Приложение N 4. Имитационно-стохастическая модель движения людских потоков

Приложение N 4

к пункту 10 Методики

 

Имитационно-стохастическая модель движения людских потоков

 

Множество людей, одновременно идущих в одном направлении по общим участкам пути, образуют людской поток. Участками формирования людских потоков в помещениях следует принимать проходы между оборудованием. Для последующих участков эвакуационных путей они представляют собой первичные источники людских потоков. Распределение человек на участках формирования, имеющих ширину и длину , принимается равномерным. Поэтому в начальный момент на каждом элементарном участке , занимаемом потоком, плотность потока определяется по формуле:

 

. (П4.1)

 

При дальнейшем движении людских потоков из первичных источников по общим участкам пути происходит их слияние. Образуется общий поток, части которого имеют различную плотность. Происходит выравнивание плотностей различных частей людского потока - его переформирование. Следует учитывать, что его головная часть, имеющая перед собой свободный путь, растекается - люди стремятся идти свободно при плотности . За интервал времени часть людей переходит с этих элементарных участков на последующие и происходит изменение состояния людского потока, его движение.

Скорость движения людского потока при плотности на i-ом отрезке участка пути k-го вида следует считать случайной величиной , имеющей числовые характеристики:

математическое ожидание (среднее значение)

 

 

, (П4.2)

 

среднее квадратичное отклонение

 

, (П4.3)

 

где и - математическое ожидание скорости свободного движения людей в потоке (при ) и ее среднее квадратичное отклонение, м/мин;

- предельное значение плотности людского потока, до достижения которого возможно свободное движение людей по k-му виду пути (плотность не влияет на скорость движения людей);

- коэффициент адаптации людей к изменениям плотности потока при движении по k-му виду пути;

- значение плотности людского потока на i-ом отрезке () участка пути шириной , ;

m - коэффициент влияния проема.

Значения перечисленных параметров следует принимать по таблице П4.1.

 

Таблица П4.1

 

Вид пути, к	V_0,k м/мин	сигма(V_0,k) м/мин	D_0,k чел./м2	a_k	m
Горизонтальный в здании	100	5	0,51	0,295	1
Горизонтальный вне здания	100	5	0,70	0,407	1
Проем*	100	5	0,65	0,295	1,25-0,05D, при D>=5
Лестница вниз	80	5	0,89	0,400	1
Лестница вверх	50	5	0,67	0,305	1

 

* При D=9 значения определяются по формуле , м/мин.

При любом возможном значении люди в количестве , находящиеся в момент на i-ом элементарном участке, двигаются по нему и начинают переходить на последующий участок (i+1) (рис. П4.1). На участок i в свою очередь переходит часть людей с предыдущего (i-1) элементарного участка и из источника j.

По прошествии времени к моменту только часть людей с участка i успеет перейти на участок (i+1). К этому моменту времени из людей, бывших на участке i в момент , останется () людей. Их число пополняется за счет людей, успевших за этот интервал времени перейти на него с предыдущего участка - и из источника . Тогда плотность потока на участке i в момент будет равна:

 

. (П4.4)

 

Скорость движения людей, оказавшихся на участке i в момент , определяется по формуле:

 

. (П4.5)

 

 

Следует учитывать, что изменение плотности потока на каждом участке в различные моменты времени отражает процесс переформирования различных частей потока, и как частный случай, процесс растекания потока.

Изменение плотности потока на каждом из элементарных участков в последовательные моменты времени зависит от количества людей, переходящих через границы участков. В общем случае количество людей, переходящих за интервал времени с участка i на последующий участок i+1, составляет:

 

. (П4.6)

 

Скорость перехода через границы смежных элементарных участков следует принимать, руководствуясь следующими формулами:

 

, (П4.7)

 

Следует учитывать, что в тот момент времени , когда плотность потока на участке i достигла максимальной величины, на этот участок не может прийти ни один человек, ни с предшествующего участка, ни из источника. В результате перед участком i задерживается соответственно и людей. В следующий момент времени часть людей с участка i переходит на участок i+1, плотность людского потока на нем уменьшится и часть скопившихся перед его границей людей сможет перейти на него. Доля их участия в пополнении людьми участка i в момент определяется формулой:

 

. (П4.8)

 

Формулы (П4.4) - (П4.8) полностью описывают состояние людского потока на элементарных участках и их переходы в последовательные моменты времени. Совокупность значений расчетного времени эвакуации, полученных при различных значениях , формирует эмпирическое распределение вероятностей значений . По этому распределению следует рассчитывать значение времени завершения эвакуации, соответствующее вероятности .