Приложение Н (обязательное). Требования к реализации фазочастотной характеристики при измерении параметров вибрации

Приложение Н
(обязательное)

Требования
к реализации фазочастотной характеристики при измерении параметров вибрации

Н.1 Общие положения

Требования к точности воспроизведения заданной фазочастотной (фазовой) характеристики устанавливают при измерении таких параметров вибрации, как пиковое значение, доза вибрации и максимальное кратковременное среднеквадратичное значение, которые чувствительны к погрешности преобразования фазы сигнала. В настоящем приложении рассмотрены проблемы, которые могут возникнуть из-за отклонений номинальной фазочастотной характеристики средства измерений от заданной при измерении вышеуказанных параметров, а также установлены методы испытаний для оценки этих отклонений.

Примечание - В 5.9 установлены требования к результатам измерений пиковых значений и других параметров вибрации в ответ на сигнальную посылку с пилообразным заполнением импульса. Данные измерения чувствительны к отклонениям в фазочастотной характеристике функции частотной коррекции, поскольку сигнальная посылка сформирована таким образом, что содержит несколько гармонических составляющих. Это, тем не менее, не обеспечивает проверки фазочастотной характеристики во всем диапазоне частот.

Комплексная функция частотной коррекции определена в 5.6 таким образом, чтобы она могла быть реализована совокупностью простых аналоговых фильтров. Если средство измерений осуществляет цифровое преобразование сигнала, требуемая точность реализации фазочастотной характеристики может быть обеспечена применением рекурсивных цифровых фильтров при достаточно высокой частоте выборки. Однако для средств измерений, использующих нерекурсивные (трансверсальные) цифровые фильтры (например, фильтр с идеальной фазовой характеристикой) или осуществляющих частотную коррекцию сигнала посредством частотного анализа (с использованием полосовых фильтров или различных реализаций преобразований Фурье), ошибки в измерении чувствительных к погрешности преобразования фазы параметров сигнала могут быть весьма значительны.

Н.2 Определение и оценка фазочастотной характеристики

Н.2.1 Общие положения

Измерительная цепь средства измерений должна быть реализована таким образом, чтобы удовлетворять формулам (8)-(12). При этом фазочастотная характеристика определяется формулой

, (H.1)

где H(s) - передаточная функция по формуле (12). Значения фазового угла приведены в таблицах В.1-В.9 приложения В.

Номинальную фазовую характеристику измерительной цепи необходимо сравнить с заданной фазовой характеристикой. Однако погрешности измерений, связанные с отклонением фазовой характеристики, не имеют простой связи с разностью номинальной и заданной фазовых характеристик. Большое значение имеет то, как эта разность изменяется с изменением частоты. В связи с этим задают такой параметр, как характеристическая фазовая девиация . Его определяют исходя из отклонения номинальной фазовой характеристики от заданной по формуле

, (H.2)

где f - частота;

- отклонение фазовой характеристики;

- первая производная отклонения фазовой характеристики по частоте (наклон кривой отклонения фазовой характеристики).

Введение нового параметра объясняется тем, что, если бы допуск был задан на отклонение фазовой характеристики , то для достижения заданной точности измерений параметров вибрации коридор между границами допуска пришлось бы делать очень узким. Задание допуска на параметр предполагает большую вариативность при сохранении той же точности измерений.

Примечание - Если бы допуск был задан на отклонения фазовой характеристики, то при постоянстве для всего диапазона частот группового времени задержки (т.е. когда отклонение фазовой характеристики пропорционально частоте), этот допуск с большой вероятностью может быть превышен, тогда как значения измеряемых параметров вибрации и характеристическая фазовая девиация оставались неизменными. И наоборот, если групповое время задержки зависит от частоты, это может существенно повлиять на точность измерения таких параметров вибрации, как, например, пиковое ускорение, в то время как отклонения фазовой характеристики останутся в пределах допуска.

Для практических целей достаточно определить для отдельных частот с шагом, предпочтительно, треть октавы. При этом уравнение (Н.2) приближенно может быть записано в следующем виде [см. также уравнение (13)]:

. (H.3)

Данная формула позволяет вычислять характеристическую фазовую девиацию для всех частот , за исключением наивысшей частоты диапазона.

Допуски на характеристическую фазовую девиацию определены в таблице 5 и табулированы в таблицах В.1-В.9 приложения В.

Вероятная максимальная погрешность измерения пикового значения , обусловленная отклонением фазовой характеристики, может быть приближенно определена по формуле

. (Н.4)

Для максимально допустимого значения характеристической фазовой девиации 12° максимальная погрешность измерения пикового значения составит приблизительно 10%.

Примечание - Формула (Н.4) получена расчетным путем и применима только к малым значениям (менее 30°). Реальная погрешность измерения пикового значения зависит от формы входного сигнала и, как правило, меньше значения , которое было получено для наихудшего случая сочетания во входном сигнале двух синусоидальных составляющих. Однако если входной сигнал содержит большее число составляющих, то возможны (хотя и маловероятны) такие сочетания, которые дадут значение погрешности, превышающее . Поэтому со статистической точки зрения выражение "максимальная погрешность" следует трактовать как квантиль распределения малого уровня. Хотя изначально расчетный метод был ориентирован на оценку пикового значения, его можно в качестве первого приближения принять для оценки измерения дозы вибрации.

В настоящем приложении установлены два метода, которые позволяют проверить соответствие характеристической фазовой девиации заданным требованиям: прямой и косвенный.

Н.2.2 Прямой метод

Данный метод требует выполнения двух условий:

- доступности сигнала, прошедшего процедуру частотной коррекции (в аналоговом или цифровом виде), перед тем как сигнал поступит в блок преобразования для выделения искомого параметра вибрации;

- незначительности фазовых искажений, вносимых при последующих преобразованиях этого сигнала.

Оценку фазовой характеристики проводят в соответствии с ИСО 16063-21 с помощью эталонного акселерометра с калиброванной фазовой характеристикой. Фазовая характеристика эталонного акселерометра может быть калибрована по ИСО 16063-11 или ИСО 16063-12.

Н.2.3 Косвенный метод

Н.2.3.1 Условия применения метода

Данный метод, использующий в качестве тестового сигнала сочетание двух синусоид (двухтональный сигнал), рекомендуется применять для измерений пикового значения вибрации, если сигнал, прошедший процедуру частотной коррекции, недоступен.

Н.2.3.2 Принцип испытаний с использованием двухтонального тестового сигнала

Двухтональную вибрацию с параметрами и (где f - частота, r - с.к.з.; - начальная фаза синусоидального сигнала, а подстрочные индексы fu и ha обозначают сигнал основного тона и его гармонику соответственно) воспроизводят и передают на средство измерений с помощью вибростенда. Параметры вибрации и задают таким образом, чтобы пиковое значение сигнала было максимально чувствительно к небольшим отклонениям фазовой характеристики измерительной цепи. Это требование выполняется при одновременном соблюдении следующих условий: и .

При варьировании начальной фазы гармоники пиковое значение проходит через относительно острый минимум в точке , когда "горбы" основного тона и гармоники находятся в противофазе. Эту точку можно найти, используя фазосдвигающее устройство и наблюдая измеренное пиковое значение на показывающем устройстве. Минимальное пиковое значение равно 0,943 .

Вблизи этого минимума погрешность определения пикового значения вследствие отклонения фазовой характеристики максимальна и достигает 1,75%/°.

На рисунке Н.1 показаны формы сигналов при и , а на рисунке Н.2 показан график зависимости пикового значения от при .

Метод дает также выражение для диапазона изменений погрешности измерения пикового значения вибрации вследствие отклонения фазовой характеристики измерительной цепи для данного теcтового сигнала.

В случае произвольного тестового сигнала указанная погрешность может быть меньше (те же две синусоиды, но с другим соотношением амплитуд и частот) или больше (сигнал с крутым фронтом или кратковременный импульс).

Н.2.3.3 Испытательное оборудование

Большая часть оборудования, необходимая для проведения испытания с воспроизведением двухтональной вибрации, - та же, что используют для калибровки частотной характеристики измерительной цепи. В состав испытательного оборудования входят:

a) генератор гармоник (или двухтональный генератор) с регулируемым соотношением параметров гармоник [по крайней мере, обеспечивающий воспроизведение сигнала основной частоты и его третью гармонику) или генератор синусоидального сигнала в сочетании с умножителем (делителем) частоты];

b) если генератор не обеспечивает настройку амплитуд и начальных фаз гармоник, в состав испытательного оборудования дополнительно включают:

- два усилителя с регулируемыми коэффициентами усиления,

- фазовращатель (фазосдвигающий мост, линию задержки);

c) устройство суммирования (суммирующий усилитель), если оно не является составной частью другого используемого в испытаниях оборудования;

d) вибростенд с усилителем мощности;

e) эталонный акселерометр с калиброванными амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками;

f) фазометр, позволяющий измерять сдвиг фаз между гармониками;

g) испытуемое средство измерений.

Блок-схема испытательной установки показана на рисунке Н.3.

Для автоматизации процедуры испытаний рекомендуется применять управление испытательным оборудованием от персонального компьютера.

Н.2.3.4 Метод испытаний

Средство измерений настраивают на показание пикового значения корректированного ускорения, после чего выполняют последовательность операций:

a) регулируют частоты сигналов, воспроизводимые генератором, таким образом, чтобы они находились в середине диапазона частот испытаний (например, для измерений общей вибрации устанавливают , );

b) при включенном канале основной частоты () и отключенном канале гармоники () регулируют коэффициент усиления усилителя таким образом, чтобы результат измерения пикового значения находился в области 60% диапазона шкалы средства измерений. Считывают показание фазометра (значение );

c) при отключенном канале основной частоты () и включенном канале гармоники () регулируют коэффициент усиления усилителя таким образом, чтобы измеренное средством измерений пиковое значение составляло одну треть измеренного значения , т.е. . Настраивают фазовращатель таким образом, чтобы показания фазометра оставались теми же, что и в шаге b), с коррекцией на время задержки сигнала от эталонного акселерометра. Тогда фазометр будет показывать следующую величину:

,

где - сдвиг фазы эталонного акселерометра на частоте ;

- сдвиг фазы эталонного акселерометра на частоте ;

- коэффициент преобразования .

Такая регулировка позволит обеспечивать равенство начальных фаз основного сигнала и его гармоники при их совместном воспроизведении на вибростоле.

Примечания

1 Предполагается, что фазовый сдвиг привязан к фазе основного тона. Поэтому значение должно быть умножено на коэффициент . Возможен другой вариант, когда делением на все фазы преобразуют в значения запаздывания по фазе и сравнивают эти значения. В этом случае фазометр следует настроить так, чтобы он показывал непосредственно значение запаздывания по фазе.

2 Фазовращатель может влиять на амплитуду сигнала и, наоборот, амплитуда сигнала может влиять на значение сдвига. Поэтому следует убедиться в наличии или отсутствии такого влияния и, при необходимости, выполнить соответствующую регулировку. Небольшие изменения амплитуды не будут оказывать существенных влияний на измерения фазы;

d) при включенных каналах и настроить фазовращатель таким образом, чтобы показываемое средством измерений пиковое значение ускорения было минимальным.

Это означает, что сигнал основной частоты и его третья гармоника поступили на устройство измерения пикового значения ускорения с нулевыми начальными фазами.

Для проверки этого условия следует считать полученное минимальное пиковое значение, которое должно быть равно . Изменяя настройку фазовращателя, получают максимальное пиковое значение, равное , на показывающем устройстве. После этого возвращают фазовращатель в состояние, когда показываемое пиковое значение минимально;

e) при включенных каналах и считать на фазометре значение . Рассчитать дополнительный фазовый сдвиг, внесенный фазовращателем при выполнении шага d):

.

После этого рассчитать значение :

.

Эта величина равна разности запаздываний по фазе, вносимых измерительной цепью, на частотах и ;

f) повторить шаги b)-e), увеличивая (уменьшая) значения частоты основного тона и гармоники в три раза до тех пор, пока не будет пройден весь диапазон измерений, установленный настоящим стандартом (например, для измерений общей вибрации пары частот основного тона и гармоники будут иметь вид: 1 и 3 Гц, 3 и 9 Гц, 9 и 27 Гц, 27 и 81 Гц);

g) построить последовательность, в которой первый член будет представлять собой значение для основного тона низшей частоты, а каждый последующий (соответствующий более высокому тону) - сумму предыдущего члена и значения для данного тона. Полученная последовательность будет представлять собой выборочные значения непрерывной зависимости запаздывания по фазе от частоты, известные с точностью до некоторой постоянной составляющей (запаздывания по фазе для основного тона низшей частоты);

h) чтобы получить значения зависимости на промежуточных частотах, изменить значения частот на коэффициент (соответствует 95% трети октавы) и повторить шаги b)-е);

i) повторить шаг h) четыре раза, каждый раз получая новую последовательность выборочных значений. Объединить все пять последовательностей выборочных значений в одну общую последовательность. При этом значения аргументов (частот) будут равноудалены друг от друга на логарифмической шкале. Соответствующие задержки по фазе, отложенные по оси ординат (также в логарифмическом масштабе), будут осциллировать относительно некоторой гладкой кривой, что обусловлено разными значениями неизвестного запаздывания по фазе для основного тона низшей частоты для каждой из пяти последовательностей;

j) сгладить полученные выборочные значения непрерывной кривой, зафиксировав первую точку сформированной общей последовательности [значение запаздывания по фазе для основного тона низшей частоты первой последовательности, полученной в результате выполнения шага f)] и подбирая соответствующим образом значения запаздывания по фазе для основных тонов низшей частоты других четырех последовательностей [полученных в результате выполнения шага h)], например с помощью рекуррентной процедуры или графическим методом. Тогда экспериментально полученная зависимость запаздывания по фазе от частоты будет определена с точностью до некоторого постоянного слагаемого;

к) исходя из фазовой характеристики для данной функции частотной коррекции, установленной настоящим стандартом, рассчитать зависимость запаздывания по фазе от частоты. Для этого значения фазы, определенные в соответствующей таблице (В.1-В.9 приложения В), надо уменьшить на 180°, разделить на 360° и разделить на значение частоты в герцах. Вычитание фазового угла 180° (инверсия частот сигнала) представляет собой приведение к основной ветви функции арктангенса (в таблицах В.1-В.9 и в соответствующих им рисунках зависимости фазы функции частотной коррекции от частоты этот угол был, наоборот, добавлен) и необходимо для того, чтобы значения запаздывания по фазе от частоты лежали в положительной области.

Примечание - Сдвиг всех частотных составляющих на 180° оставляет форму сигнала неизменной, но существенно изменяет значение характеристической фазовой девиации . В этом нет никакого противоречия, поскольку параметр введен исключительно с целью оценить допустимость отклонения фазовой характеристики от заданной и не должен являться инвариантом к изменению полярности сигнала/ Инверсия частот - особая форма преобразования сигнала, которая может потребовать применения специальных методов испытаний, например при измерении параметров вибрации, чувствительных к направлению, таких как максимальное или минимальное значение ускорения или спектр отклика, однако эта измерения настоящий стандарт не рассматривает;

I) подогнать экспериментальную зависимость под теоретическую, полученную на шаге к), соответствующим выбором постоянной составляющей. Обычно это не составляет труда, поскольку типичная фазовая характеристика, приведенная к логарифмическому масштабу по обеим осям, близка к линейной в широком диапазоне частот. Это справедливо для всех функций частотной коррекции, рассматриваемых настоящим стандартом;

m) преобразовать полученную после выполнения шага I) экспериментальную зависимость запаздывания по фазе обратно в фазовую область, умножая сначала на 360°, а потом на значение частоты, что дает в результате оценку фазовой характеристики данной измерительной цепи средства измерений;

n) по результатам шага m) рассчитать характеристическую фазовую девиацию , как указано в Н.2.2. Критерий на основе инвариантен по отношению к постоянному значению запаздывания по фазе, поэтому погрешности определения данного параметра не скажутся на результатах применения критерия.