Приложение 7 (рекомендуемое). Методы экспериментального определения нормальной скорости распространения пламени в газо- и паровоздушных смесях

Приложение 7

Рекомендуемое

Методы экспериментального определения нормальной скорости распространения пламени в газо- и паровоздушных смесях

1. Метод оптимизации, применяемый для определения нормальной скорости в широком диапазоне давлений и температур

1.1. Аппаратура

Схема установки для определения нормальной скорости распространения пламени приведена на черт.23.

1.1.1. Реакционный сферический сосуд вместимостью 10 , имеющий смотровое окно для регистрации процесса распространения пламени. Реакционный сосуд снабжен датчиком давления и соединен через клапаны с манометром, вакуумным насосом, системой подачи и сброса газов и паров. В центре сферической полости сосуда сформирован разрядный промежуток. Для повышения точности регистрации давления на начальной стадии развития процесса рекомендуется использовать второй датчик давления.

Примечание. Допускается применять сферические реакционные сосуды вместимостью от 3 до 25 .

1.1.2. Смеситель газовый для приготовления гомогенной газопаровой смеси при повышенном давлении позволяет проводить подряд несколько экспериментов в реакционном сосуде со смесью заданной концентрации.

1.1.3. Датчик давления должен обеспечивать регистрацию быстроизменяющегося давления в частотном диапазоне от 0 до 1500 Гц и иметь верхний предел измерения не менее чем в 10 раз больше начального давления в сосуде.

Примечание. При необходимости систему измерения давления тарируют либо подачей воздуха в реакционный сосуд, либо на специально предназначенном для этого прессе.

1.1.4. В качестве источника зажигания используют электрическую искру с энергией не более 0,1 Дж и длительностью не более 3 мс. Расстояние между конусообразными концами электродов не более 2,5 мм. Диаметр электродов не более 3 мм.

1.1.5. Термошкаф, обеспечивающий нагрев реакционного сосуда, испарителя и связывающих их пневмолиний до необходимой температуры с равномерностью не менее 5%.

1.1.6. Регистратор динамического давления должен обеспечивать непрерывную или дискретную запись изменения во времени давления внутри сосуда в процессе горения. За начало отсчета времени принимают момент срабатывания источника зажигания.

1.1.7. Манометры для измерения статического давления в сосуде, пневмолиниях, испарителе и газовом смесителе с погрешностью измерения не более 0,133 кПа при давлении до 100 кПа и не более 0,25% - при давлении более 100 кПа.

1.1.8. Вакуумный насос, обеспечивающий остаточное давление в реакционном сосуде не более 0,266 кПа.

1.1.9. Клапаны и пневмолинии, выдерживающие давление взрыва и обеспечивающие возможность вакуумирования сосуда.

1.1.10. Пульт управления, обеспечивающий синхронизацию момента зажигания смеси с регистрацией процесса распространения пламени с помощью скоростной кинокамеры.

1.2. Проведение испытаний

1.2.1. Реакционный сосуд проверяют на герметичность. Герметичность сосуда должна быть такой, чтобы при остаточном давлении не более 1 кПа изменение давления за 10 мин не превысило 0,133 кПа.

1.2.2. Приготавливают в реакционном сосуде горючую смесь. Для чего вакуумируют сосуд до остаточного давления не более 0,266 кПа, затем поочередно подают в него компоненты смеси по парциальным давлениям или газовую смесь из смесителя, где она предварительно подвергается конвективному перемешиванию.

1.2.3/ При необходимости сосуд и испаритель нагревают до температуры испытаний, для чего используют термошкаф и устройства автоматического регулирования температуры. Допускается нагревать исходную смесь до температуры, не превышающей 55% от температуры самовоспламенения.

В реакционном сосуде создают требуемое для испытаний давление горючей смеси.

1.2.4. Закрывают все клапаны установки и с пульта управления инициируют зажигание смеси в сосуде. Момент срабатывания зажигающего устройства и изменение давления в сосуде записываются регистратором динамического давления. При необходимости используют скоростную кинокамеру для регистрации процесса распространения пламени.

1.2.5. Испытание при заданных значениях начального давления, температуры и концентрации смеси повторяют не менее трех раз.

Каждую экспериментальную зависимость изменения давления во времени обрабатывают в соответствии с п.1.3.

1.2.6. После каждого испытания реакционный сосуд вакуумируют и продувают воздухом не менее трех раз. При наличии конденсата сосуд промывают.

1.2.7. С целью определения максимального значения нормальной скорости распространения пламени для исследуемого вещества при заданных значениях начального давления и температуры проводят испытания со смесями различного состава, близкого к стехиометрическому.

1.2.8. Для определения значений нормальной скорости распространения пламени по смеси заданного состава в широком диапазоне давлений и температур проводят серии испытаний, отличающиеся начальным давлением и/или температурой.

1.3. Оценка результатов

1.3.1. Расчетную зависимость изменения давления в сосуде во времени получают интегрированием дифференциального уравнения математической модели процесса

, (65)

в котором

, (66)

, (67)

где - относительное давление;

p - текущее расчетное давление в сосуде, кПа;

- начальное давление в сосуде, кПа;

t - время, с;

a - радиус реакционного сосуда, м;

, - соответственно показатели адиабат горючей смеси и продуктов горения;

- относительная масса горючей смеси в сосуде;

- текущее значение массы горючей смеси, кг;

- начальное значение массы горючей смеси, кг;

- относительное давление взрыва в сосуде при начальном давлении , кПа;

- текущее значение нормальной скорости распространения пламени, .

Радиус пламени () вычисляют по формуле

. (68)

Сравнение экспериментальной и расчетной зависимостей изменения радиуса пламени от времени может быть использовано для контроля правильности определения нормальной скорости.

Зависимость нормальной скорости от давления и температуры смеси принимают в виде

, (69)

где - начальная скорость распространения пламени (при начальных давлении и температуре), ;

- текущее значение температуры смеси, К;

- начальная температура смеси в сосуде, К;

n - барический показатель;

m - температурный показатель.

В приближении адиабатического сжатия смеси изменение нормальной скорости с ростом относительного давления описывается выражением

, (70)

где - термокинетичeский показатель.

Входящие в расчетные формулы параметры , , определяют термодинамическим расчетом. При отсутствии расчетных значений и вычисления могут проводиться в приближении а значение может быть заимствовано из экспериментальных данных.

Расчетная зависимость определяется двумя неизвестными параметрами - и .

1.3.2. Из экспериментальной записи изменения давления во времени выбирают не менее пяти значений (), удовлетворяющих условию

, (71)

где - давление, соответствующее точке перегиба кривой изменения давления взрыва от времени, кПа.

Примечание. Для оценки соответствия энергии искры условиям испытания используют экспериментальную точку , соответствующую моменту срабатывания зажигающего устройства. При этом считают, что энергия искры соответствует условиям испытания, если расчетная зависимость изменения давления, полученная в результате оптимизации, совпадает с экспериментальной, включая точку .

1.3.3. Оптимизируют расчетную зависимость изменения давления внутри сосуда по экспериментальной путем минимизации функционала

, (72)

где - вектор-столбец неизвестных параметров;

- экспериментальное относительное давление в момент времени ;

- расчетное относительное давление в момент времени, получаемое численным интегрированием уравнения (65);

N - число точек эксперимента, по которым производят оптимизацию.

1.3.3.1. Метод нелинейных оценок

В данном методе минимизацию функционала (72) производят итеративно, причем

, (73)

где L - номер итерации. Значение поправки определяют при каждой итерации из выражения

, (74)

где - матрица размерностью 2 х N;

- транспортированная матрица ;

- вектор-столбец размерностью N;

- матрица, обратная матрице .

Транспонирование, перемножение и обращение матриц осуществляют по стандартным процедурам, имеющимся в библиотеках подпрограмм ЭВМ.

Итерационный процесс прекращается при выполнении условия

, (75)

где

.

Элементы матрицы определяются численным интегрированием уравнения

(76)

с начальными условиями . В уравнении (76) символ f использован для обозначения правой части уравнения (65).

В процессе вычислений для нахождения доверительных интервалов (см. формулу (81) найденных параметров получают информационную матрицу Фишера

, (77)

где - дисперсия экспериментальных данных, вычисляемая по формуле

, (78)

в которой N - число экспериментальных точек, используемых при оптимизации;

K = 2 - число параметров, по которым проводят оптимизацию.

1.3.3.2. По методу Давидона-Флетчера-Пауэла итерационный процесс минимизации функционала (72) проводят по формуле (73), в которой определяют по формуле

, (79)

где - длина шага поиска, определяемая одномерным поиском в направлении минус ;

- симметричная матрица, вычисляемая по уравнению

, (80)

стремится в уонце итерационного процесса к обратной матрице частных производных второго порядка в точке минимума;

- градиент функционала в точке ; значение , а находится аналогично элементам матрицы метода нелинейных оценок.

Прекращение итерационного процесса происходит при выполнении условия , где - заданная точность вычисления.

Целесообразно задавать дельту несколько больше, чем , где D - число значащих цифр в представлении с плавающей запятой в ЭВМ.

В ходе построения итерационного процесса аналогично предыдущему методу нелинейных оценок получают информационную матрицу Фишера .

Для обоих изложенных выше методов доверительный интервал значений, определяемых в процессе оптимизации параметров, вычисляют при заданной доверительной вероятности в соответствии с условием

из формулы

, (81)

где ь = 1, 2 (индекс 1 соответствует параметру , индекс 2 - параметру );

- m-й диагональный элемент информационной матрицы Фишера;

- табулированные значения критерия Фишера.

Для эксперимента с порядковым номером l получают

, (82)

где - вектор-столбец неизвестных параметров;

- среднее значение для l-го элемента;

- доверительный интервал.

Примечание. Метод применим в условиях пренебрежения конвекцией. Контроль правильности определения нормальной скорости распространения пламени методом оптимизации осуществляют по условию , в котором число Фруда

, (83)

где - видимая скорость пламени, ;

g - ускорение силы тяжести, ;

d - диаметр сосуда, м.

1.3.4. Обрабатывают в соответствии с п.1.3.3 серию экспериментальных зависимостей изменения давления, которые получены при одних и тех же условиях. Оценивают экспериментальное () и расчетное () среднее квадратическое отклонение и получают для конкретных условий эксперимента искомое значение неизвестных параметров () по серии экспериментов

, (84)

где - среднее значение по серии L экспериментов, определяемое по формуле

, (85)

; (86)

(87)

Контроль правильности использования данного метода осуществляют по условию равенства нормальной скорости распространения пламени в стехиометрической изопропаноло-воздушной смеси в стандартных условиях значению () .

Сходимость метода при доверительной вероятности 95% не должна превышать 10%. Воспроизводимость метода при доверительной вероятности 95% не должна превышать 20%.

1.3.5. Для каждой серии испытаний, отличающейся начальным давлением и/или температурой, определяют значения в соответствии с пп.1.3.2 - 1.3.4 и изменение нормальной скорости в процессе горения по формуле (70). Температура горючей смеси в процессе горения изменяется по закону

(88)

Используя формулы (70) и (88), на графике (р) строят серию изотерм. Например, первую изотерму (), при условии равенства начальной температуры смеси во всех сериях испытаний, строят по точкам (), где различные начальные давления - заданы, a - определены методом оптимизации. Для построения следующих изотерм () по формуле (88) определяют относительное давление давление , при котором температура горючей смеси равна выбранному значению в серии испытаний с различными начальными давлениями. Определив из формулы (88) значение , находят по формуле (70) соответствующее значение нормальной скорости для каждой серии испытаний, т.е. при одинаковой температуре и различных давлениях р.

1.3.6. Условия и результаты испытании регистрируют в протоколе, форма которого приведена в приложении 1.

1.4. Требования безопасности

Реакционный сосуд следует устанавливать в отдельном специальном помещении с вытяжной вентиляцией. Подготовку и проведение эксперимента при давлении больше атмосферного осуществляют дистанционно. Рабочее место оператора должно удовлетворять требованиям электробезопасности по ГОСТ 12.1.019 и санитарно-гигиеническим требованиям по ГОСТ 12.1.005.

2. Метод начального участка, применяемый для определения одиночных значений нормальной скорости распространения пламени

2.1. Аппаратура

Описание установки приведено в п.1.1.

2.2. Проведение испытаний

Испытания проводят согласно п.1.2. Для регистрации процесса распространения пламени применяют скоростную кинокамеру. В отличие от требования п.1.2.5 экспериментальная зависимость изменения давления внутри сосуда во времени не подлежит обработке по п.1.3.

2.3. Оценка результатов

2.3.1. По кинограмме распространения пламени на начальном участке (до 1/3 радиуса сосуда), по углу наклона прямой, выражающей зависимость радиуса пламени от времени, определяют значение видимой скорости распространения пламени .

2.3.2. Значение коэффициента расширения продуктов горения () определяют либо расчетным путем по формуле

, (89)

либо по экспериментальным данным из соотношения

, (90)

где , и , - соответственно температура и молекулярная масса продуктов горения сразу после зажигания и начальной горючей смеси.

2.3.3. Нормальную скорость распространения пламени при начальных значениях давления и температуры в сосуде вычисляют по формуле

, (91)

2.3.4. Сходимость метода при доверительной вероятности 95% не должна превышать 10%.

2.3.5. Воспроизводимость метода при доверительной вероятности 95% не должна превышать 20%.