Приложение В (справочное). Примеры

Приложение В
(справочное)

Примеры

В.1 Пример 1 - Тест парного сравнения с использованием одностороннего критерия, проводимый с целью подтвердить, что между двумя образцами продукта существует различие по интенсивности одной из его органолептических характеристик

B.1.1 Исходные сведения

В соответствии с некоторыми пожеланиями потребителей были проведены изменения в технологии производства бисквитов, которые должны были обеспечивать более хрустящий продукт, чем обычный ранее выпускавшийся. Перед проведением масштабного, с участием потребителей мероприятия по определению предпочтительности новой модификации продукта, руководство фирмы решило заранее убедиться, что новшество действительно принесло желаемый эффект. Руководство фирмы заинтересовано в том, чтобы свести к минимуму риск получения заключения "различие имеется", в то время как фактически оно отсутствует. С другой стороны, поскольку представляется возможным использовать иные, чем предложенные, технологические решения, руководство фирмы готово согласиться с высокой степенью риска не обнаружить разницу между продуктами, в то время как она фактически имеет место.

B.1.2 Цель испытаний

Цель испытаний - подтвердить, что новый продукт действительно является более хрустящим. Следовательно, это случай использования одностороннего критерия.

B.1.3 Число испытателей

Для того чтобы руководство фирмы имело достаточно высокую уверенность в том, что утверждение об улучшении качества продукта не оказалось ошибочным, руководитель органолептических испытаний предлагает выбрать значение допустимого -риска, равным 0,05, процент испытателей, способных ощутить различие между продуктами принять равным 30 %, и -риска - 0,50. По таблице А.4, приложение А, он находит, что число испытателей должно быть не менее 30.

B.1.4 Проведение испытаний

Подготавливают 30 образцов бисквита "А" (контрольный образец) и 30 образцов бисквита "В" (опытный образец); все образцы кодируют, используя неодинаковые случайные трехзначные числа. 15 испытателям продукты предоставляют в порядке АВ, а остальным 15 испытателям - в порядке ВА. Образец бланка рабочего листа показан на рисунке Б.1.

"Рисунок В.1 - Бланк рабочего листа"

В.1.5 Анализ и интерпретация результатов испытаний

21 испытатель отметили, что образец В является более "хрустящим". Обратившись к таблице А.1, в строке, соответствующей значению n = 30, и в графе, соответствующей = 0,05, можно увидеть, что если имеются хотя бы 20 ответов, в которых правильно отмечено направление различия, то это достаточно для утверждения, что между двумя сравниваемыми образцами имеется значимое различие.

B.1.6 Отчет по испытаниям и заключения

Руководитель испытаний сообщает, что группе испытателей (n = 30, х = 21) опытный образец представляется более "хрустящим" при 5 %-ном уровне значимости. Поэтому можно изготовить бисквит по новой технологии для того, чтобы предоставить его для испытаний на предпочтение с участием потребителей.

B.2 Пример 2 - Тест парного сравнения с использованием одностороннего критерия, проводимый с целью подтвердить, что между двумя образцами продукта существует подобие по интенсивности оговоренной органолептической характеристики

B.2.1 Исходные сведения

Изготовителю известно, что продукт может содержать небольшие количества ингредиента, придающего ему посторонний травянистый флейвор. Поэтому он хотел бы определить то максимально допустимое количество этого ингредиента, когда разница во флейворе по сравнению с продуктом, не содержащим этого ингредиента (Т), едва-едва заметна и, следовательно, не будет чревата нежелательными последствиями.

B.2.2 Цель испытаний

Цель испытаний заключается в том, чтобы определить максимально допустимое количество данного ингредиента, когда разница во флейворе по сравнению с продуктом, не содержащим этого ингредиента, практически незаметна и не будет иметь нежелательных последствий.

B.2.3 Число испытателей

Изготовитель хочет быть вполне уверен в правильности установленных норм на содержание ингредиента, ответственного за травянистый посторонний флейвор продукта. Таким образом, в данном тесте риск не обнаружить наличие постороннего флейвора (-риск) должен быть настолько низким, насколько это возможно, -риск ошибочного заключения о наличии различия во флейворе продуктов, в то время как это различие отсутствует, имеет меньшую практическую важность, так как ошибочное заключение о наличии разницы во флейворе может стать причиной только ужесточения контроля. Поэтому устанавливают: = 0,05, = 0,50, а процент испытателей, ощущающих разницу во флейворе , принимают равным 20 %. По таблице А.4, приложение А, изготовитель находит, что потребуется участие в испытаниях по крайней мере 67 испытателей. Однако обратившись к таблице А.3, приложение А, он определит, что для выбранных значений и требуется участие минимум 78 испытателей, чтобы можно было использовать эту таблицу (в случаях, когда число испытателей меньше 78, максимальное число предлагаемых правильных или согласующихся ответов меньше, чем то, которое получается, если ответы выбирают наугад, т.е. n/2, и поэтому оно не приведено в таблице). В связи с этим изготовитель решает привлечь к испытаниям 78 испытателей.

B.2.4 Проведение испытаний

Принимая во внимание результаты предварительных испытаний и ранее известные сведения, определяют предельное (контрольное) значение концентрации С интересующего вещества. Готовят два раствора и каждый из них разливают в 78 пластиковых стаканчиков, которые кодируют, используя неодинаковые случайные числа.

39 испытателям образцы растворов подают в порядке ТС, а другим 38 испытателям образцы подают в порядке СТ.

Образец бланка рабочего листа показан на рисунке В.1, но в данном случае перед испытателем ставится задача сравнить образцы с точки зрения ощущения "травянистости".

B.2.5 Анализ и интерпретация результатов испытаний

78 испытателей принимают участие в испытаниях. Сорок один испытатель указал на образец С как на раствор, имеющий более ощутимый травянистый флейвор Из таблицы А.3 можно видеть, что для n = 78 и для = 20 % при = 0,05 максимальное число, которое необходимо для заключения о том, что образцы подобны друг другу, составляет 39. Поскольку количество полученных при испытаниях правильных ответов было больше, чем это критическое значение, то руководитель испытаний вправе заявить, что не представляется возможным заключить, что между образцами продукта наблюдается подобие.

B.2.6 Отчет по испытаниям и заключения

Руководитель испытаний сообщает, что концентрация С используемого ингредиента слишком велика, чтобы можно было объявить, что она соответствует предельно допустимому значению, и рекомендует провести новый тест с использованием более низкой концентрации ингредиента.

B.3 Пример 3 - Тест парного сравнения с использованием двустороннего критерия, имеющий целью подтвердить, что между образцами продукта существует различие по интенсивности органолептической характеристики

В.3.1 Исходные сведения

Производитель супов хочет определить, какая из двух вкусовых добавок на основе поваренной соли обеспечивает более выраженный соленый вкус продукта. Новая вкусовая добавка была выбрана благодаря поступившей информации, что ее можно использовать в меньшей концентрации и поэтому потребуются меньшие затраты на сырье (цена за 1 кг обоих видов добавок одинакова). Если не будет обнаружено существенного различия, то не вызовет затруднений провести испытания продукта, изготовленного с использованием других ингредиентов.

B.3.2 Цель испытаний

Цель испытаний - определить, какая из двух вкусовых добавок обеспечивает более выраженный соленый вкус продукта (при использовании обеих добавок в равной концентрации). Здесь имеет место случай теста с использованием двустороннего критерия.

B.3.3 Число испытателей

Руководитель органолептических испытаний рассчитывает, что проведение теста позволит ему быть на 95 % уверенным, что высокая доля испытателей способна ощутить различие между продуктами. Поэтому принимается: = 0,05, = 50 %. Однако если ошибочно будет заключено, что различие между продуктами не существует, то последствием этого будут дополнительные расходы на испытания с другими вкусовыми добавками. Поэтому руководитель испытаний назначает = 0,10. Обратившись к таблице А.5, приложение А, находят, что потребуется по крайней мере 42 испытателя, и решают пригласить для участия в тесте 44 испытателя.

B.3.4 Проведение испытаний

Готовят два образца супа - А и В, различающиеся между собой единственно тем, что в них использованы разные добавки, обеспечивающие соленый вкус. Пробы образцов подают горячими в фарфоровых чашах, которые кодированы с применением неодинаковых случайных чисел. Для 22 испытателей пробы подают в порядке АВ, для остальных 22 испытателей - в порядке ВА. Форма бланка рабочего листа приведена на рисунке В.2.

"Рисунок В.2 - Бланк рабочего листа"

B.3.5 Анализ и интерпретация результатов испытаний

44 испытателя принимали участие в испытаниях. 32 испытателя указали на образец А как более соленый, а 12 испытателей указали на образец В как более соленый. Обратившись к таблице А.2, приложение А, увидим, что при n = 44 и = 0,05 наибольшее из двух чисел, соответствующих числу испытателей, отдавших свой голос либо за образец А, либо за образец В, должно быть больше или равно 29 для того, чтобы можно было заявить, что два образца супа действительно различаются по степени солености. Данные таблицы А.2, приложение А, также свидетельствуют, что если наибольшее из полученных чисел не ниже чем 31, то можно утверждать, что существует различие между образцами супа даже при 1 %-ном уровне значимости.

B.3.6 Отчет по испытаниям и заключения

Руководитель органолептических испытаний сообщает в протоколе испытаний, что вкусовая добавка А обеспечивает более выраженный соленый вкус, чем вкусовая добавка В, при 1 %-ном уровне значимости. Таким образом, в будущем в производстве должна использоваться вкусовая добавка А.

В.4 Пример 4 - Тест парного сравнения с использованием двустороннего критерия, проводимый для подтверждения того, что два образца продукта подобны друг другу по данной характеристике

B.4.1 Исходные сведения

Изготовитель пластмасс, используемых в производстве автомашин для изготовления щитков, хочет из экономических соображений заменить обычный смазочный ингредиент новым, но не имеет целью изменить в большую или меньшую сторону степень скользкости поверхности изделий.

B.4.2 Цель испытаний

Цель испытаний заключается в том, чтобы определить - при условии равенства концентраций нового и прежнего смазочного ингредиента - будет ли в результате новшества обеспечена та же "скользкость поверхности" изделий, что и в случае изделий, изготовленных по традиционной технологии.

В.4.3 Число испытателей

Изготовитель хочет надежно убедиться, что новый ингредиент обеспечивает тот же уровень достигаемой "скользкости поверхности" изделий, что и при использовании обычного смазочного ингредиента. Итак, в данном тесте риск невыявления различия в скользкости поверхности изделий должен быть настолько низок, насколько это только возможно, -риск ошибочного заключения о том, что существует различие в качестве изделий, в то время как это различие отсутствует, не играет значительной роли, потому что будет иметь последствием только то, что будет продолжать использоваться более дорогостоящий привычный смазочный ингредиент. Поэтому -риск принимается равным 0,05, -риск - равным 0,10, а процент испытателей, обнаруживающих различие между продуктами равным 30 %. Обратившись к таблице А.5, приложение А, находят, что для проведения теста необходимы по крайней мере 119 испытателей. Для того чтобы облегчить организацию работы, сбалансировав число испытателей, решено привлечь к проведению теста 120 человек.

В.4.4 Проведение испытаний

Готовят два вида пластиковых пластин А и В; их единственное различие состоит в том, что при производстве пластика используют разный смазочный ингредиент, что может иметь следствием получение различной степени скользкости поверхности изготовляемой продукции. По две пластины предоставляют испытателям в емкостях, имеющих коды, в виде неодинаковых случайных чисел. Для 60 испытателей образцы продукции предоставляют в порядке АВ, а для остальных 60 испытателей - в порядке ВА. Образец бланка рабочего листа приведен на рисунке В.3.

"Рисунок В.3 - Бланк рабочего листа"

B.4.5 Анализ и интерпретация результатов испытаний

В испытаниях принимали участие 120 приглашенных испытателей. Из них 67 испытателей решили, что образец продукции А имеет более скользкую поверхность, чем образец продукции В, а 53 испытателя указали на образец В как более скользкий. В таблице А.3, приложение А, для n = 120, = 0,05 и = 30 % находим число 68. Наибольшее значение, полученное в результате теста, составляет 67; это меньше, чем 68, и поэтому можно заключить, что имеет место подобие между образцами изделий при 95 %-ном уровне значимости и значении , выбранном при организации теста.

B.4.6 Отчет по испытаниям и заключения

Руководитель сенсорных испытаний сообщает в отчете испытаний, что новый смазочный ингредиент обеспечивает уровень скользкости поверхности продукта, подобный тому, какой достигается при использовании традиционного смазочного ингредиента, и поэтому может быть использован в будущем при производстве продукции.

В.5 Пример 5 - Доверительные интервалы в методе парного сравнения

В.5.1 Исходные сведения

Если потребуется, аналитик может рассчитать доверительный интервал для доли испытателей, действительно способных различать два образца продукта (с поправкой на случайность, как говорится). Приведенный ниже способ расчета основан на приближении к нормальному распределению и состоит в следующем:

х - число ответов в предполагаемом направлении (односторонний критерий) или число согласующихся ответов (двусторонний критерий);

n - общее число ответов;

- доля ответов в предполагаемом направлении или доля согласующихся ответов, равная х/n;

- доля испытателей, чувствующих различие, ;

- (стандартное отклонение для ) ;

- верхний доверительный предел;

- нижний доверительный предел,

где - критическая величина для центрированного и нормированного нормального распределения, значения которой указаны в таблице В.1.

Таблица В.1

Уровень значимости, %	Тест парного сравнения
	в случае использования одностороннего критерия	в случае использования двустороннего критерия
80	0,84	1,28
90	1,28	1,64
95	1,64	1,96
99	2,33	2,58
99,9	3,10	3,29

В.5.2 Анализ и интерпретация результатов

В примере 3 (метод парного сравнения, двусторонний критерий) получены следующие результаты теста: n = = 44, х = 32, = 0,05, = 0,10.

Из этого следует, что:

;

(доля испытателей, способных почувствовать различие) ;

(стандартное отклонение для )

верхний 95%-ный доверительный предел равен ;

нижний 95%-ный доверительный предел равен .

Поэтому руководитель испытаний может быть на 95% обнадежен, что по крайней мере 19% членов популяции способны различать образцы продукта, изготовленного по старой и по новой технологиям. Этот результат согласуется с заключением, приведенным в примере 3 (где сказано, что образец А представляется более соленым), поскольку расчет показал, что доверительный интервал, с одной стороны, не включает в себя нулевое значение и, с другой стороны, расположен за пределом , равного 50%, который был установлен первоначально в качестве фиксированного предела.

В примере 4 (метод парного сравнения, двусторонний критерий) получены следующие результаты теста:

n = 120, х = 67, = 0,10, = 0,05.

Отсюда следует, что:

;

(доля испытателей, способных почувствовать различие) = ;

(стандартное отклонение для ) = ;

верхний 95%-ный доверительный предел = ;

нижний 95%-ный доверительный предел = ;

Поэтому руководитель испытаний может быть на 95% обнадежен, что фактически доля совокупности испытателей, способных различать образцы продукта, не превышает 29%.

Рассматриваемые вместе доверительные интервалы разрешают 5%-ную вероятность ошибки как для верхнего, так и для нижнего предела, поэтому руководитель испытаний может быть обнадежен на 90% в том, что фактическая доля людей, различающих образцы продукта, находится в пределах от 0 до 29%. Это меньше, чем первоначально назначенный предел ( = 30%). Поэтому руководитель испытаний может заключить, что в данном случае между образцами продукта нет заметного различия.