Откройте актуальную версию документа прямо сейчас
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.
Вход
Купить систему ГАРАНТ
Получить демо-доступ
Узнать стоимость
Информационный банк
Подобрать комплект
Семинары
- Главная
- Межгосударственный стандарт ГОСТ 8179-98 (ИСО 5022-79) "Изделия огнеупорные. Отбор образцов и приемочные испытания" (введен в действие постановлением Госстандарта РФ от 2 ноября 1998 г. N 386)
- Приложение А (рекомендуемое). Огнеупорные изделия. Отбор образцов и приемочные испытания. (ИСО 5022-79)
Приложение А (рекомендуемое). Огнеупорные изделия. Отбор образцов и приемочные испытания. (ИСО 5022-79)
Приложение А
(рекомендуемое)
Огнеупорные изделия. Отбор образцов и приемочные испытания
(ИСО 5022-79)
1 Назначение и область применения
Настоящий стандарт устанавливает порядок отбора образцов огнеупорных изделий и оптимальный объем выборки, обеспечивающий наиболее достоверную оценку качества партии огнеупорных изделий.
Приведенные в стандарте методы позволяют проводить приемочные испытания, основанные на оценке диапазона изменения определяемых показателей, но не позволяют сделать заключение о конкретном применении принятой партии или сравнить качество различных частей партии.
Настоящий стандарт распространяется на огнеупорные изделия.
По соглашению сторон допускается выбирать любые методы настоящего стандарта.
Настоящий стандарт также позволяет принимать, по соглашению сторон, различные допуски в отношении табличных значений, не подтвержденных статистическими законами (см. 3.3).
2 Термины, определения и обозначения
2.1 Генеральная совокупность (партия) - общее количество рассматриваемых изделий. Каждая из партий, сформированная в соответствии с 3.1, является генеральной совокупностью.
2.2 Объем генеральной совокупности - количество изделий в генеральной совокупности (N).
2.3 Выборка - одно или несколько изделий, отобранных от генеральной совокупности (партии) и предназначенных для получения информации о качестве партии, на основании которой может быть принято решение о партии или процессе ее изготовления.
2.4 Объем выборки - количество изделий в выборке (n).
2.5 Единичное значение - значение показателя, полученное в результате наблюдения или испытания (х_i).
2.6 Крайние значения - наибольшее (x_max) и наименьшее (x_min) единичные значения в выборке.
2.7 Среднее (арифметическое) - среднеарифметическое единичных значений в выборке равно их сумме, деленной на объем выборки.
_ 1 1 n
x = --- (x + x +,..,+ x ) = --- Сумма x .
n 1 2 n n i=1 i
Среднеарифметическое значение генеральной совокупности (партии) обозначают мю.
2.8 Среднеквадратическое отклонение - величина, наиболее широко применяемая в статистике для характеристики разброса, представляет собой квадратный корень из дисперсии.
Среднеквадратическое отклонение выборки определяют по формуле
1 n _ 2
S = кв.корень (----- Сумма (x - x ) ).
n-1 i=1 i
Среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности (партии) обозначают сигма.
_
На практике для расчета x и S обычно пользуются более простыми и
точными эквивалентными формулами.
2.9 Доверительный интервал - интервал, о котором с заранее выбранной вероятностью Р=1-альфа можно утверждать, что он содержит неизвестный параметр Тета (при определенных функциях Т1 и Т2 для параметра Тета генеральной совокупности)
P[T1 <= 0 <= T2] = 1 - альфа,
где 1-альфа - постоянная положительная величина.
Границы Т1 и Т2 доверительного интервала являются переменными величинами и принимают различные значения для каждой выборки.
Частота случаев, в которых определяемые функциями Т1 и Т2 конкретные интервалы будут содержать в внутри себя, соответствует приблизительно 1 - альфа.
2.10 Доверительный уровень - вероятность, связанная с доверительным интервалом и равная 1 - альфа.
2.11 Статистический доверительный интервал - интервал, который при заданном уровне достоверности содержит определенную долю генеральной совокупности (партии).
Если оба предела определены статистически, интервал является двусторонним, если один из пределов неограничен или является абсолютной границей переменной - односторонним.
2.12 Контроль по качественному признаку - метод, при котором для каждого изделия генеральной совокупности или выборки, взятой из совокупности, определяют наличие или отсутствие определенного качественного показателя и рассчитывают количество таких изделий.
Рассматриваемыми качественными показателями являются, например, трещины или другие дефекты, определяемые визуально на внешней стороне поверхности изделия, внутренние дефекты, обнаруженные при распиливании или контроле ультразвуковым методом.
2.13 Контроль по количественному признаку - определение количественных показателей для каждого изделия совокупности или выборки.
Количественными показателями являются, например, размеры, результаты химических или физических испытаний.
2.14 Одноступенчатый план контроля - план контроля, при котором от партии отбирают только одну выборку.
2.15 Многоступенчатый план контроля - план контроля, при котором от партии отбирают последовательно несколько выборок, но без присвоения им номера. Отбор последующей выборки зависит от результатов проверки предыдущей.
2.16 Приемочный уровень дефектности (AQL) - уровень дефектности, соответствующий плану контроля с высокой достоверностью приемки и наибольшей относительной долей дефектных изделий в партии, до которой партию считают качественной и принимают по соответствующему плану контроля.
2.17 Браковочный уровень дефектности (LQ) - уровень дефектности, соответствующий плану контроля с относительно низкой достоверностью приемки (в основном, 10%) и наименьшей относительной долей дефектных изделий в партии, свыше которой партию считают качественной.
2.18 Риск поставщика - вероятность забракования партии с относительной долей дефектных изделий, соответствующей установленной планом.
Вероятность альфа забракования партии - при относительной доле дефектных изделий в партии, равной приемочному уровню дефектности AQL (или при среднеарифметическом значении, равном гарантированному среднему значению).
2.19 Риск потребителя - вероятность приемки партии с относительной долей дефектных изделий, соответствующей установленной планом.
Вероятность бета приемки партии - при относительной доле дефектных изделий в партии, равной браковочному уровню дефектности LQ (или при среднеарифметическом значении, равном мю_G + Дельта мю или мю_G - Дельта мю).
2.20 Кривая оперативной характеристики (ОС) - кривая зависимости вероятности приемки партии от фактического качества партии для данного плана контроля.
3 Общие положения и условия отбора образцов
3.1 Деление партии на подпартии
Крупнотоннажную партию разделяют на подпартии массой 100-500 т в зависимости от поставленных задач. Из подпартии отбирают выборки, которые проверяют и принимают отдельно. Партию разделяют на подпартии также в том случае, когда она состоит из изделий различных марок или различных способов изготовления. Кроме того, по соглашению сторон партию разделяют на подпартии в зависимости от размеров изделий, массы и, в случае необходимости, формы.
В зависимости от массы изделий партии подразделяют на три категории:
1 - до 15 кг;
2 - от 15 до 35 кг;
3 - свыше 35 кг.
Комплектование партии может быть облегчено при наличии на изделиях маркировки с указанием даты изготовления.
Если партия забракована, то после дополнительного согласования с потребителем допускается для обеспечения однородности разделить ее на подпартии в соответствии с критериями, указанными выше, и повторить приемку.
3.2 Испытуемые показатели
3.2.1 Требования к показателям
Каждый показатель, контролируемый по качественному признаку, характеризуется относительной долей дефектных изделий в партии, а каждый показатель, контролируемый по количественному признаку - средним значением и среднеквадратическим отклонением.
Статистический контроль качества продукции показывает, что за определенный период времени среднее значение (мю) показателя подвергается колебаниям из-за изменений сырья, его подготовки, способов формования и обжига, с другой стороны, среднеквадратическое отклонение меньше подвержено изменениям.
После определения технических показателей поставщик устанавливает гарантированное среднее значение мю_G: это значит, что среднее значение показателя в партии меньше или равно мю_G или больше, или равно мю_G.
Документ о поставке для каждого класса изделий должен содержать:
показатели, по которым принимают решение о приемке или забраковании партии;
установленные значения (нормы) для показателей.
Эти значения могут быть представлены в различных формах. Они могут содержать:
при контроле по качественному признаку - относительную долю дефектных изделий, соответствующую AQL. Требования к планам выборочного контроля изложены в разделе 4;
при контроле по количественному признаку - гарантируемое среднее значение (мю_G). Требования к планам контроля изложены в 5.3 и 5.5
или
предельные границы единичных значений (T_s - верхний предел или T_i - нижний предел).
В этом случае в документ на поставку должен быть включен AQL. Требования к планам выборочного контроля изложены в 5.4 и 5.6 или верхняя или нижняя граница контролируемого показателя. В настоящем стандарте не приведены планы выборочного контроля, соответствующие двустороннему ограничению.
Партия соответствует документу на поставку, если она относится к требуемому классу по значениям каждого испытуемого показателя, то при применении определенного плана контроля можно принять решение о приемке.
Партия не соответствует документу на поставку, если она не относится к требуемому классу, или значения одного или более испытуемых показателей, при применении определенного плана контроля приводят к решению о забраковании.
3.2.2 Характеристики и количество показателей, подлежащих контролю. Эффективность планов
Характеристики и количество показателей зависят от вида партии, ее предполагаемого применения, риска потребителя и поставщика и затрат, выделенных на отбор образцов и проведение испытания.
Вероятность приемки и уровень качества партии зависят от выбранного плана выборочного контроля. Эта зависимость представлена кривой оперативной характеристики плана, которая для удобства применения характеризуется двумя точками: риском поставщика альфа и риском потребителя бета.
При приемке партии по одному показателю для приведенных ниже планов контроля:
при приемке по количественному признаку риск поставщика (альфа), связанный с AQL или гарантированным средним значением, равен примерно 5%, при приемке по качественному признаку величина риска указана в таблице 3;
риск потребителя (бета) связан с LQ. Значения LQ для заданного риска бета=10% приведены в таблицах 3, 9, 10 и могут быть определены для различных бета из графиков, содержащих кривые оперативных характеристик соответствующих планов выборочного контроля (рисунки 4, 5, 6 и 7).
Относительная доля дефектных изделий, связанных с риском потребителя в различных планах выборочного контроля, обычно выше риска поставщика. Исходя из экономической целесообразности, вопрос о сокращении объема выборки решают обе стороны. При проведении приемки по нескольким показателям риск поставщика возрастает, а риск потребителя уменьшается при соответствии изделий требованиям к каждому показателю. Так как показатели качества не зависят друг от друга, в таблице 1 приведены окончательные значения альфа и бета в зависимости от количества показателей, подлежащих проверке.
Фактически общий риск потребителя, исходя из этой таблицы, не обеспечивает полную гарантию качества приемки. Эта гарантия лучше обеспечена LQ, связанной с постоянной бета, что показано на примере, приведенном на рисунке 1 (точки В_1, В_2, В_3 соответствуют бета=10%).
Уровень качества, соответствующий данному риску и количеству контролируемых показателей, можно определить по кривой оперативной характеристики плана.
Так как не все показатели огнеупорных изделий зависят друг от друга, то значения, указанные в таблице А1, являются максимальными (для поставщика) или минимальными (для потребителя).
Примечание - Кривая оперативной характеристики по каждому показателю при использовании одного и того же плана контроля изображена на рисунке 1 при следующих условиях:
известно среднеквадратическое отклонение (сигма);
граница допуска для отдельных величин - односторонняя;
AQL равен 4%;
объем выборки равен 10.
Эти кривые являются графическим изображением функции
P = Ф [(U - p - K) кв.корень (n)],
j 1
где Р - вероятность приемки партии с учетом проверки всех показателей
качества;
Ф - функция нормального распределения;
U - среднеквадратическое отклонение, соответствующее вероятности р;
1
p - соотношение дефектных изделий в партии при приемке;
К - постоянная величина, определяемая применяемым планом выборочного
контроля;
j - количество проверяемых показателей качества.
Количество показателей, контролируемых разрушающим методом (за исключением химического анализа), не должно быть более трех.
Примечание - Для получения информации можно применять показатели с самыми высокими и самыми низкими значениями при трех контролируемых показателях для оценки других показателей.
Методы отбора образцов по количественному признаку имеют теоретическую основу (кроме методов, описанных в 5.3), в соответствии с которой контролируемый показатель распределяется в партии в соответствии с законом нормального распределения. На практике рассматриваемые показатели редко соответствуют этому закону, но эффективность контроля изменяется незначительно при незначительном отклонении распределения от нормального.
Иногда целесообразно уточнить с помощью статистического контроля, является ли распределение рассматриваемых показателей при контроле нормальным.
Таблица 1 - Зависимость степени риска от количества контролируемых показателей
|
Количество показателей j |
Общий риск поставщика при повышении альфа до 5% для единичного показателя, % |
Общий риск потребителя при повышении бета до 10% для единичного показателя, % |
Количество показателей j |
Общий риск поставщика при повышении альфа до 5% для единичного показателя, % |
Общий риск потребителя при повышении бета до 10% для единичного показателя, % |
|
1 |
альфа_1 = 5,00 |
бета_1 = 10% |
4 |
альфа_4= 18,55 |
бета_4 = 10(-4) |
|
2 |
альфа_2 = 9,75 |
бета_2 = 1% = 10(-2) |
5 |
альфа_5 = 22,62 |
бета_5 = 10(-5) |
|
3 |
альфа_3 = 14,26 |
бета_3 = 10(-3) |
6 |
альфа_6 = 26,49 |
бета_6 = 10(-6) |
|
|
|
|
7 |
альфа_7 = 30,17 |
бета_7 = 10(-7) |
3.3 Порядок отбора образцов (изделий) и применение планов выборочного контроля неразрушающими и разрушающими методами
Разрабатывают конкретный план выборочного контроля, выполнение которого контролируют специалисты, знающие производство, службу изделий и отбор образцов (изделий) в выборку.
Вероятность отбора образцов (изделий) должна быть одинаковой для всех изделий партии. Эффективность плана выборочного контроля зависит от количества отобранных изделий (n) при любом объеме партии (N), где отношение n/N меньше 10%. Для определения объема выборки с учетом необходимой эффективности используют таблицы 3, 4, 6, 9 и 10 или кривые оперативных характеристик (рисунок 1).
Если на практике качество продукции соответствует документу на поставку, допускается использовать план с более низкой эффективностью и меньшим объемом выборки или сократить количество контролируемых партий при сохранении плана с той же эффективностью. Это же используют при наличии контрольных карт качества (3.5).
Для снижения относительной доли дефектных изделий, соответствующей определенному риску потребителя, необходимо выбрать план выборочного контроля с более высокой эффективностью, что предполагает увеличение объема выборки.
Объем выборки (n), указанный в таблицах, зависит от количества испытаний по одному из контролируемых показателей, оказывающему влияние на решение о приемке партии по этому показателю. Каждый метод испытания должен быть представлен конечным результатом.
В соответствии с характером испытания результат может быть получен либо в виде результата однократного испытания, либо составлен из нескольких значений при многократных испытаниях.
Каждый из n результатов должен быть получен на различных изделиях. Поэтому из объема выборки в соответствии с показателями, подлежащими проверке, следует отобрать необходимое количество образцов (изделий) с учетом:
количества контролируемых показателей;
особенностей каждого метода испытания, который будет использован;
возможности использования одного из отобранных изделий для контроля нескольких показателей;
вероятности возникновения проблем при подготовке образцов или во время испытаний;
необходимости устранения разногласий между поставщиком и потребителем:
в этом случае рекомендуется из отобранных образцов (изделий) составлять резервную партию для использования в случае арбитражных испытаний.
3.4 Подготовка отобранных образцов (изделий)
Распределение отобранных образцов (изделий) между различными ответственными сторонами (поставщиком, потребителем, арбитром) и состав резервной выборки указывают в контракте, в котором, при необходимости, указывают метод подготовки образцов для испытаний.
3.5 Использование статистических контрольных карт
Объем проводимых потребителем испытаний может быть значительно сокращен, если поставщик регулярно составляет статистические контрольные карты качества выпускаемой продукции и передает их потребителям. Поэтому форма контрольной карты должна быть такой, чтобы ее можно было использовать как при производстве, так и при приемке партии.
Контрольные карты можно использовать для контроля среднеарифметического значения, среднеквадратического отклонения и доли дефектных изделий.
Преимущество использования контрольных карт состоит в том, что в определенных случаях они дают возможность правильно рассчитать среднеквадратическое отклонение показателей качества.
4 Отбор образцов для проведения испытаний неразрушающими методами контроля
4.1 Проверка внешнего вида
Перечень характеристик, которые определяют наличие дефектного изделия при проверке внешнего вида, приведен ниже.
Проверка внешнего вида предусматривает контроль изделий на наличие следующих дефектов: трещин, пятен, кривизны и т.д.
Приемочный уровень дефектности (AQL) устанавливают по соглашению сторон. Он составляет 4% для нормальных изделий и изделий массового производства и 1,5% для фасонных изделий.
Внешний вид проверяют по качественным признакам.
Необходимо учитывать планы выборочного контроля, которые определяются объемом выборки (n) и приемочным числом (C), взятым из ИСО 2859*. В таблице 3 приведены планы выборочного контроля для AQL, равного 6,5; 4,0 или 1,5, в графе 4 приведены вероятность приемки P для различных соотношений p дефектных изделий в партии.
Количество у дефектных изделий в выборке объемом n определяют следующим образом:
при y <= с партию принимают;
при y > c партию бракуют.
Пример: Партия общей массой 200 т состоит из 20000 изделий массой по 10 кг, разделенных по форме на три категории:
1 - 12000 изделий;
2 - 500 изделий;
3 - 7500 изделий.
В соответствии с 3.1 партию разделяют на 3 подпартии по форме для проверки дефектов поверхности (наличия трещин). Порядок контроля описан в таблице 2.
Например, для подпартии 2 используемый план выборочного контроля гарантирует (таблица 3, AQL= 1,5%, строка 3):
для поставщика риск получить партию, содержащую 1,66% дефектных изделий, ошибочно забракованную - 5%;
для потребителя риск получить партию, содержащую 10,3% дефектных изделий, ошибочно принятую - 10%.
Таблица 2 - Порядок проведения приемочного контроля
|
Партия
|
Подпартия |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
Объем партии N |
12000 |
500 |
7500 |
|
Величины, взятые из таблицы 3 для AQL=1,5%: |
|
|
|
|
объем выборки n |
315 |
50 |
200 |
|
приемочное число c |
10 |
2 |
7 |
|
число обнаруженных дефектных изделий |
8 |
2 |
8 |
|
Решение |
Принимают |
Бракуют |
|
4.2 Проверка размеров
Размеры проверяют по качественным или количественным признакам; методы, описанные в разделе 5, не используют при проверке размеров по количественным признакам из-за отсутствия верхних и нижних пределов.
Планы одноступенчатого выборочного контроля могут быть взяты из ИСО 2859 для контроля уровня П или из таблицы 3.
Приемочный уровень дефектности устанавливают по соглашению сторон. Обычно он составляет 6,5%.
5 Отбор образцов для проведения испытаний разрушающими методами контроля.
5.1 Введение
Свойства, контролируемые с помощью разрушающих методов, имеют количественные показатели.
Описанные в 5.4-5.6 статистические методы контроля по количественным показателям основаны на том, что измеряемые значения распределяются в партии в соответствии с законом, близким к нормальному распределению (3.2.2, последний абзац).
Планы выборочного контроля, изложенные в 5.3 и 5.5, применяют при указании в документе на поставку гарантированного среднего значения испытуемого показателя (мю_G).
Планы выборочного контроля, изложенные в 5.4 и 5.6, применяют при указании одной из границ (T_s и Т_i) для единичных значений показателя; изделие удовлетворительно по контролируемому показателю, если его значение меньше Т_s (или больше T_i); в противном случае изделие является дефектным по испытуемому показателю.
Описанные в 5.3 и 5.4 методы используют при известном среднеквадратическом отклонении (сигма) испытуемого показателя.
Таблица 3 - Планы одноступенчатого контроля
Среднеквадратическое отклонение рассчитывают на более крупных выборках (приложение 1). Постоянство среднеквадратического отклонения проверяют регулярно статистическими методами.
5.2 Разделение испытаний
Количество образцов (n), отобранных от изделия, по соглашению сторон может быть разделено между поставщиком и потребителем или третьей независимой стороной при условии, что при предварительных испытаниях не обнаружено никаких значительных расхождений результатов испытаний (приложение 2).
В дальнейшем результаты объединяют для статистической обработки; при согласии заинтересованных сторон поставщик может ссылаться на результаты, приведенные в контрольных картах, и несет за них ответственность.
Соответствие между результатами, полученными в лабораториях, регулярно проверяют с помощью статистических испытаний, таких как, например, испытание t - для сравнения средних значений и испытание F - для сравнения среднеквадратических отклонений.
При обнаружении значительных расхождений между результатами испытаний выясняют причины этих расхождений. До устранения этих расхождений результаты исследований не могут быть объединены для проведения статистической обработки.
При наличии расхождений в результатах, полученных поставщиком и потребителем, решение принимают по результатам, полученным в арбитражной лаборатории.
5.3 Планы выборочного контроля при гарантированном среднем значении показателя и известном среднеквадратическом отклонении
5.3.1 Область применения
Планы выборочного контроля, изложенные в настоящем подразделе, используют при достижении согласия между поставщиком и потребителем по гарантированному среднему значению и известному среднеквадратическому отклонению показателя.
5.3.2 Планы одноступенчатого выборочного контроля
5.3.2.1 Характерные параметры
Планы одноступенчатого выборочного контроля характеризуются объемом выборки n и коэффициентом приемки K_PRE; эти параметры приведены в таблице 4, графы 1 и 2.
5.3.2.2 Обработка выборки и принятие решения
В результате испытаний получают n единичных значений, для которых
_
рассчитывают величину x.
Основное правило для принятия решения при установленном верхнем предельном значении контролируемого показателя:
рассчитывают мю_G + K_PRE сигма:
_
x <= мю_G + K_PRE сигма - партию принимают;
_
x > мю_G + K_PRE сигма - партию забраковывают.
Основное правило для принятия решения при установленном нижнем предельном значении контролируемого показателя:
рассчитывают мю_G - K_PRE сигма:
_
x >= мю_G - K_PRE сигма - партию принимают;
_
x < мю_G - K_PRE сигма - партию забраковывают.
5.3.2.3 Риск поставщика и потребителя
Значения K_PRE приведены в таблице 4 для риска поставщика альфа = 5%, т.е. партия будет ошибочно забракована при среднеарифметическом значении партии мю, равном гарантированному среднему показателю мю_G.
Риск потребителя бета - вероятность приемки партии при
среднеарифметическом значении партии мю, отличающемся на Дельта мю от
гарантированного среднего значения мю_G. Дельта мю, соответствующее риску
Дельта мю
бета = 10%, равно произведению (----------) ,(графа 4 таблицы 4)
сигма бета=10%
на сигма:
Дельта мю
мю = мю +-(----------) х сигма.
бета=10% G сигма бета=10%
Знак "+" используют при нежелательных верхних значениях испытуемого показателя.
Кривые оперативных характеристик планов выборочного контроля из таблицы 4 приведены на рисунке 2.
5.3.2.4 Пример
Предположим, что приведенная в примере 4.1 партия должна быть проконтролирована по показателю "предел прочности при сжатии при комнатной температуре". Допустим, гарантированное среднее значение мю_G = 230 кгс/см2, среднеквадратическое отклонение сигма = 70 кгс/см2.
Все изделия в партии по массе относятся к категории 1; следовательно, все изделия составляют одну партию при использовании разрушающих методов контроля (3.1).
Выбирают план выборочного контроля по 5.3. Желательно использовать план одноступенчатого выборочного контроля (5.3.2).
По таблице 4 получаем объем выборки n=14 и коэффициент приемки K_PRE=0,44.
_
Среднеарифметическое значение результатов 14 испытаний x = 190 кгс/
см2.
Производим следующий расчет: мю_G - K_PRE сигма = 230 - 0,44 х 70 =
_
199. Так как x < мю_G - K_PRE сигма (190<199), принимаем решение о
несоответствии.
Использованный план выборочного контроля гарантирует следующее:
для поставщика риск ошибочно забраковать партию с гарантированным средним значением показателя 230 кгс/см2 равен 5%;
риск потребителя (бета=10%) получить ошибочно принятую партию с гарантированным средним значением, равным
Дельта мю
мю - (-----------)х сигма = 230 - 0,78 х 70 = 175,4 кгс/см2
G сигма
5.3.3 Планы многоступенчатого выборочного контроля
5.3.3.1 Общие указания
При применении одноступенчатого выборочного контроля объем выборки устанавливают перед началом отбора изделий; при применении планов многоступенчатого выборочного контроля количество изделий, необходимых для испытаний, зависит от результатов последовательных испытаний. После каждого испытания возможны три решения: принять; забраковать; продолжить испытания.
Количество испытаний, которые необходимо провести для того, чтобы принять или забраковать партию, таким образом зависит от полученных результатов, но в целом это ниже, чем количество испытаний, проведенных по одноступенчатому контролю при той же эффективности. Поэтому планы многоступенчатого выборочного контроля имеют преимущества при проведении дорогостоящих испытаний.
Изделия отбирают от партии последовательно (до принятия решения) или одновременно в количестве, соответствующем n_max (таблица 6, графа 8), и затем последовательно испытывают в случайном порядке, определенном в момент отбора.
5.3.3.2 Рабочие параметры
Планы многоступенчатого выборочного контроля изделий характеризуются параметрами b, a и r, взятыми из таблицы 6, графы 1-3.
Таблица 4 - Планы одноступенчатого контроля при гарантированном среднем значении показателя
| Объем выборки n при известном сигма, шт. |
K_PRE при альфа = 5% |
Дельта мю (---------) сигма бета=10% |
Объем выборки n при неизвестном сигма |
Общая масса партии, т |
| 4 6 10 14 18 22 26 |
0,82 0,67 0,52 0,44 0,39 0,35 0,32 |
1,46 1,20 0,93 0,78 0,69 0,62 0,58 |
6 8 12 16 20 24 28 |
1 10 100 200 300 400 500 |
|
Примечания 1 В таблице приведены нормы для изделий массой до 35 кг. При массе изделий свыше 35 кг объем выборки устанавливают по соглашению сторон. 2 Общая масса партии приведена для сведения. |
||||
5.3.3.3 Проведение испытаний и принятие решения по партии
Допустим, что n - количество проведенных испытаний. После каждого испытания суммируют n полученных результатов x.
n
S = Сумма (x - b).
n i=1 i
Решение принимают в соответствии с таблицей 5.
План выборочного контроля может быть прерван при n=n_max (таблица 6, графа 8), решение об этом указано в нижней части таблицы 5.
Таблица 5 - Решение о приемке
|
Решение о приемке |
При установленном верхнем предельном значении показателя |
При установленном нижнем предельном значении показателя |
|
Объявить партию принятой, если |
S_n <= а |
S_n >= а |
|
Объявить партию забракованной, если |
S_n >= r |
S_n <= r |
|
Продолжить испытания, если |
a < S_n < r |
r < S_n < a |
|
Прекратить испытания для n = n_max и объявить партию принятой, если |
S_n max <= 0 |
S_n max >= 0 |
|
Прекратить испытания для n = n_max и объявить партию забракованной, если |
S_n max > 0 |
S_n max < 0 |
5.3.3.4 Риск поставщика и потребителя
Величины, указанные в таблице 6, основаны на риске поставщика альфа = 5%. Вероятность, что партия, в которой значение мю равно гарантированному среднему значению мю_G, будет ошибочно объявлена не принятой, составляет 5%.
Риск потребителя бета - вероятность, что партия со
среднеарифметическим значением, отличающемся от гарантированного
среднего значения мю_G на Дельта мю, будет объявлена принятой. Величину
Дельта мю, соответствующее риску бета = 10%, равно произведению
Дельта мю
(----------) , взятой из графы 4 таблицы 6, на сигма, т.е.
сигма бета=10%
Дельта мю
мю = мю +-(----------) х сигма.
бета=10% G сигма бета=10%
Кривые эффективности планов многоступенчатого выборочного контроля, приводимые в этом разделе, аналогичны приведенным в 5.3.2 (рисунок 2).
5.3.3.5 Объем средней выборки
Объем средней выборки, взятый из таблицы 6, графы 5-7, равен количеству изделий, подлежащих испытанию для принятия решения о приемке партии, и зависит от среднеарифметического значения в партии;
графа 5 относится к партиям, у которых среднеарифметическое значение мю равно гарантированному среднему значению мю_G;
графа 6 относится к партиям, у которых среднеарифметическое значение мю отличается на Дельта мю от гарантированного среднего значения мю_G (вероятность приемки таких партий 10%);
графа 7 относится к партиям, среднеарифметическое значение которых отличается на Дельта мю/2 от гарантированного среднего значения мю_G (средний объем выборки может достигать максимального значения).
Таблица 6 - Планы многоступенчатого выборочного контроля при гарантированном среднем значении мю_G и известном среднем квадратическом отклонении
| b | а | r | Дельта мю (---------) сигма бета=10% |
Объем средней выборки | n max |
Общая масса партии, т |
||
| _ n (мю ) G |
_ n(мю +-Дельта мю) G |
_ Дельта мю n(мю +----------) G 2 |
||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| мю_G +-0,730 сигма мю_G +-0,600 сигма мю_G +-0,465 сигма мю_G +-0,390 сигма мю_G +-0,345 сигма мю_G +-0,310 сигма мю_G +-0,290 сигма |
+-1,54 сигма +-1,88 сигма +-2,42 сигма +-2,89 сигма +-3,26 сигма +-3,63 сигма +-3,88 сигма |
+-1,98 сигма +-2,41 сигма +-3,11 сигма +-3,71 сигма +-4,19 сигма +-4,66 сигма +-4,98 сигма |
1,46 1,20 0,93 0,78 0,69 0,62 0,58 |
1,9 2,8 4,6 6,6 8,4 10,4 11,9 |
2,2 3,3 5,5 7,8 10,0 12,4 14,1 |
3,1 4,5 7,5 10,7 13,7 16,9 19,3 |
6 8 13 18 23 29 33 |
1 10 100 200 300 400 500 |
|
Примечания 1 При установленных верхних предельных значениях показателя в графах 1-3 принимают верхние знаки; при установленных нижних предельных значениях принимают нижние знаки. 2 Графа 9 приведена для сведения. |
||||||||
5.3.3.6 Примеры
5.3.3.6.1 Пример испытания на деформацию под нагрузкой
Партия массой 200 т должна быть представлена для приемки по показателю "деформация под нагрузкой"; гарантированная величина мю_G=1670°С согласована, среднеквадратическое отклонение известно и составляет сигма=15°С.
Исходя из указанных данных, следует использовать планы выборочного контроля по 5.3.
Используя планы многоступенчатого контроля (5.3.3) и таблицу 6, рассчитывают следующие величины:
b = мю - 0,390 сигма = 1670 - (0,390 X 15) = 1664;
G
а = 2,89 сигма = 2,89x15 = 43,4;
r= -3,71 сигма = -3,71 х 15 = - 55,6.
Следовательно, в соответствии с графой 8 можно прервать контроль после проверки n_max=18 изделий.
Таблица 7 - Проведение плана многоступенчатого выборочного контроля
| i | x_i | х_i-b (b = 1664) |
S_n | Решение (а = 43,4; r = -55,6) |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
1670 1680 1660 1670 1670 1660 1680 1660 1680 |
6 16 -4 6 6 -4 16 -4 16 |
6 22 18 24 30 26 42 38 54 |
\
|
|
|Продолжать, так как
|S<S_n<a
|
|
}
|
|
|
|
|
|
|
|
/
Объявить принятой, так как
S_n>a
|
После проверки n = 9 изделий принимают решение о приемке партии. Порядок принятия решения изображен на рисунке 3.
5.3.3.6.2 Пример испытания по показателю "термическое расширение при 1400°С".
Партия массой 200 т должна быть испытана по показателю "термическое расширение при 1400°С"; гарантированное среднее значение мю_G=1,30% согласовано; среднеквадратическое отклонение известно и его величина составляет сигма=0,05%.
Исходя из указанных данных, используют план выборочного контроля по 5.3.
Используя план многоступенчатого выборочного контроля (5.3.3) и таблицу 6, рассчитывают следующие величины:
b = мю + 0,390 сигма = 1,30 + (0,390x0,05) = 1,32;
G
а = -2,89 сигма = -2,89 х 0,05 = -0,145;
r = 3,71 сигма = 3,71 x 0,05 = 0,186.
Следовательно, в соответствии с таблицей 6, графой 8 можно прервать план контроля после испытания n_max = 18 изделий.
Порядок проведения многоступенчатого плана контроля приведен в таблице 8.
Таблица 8 - Проведение плана многоступенчатого выборочного контроля
| i | х_i | x_i-b (b = 1,32) |
S_n | Решение (а=-0,145; r=0,186) |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 |
1,29 1,30 1,34 1,28 1,29 1,32 1,31 1,28 |
-0,03 -0,02 + 0,02 -0,04 -0,03 0 -0,01 -0,04 |
-0,03 -0,05 -0,03 -0,07 -0,10 -0,10 -0,11 -0,15 |
\
|
|
|
| Продолжить, так как
} а < S_n < r
|
|
|
|
|
|
|
/
Объявить принятой, так как
S_n < a
|
После проверки n = 8 изделий принимают решение о том, что партия принята.
5.4 Планы одноступенчатого выборочного контроля с установленным односторонним пределом для единичных значений показателя и известным среднеквадратическим отклонением
5.4.1 Область применения
Приведенные в этом разделе планы одноступенчатого выборочного контроля применяют в том случае, когда поставщиком и потребителем согласованы пределы (верхний предел T_s или нижний предел Т_i) испытуемого показателя для единичных значений при известном среднеквадратическом отклонении.
5.4.2 Рабочие характеристики
План одноступенчатого выборочного контроля характеризуют объемом выборки n и коэффициентом приемки К; эти характеристики приведены в таблице 9 в соответствии с согласованным AQL.
5.4.3 Обработка выборки и принятие решения по партии
Испытания дают n отдельных значений. Сначала рассчитывают
_
среднеарифметическое x этих значений, затем индекс качества выборки
_
T - x
S
Q = --------.
сигма
или
_
x - T
i
Q = --------
сигма
Правила, влияющие на решение:
если Q >= К, партию принимают;
если Q < К, партию бракуют.
Таблица 9 - Планы одноступенчатого выборочного контроля с установленным односторонним пределом для единичных значений и известным среднеквадратическим отклонением
|
Объем выборки n
|
К |
LQ, % |
К |
LQ, % |
К |
LQ, % |
К |
LQ, % |
Общая масса партии, т |
|
AQL = 1,5% |
AQL = 2,5% |
AQL = 4,0% |
AQL = 6,5% |
||||||
|
4 |
1,35 |
23,9 |
1,14 |
30,9 |
0,93 |
38,6 |
0,69 |
48,0 |
1 |
|
6 |
1,50 |
16,4 |
1,29 |
22,2 |
1,08 |
28,9 |
0,84 |
37,6 |
10 |
|
10 |
1,65 |
10,7 |
1,44 |
15,0 |
1,23 |
20,5 |
0,99 |
27,9 |
100 |
|
14 |
1,73 |
8,2 |
1,52 |
11,9 |
1,31 |
16,6 |
1,07 |
23,4 |
200 |
|
18 |
1,78 |
6,9 |
1,57 |
10,2 |
1,36 |
14,5 |
1,13 |
20,4 |
300 |
|
22 |
1,82 |
6,1 |
1,61 |
9,0 |
1,40 |
12,9 |
1,16 |
18,7 |
400 |
|
26 |
1,85 |
5,5 |
1,64 |
8,2 |
1,43 |
11,9 |
1,19 |
17,4 |
500 |
|
Примечания 1 В таблице приведены значения для изделий массой до 35 кг; при массе изделий свыше 35 кг объем выборки устанавливают по соглашению сторон. 2 Общая масса партии приведена для сведения. | |||||||||
5.4.5 Риск поставщика и потребителя
Значения К, приведенные в таблице 9, относятся к риску поставщика альфа=5%; вероятность того, что партия с относительной долей дефектных изделий, равной AQL, будет ошибочно не принята, составляет 5%.
Для каждого AQL в таблице 9 даны графы с величинами LQ при риске потребителя бета = 10%; вероятность приемки партии, в которой относительная доля дефектных изделий равна LQ (из таблицы), составляет 10%.
Кривые оперативных характеристик планов одноступенчатого контроля, представленных в таблице 9, приведены на рисунке 4 (AQL=1,5%), 5 (AQL=2,5%), 6 (AQL=4%) и 7 (AQL=6,5%).
5.4.6 Пример
Партия массой 200 т должна быть представлена для приемки по показателю "кажущаяся плотность".
По согласованию установлен предел T_i=2,98 г/см3 для единичных значений и выбран AQL=4%. Среднеквадратическое отклонение известно и составляет 0,04 г/см3.
Исходя из указанных данных, используют план выборочного контроля по 5.4.
Объем выборки n=14 и коэффициент приемки К=1,31 взяты из таблицы 9.
_
Среднеарифметическое значение х = 3,04 г/см3 получено по результатам
испытаний. Следовательно, индекс качества
_
x - T
i 3,04 - 2,98
Q = -------- = ------------- = 1,5.
сигма 0,04
Так как Q=1,5 > К=1,31, партию принимают.
Данный план контроля гарантирует:
риск поставщика ошибочно забраковать партию, в которой 4% изделий имеют кажущуюся плотность ниже 2,98 г/см3, составляет 5%;
риск потребителя получить ошибочно принятую партию, в которой 16,6% изделий с кажущейся плотностью ниже 2,98 г/см3, составляет 10%.
5.5 Планы одноступенчатого выборочного контроля при гарантированном среднем значении показателя и неизвестном среднеквадратическом отклонении
Примечание - Теоретически вероятность приемки в основном зависит от отношения Дельта мю/сигма, где Дельта мю - разность среднеарифметического значения мю партии и гарантированного среднего значения мю_G, а сигма - истинное среднеквадратическое отклонение партии, из которой были отобраны образцы. Иначе говоря, две партии 1 и 2 при различных среднеквадратических отклонениях сигма_1 и сигма_2 и отличающихся от мю_G на Дельта мю_1 и Дельта мю_2 соответственно, обладают одинаковой вероятностью приемки
Дельта мю Дельта мю
1 2
------------ = -----------.
сигма сигма
1 2
Кривые оперативных характеристик показывают вероятность приемки, как функции (Дельта мю/сигма). Следовательно, величина Дельта мю, для которой вероятность приемки составляет бета, может быть рассчитана, если известно сигма. Применение среднеквадратического отклонения образца S вместо истинного среднеквадратического отклонения сигма дает приблизительные результаты, которые можно расшифровать с помощью таблицы 11 (графа 2), показывающей отношение S к сигма с доверительной вероятностью 95% (приложение 1).
Кривые оперативных характеристик, изображенные на рисунке 2, раздел 5.3, являются приемлемыми для соответствующих планов выборочного контроля в настоящем подразделе, когда n заменяют на n+2.
Необходимо помнить, что при использовании этих кривых в отношении Дельта мю/сигма сигма является истинным среднеквадратическим отклонением для партии, подвергнутой проверке. Это среднеквадратическое отклонение является в данном случае неизвестной величиной.
5.5.1 Область применения
Планы одноступенчатого выборочного контроля, рассматриваемые в данном подразделе, применяют при достижении согласия между поставщиком и потребителем по гарантированному среднему значению показателя, когда неизвестно среднеквадратическое отклонение показателя, но оно может быть оценено как среднеквадратическое отклонение S выборки.
5.5.2 Рабочие характеристики
План одноступенчатого выборочного контроля характеризуют объемом выборки n и коэффициентом приемки K_PRE; эти параметры приведены в таблице 4 в графах 4 и 2 соответственно.
5.5.3 Обработка выборки и принятие решения по партии
_
По полученным в результате испытания n единичным значениям
рассчитывают среднее значение х и среднеквадратическое отклонение S.
Порядок принятия решения, если установлено верхнее предельное значение показателя:
рассчитывают мю_G + K_PRE S;
_
если х <= мю_G + K_PRE S, партию принимают;
_
если х > мю_G + K_PRE S , партию забраковывают.
Порядок принятия решения, если установлено нижнее предельное значение показателя:
рассчитывают мю_G - K_PRE S;
_
если х > мю_G - K_PRE S , партию принимают;
_
если х < мю_G + K_PRE S, партию забраковывают.
5.5.4 Риск поставщика и потребителя
Значения K_PRE в таблице 4 основаны на риске поставщика альфа=5%, т.е. партия со среднеарифметическим значением мю, равным гарантированному среднему значению мю_G, будет случайно забракована.
Риск потребителя бета соответствует вероятности, что партия, в которой среднеарифметическое значение мю отличается на Дельта мю от гарантированного среднего значения мю_G, будет принята.
Величину Дельта мю, соответствующую бета=10%, получают умножением
Дельта мю
фактора (---------) из графы 3, таблицы 4 на истинную величину
сигма бета=10%
сигма партии, которое неизвестно.
5.5.5 Пример
Партию массой 200 т необходимо принять по показателю "кажущаяся плотность"; величина мю_G=3,03 г/см3 предварительно согласована. Среднеквадратическое отклонение сигма неизвестно, следует использовать планы выборочного контроля по 5.5.
В таблице А4 указан объем выборки n=16 и коэффициент приемки K_PRE = 0,44.
Испытания, проведенные из выборки, дают среднеарифметические
_
значения x = 3,02 г/см3 и среднеквадратическое отклонение S = 0,035 г/см3.
мю - K S = 3,03 - 0,44 х 0,035 = 3,015.
G PRE
_
Так как x = 3,02 (3,02 > мю_G - K_PRE S), партию принимают.
Примененный план выборочного контроля гарантирует следующее:
риск поставщика ошибочно забраковать партию со средним значением, равным 3,03, составляет 5%;
риск потребителя бета=10% получить ошибочно принятую партию со средним значением около 3,03 - 0,78 х 0,035 = 3,00 г/см3.
5.6 Планы одноступенчатого выборочного контроля с заданным односторонним предельным значением единичного показателя и неизвестным среднеквадратическим отклонением
5.6.1 Область применения
Планы одностороннего выборочного контроля, приведенные в данном подразделе, используют при согласовании поставщиком и потребителем одного из предельных значений (верхнего Т_s или Т_i) испытуемого показателя для единичных значений и неизвестном среднеквадратическом отклонении, которое может быть рассчитано по выборке.
5.6.2 Рабочие характеристики
План одноступенчатого выборочного контроля характеризуют объемом выборки n и коэффициентом приемки К; их значения получают из таблицы 10 в соответствии с известным AQL.
Таблица 10 - Планы одноступенчатого выборочного контроля с односторонним предельным значением, установленным для единичных значений, и неизвестным среднеквадратическим отклонением
|
Объем выборки n |
К |
LQ, % |
Объем выборки n |
К |
LQ, % |
Объем выборки n |
К |
LQ, % |
Объем выборки n |
K |
LQ, % |
Общая масса партии, т
|
|
AQL = 1,5% |
AQL = 2,5% |
AQL = 4,0% |
AQL = 6,5% |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
8 |
1,35 |
23,9 |
7 |
1,14 |
30,9 |
6 |
0,93 |
38,6 |
5 |
0,69 |
48,0 |
1 |
|
13 |
1,50 |
16,4 |
11 |
1,29 |
22,2 |
9 |
1,08 |
28,9 |
8 |
0,84 |
37,6 |
10 |
|
24 |
1,65 |
10,7 |
20 |
1,44 |
15,0 |
18 |
1,23 |
20,5 |
14 |
0,99 |
27,9 |
100 |
|
35 |
1,73 |
8,2 |
30 |
1,52 |
11,9 |
26 |
1,31 |
16,6 |
22 |
1,07 |
23,4 |
200 |
|
47 |
1,78 |
6,9 |
40 |
1,57 |
10,2 |
35 |
1,36 |
14,5 |
29 |
1,13 |
20,4 |
300 |
|
58 |
1,82 |
6,1 |
51 |
1,61 |
9,0 |
44 |
1,40 |
12,9 |
37 |
1,16 |
18,7 |
400 |
|
70 |
1,85 |
5,5 |
61 |
1,64 |
8,2 |
53 |
1,43 |
11,9 |
44 |
1,19 |
17,4 |
500 |
|
Примечания 1 В таблице приведены значения для изделий массой менее 35 кг; при массе изделий свыше 35 кг объем выборки устанавливают по соглашению сторон. 2 Графа 13 приведена для сведения. | ||||||||||||
5.6.3 Обработка выборки и принятие решения по партии
Испытания дают n отдельных значений, по которым в первую очередь
_
рассчитывают их среднеарифметическое значение x и среднеквадратическое
отклонение S. Затем рассчитывают индекс качества выборки
_
T - x
S
Q = --------
S
или
_
x - T
i
Q = --------.
S
Порядок принятия решения:
при Q >= К, партию принимают;
при Q < К, партию бракуют.
5.6.4 Риск поставщика и потребителя
Значения AQL и LQ, приведенные в таблицах 9 и 10, одинаковы. Риск поставщика, соответствующий каждому AQL, составляет около 5%. Риск потребителя, соответствующий каждому LQ, составляет около 10%. Такая приблизительная оценка вполне достаточна для практических целей, но не совсем приемлема при объеме выборки меньше 15. Планы выборочного контроля этого подраздела аналогичны планам из 5.4 и кривым оперативных характеристик при одинаковых AQL и LQ.
5.6.5 Пример
Партию массой 200 т необходимо принять по показателю "открытая пористость". Верхнее предельное значение единичных значений T_s=20,7% и AQL=4% предварительно согласованы. Так как среднеквадратическое отклонение сигма неизвестно, то используют план выборочного контроля по 5.6.
Объем выборки n=26 и коэффициент приемки К=1,31 берут из таблицы 10.
Испытания выборки дают среднеарифметическое значение x=19,0% и среднеквадратическое отклонение S=0,9%. Затем рассчитывают индекс качества
_
T - x 20,7 - 19,0
Q = -------- = ------------- = 1,89.
S 0,9
Так как Q = 1,89 > К = 1,31, то партию принимают.
Примененный план контроля гарантирует:
риск поставщика альфа=5% забраковать партию, содержащую 4% изделий с пористостью более 20,7%;
риск потребителя бета=10% получить принятую партию, содержащую 16,6% изделий с пористостью более 20,7%.
5.6.6 Уравнения, используемые для расчета величин в таблицах 4, 6, 9 и 10, приведены в приложении 3.
6 Отчет об отборе образцов
Отчет об отборе образцов должен содержать следующую информацию:
наименование поставщика и потребителя;
массу (количество изделий) и маркировку партии;
дату и место отбора образцов;
фамилию эксперта по отбору образцов;
количество и маркировку образцов, представленных для разрушающих испытаний с указанием их размеров;
план выборочного контроля;
показатели, указанные поставщиком для статистической проверки (как для неразрушающих, так и для разрушающих испытаний);
результаты, полученные при неразрушающих методах.
_____________________________
* Введен в ГОСТ Р 50779.70-99 - ГОСТ Р 50779.73-99.
-
Приложение 1. Определение среднеарифметического значения и среднеквадратического отклонения
-
Приложение 2. Сравнение средних значений двух выборок
-
Приложение 3. Уравнения, используемые для расчета величин, приведенных в таблицах