Приложение 2. Сравнение средних значений двух выборок

Приложение 2

Сравнение средних значений двух выборок

     Для сравнения средних значений  двух  выборок  с  помощью   критерия

                         _          _

значимости допустим, что х_1, S_1 и x_2,   S_2   являются  соответственно

средними значениями и  среднеквадратическими  отклонениями  двух  выборок

объемом n_1 и n_2, соответственно.

Рассчитывают

                            2          2

                   (n - 1) S + (n -1) S

                     1      1    2     2

    S = кв.корень (----------------------)

                         n + n - 2

                          1   2

и

                          _   _

                         (x - x )

                           1   2

                    t = -----------------------.

                                      1     1

                        S кв.корень (--- + ---)

                                      n     n

                                       1     2

     Часто   выборки бывают  одинаковыми  по объему (n = n = n ). В  этом

                                                      1   2   3

                                           _   _

                                           х - х

                                            1   2

случае испытание упрощается. Величину -----------------   сравнивают    с

                                                  2   2

                                      кв.корень (S + S )

                                                  1   2

величиной g, приведенной  в таблице 12 для установленного доверительного.

интервала и объема каждой  выборки. Если   рассчитанное  значение  больше

значения из таблицы, то средние значения отличаются значительно.

Другие значения g можно рассчитать по формуле t_2n-2/кв.корень (n).

Таблица 12 Значение величины g в сравнении со значениями двух выборок одинакового объема n

Объем выборки n	g при доверительном уровне 95%	g при доверительном уровне 99%	Объем выборки n	g при доверительном уровне 95%	g при доверительном уровне 99%
2	3,043	7,018	9	0,707	0,974
3	1,603	2,658	10	0,664	0,910
4	1,223	1,854	15	0,529	0,713
5	1,031	1,500	20	0,453	0,606
6	0,909	1,294	25	0,402	0,536
7	0,824	1,155	30	0,366	0,486
8	0,758	1,053	40	0,315	0,417
			50	0,281	0,371