Приложение В (обязательное). Анализ дисперсии для полностью вложенных экспериментов

Приложение В
(обязательное)

Анализ дисперсии для полностью вложенных экспериментов

Анализ дисперсии, описываемый в настоящем приложении, должен проводиться по отдельности для каждого уровня испытаний, предусмотренного в межлабораторном эксперименте. Для упрощения у данных опущен подстрочный индекс, указывающий на уровень испытаний. Отметим, что в настоящем стандарте подстрочный индекс j используют для обозначения фактора 1 (фактор 0 означает лабораторию), в то время как в других частях ГОСТ Р ИСО 5725 его используют для обозначения уровня испытаний.

Для проверки данных на совместимость и наличие выбросов должны применяться методы, описанные в 7.3 ГОСТ Р ИСО 5725-2. Для экспериментов, описываемых в настоящем приложении, точный анализ данных очень сложен в случаях, когда опускаются отдельные результаты измерений, получаемые от лаборатории. Поэтому если принимают решение о том, что некоторые результаты являются квазивыбросами или выбросами и должны быть исключены из анализа, то рекомендуется исключить также все другие данные, полученные лабораторией на уровнях, где имеются исключаемые квазивыбросы и выбросы.

В.1 Трехфакторный полностью вложенный эксперимент

Данные, полученные в результате эксперимента, обозначают через , а средние значения и диапазоны изменений имеют следующий вид:

, , ,

, ,

где р - количество лабораторий, участвовавших в межлабораторном эксперименте.

Полную сумму квадратов SST можно подразделить следующим образом:

,

где ;

;

.

Поскольку число степеней свободы для сумм квадратов SS0, SS1 и SSe составляет соответственно р - 1, р и 2р, таблица для анализа дисперсии ANOVA имеет следующий вид (см. таблицу В.1).

Таблица В.1 - Анализ ANOVA для трехфакторного полностью вложенного эксперимента

Источник	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат	Ожидаемый средний квадрат
0	SS0	р - 1	MS0 = SS0/(p - 1)
1	SS1	p	MS1 = SS1/p
Остаток	SSe	2р	MSe = SSe/(2p)
Сумма	SST	4р - 1

Из средних квадратов MS0, MS1 и MSe могут быть получены несмещенные оценки , и соответствующих величин , и , а именно:

,

,

.

Оценки дисперсий повторяемости, промежуточной прецизионности с одним изменяющимся фактором и воспроизводимости соответственно равны:

,

,

.

В.2 Четырехфакторный полностью вложенный эксперимент

Данные, полученные в результате эксперимента, обозначают , а средние значения и диапазоны изменений имеют следующий вид:

, ,

, ,

, ,

,

где р - количество лабораторий, участвовавших в межлабораторном эксперименте. Полную сумму квадратов SST можно подразделить следующим образом:

,

где ;

;

;

.

Поскольку число степеней свободы для сумм квадратов SS0, SS1, SS2 и SSe составляет соответственно р - 1, р, 2р и 4р, таблица для анализа дисперсии ANOVA имеет следующий вид (см. таблицу В.2).

Таблица В.2 - Таблица ANOVA для четырехфакторного полностью вложенного эксперимента

Источник	Сумма квадратов	Степень свободы	Средний квадрат	Ожидаемый средний квадрат
0	SS0	p - 1	MS0 = SS0/(p - 1)
1	SS1	p	MS1 = SS1/p
2	SS2	2р	MS2 = SS2/(2p)
Остаток	SSe	4р	MSe = SSe/(4p)
Сумма	SST	8p - I

Из средних квадратов MS0, MS1, MS2 и MSe могут быть получены несмещенные оценки , , и соответствующих величин , , и , а именно:

,

,

,

.

Оценки дисперсий повторяемости, промежуточной прецизионности с одним изменяющимся фактором, промежуточной прецизионности с двумя изменяющимися факторами и воспроизводимости соответственно равны:

,

,

,

.