Приложение N 19. Расчет газопроводов, выбор вакуум-насосов

1. Расчет газопроводов и выбор вакуум-насосов производится исходя из условия обеспечения дегазационными системами шахт проектных показателей дегазации.

2. Расчетные параметры газопроводов и режимы работы дегазационных систем шахт должны снижать газообильность выработок до допустимого по фактору проветривания уровня и обеспечивать извлечение пригодных для использования газовоздушных смесей.

3. Тип и число одновременно работающих вакуум-насосов выбираются по их характеристикам в зависимости от расхода газовоздушной смеси, транспортируемой по дегазационной системе, и разрежения в дегазационном трубопроводе перед вакуум-насосом.

4. При проектировании дегазационного трубопровода учитываются аэродинамические характеристики вакуум-насосов и аэродинамические сопротивления дегазационного трубопровода с установленной на нем арматуры.

5. Для выполнения расчетов дегазационной системы строится расчетная схема дегазационной сети.

Расчетная схема - схема соединений газопроводов с указанием на ней узлов, ветвей дегазационного трубопровода, их длины и диаметра.

Узел - пункт соединения или разветвления дегазационного трубопровода и изменения его диаметра.

Нумерация узлов производится по направлению движения метановоздушной смеси в дегазационном трубопроводе.

Ветвь - участок газопровода, заключенный между двумя соседними узлами.

Нумерация ветвей производится по начальному и конечному ее узлам (по направлению движения метановоздушной смеси).

Начальными ветвями сети являются ветви, к которым подключаются дегазационные скважины, конечными - ветви, подводящие к вакуум-насосу.

Расчетом дегазационного трубопровода определяются следующие параметры ветвей газопровода: дебит смеси, концентрация метана в смеси, депрессия каждой ветви газопровода, депрессия установленной в газопроводе арматуры и проверка действующих или выбор новых вакуум-насосов.

Схема для расчета газопроводов составляется (рисунок 1) с учетом развития горных работ на наиболее трудный период эксплуатации дегазационной системы. Диаметры дегазационных трубопроводов определяются с учетом требований раздела II настоящей Инструкции.

Для ветвей с параллельными газопроводами вместо стандартного диаметра газопровода подставляется эквивалентный диаметр , м, определяемый по формуле

, м, (1)

где - внутренний диаметр i-го газопровода, м.

6. Расход метановоздушной смеси , , начальных ветвей сети определяется по расходу (дебиту) метана из дегазационных скважин и допустимыми подсосами воздуха:

, (2)

где - дебит метана из скважин, ;

- допустимые подсосы воздуха в дегазационные скважины, н;

- допустимые подсосы воздуха в газопровод, .

7. Величина подсосов воздуха () в газопровод рассчитывается:

. (3)

8. Величина подсосов воздуха в подземные дегазационные скважины () определяется для каждого способа дегазации в зависимости от допустимых удельных подсосов воздуха в дегазационные скважины , величины разрежения на устьях скважин , мм рт. ст., и числа одновременно работающих скважин :

. (4)

Допустимые удельные подсосы воздуха в дегазационные скважины принимаются по таблице N 1.

9. Подсосы воздуха в вертикальные скважины, пробуренные с поверхности, определяются из выражения

, (5)

где - длина скважины, м.

Таблица N 1

Удельные подсосы воздуха в дегазационные скважины

Примечание. До начала влияния горных выработок на скважины значения допустимых подсосов воздуха для всех видов скважин принимаются равными
0,005 .

10. Величина для всех видов скважин принимается по рекомендациям соответствующих разделов приложений.

11. Расход газовоздушной смеси , , в конечной точке ветви определяется суммой расходов, поступающих в начальную точку ветви газопровода газовоздушной смеси и допустимых подсосов , в ветви:

. (6)

12. Концентрация метана , %, в газовоздушной смеси каждой ветви газопровода определяется из выражения:

. (7)

13. Расход газовоздушной смеси в участковом газопроводе выемочного участка , , определяется с учетом резерва пропускной способности газопровода:

, (8)

Концентрация метана в газовоздушной смеси участкового газопровода , %, на выемочном участке определяется:

, (9)

где - дебит метана из скважин выемочного участка, .

14. Расход газовоздушной смеси в ветвях магистрального газопровода , , определяется с учетом резерва его пропускной способности:

, (10)

где - число выемочных участков, из которых газ транспортируется по рассчитываемому магистральному газопроводу.

Концентрация метана , %, в рассчитываемой ветви магистрального газопровода определяется:

. (11)

15. Потери давления в газопроводе , мм рт. ст., с неизменным диаметром определяются:

, (12)

где - объемный вес смеси, ,

; (13)

где - длина газопровода, м;

Р - среднее давление в газопроводе, мм рт. ст.;

d - диаметр трубопровода, м;

c - концентрация метана в смеси, %.

16. Перепад давлений на участке газопровода постоянного диаметра, не содержащем врезок, определяется:

. (14)

17. Депрессия ветви дегазационного газопровода , мм рт. ст., и депрессия дегазационной скважины определяются по формуле

, (15)

где - длина участка газопровода, м;

- удельная депрессия газопровода, даПа/м.

, (16)

где - коэффициент сопротивления газопровода (таблица N 2);

g - ускорение силы тяжести; g=9,81 ;

- скорость движения смеси, м/с.

18. Проектные величины - расход газовоздушной смеси и концентрация метана - для всех ветвей дегазационного трубопровода указываются на расчетной схеме.

19. При депрессии вакуум-насоса более 350 мм. рт. ст. производится изменение параметров дегазационной сети: увеличение пропускной способности ветвей с максимальной удельной депрессией за счет увеличения диаметра трубопровода этой ветви или увеличением количества трубопроводов.

20. Число одновременно работающих вакуум-насосов и их типоразмер принимается с учетом обеспечения требуемого режима работы дегазационной системы. Для этого точку, характеризующую требуемый режим работы дегазационной установки , наносят на характеристику вакуум-насосов. Производительность вакуум-насоса принимается равной расходу газа в ветви газопровода перед вакуум-насосом. Выбирают один или несколько параллельно работающих насосов, характеристика которых лежит выше точки требуемого режима работы дегазационной установки .

21. Расчет нагнетательной сети дегазационного газопровода сводится к определению диаметра нагнетательного газопровода, избыточного давления в нагнетательной трубе вакуум-насоса с учетом местных сопротивлений газопровода и арматуры.

22. Выбор вакуум-насосов производится по результатам расчетов всасывающей и нагнетательной сети газопровода.

Таблица N 2

Значение коэффициента сопротивления в зависимости от внутреннего диаметра дегазационного трубопровода и скорости движения газовоздушной смеси

23. Аэродинамические характеристики типовых отечественных вакуум-насосов представлены на рисунке 2. При применении вакуум-насосов, аэродинамические характеристики которых не представлены в настоящей Инструкции, параметры режимы работы вакуум-насосов принимаются по данным заводов-изготовителей.

24. Для уточнения аэродинамической характеристики вакуум-насоса определяется аэродинамическое сопротивление , арматуры и газопровода на ВНС

, (17)

где - разрежение, установленное по типовой аэродинамической характеристике вакуум-насоса и фактическому расходу газовоздушной смеси, мм рт. ст.;

- измеренное на вакуум-насосе (фактическое) разрежение, мм рт. ст.;

- фактический (измеренный) расход газовоздушной смеси, .

Алгоритм численного определения параметров смеси и давления в конечной точке ветви по заданным значениям параметров в начальной точке (алгоритм численного расчета зависимостей (14))

Соотношения (14) определяются методом конечных разностей. Рекомендуемый шаг конечно-разностной схемы  м. Расчет выполняется от начальной точки ветви (точки входа смеси в ветвь) к конечной точке ветви (точке выхода смеси из ветви).

Таким образом каждая ветвь газопровода делится на g отрезков длиной , причем . Точки деления называются узлами разностной схемы. Скважины должны быть размещены в узлах. Началом i-го отрезка является точка , концом - точка . Давление, дебит и концентрацию метана в точке i обозначается как .

Тогда в соответствии с уравнениями (1)-(5) конечно-разностные уравнения будут иметь вид:

;

;

;

; (17)

;

;

,

где d - диаметр газопровода.

Переменные имеют смысл суммарного подсоса воздуха в отрезок газопровода длиной , средней концентрации метана в смеси и среднего объемного веса смеси на этом отрезке.

Если в узле i размещена скважина с дебитом метана , то при вычислении соотношений (17) для i+1 узла вместо и , нужно использовать значения

;

,

где вычисляется по формуле (6) при , равном разности давления в выработке, и - давления в месте подключения скважины к газопроводу.

Производя последовательные вычисления в узлах разностной схемы (двигаясь от начальной точки ветви к конечной), через g шагов (каждый шаг - это вычисление по формулам (17)), найдем значения давления, дебита смеси и концентрации метана в конечной точке ветви.

Если в процессе вычислений окажется, что

,

то это будет означать, что прокачка смеси по ветви при заданных в начальной точке давления, дебите смеси и концентрации метана невозможна.

Если в процессе вычислений окажется, что нарушено неравенство (7), это будет означать, что не выполнено нормативное требование по минимально допустимому разрежению на устье скважины.

Именно таким образом в процессе вычислений контролируется как физическая возможность прокачки смеси по ветви, так и выполнение условия по нормативному разрежению на устье скважин.

Алгоритм численного расчета зависимости дебита смеси из дегазационной сети древовидной топологии от давления на входе в вакуум-насосную установку

Дегазационная сеть древовидной топологии - дегазационная сеть, в которой к каждому узлу газопровода подключена одна исходящая ветвь.

Пример дегазационной сети с древовидной топологией приведен на рисунке 1.

Конечная точка последней ветви (вход вакуум-насосной станции) обозначена в приведенном примере дегазационной сети цифрой 7. Поскольку к каждому узлу газопровода подключена только одна исходящая ветвь, пройти по ветвям газопровода от какого-либо узла к конечной точке можно единственным способом.

Количество ветвей, отделяющих какой-либо узел от конечной точки газопровода (в нашем примере - от узла 7), определяется уровнем узла.

В нашем примере узлы дегазационной схемы находятся на следующих уровнях:

Все узлы верхнего уровня (в нашем случае 1, 8, 9, 11) - это всегда начальные точки тупиковых ветвей.

Переходя к непосредственному изложению алгоритма расчета, приведем, прежде всего, форму таблиц, в которые помещаются исходные данные и результаты расчета по каждой ветви. Разумеется, объем вычислений и самих таблиц таков, что все операции должен выполнять компьютер, а не человек.

Таблица N 2

Форма представления исходных данных и результатов расчета по каждой ветви

В левую часть таблицы (столбцы ) помещаются исходные данные для расчета, в правую - результаты расчета.

Покажем вначале как заполняется эта таблица для тупиковых ветвей. На входе в тупиковую ветвь зададим ряд давлений с шагом 0,1 мм рт. ст.

от  мм рт. ст. до ,

где - давление в выработке, по которой проложен газопровод,

- максимальное из значений минимально допустимых разрежений на устье скважин (таблица N 1).

Давлениями из этого ряда заполним столбец таблицы N 2. Поскольку дебит смеси и концентрация метана на входе в тупиковую ветвь равны нулю, столбцы и заполним нулями.

Таким образом, будет заполнена левая часть таблицы, то есть определены исходные данные для расчета параметров на выходе из тупиковых ветвей.

Вычисление выходных параметров выполняется по алгоритму, приведенному выше. При этом, вычисленные значения помещаются в ту же строку, из которой брались исходные данные для расчета по алгоритму, приведенному выше.

Не исключено, что правая часть таблицы N 2 для некоторых строк в начале и конце таблицы N 2 окажется незаполненной. Это связано либо с тем, что в ходе вычисления по алгоритму, приведенному выше, будет выявлена физическая невозможность прокачки смеси при заданном в начальной точке давлении, либо с тем, что будет выявлено нарушение нормативного требования по минимально допустимому разрежению в устьях скважин.

Правая часть таблицы N 2 представляет собой заданные в табличном виде зависимости дебита смеси и концентрации метана на выходе из ветви от давления: и . При этом область определения этих зависимостей задается минимальным и максимальным значениями в заполненных строках правой части таблицы N 2.

Хотя заполненная правая часть таблицы N 2 и задает функции и , для удобства дальнейших вычислений было бы лучше, чтобы границы области определения этих функций были кратны 0,1 мм рт. ст. и с тем же самым шагом (0,1 мм рт. ст.) следовали данные в столбце . Новая таблица N 2 строится методом линейной интерполяции строк с интерполяционным параметром и шагом интерполяции 0.1 мм рт. ст.

Расчет начинается с ветвей, выходящих из узлов максимального уровня. Эти ветви являются тупиковыми, поэтому для них можно использовать приведенный выше алгоритм.

Множество узлов предыдущего (меньшего максимального на единицу) уровня делится на два подмножества. Первое из них - это узлы, являющиеся началом тупиковых ветвей (в нашем примере - узлы 3 и 13). Второе - это узлы, в которые смесь поступает из ветвей, начинающихся в узлах максимального уровня (в нашем примере - узлы 2 и 10).

Для ветвей, начинающихся из узлов первого подмножества, вычисления производятся в соответствии с приведенным выше алгоритмом.

Выполнение вычислений для ветвей, начинающихся в узлах второго подмножества, требует предварительного заполнения левой части таблицы N 2. Покажем, как это сделать, используя уже заполненную таблицу N 2 для узлов верхнего уровня.

Пусть к какому-либо узлу второго подмножества подходит k ветвей. Поскольку для узлов верхнего уровня таблицы N 2 ветви уже построены, то, тем самым, на выходе каждой из этих ветвей заданы в табличном виде зависимости и . Пересечение областей определения этих функций, т.е. совокупность значений , для которых все эти функции определены, есть область определения функций и - дебита смеси и концентрации метана на входе в ветвь, отводящую смесь из узла. Сами функции и вычисляются по нижеприведенным формулам (18) и (19), полученным из уравнений (11) и (12):

(18)

, (19)

где j=1, k - номера ветвей, подводящих смесь к узлу.

С точки зрения заполнения левой части таблицы N 2 приведенные выше формулы означают выполнение следующих действий:

заполнение столбца значениями давления из пересечения областей определения функций и ветвей, подводящих смесь к узлу;

вычисление значений в столбцах по формуле (18) при использовании из тех строк таблицы N 2 для ветвей, подводящих смесь к узлу, в которых равно в уже заполненном столбце;

вычисление значений в столбцах по формуле (19) при использовании и из тех строк таблицы N 2 для ветвей подводящих смесь к узлу, в которых равно в уже заполненном столбце.

После того, как левая часть таблицы N 2 будет заполнена, правая вычисляется аналогично тому, как она вычислялась для тупиковых ветвей. Затем таблица N 2 перестраивается методом линейной интерполяции строк с интерполяционным параметром и шагом интерполяции 0,1 мм рт. ст.

Таким образом, спускаясь уровень за уровнем от узлов верхнего уровня, мы придем к построению таблицы N 2 для конечной ветви газопровода и тем самым определим в табличном виде функцию на входе в вакуум-насос. Пересечение графика этой функции с характеристикой вакуум-насоса определяет рабочую точку вакуум-насосной станции.

Вычисления при наличии параллельных ветвей газопровода

Параллельные ветви газопровода, имеющие диаметры и , можно заменить одной ветвью с эквивалентным диаметром , вычисляемым по формуле:

.

При этом величину подсосов воздуха из выработки следует удвоить (ведь фактически подсосы осуществляются в два газопровода, а не в один, пусть и эквивалентного диаметра). Следовательно, вместо формулы (5) следует использовать формулу

,

а вместо формулы из соотношений (17) формулу:

.

Если к ветвям не подключены дегазационные скважины, то замена двух газопроводов одним - с эквивалентным диаметром - приводит к небольшим погрешностям расчета. В тех же случаях, когда к ветвям подключены дегазационные скважины с существенно разными дебитами, погрешность может оказаться значительной, а иногда и вовсе неприемлемой.