения с точки зрения процедуры дисконтирования денежных потоков. В определенном смысле это формула начисления процентов "наоборот", составленная таким образом, чтобы на основе будущего денежного потока можно было рассчитать текущую (приведенную) стоимость:

100 руб. х 10% = 10 руб. или 10 руб. / 10% = 100 руб.

Вот мы и подошли к тому, чтобы представить формулу текущей (приведенной) стоимости в общем виде:

              С1          С2            С3                   Сn

Текущая  = -------- + ----------- + ----------- + ... + -----------, где:

стоимость                      2             3                   n

            1 + r1     (1 + r2)      (1 + r3)            (1 + rn)

С1, С2, С3,..., Сn - потоки доходов за периоды 1, 2, 3,..., n;

r1, r2, r3,..., rn - нормы дохода за периоды 1, 2, 3,..., n.

Проверим, дадут ли денежные потоки, продисконтированные по данной формуле, искомую величину 100 руб.:

                                              2           3           4

 Текущая стоимость = 10 / (1 + 0,1) + 10 / 1,1  + 10 / 1,1  + 10 / 1,1  +

           5

+ 110 / 1,1  = 9,09 + 8,27 + 7,51 + 6,83 + 68,30 = 100 (руб.).

Когда норма доходности во всех периодах одинакова, формула имеет следующий вид:

                      n-1            n-2            n-3

 Текущая     С1(1 + r)    + С2(1 + r)    + С3(1 + r)   ... + Сn

стоимость = ----------------------------------------------------

                                         n

                                  (1 + r)

Поскольку в рассматриваемом примере норма дохода за все периоды равна 10% (одинаковая величина), произведем и этот расчет:

                                  4           3           2

     Текущая стоимость = (10 х 1,1  + 10 х 1,1  + 10 х 1,1  + 10 х  1,1 +

          5

110) / 1,1  = (14,641 + 13,31 + 12,1 + 11 + 110) / 1,6105 = 100 (руб.).

Формула бессрочных вложений

Формула бессрочных вложений используется тогда, когда вложение производится на длительный срок (вплоть до бесконечности) с целью получения дохода. И хотя попытка рассчитать доход за бесконечно длинный промежуток времени представляется некорректной (с точки зрения здравого смысла), в отношении точности расчетов она легко выдерживает критику. Причем, чем выше норма дохода, тем выше точность расчетов.

Итак, если на каждом промежутке времени имеют место одинаковые денежные потоки и норма дохода при этом одинакова, то формула выглядит следующим образом:

                            С

 Приведенная стоимость = -------, где:

                            r

С - поток доходов, получаемых в конце каждого периода;

r - норма дохода.

Повторим, формула бессрочных вложений используется, в случае если горизонт пользования (извлечения выгоды) активом не определен и актив отвечает двум вышеназванным условиям (равные денежные потоки, равные нормы дохода). Как правило, данные условия соблюдаются при оценке вложений в недвижимость и привилегированные акции (по которым предусматривается выплата процентов). Рассмотрим эти примеры.

1. Компании предложено приобрести привилегированную акцию с ежегодной выплатой процентов по ней в сумме (условно) 10 руб. Какую сумму следует заплатить инвестору сегодня за право получить предполагаемый доход в будущем при требуемой норме доходности (12%)?

Воспользуемся формулой приведенной стоимости и произведем нужные расчеты: 10 / 0,12 = 83,3 (руб.). Другими словами, чтобы извлечь выгоду, цена акции должна быть не более 83,3 руб. (при требуемой норме доходности - 10%, соответственно, 100 руб. или ниже).

2. Какова приведенная стоимость недвижимости, если доход от сдачи ее в аренду составляет (условно) 1 000 руб. в год?

При норме дохода 12% указанный доход (1 000 руб.) дает приведенную стоимость 8 333 руб., при норме дохода 24% - 4 167 руб., при 36% - 2 778 руб., при 48% - 2 083 руб. (Обратите внимание: чем выше ставка дисконтирования, тем ниже стоимость денег.)

До сих пор мы говорили о расчете дохода за бесконечно длинный промежуток времени. А если произвести расчеты за меньшее количество лет (по формуле текущей стоимости), то насколько изменятся показатели?

Норма дохода	10 лет	20 лет	30 лет	40 лет	Бесконечность
12%	5 650	7 469	8 055	8 244	8 333
24%	3 682	4 110	4 160	4 166	4 167
36%	2 649	2 772	2 778	2 778	2 778
48%	2 042	2 083	2 083	2 083	2 083

К сведению: данные получены с помощью расчетов, произведенных ниже (см. таблицу "Динамика дисконтированных потоков").

Динамика дисконтированных потоков

Норма дохода	Годы
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	...	10-й	Итого за 10 лет	20-й	Итого за 20 лет	30-й	Итого за 30 лет	40-й	Итого за 40 лет
12%	893	797	712	636	567	...	322	5 650	104	7 469	33	8 055	11	8 244
24%	806	650	524	423	341	...	116	3 682	14	4 110	2	4 160	0	4 166
36%	735	541	398	292	215	...	46	2 649	2	2 772	0	2 778	0	2 778
48%	676	457	308	208	141	...	20	2 042	0	2 083	0	2 083	0	2 083

     К сведению: расчеты в таблице, как уже было отмечено, произведены  с

помощью формулы текущей стоимости. В частности, сумма 893  руб.  получена

следующим образом: 1 000 руб. / (1 + 0,12), сумма 797 руб. (1 000 руб.  /

   2

1,1 ) и т.д.

Динамика дисконтированных потоков за 40 лет показывает, почему стабилизируется приведенная стоимость: с математической точки зрения здесь имеет место бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, поэтому после n-го шага дисконтирования в сумму денежного потока прибавляются только нули.

Использование дисконтирования в финансовых расчетах

Этот метод применяется для сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов, в том числе для определения стоимости компании в целом.

Механизм дисконтирования позволяет корректно сравнивать альтернативные денежные потоки. Например, компании нужно выбрать один из двух предлагаемых вариантов размещения денежных средств.

Вариант 1: вкладываем 100 руб. и через 10 лет получаем обратно 300 руб., то есть доход 200 руб.

Вариант 2: вкладываем 100 руб. и получаем каждый год в течение 10 лет доход 15 руб., в конце срока возвращается основной долг. Доход за весь срок 150 руб.

Примем, что ставка дисконтирования составляет 12% и произведем расчет.

Вариант 1

	Начало	Годы
		1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й	8-й	9-й	10-й
приток	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	300
отток	100	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
сальдо	-100	0	0	0	0	0	0	0	0	0	300
сальдо нарастающим итогом	-100	-100	-100	-100	-100	-100	-100	-100	-100	-100	200
коэффициент дисконтирования 12%*(1)	1	0,893	0,797	0,712	0,636	0,567	0,507	0,452	0,404	0,361	0,322
дисконтированный приток*(2)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	97
дисконтированный отток	100	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
дисконтированное сальдо	-100	0	0	0	0	0	0	0	0	0	97
дисконтированное сальдо нарастающим итогом	-100	-100	-100	-100	-100	-100	-100	-100	-100	-100	-3

Вариант 2

	Начало	Годы
		1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й	8-й	9-й	10-й
приток	0	15	15	15	15	15	15	15	15	15	115
отток	100	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
сальдо	-100	15	15	15	15	15	15	15	15	15	115
сальдо нарастающим итогом	-100	-85	-70	-55	-40	-25	-10	5	20	35	150
коэффициент дисконтирования 12%*(1)	1	0,893	0,797	0,712	0,636	0,567	0,507	0,452	0,404	0,361	0,322
дисконтированный приток*(2)	0	13	12	11	10	9	8	7	6	5	37
дисконтированный отток*(3)	100	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
дисконтированное сальдо	-100	13	12	11	10	9	8	7	6	5	37
дисконтированное сальдо нарастающим итогом	-100	-87	-75	-64	-54	-46	-38	-32	-25	-20	17
*(1) Коэффициент дисконтирования считается цепным методом, в частности: 0,893 = 1 / 1,12; 0,797 = 0,893 / 1,12; 0,712 = 0,797 / 1,12 и т.д. *(2) Дисконтированный приток определяется по формуле: Д.П. = Приток х Коэффициент дисконтирования *(3) Дисконтированный отток определяется по формуле: Д.От. = Отток х Коэффициент дисконтирования

Расчеты в приведенных таблицах позволяют увидеть, что без учета дисконтирования первый вариант выглядит предпочтительнее. Однако расчеты с использованием дисконтирования, учитывающие временной фактор, показывают, что первый вариант не только хуже второго, но и вообще является неподходящим, так как дает отрицательный доход (убыток).

Дисконтирование решает проблему соотнесения единовременных доходов (расходов) с периодическими доходами (расходами). Приведем пример: каждый месяц компания несет непроизводительные потери 1 000 руб. по договору "А", по которому "сто лет" документы на оплату присылаются регулярно, его давно пора расторгнуть, но: все заняты "важными" делами, а за такую мизерную потерю начальство не ругает. Есть ли в фирме "герой", готовый принести доход в размере 100 000 руб.? Так пусть он пойдет и расторгнет никому ненужный договор! Вы спросите, как получилась такая сумма? Да просто: формула бессрочных вложений, ставка дохода - 12%, никакой мистики, просто экономический расчет.

 Приведенная     С       1 000 руб. х 12 мес.

  стоимость  = ----- = ----------------------- = 100 000 (руб.)

                 r              0,12

Таким образом, данный расчет удобен тем, что дает возможность почувствовать бремя регулярных непроизводительных расходов. А то что получается: 12 000 руб. в год - это много, 1 000 руб. в месяц - это вроде уже поменьше, 33 руб. в день - ну какая порядочная компания такую нагрузку не выдержит?!

Приведем другой пример (должно быть, он не всем придется по нраву). Сотрудники час в день (кроме положенного обеденного перерыва) "за чаем с ватрушками сидят". Ваше право, пусть сидят. Но знайте цену этим посиделкам. Допустим, оклад 15 000 руб., потери рабочего времени - 1/8. Значит, в месяц потери составляют 1 875 руб. "Кружок" включает трех человек. Получаем 5 625 руб. А теперь умножаем на 100 - 562,5 тыс. руб. Наши "внутридневные" корпоративные посиделки обходятся фирме в 562,5 тыс. руб.!

Заключение

Уникальность ставки дисконтирования как финансового инструмента заключается в том, что она (ставка) измеряет риск и количественно определяет плату за этот риск.

Экономическая суть предпринимательской деятельности состоит в добровольном принятии на себя рисков в целях получения вознаграждения. В отношении к риску заключается одно из различий между профессиями главного бухгалтера и финансового директора. Задача главного бухгалтера снизить риски (операционные, налоговые, риски злоупотреблений). Но, как правило, задача генерации доходов на бухгалтерию не возлагается. Финансовый директор ответственен не только за управление рисками в целях снижения потенциальных убытков, но и за управление рисками в целях получения доходов. Речь идет о разумной величине риска - задача противоречивая и интересная. Риск имеет не только неблагоприятные, но и благоприятные последствия. Очень точно переводится слово "риск" на китайский язык: оно обозначается с помощью двух иероглифов, первый из которых означает "опасность", а второй - "благоприятную возможность".

Исходя из вышесказанного с помощью ставки дисконтирования решается чрезвычайно сложная задача, в определенном смысле мы видим попытку "измерить алгеброй гармонию". Поэтому в экономической литературе много подчас противоречивых мнений относительно расчета этой ставки. За вами право изучить вопрос, сформировать свою позицию, воплотить знания и умения на практике.

О.Е. Орлова,

эксперт журнала "Актуальные вопросы

бухгалтерского учета и налогообложения"

"Актуальные вопросы бухгалтерского учета и налогообложения", N 6, март 2008 г.

-------------------------------------------------------------------------

*(1) Утверждены Минэкономики России, Минфином России, Госстроем России от 21.06.1999 N ВК 477.