Приложение 4. Справочное. Пример статистической обработки результатов коррозионных испытаний

Приложение 4
Справочное

Пример статистической обработки результатов коррозионных испытаний

В результате коррозионных испытаний образцов из углеродистой стали в растворах с двумя ингибиторами А и Б получены индивидуальные величины потери массы:

	ингибитор А:	86,00	99,00	71,00	104,00	92,00
	ингибитор Б:	74,00	70,00	63,00	78,00	86,00

Статистическая обработка результатов проводится в следующем порядке.

1. Определяют среднее арифметическое значение .

,

где n - количество образцов.

Для ингибитора А:

.

Для ингибитора Б:

.

2. Определяют стандартное среднеквадратичное отклонение отдельного измерения , которое является мерой разброса опытных данных и характеризует случайную ошибку метода испытания, по формулам:

или

.

Для ингибитора А:

.

Для ингибитора Б:

Стандартное среднеквадратичное отклонение любого прямого измерения связано с доверительной границей погрешности отдельного прямого измерения следующим образом:

- будет охватывать в среднем 67,27% результатов;

- будет охватывать в среднем 95,45% результатов;

- будет охватывать в среднем 99,73% результатов.

Эти крайние величины необходимы для того, чтобы оценить, насколько можно полагаться на одно отдельное измерение, что важно при техническом контроле, когда иногда проводят только одно измерение.

3. Определяют среднеквадратичное отклонение среднего арифметического значения :

.

Для ингибитора А:

.

Для ингибитора Б:

,

которое характеризует точность метода измерения.

Показатель точности исследования (E, %) определяют по формуле

.

Для ингибитора А:

%.

Для ингибитора Б:

%.

Результаты коррозионных испытаний считаются удовлетворительными, если %.

4. Исключают грубые погрешности измерения по максимальному относительному отклонению , определяемому по табл. 1.

Таблица 1

Квантили распределения максимального относительного отклонения

Количество образцов n	Уровень значимости
	0,001	0,005	0,01	0,025	0,05	0,10
3	1,414	1,414	1,414	1,414	1,412	1,406
4	1,732	1,728	1,723	1,710	1,689	1,645
5	1,994	1,972	1,955	1,917	1,869	1,791
6	2,212	2,161	2,130	2,067	1,996	1,894
7	2,395	2,130	2,265	2,182	2,093	1,974
8	2,547	2,431	2,374	2,273	2,172	2,041
9	2,677	2,532	2,464	2,349	2,238	2,097
10	2,788	2,616	2,606	2,414	2,294	2,146
11	2,884	2,689	2,640	2,470	2,343	2,190
12	2,969	2,753	2,663	2,519	2,387	2,229
13	3,044	2,809	2,713	2,563	2,426	2,264
14	3,111	2,859	2,759	2,602	2,461	2,297
15	3,171	2,905	2,800	2,638	2,494	2,327
16	3,225	2,946	2,838	2,670	2,523	2,354
17	3,274	2,983	2,871	2,701	2,551	2,380
18	3,320	3,017	2,903	2,728	2,577	2,404
19	3,361	3,049	2,932	2,754	2,601	2,426
20	3,400	3,079	2,959	2,779	2,623	2,447
21	3,436	3,106	2,984	2,801	2,644	2,467
22	3,469	3,132	3,008	2,823	2,664	2,486
23	3,500	3,156	3,030	2,843	2,683	2,504
24	3,529	3,179	3,051	2,862	2,701	2,521
25	3,556	3,200	3,071	2,880	2,718	2,537
26	3,582	3,220	3,089	2,897	2,734	2,553
27	3,606	3,239	3,107	2,913	2,749	2,568
28	3,629	3,250	3,124	2,929	2,764	2,582
29	3,651	3,275	3,140	2,944	2,778	2,596
30	3,662	3,291	3,156	2,958	2,792	2,609
31	3,692	3,307	3,171	2,971	2,805	2,622
32	3,711	3,332	3,185	2,985	2,818	2,634
33	3,729	3,337	3,199	2,998	2,830	2,646
34	3,746	3,351	3,212	3,010	2,842	2,657
35	3,762	3,364	3,224	3,022	2,853	2,668
36	3,778	3,377	3,236	3,033	2,864	2,679
37	3,795	3,389	3,248	3,044	2,874	2,689
38	3,808	3,401	3,259	3,055	2,885	2,699
39	3,822	3,413	3,270	3,066	2,894	2,709
40	3,835	3,424	3,281	3,075	2,904	2,718

Если в силе неравенство

,

где x - выделяющееся значение;

- среднее арифметическое значение;

p - уровень значимости, вычисляемый как разность между 1 и принятой доверительной вероятностью (0,90);

- максимальное относительное отклонение,

то данное измерение необходимо исключить.

При n = 5 и уровне значимости p = 0,10 находим по табл. 1 = 1,791.

Например, для ингибитора А результат 104,00 кажется завышенным.

Проверяем его

, что менее 1,791.

Поскольку неравенство не выполняется, результат 104,00 необходимо оставить.

5. Определяют двухсторонние доверительные границы случайного отклонения результата наблюдения :

;

где - верхняя граница;

- нижняя граница;

- квантиль (коэффициент) распределения Стьюдента.

f - число степеней свободы.

Величина определяется по табл. 2. При числе степеней свободы f = n-1 = 5-1 = 4 и уровне значимости p = 0,20 в графе 0,10 (при доверительной вероятности 0,90) находим t = 2,132.

Для ингибитора А: .

Для ингибитора Б: .

Доверительная вероятность выбирается в зависимости от требований надежности в коррозионном отношении. Для особой надежности доверительная вероятность выбирается 0,95; 0,99. Для большинства коррозионных исследований достаточна доверительная вероятность 0,90 или 0,80.

Так как любая точечная оценка может значительно отличаться от истинного значения и привести к грубым ошибкам, записывают результат в виде доверительного интервала:

;

.

6. Определяют защитное действие ингибитора по максимальному, среднему и минимальному значениям скорости коррозии, если скорость коррозии без ингибитора имеет, например, следующий доверительный интервал

,

где - скорость коррозии без ингибитора;

- доверительные границы определяемой величины.

Для определения защитного действия ингибитора (Z, %) используют формулу

Для ингибитора А:

;

%;

%;

%.

Аналогичный расчет для ингибитора Б дает:

%;

%;

%.

Окончательное защитное действие ингибитора записывают в виде доверительного интервала

,

где - защитное действие, определяемое по среднему значению скорости коррозии;

- точность определения защитного действия, вычисляемая как

.

Для ингибитора A: ;

Для ингибитора Б:

;

.

7. При необходимости проводят сравнения средних, используя квантили распределения Стьюдента () в соответствии с табл. 2. Разница между двумя ингибиторами (между двумя сериями измерений) является статистически значимой, если

;

.

Таблица 2

Квантили распределения Стьюдента

Число степеней свободы f	Уровень значимости p
	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01	0,005	0,001
1	3,078	6,314	12,706	31,821	63,656	127,321	636,619
2	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925	14,089	31,599
3	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841	7,453	12,924
4	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	5,598	8,610
5	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032	4,773	6,869
6	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707	4,317	5,959
7	1,415	1,895	2,365	2,998	3,500	4,029	5,408
8	1,397	1,860	2,306	2,897	3,355	3,833	5,041
9	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250	3,690	4,781
10	1,372	1,813	2,228	2,764	3,169	3,581	4,587
11	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106	3,497	4,437
12	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055	3,428	4,318
13	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012	3,373	4,221
14	1,345	1,761	2,145	2,625	2,977	3,326	4,141
15	1,341	1,753	2,151	2,603	2,947	3,286	4,073
16	1,337	1,746	2,120	2,584	2,921	3,252	4,051
17	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898	3,222	3,965
18	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878	3,197	3,922
19	1,328	1,729	2,093	2,540	2,861	3,174	3,883
20	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,153	3,850
21	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831	3,135	3,819
22	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819	3,119	3,792
23	1,320	1,714	2,069	2,500	2,807	3,104	3,768
24	1,318	1,711	2,062	2,492	2,797	3,091	3,745
25	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787	3,078	3,725
26	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779	3,067	3,707
27	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771	3,057	3,690
28	1,313	1,701	2,048	2,467	2,765	3,047	3,674
29	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756	3,038	3,659
30	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750	3,030	3,646
40	1,303	1,684	2,021	2,422	2,705	2,971	3,551
60	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660	2,915	3,460
120	1,289	1,658	1,980	2,358	2,617	2,860	3,374

Число степеней свободы рассчитывают по формуле

(используют 0,8).

По табл. 2 при f = 8, p = 0,10, = 1,86.

Так как больше , то мы можем утверждать с вероятностью, равной 90%, что разница между ингибиторами А и Б реальна.