Приложение С (рекомендуемое). Реализация фильтров частотной коррекции

Приложение С
(рекомендуемое)

Реализация фильтров частотной коррекции

С.1 Реализация фильтров в частотной области

С.1.1 Общие положения

Для получения среднеквадратичного значения корректированного ускорения могут быть использованы любые методы частотного анализа [аналоговые или цифровые, в реальном масштабе времени, в третьоктавных полосах или с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ)], позволяющие получить среднеквадратичные значения спектральных составляющих ускорения для их последующего возведения в квадрат и суммирования с соответствующими весовыми коэффициентами:

, (C.1)

где - значение функции частотной коррекции на среднегеометрической частоте i-й полосы частот.

Примечание - Анализ вибрации в частотной области нельзя применять для получения значения дозы вибрации VDV. Его нельзя использовать также для получения текущего среднеквадратичного значения корректированного ускорения по данному стандарту, поскольку время интегрирования или постоянная времени интегрирования (1 с) сопоставимы с постоянной времени фильтра (величиной, обратно пропорциональной ширине полосы частот).

С.1.2 Анализ в третьоктавных полосах

Значения среднегеометрических частот при третьоктавном анализе - в соответствии с таблицами В.1-В.9 (приложение В). В диапазон анализа должны входить по крайней мере по одной третьоктавной полосе выше и ниже номинального диапазона, определяемого границами и таблицы 3.

Перед проведением операций возведения в квадрат и суммирования по формуле (С.1) значения ускорения следует умножить на соответствующее значение функции частотной коррекции (см. 5.6 и таблицы В.1-В.9 приложения В).

С.1.3 Быстрое преобразование Фурье

Среднеквадратичное значение корректированного ускорения может быть получено на основе среднеквадратичных значений составляющих БПФ сигнала вибрации в соответствии с формулой (С.1) или на основе составляющих спектральной плотности мощности PSD в соответствии с формулой (С.2). В каждом из этих случаев весовые коэффициенты (значения функции частотной коррекции) следует рассчитывать по формулам 5.6, а не брать из таблиц приложения В:

, (C.2)

При суммировании спектральных составляющих следует принимать во внимание эффект просачивания, связанный с использованным для формирования выборки временным окном. При анализе в широкой полосе частот рассчитанное в соответствии с формулой (С.2) среднеквадратичное значение корректированного ускорения следует разделить на коэффициент, соответствующий ширине полосы эквивалентного идеального фильтра, пропускающего белый шум той же мощности (см. таблицу С.1).

Таблица С.1 - Временные оконные функции и соответствующие коэффициенты

Форма окна*	Коэффициент	Типичное применение
Хэннинг	1,50	Общего применения, нестационарный случайный процесс
Плосковершинное	3,77	Периодический или синусоидальный сигнал (например, при калибровке)
* В других типичных ситуациях возможно применение других временных окон.

БПФ - анализаторы обычно учитывают коэффициент выбранного временного окна по умолчанию.

Разрешение по частоте для БПФ должно быть менее 40% (предпочтительно 20%) нижней границы номинального диапазона частот. Частота выборки должна по крайней мере в 5 раз превышать верхнюю границу номинального диапазона частот.

С.2 Реализация фильтров во временной области

С.2.1 Общие положения

Оценка сигналов ускорения с точки зрения их воздействия на человека включает в себя процедуру частотной коррекции с использованием одного из фильтров, описанных в 5.6. При определении среднеквадратичного значения корректированного ускорения процедура умножения на функцию частотной коррекции может быть осуществлена как до интегрирования, так и после вычисления среднеквадратичных значений спектральных составляющих - результат будет одним и тем же. Но для определения таких параметров, как максимальное кратковременное среднеквадратичное значение MTTV [см. формулы (3) и (4)], необходимо измерять максимальное значение текущего среднеквадратичного значения ускорения, что требует выполнения процедуры умножения на функцию частотной коррекции до интегрирования по времени.

Применение при анализе во временной области цифровых фильтров позволяет ограничить использование дорогостоящих и громоздких (особенно в многоканальных системах) аналоговых устройств.

С.2.2 Преобразование из частотного представления во временное

Подобно тому, как для построения аналоговых фильтров в частотной области используется преобразование Лапласа, для цифровой фильтрации часто применяют z-преобразование. Передаточная функция цифрового фильтра может быть представлена в виде его z-преобразования H(z). В z-области преобразование Y(z) выходного сигнала цифрового фильтра связано с z-преобразованием входного сигнала Х(z) формулой

. (C.3)

H(z) может быть представлена в виде

, (C.4)

где и - постоянные коэффициенты;

М и N - число нулей и полюсов фильтра соответственно.

Эквивалентная формула для временной области будет иметь вид:

, (С.5)

где и - выборочные значения входного и выходного сигналов соответственно в момент времени .

С.2.3 Расчет коэффициентов фильтра

Коэффициенты фильтра и могут быть получены методом билинейного преобразования или методом импульсных инвариантов [5]. Метод билинейного преобразования наилучшим образом подходит для фильтров Баттерворта, в частности фильтров верхних и нижних частот, описанных в 5.6; z - преобразование этих двухполюсных фильтров может быть получено из преобразования Лапласа передаточной функции в 5.6 заменой переменной Лапласа s:

, (C.6)

где - период выборки.

Аналогичный расчет или альтернативный метод импульсных инвариантов может быть использован для переходных и ступенчатых фильтров.

С.2.4 Применение фильтров

Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой по очереди применяют к последовательности оцифрованных данных в порядке их поступления в соответствии с уравнением (С.5).

В качестве примера ниже приведена программа, моделирующая процедуру фильтрации для функции частотной коррекции в кодах MATLABR, где используют встроенную функцию 'fillter.m', а также стандартные функции анализа сигналов 'butter.m' и 'bilinear.m'*.

Примечание - Приведенная на рисунке С.1 программа требует, чтобы частота выборки по крайней мере в 9 раз превышала значение верхней частоты диапазона измерений f_2 (по таблице 2), чтобы удовлетворить требованиям настоящего стандарта по допуску на функцию частотной коррекции. Требование к частоте выборки можно понизить, если изменить программу соответствующим образом, например использовать преобразование

,

где - частота среза фильтра.

function у - isofilwk(x,fs)
%ISOFILWK
Filter ISO 8041 Wk, whole body, vertical direction
%	у = isofilwk(x, fs);
%	у output signal vector, acceleration
%	x input signal vector, acceleration
%	fs sampling frequency Hz
%	bilinear transformation algorithm is used
f1 = 0.4;
f2 = 100;
f3 = 12.5;
f4 = 12.5;
Q4 = 0.63;
f5 = 2.37;
Q5 = 0.91;
f6 = 3.35;
Q6 = 0.91;
w3 = 2*pi*f3;
w4 = 2*pi*f4;
w5 = 2*pi*f5;
w6 = 2*pi*f6;
nyq = fs/2;		% Nyquist frequency
%
% band limiting high pass and low pass
%
[b1,a1] = butter(2, f1/nyq, 'high1);		% High pass
[b2,а2] =butter(2, f2/nyq);		% Low pass
%
% a-v transition
%
B3 = [1/w3 1];
A3 = [1/w4/w4 1/Q4/w4 1];
[b3,а3] =biIinear(B3,A3,fs);
%
% upward step
%
B4 = [1/w5/w5 1/Q5/w5 1]*w5*w5/w6/w6;
A4 = [1/w6/w6 1/Q6/w6 1];
[b4,а4] = bilinear(B4,A4,fs);
%
% Apply filter to input signal vector x (output to signal vector y)
%
y = filter(b2,a2,x);
y = filter(b1/a1/y);
y = filter(b3,a3,y);
y = filter(b4,a4,y);

Рисунок С.1 - Пример программы, реализующей фильтр

______________________________

* MATLAB является примером подходящего для использования в данной ситуации коммерческого продукта. Эта информация дана только для удобства пользователей настоящего стандарта. Ее не следует рассматривать как рекламную поддержку данного продукта.