Приложение С. Вывод соотношений

Приложение С
(справочное)

Вывод соотношений

C.I. Формулы (5) и (6) (см. 4.5)

Минимальное количество лабораторий р и результатов измерений n вычисляют, исходя из требований удовлетворения двух следующих условий:

a) измерение должно сделать возможным обнаружение, что систематическая погрешность равна нулю с вероятностью ;

b) измерение должно сделать возможным обнаружение ожидаемого значении систематической погрешности с вероятностью .

Первое условие развито согласно 4.7.2, где доверительный интервал для систематической погрешности метода измерений использован для выполнения статистической проверки гипотезы, что систематическая погрешность равна нулю (: ), альтернативно гипотезе, что систематическая погрешность не равна нулю (: ).

Эквивалентной формой этой проверки является сравнение абсолютного значения оценки систематической погрешности метода измерений с критическим значением К и отклонением гипотезы (), если (и принятием гипотезы (), если ).

К может быть вычислена, используя требование, что вероятность отклонения гипотезы , если она истинна, должна быть равна выбранному уровню значимости :

.

Найдем критическое значение К на основе соотношений:

.

,

,

,

,

, (C.1)

где Ф( ) - интегральная функция распределения стандартного нормального распределения;

- р-квантиль стандартного нормального распределения;

- дисперсия оценки систематической погрешности метода измерений:

,

,

,

,

,

где , a представляет собой межлабораторную дисперсию, так что .

Для альтернативной гипотезы потребуем выполнения условия, при котором в результате эксперимента станет возможным определить ожидаемое значение систематической погрешности с вероятностью :

,

что дает

,

,

,

, (C.2)

Приравняв два выражения (C.1 и С.2), для K получим

,

,

,

,

.

С.2 Формулы (19) и (20) (см. 5.3)

Данные уравнения получаются сразу, если в предшествующем выводе (С.1) , , , и А заменить на , , , и соответственно, а выражение для заменить на .