Приложение А (рекомендуемое). Руководство по расчету координат упругих опор и собственных частот колебаний1)

Приложение А
(рекомендуемое)

Руководство
по расчету координат упругих опор и собственных частот колебаний*

А.1 Общие положения

Частоты собственных колебаний (в шести направлениях поступательного и углового движения) вентилятора в сборе, установленного на основание с помощью четырех упругих опор, предпочтительно определять экспериментальным методом. Если это невозможно, используют результаты расчетов. В настоящем приложении приведены общие примеры таких расчетов, которые могут быть использованы в качестве руководства. Хотя в расчетах использованы сильные упрощения, тем не менее их точность остается достаточной для целей выбора подходящих опор (см. раздел 8). Если необходимое число опор превышает четыре, сложность расчетов возрастает.

А.2 Пример расчетов для установки с радиальным вентилятором

А.2.1 Общие положения

Пример дан для радиального вентилятора в сборе, показанного на рисунке А.1. Расчеты положения центра тяжести агрегата, а также собственных частот его колебаний даны в А.2.2 и А.2.3. Аналогичные расчеты могут быть проведены для осевых или диагональных вентиляторов.

"Рисунок А.1 - Схема радиального вентилятора в сборе на упругих опорах"

А.2.2 Расчет координат центра тяжести

Если центры масс в произвольной системе отсчета имеют координаты (, , ) для , (, , ) для и (, , ) для , то положение центра тяжести агрегата (, , ) определяют по формулам:

;

(А.1)

;

(А.2)

,

(А.3)

где m - общая масса вентилятора в сборе;

- масса вентилятора;

- масса двигателя;

- масса несущей рамы, -

а положения центров масс элементов агрегата относительно его центра тяжести: (, , ) для , (, , ) для и (, , ) для - определяют по формулам , , .

A.2.3 Положение упругих опор

Как установлено в разделе 5, упругие опоры должны быть размещены таким образом, чтобы испытывать одно и то же статическое смещение. Если принять, что в системе координат с центром в центре тяжести агрегата положение n-й опоры задано координатами (, , ), а жесткость n-й опоры в вертикальном направлении z равна , то условия равновесия агрегата описывают формулами:

;

,

где - статическое смещение (прогиб) n-й опоры, и значения этих величин для всех четырех опор находятся в пределах % (см. раздел 5).

Примечание - Осевая нагрузка на вентилятор в условиях его работы может повлиять на номинальное значение смещения.

А.3 Расчет собственных частот

А.3.1 Общие положения

Обычно вентиляторный агрегат проектируют таким образом, чтобы высота его центра тяжести относительно опор составляла не более одной трети минимального расстояния между опорами. Если это условие выполнено, то для целей 5.2 достаточно рассчитать несвязанные моды колебаний вентилятора в сборе (т.е. пренебречь взаимодействием поступательных и угловых колебаний в направлении и вокруг горизонтальных осей). В противном случае рекомендуется проводить анализ связанных колебаний (см. А.3.2).

Примечание - В случае, когда конструкция вентилятора в сборе имеет существенную асимметрию, требуется проведение более сложного анализа с учетом комбинационных составляющих инерции и жесткости. Для проведения такого анализа рекомендуется обратиться к специалистам в данной области.

А.3.2 Анализ связанных мод

Если расстоянием от центра тяжести вентилятора в сборе до плоскости упругих опор пренебречь невозможно, необходимо принимать в расчет две связанные формы колебаний в направлении одной горизонтальной оси (например, х) и относительно другой горизонтальной оси (соответственно, у) с частотами и , значения которых определены формулами

,

(А.4)

,

(А.5)

где

;

(А.6)

;

(А.7)

;

(А.8)

- жесткость n-й опоры в направлениях х и у;

r - радиус инерции, ;

(A.9)

- координата центра жесткости упругих опор, ;

(A.10)

- момент инерции агрегата относительно оси у, проходящей через его центр тяжести;

- частота собственных несвязанных колебаний в направлении каждой из горизонтальных осей (см. А.3.3).

Если система совершает связанные колебания в направлении оси х и вокруг оси у, то расстояние между соответствующими частотами и будет, как правило, больше расстояния между собственными частотами соответствующих несвязанных колебаний. Таким образом, расчет, выполненный в предположении существования несвязанных колебаний, в то время как смещением центра тяжести агрегата относительно упругих опор пренебречь нельзя, приведет к завышению одной собственной частоты колебаний и занижению другой.

Указанное смещение можно уменьшить, используя в испытаниях инерционное основание, служащее опорой для двигателя и вентилятора. Масса этого основания должна быть не меньше суммы масс вентилятора и двигателя, а по возможности и больше.

Размеры основания в плане целесообразно выбирать таким образом, чтобы они, по крайней мере, на 15% превышали размеры несущей рамы. Вентилятор и двигатель располагают на основании так, чтобы их совместный центр тяжести был как можно ближе к центру тяжести инерционного основания. Это позволит обеспечить статический прогиб каждой упругой опоры в пределах %.

А.3.3 Расчет собственных колебаний несвязанных мод

Расчет собственных колебаний твердого тела проведен в следующих предположениях:

a) моды колебаний не связаны между собой;

b) горизонтальная жесткость всех опор одинакова по всем направлениям;

c) сдвигом собственной частоты вследствие демпфирования можно пренебречь.

При выполнении вышеперечисленных условий справедливы следующие соотношения.

1) Поступательные колебания в вертикальном направлении. Частоту собственных колебаний в вертикальном направлении определяют по формуле

.

(А.11)

2) Поступательные колебания в горизонтальной плоскости (в направлении х или у). Частоту собственных колебаний в горизонтальной плоскости для несвязанных колебаний, которая всегда ниже соответствующей частоты , определяют по формуле

.

(А.12)

3) Угловые колебания вокруг вертикальной оси z. Частоту собственных угловых колебаний в плоскости (х, у) определяют по формуле

,

(А.13)

где - момент инерции вентилятора в сборе относительно оси z, проходящей через центр тяжести агрегата,

.

(А.14)

где - момент инерции несущей рамы относительно оси z, проходящей через центр тяжести рамы в точке (, , ).

Примечание - Формула (А.14) является упрощенной, в то время как точное значение можно получить по формуле

.

(А.15)

Моменты инерции вентилятора и двигателя ( и , соответственно) относительно вертикальных осей, проходящих через их центры тяжести, не всегда известны и для их определения может потребоваться дополнительный эксперимент. На практике, однако, влиянием первых двух слагаемых в формуле (А.15) обычно можно пренебречь, получая при этом несколько завышенное значение .

4) Угловые колебания вокруг горизонтальной оси у. Если критерий одной трети высоты центра тяжести агрегата относительно минимального расстояния между опорами не превышен, тогда частоту собственных угловых колебаний в плоскости (х, z), которая примерно на 5% превышает частоту соответствующего связанного колебания, определяют по формуле

,

(А.16)

где - момент инерции вентилятора в сборе относительно оси у, проходящей через центр тяжести агрегата,

,

(А.17)

где - момент инерции несущей рамы относительно оси у, проходящей через центр тяжести рамы в точке (, , ).

Примечание - Формула (А.17) является упрощенной, в то время как точное значение можно получить по формуле

,

(А.18)

где и - моменты инерции вентилятора и двигателя, соответственно, относительно осей у, проходящих через их центры тяжести. Данными слагаемыми можно пренебречь по тем же соображениям, что изложены при определении момента инерции .

5) Угловые колебания вокруг горизонтальной оси х. Частоту собственных угловых колебаний в плоскости (у, z), а также соответствующие частоты связанных колебаний можно получить по формулам (А.4) - (А.10), (А.16) и (А.17), заменяя в них х на у и у на х.

_________________

* В настоящем приложении исправлены ошибки оригинала - ИСО 14695:2003.