Приложение А (обязательное). Статистические таблицы

Приложение А
(обязательное)

Статистические таблицы

А.1 Определение заметного различия или подобия на основе таблиц А.1 - А.3

Таблица А.1 - Минимальное число правильных ответов, необходимое для заключения о существовании заметного различия между образцами на основании результатов теста парного сравнения, односторонний критерий 1), 2)

n	Минимальное число правильных ответов при уровне -риска					n	Минимальное число правильных ответов при
							уровне -риска
	0,20	0,10	0,05	0,01	0,001		0,20	0,10	0,05	0,01	0,001
10	7	8	9	10	10	36	22	23	24	26	28
11	8	9	9	10	11	37	22	23	24	27	29
12	8	9	10	11	12	38	23	24	25	27	29
13	9	10	10	12	13	39	23	24	26	28	30
14	10	10	11	12	13	40	24	25	26	28	31
15	10	11	12	13	14
16	11	12	12	14	15	44	26	27	28	31	33
17	11	12	13	14	16	48	28	29	31	33	36
18	12	13	13	15	16	52	30	32	33	35	38
19	12	13	14	15	17	56	32	34	35	38	40
20	13	14	15	16	18	60	34	36	37	40	43
21	13	14	15	17	18	64	36	38	40	42	45
22	14	15	16	17	19	68	38	40	42	45	48
						72	41	42	44	47	50
23	15	16	16	18	20	76	43	45	46	49	52
24	15	16	17	19	20	80	45	47	48	51	55
25	16	17	18	19	21
26	16	17	18	20	22	84	47	49	51	54	57
27	17	18	19	20	22	88	49	51	53	56	59
28	17	18	19	21	23	92	51	53	55	58	62
29	18	19	20	22	24	96	53	55	57	60	64
30	18	20	20	22	24	100	55	57	59	63	66
31	19	20	21	23	25	104	57	60	61	65	69
32	19	21	22	24	26	108	59	62	64	67	71
33	20	21	22	24	26	112	61	64	66	69	73
34	20	22	23	25	27	116	64	66	68	71	76
35	21	22	23	25	27	120	66	68	70	74	78
Примечания 1 Числа, указанные в таблице, определены по формуле биномиального распределения и являются точными. Для значений n, не включенных в таблицу, могут быть вычислены приближенные значения для опущенных входов в таблицу, что делается следующим образом: минимальное число ответов х равняется ближайшему целому числу, большему, чем , где z - функция уровня значимости: z= 0,84 для = 0,20; z = 1,28 для = 0,10; z = 1,64 для = 0,05: z = 2,33 для = 0,01; z = 3,09 для = 0,001. 2 Значения n < 18 обычно не рекомендуется использовать при испытаниях на различие, проводимых по методу парного сравнения.

_____

1) Значения, приведенные в таблице, рассчитаны по точной формуле биномиального распределения для параметра P = 0,5 и для n повторностей благодаря сведениям SAS, развитым в [6].

2) Приведенные в таблице значения соответствуют минимальному числу правильных ответов, необходимому для обеспечения статистической значимости при заданном уровне -риска (см. соответствующую графу) и заданном числе испытателей n (см. соответствующую строку). Утверждение "нет различия" отвергается, если число правильных ответов больше или равно числу, указанному в таблице.

Таблица А.2 - Минимальное число согласующихся ответов, необходимое для заключения о существовании заметного различия между образцами на основании результатов теста парного сравнения, двусторонний критерий 1), 2)

n	Минимальное число согласующихся ответов при уровне -риска						Минимальное число согласующихся ответов при уровне -риска
						n
	0,20	0,10	0,05	0,01	0,001		0,20	0,10	0,05	0,01	0,001
10	8	9	9	10		36	23	24	25	27	29
11	9	9	10	11	11	37	23	24	25	27	29
12	9	10	10	11	12	38	24	25	26	28	30
13	10	10	11	12	13	39	24	26	27	28	31
14	10	11	12	13	14	40	25	26	27	29	31
15	11	12	12	13	14
16	12	12	13	14	15	44	27	28	29	31	34
17	12	13	13	15	16	48	29	31	32	34	36
18	13	13	14	15	17	52	32	33	34	36	39
19	13	14	15	16	17	56	34	35	36	39	41
20	14	15	15	17	18	60	36	37	39	41	44
21	14	15	16	17	19	64	38	40	41	43	46
22	15	16	17	18	19	68	40	42	43	46	48
23	16	16	17	19	20	72	42	44	45	48	51
24	16	17	18	19	21	76	45	46	48	50	53
25	17	18	18	20	21	80	47	48	50	52	56
26	17	18	19	20	22	84	49	51	52	55	58
27	18	19	20	21	23	88	51	53	54	57	60
28	18	19	20	22	23	92	53	55	56	59	63
29	19	20	21	22	24	96	55	57	59	62	65
30	20	20	21	23	25	100	57	59	61	64	67
31	20	21	22	24	25	104	60	61	53	66	70
32	21	22	23	24	26	108	62	64	65	68	72
33	21	22	23	25	27	112	64	66	67	71	74
34	22	23	24	25	27	116	66	68	70	73	77
35	22	23	24	26	28	120	68	70	72	75	79
Примечания 1 Числа, указанные в таблице, определены по формулам биномиального распределения и являются точными. Для значений n, не включенных в таблицу, могут быть вычислены приближенные значения, что делается следующим образом: минимальное число правильных ответов х равняется ближайшему целому числу, большему, чем , где z - функция уровня значимости: z = 1,28 для = 0,20; z= 1,64 для = 0,10; z = 1,96 для = 0,05; z = 2,58 для = 0,01; z = 3,29 для = 0,001. 2 Значения n < 18 обычно не рекомендуется использовать при испытаниях на различие, проводимых по методу парного сравнения.

________

1) Значения, приведенные в таблице, рассчитаны по точной формуле биномиального распределения для параметра р = 0,5 и для n повторностей благодаря сведениям SAS, развитым в [6].

2) Приведенные в таблице значения соответствуют минимальному числу правильных ответов, необходимому для обеспечения статистической значимости при заданном уровне -риска (см. соответствующую графу) и заданном числе испытателей n (см. соответствующую строку). Утверждение "нет различия" отвергается, если число согласующихся ответов больше или равно числу, указанному в таблице.

Таблица А.3 - Максимальное число правильных или согласующихся ответов, необходимое для заключения о том, что сравниваемые образцы подобны друг другу, на основании результатов теста парного сравнения 1), 2)

n		Необходимое максимальное число правильных или согласующихся ответов при					n		Необходимое максимальное число правильных или согласующихся ответов при
		10%	20%	30%	40%	50%			10%	20%	30%	40%	50%
18	0,001	-	-	-	-	-	72	0,001	-	-		37	40
	0,01	-	-	-	-	-		0,01	-	-	36	40	44
	0,05	-	-	-	-	9		0,05	-	-	39	43	47
	0,10	-	-	-	9	10		0,10	-	39	41	44	48
	0,20	-	-	9	10	11		0,20	-	39	42	46	50
24	0,001	-	-	-	-	-	78	0,001	-	-	-	40	44
	0,01	-	-	-	-	12		0,01	-	-	40	44	48
	0,05	-	-	-	12	13		0,05	-	39	43	47	51
	0,10	-	-	12	13	14		0,10	-	40	44	48	53
	0,20	-	-	13	14	15		0,20	-	42	46	50	54
30	0,001	-	-	-	-	-	84	0,001	-	-	-	44	48
	0,01	-	-	-	-	16		0,01	-	-	43	48	53
	0,05	-	-	-	16	17		0,05	-	42	46	51	55
	0,10	-	-	15	17	18		0,10	-	44	48	52	57
	0,20	-	15	16	18	20		0,20	-	46	50	54	59
36	0,001	-	-	-	-	-	90	0,001	-	-	-	48	53
	0,01	-	-	-	18	20		0,01	-	-	47	52	57
	0,05	-	-	18	20	22		0,05	-	45	50	55	60
	0,10	-	-	19	21	23		0,10	-	47	52	56	61
	0,20	-	18	20	22	24		0,20	45	49	54	58	63
42	0,001	-	-	-	-	21	96	0,001	-	-	-	52	57
	0,01	-	-	-	21	24		0,01	-	-	50	56	61
	0,05	-	-	21	23	26		0,05	-	49	54	59	64
	0,10	-	-	22	25	27		0,10	-	50	55	60	66
	0,20	-	22	24	26	28		0,20	48	53	58	62	68
48	0,001	-	-	-	-	25	102	0,001	-	-	-	55	61
	0,01	-	-	-	25	28		0,01	-	-	54	59	65
	0,05	-	-	25	27	30		0,05	-	52	57	63	68
	0,10	-	-	26	28	31		0,10	-	54	59	64	70
	0,20	-	25	27	30	33		0,20	51	56	61	67	72
54	0,001	-	-	-	-	29	108	0,001	-	-	54	59	65
	0,01	-	-	-	29	32		0,01	-	-	57	63	69
	0,05	-	-	28	31	34		0,05	-	55	61	67	72
	0,10	-	27	30	32	35		0,10	-	57	63	68	74
	0,20	-	28	31	34	37		0,20	54	60	65	71	76
60	0,001	-	-		-	33	114	0,001	-	-	57	63	69
	0,01	-	-	-	33	36		0,01	-	-	61	67	73
	0,05	-	-	32	35	38		0,05	-	59	65	71	77
	0,10	-	30	33	36	40		0,10	-	61	67	72	79
	0,20	-	32	35	38	41		0,20	57	63	69	75	81
66	0,001	-	-	-	-	37	120	0,001	-	-.	61	67	73
	0,01	-	-	33	36	40		0,01	-	-	65	71	78
	0,05	-	-	35	39	43		0,05	-	62	68	75	81
	0,10	-	34	37	40	44		0,10	-	64	70	77	83
	0,20	-	35	39	42	46		0,20	60	67	73	79	85
126	0,001	-		64	70	77	132	0,001			67	74	81
	0,01	-	-	68	75	82		0,01		65	72	79	86
	0,05	-	66	72	79	85		0,05		69	76	83	90
	0,10	-	68	74	81	87		0,10		71	78	85	92
	0,20	64	70	76	83	89		0,20	67	73	80	87	94
Примечания 1 Числа, указанные в таблице, являются точными значениями, поскольку определены по формуле биномиального распределения. Для значений n, отсутствующих в таблице, верхний доверительный интервал для при уровне значимости 100 (1 - ) % может быть вычислен по формуле , где х - число правильных или согласующихся ответов; n - число испытателей; = 0,84 для = 0,20 ; =1,28 для = 0,10; =1,64 для = 0,05; = 2,33 для = 0,01; = 3,09 для = 0,001. Если расчетное значение меньше, чем выбранное граничное значение , то заявляют, что сравниваемые объекты подобны друг другу на уровне значимости . 2 Значения n < 30 обычно не рекомендуется использовать при испытаниях на подобие, проводимых по методу парного сравнения. 3 Значения, соответствующие числу правильных ответов, меньшему, чем n/2, не указаны в данной таблице, вместо них поставлен знак пропуска (тире).

______

1) Указанные в данной таблице значения получены благодаря использованию программы расчетов, основанной на вычислении доверительных интервалов по точной формуле биномиального распределения, см. [7].

2) Приведенные в таблице значения соответствуют максимальному числу правильных или согласующихся ответов, необходимому для заключения о "подобии" сравниваемых объектов при выбранных уровнях , и n. Утверждение "нет различия" принимается при уровне значимости 100 (1 - ) %, если число правильных или согласующихся ответов меньше или равно числу, указанному в таблице.

А.2 Статистический подход при определении числа испытателей на основе данных таблиц А.4 (односторонний критерий) и А.5 (двусторонний критерий)

Статистическая чувствительность теста зависит от трех величин: -риска, -риска и - максимально допустимой доли "испытателей, обнаруживающих различие" 1). Перед началом проведения испытаний выбирают значения , и , руководствуясь нижеследующими рекомендациями.

Как общее правило, статистически значимый результат при значении -риска, в пределах:

- от 10 % до 5 % (от 0,10 до 0,05) соответствует ситуации, когда имеются слабые основания надеяться на то, что разница между образцами продукта действительно ощутима;

- от 5 % до 1 % (от 0,05 до 0,01) соответствует ситуации, когда имеются умеренные основания надеяться на то, что разница между продуктами действительно ощутима;

- от 1 % до 0,1 % (от 0,01 до 0,001) соответствует ситуации, когда имеются веские основания надеяться на то, что разница между образцами действительно ощутима,

- менее 0,1 % (