Приложение 8 (справочное). Пример обработки экспериментальных данных при испытаниях по методу 2

Приложение 8
Справочное

Пример обработки экспериментальных данных при испытаниях по методу 2

Требуется оценить срок службы покрытия из бежевой эмали ПФ-115 до потери блеска на 20% в условиях умеренного климатического района при условии, что эксплуатация покрытия начинается в июне месяце.

Светостойкость данного покрытия оценивают в следующей последовательности.

1. Проводят ускоренные испытания покрытий по всем режимам (см. 2.4.1 настоящего стандарта) до потери блеска на 20%, принимая блеск исходных образцов за 100%.

Параметры режимов испытаний по методу 2, результаты испытаний и расчеты величины (L_i-L_реж среднее)(2) приведены в табл. 1.

2. Постоянные величины тау_0, u, альфа (см. п. 2.5.1 настоящего стандарта) по приложению 2 рассчитывают.

Результаты расчета величины а_2 приведены в табл. 2.

                -     -        -

         сумма (L   - L ) (x - x )                 -9

                 реж   T    T   T     179088,8 x 10

     а = ------------------------- = ----------------- = 2829,7.

      2                -  2                        -10

            сумма (x - x )            632,8896 x 10

                    T   T

Результаты расчета величины а_3 приведены в табл. 3.

                -     -        -

         сумма (L   - L ) (y - y )                 -1

                 реж   w    w   w    -1795,801 x 10

     а = ------------------------- = ---------------- = -0,8894.

      3                -  2                      -2

            сумма (y - y )            20,191 x 10

                    w   w

Результаты расчета величины а_1 приведены в табл. 4.

     -   -     -                      3              -3

 a = L-а x - а y =1,8606 - 2,8297 x 10  x 3,0557 x 10  +0,8894-1,5168 =

  1     2     3

         =  -5,4372.

Результаты расчетов при оценке гипотезы линейности приведены в табл. 5 настоящего приложения.

              ^

     Величины L   для  каждого    режима   испытаний   рассчитывают     с

использованием величин а , a , а .

                        1   2   3

               ^

     Например, L, для режима испытаний 1 равно:

^                                        3             -3

L = a + a x + a y = -5,4372 + 2,8297 x 10 x 2,8089 x 10 -0,8894 x 1,3010=

     1   2     3

         = 1,35426.

Величины S(2)_1 и S(2)_2 рассчитывают по п. 2 приложения 2.

              -     ^  2

       сумма (L   - L )                -4

    2          реж         23,4078 x 10                 -4

   S = ----------------- = -------------- = 11,7039 x 10  .

    1      m - k - 1          5 - 2 - 1

                        -    2

       сумма сумма (L - L   )                  -4

    2                i   реж      229,0632 x 10                -4

   S = ------------------------ = -------------- = 11,4531 x 10  .

    2      m (n - 1)               5 (5 - 1)

На основе полученных величин S(2)_1 и S(2)_2 рассчитывают F-критерий

                 2

                S                   -4

                 1      11,7039 x 10

           F = ----- = ---------------- = 1,0219

                 2                  -4

                S       11,4531 x 10

                 2

Таблица 1

Обозначение режимов испытаний	Температура поверхности покрытия t_y, °С	Относительная влажность воздуха W_д, %	Номера образцов	Продолжительность испытаний образца тау_i, ч	Средреарифметическая величина продолжительности испытания для данного режима тау_i среднее, ч	Логарифм величины продолжительности испытаний образцов L_i = lg тау_i	Среднелогарифмическая величина продолжительности испытаний в данном режиме L_реж среднее	(L_i - L_реж среднее) х 10(2)	(L_i - L_реж среднее)(2) х 10(4)
1	83	20	1	20	22	1,30103	1,34152	4,0492	16,3960
			2	24		1,38021		3,8688	14,9680
			3	22		1,34242		0,0898	0,00806
			4	21		1,32222		1,9302	3,7257
			5	23		1,36173		2,0208	4,0836
								сумма =39,181 х 10(-4)
2	63	20	1	72	72	1,85733	1,85657	0,0756	0,005715
			2	78		1,89209		3,5516	12,6139
			3	66		1,81954		3,7034	13,7152
			4	69		1,83885		1,7724	3,1414
			5	75		1,87506		1,8486	3,4173
								сумма = 32,8935 х 10(-4)
3	43	20	1	204	224	2,30963	2,34930	3,9674	15,7400
			9	244		2,38739		3,8086	14,5050
			3	212		2,32634		2,2964	5,2730
			4	236		2,37291		2,3606	5,5724
			5	224		2,35025		0,0946	0,0089
								сумма = 41,1005 х 10(-4)
4	43	60	1	91	91	1,95904	1,95780	1,2320	0,01518
			2	85		1,92942		2,8388	8,0588
			3	97		1,98677		2,8962	8,3879
			4	82		1,91381		4,3998	19,3582
			5	100		2,00000		4,2192	17,8016
								сумма = 53,6218 х 10(-4)
5	43	80	1	70	63	1,84510	1,79791	4,7190	22,2689
			2	56		1,74819		4,9720	24,7208
			3	63		1,79934		0,1430	0,0245
			4	67		1,82607		2,8160	7,9298
			5	59		1,77085		2,7060	7,3224
								сумма = 62,2664 х 10(-4)

Таблица 2

Обозна- чение режимов испыта- ний	Темпера- тура на поверх- ности покрытий	1 3 х = (------)x10 Т t +273 s	_ L реж	- 5 (х - х )х10 Т Т	- 2 10 (х - х ) х10 Т Т	- - 2 (L - L )x 10 реж T	- - 2 (L - L )x(х - х )х10 реж Т Т Т	-3 а х 10 2
1 2 3	83 63 43	2,808989 2,97619 3,164577	1,341522 1,856574 2,349304	-17,4256 -0,7055 18,1312	303,6515 0,4977303 328,7404	-50,7611 0,7441 50,0171	88454,26 -52,4963 90687	=2,8297
		- сумма х - Т х = --------- = Т 3 -3 = 2,983245 х 10	- сумма L - реж L = ----------- = T 3 = 1,849133		-10 сумма = 632,8896 х 10		-9 сумма = 179088,8 х 10

Таблица 3

Обозна- чение режимов испыта- ний	Относи- тельная влажно- сть воз- духа W, %	- - - 2 2 y = lg W L (y - y )10(y - y ) x 10 w реж w w w w				- - 2 (L - L )x 10 реж w	- - 4 (L - L )x(y - y )х10 реж w w w	а 3
3 4 5	20 60 80	1,30103 1,77815 1,90309	2,349304 1,957808 1,79791	-3,5970 1,17393 2,42333	12,94035 1,378112 5,872528	31,4297 -7,7199 -23,7097	1130,611 -90,6262 -574,5643	-0,8894
		сумма y - w y = --------- = w 3 = 1,660757	- сумма L - реж L = ----------- = w 3 = 2,035007		сумма=20,19099 -2 х 10		-4 сумма = -1795,801 х 10

Таблица 4

Обозна- чение режимов испыта- ний	- L реж	1 3 х =(---------) x 10 t + 273 y	y = lg W	a 4
1 2 3 4 5	1,341522 1,856574 2,349304 1,957808 1,79791	2,808989 2,97619 3,164557 3,164557 3,164557	1,30103 1,30103 1,30103 1,77815 1,90309	-5,437177
	- L=1,860624	- -3 x=3,05577 x 10	- y = 1,516866

Величина F-критерия при точности 95% для степеней свободы f = m-k-1 = 5-2-1=2 и f_2 = m(n-1)=5(5-1)=20 по табл. 1 приложения 2 составляет 19,44.

Поскольку расчетное значение F-критерия не превышает табличного при точности 95%, гипотеза линейности принимается.

Результаты расчетов статистической достоверности приведены в табл. 6.

Величину S(L) рассчитывают по формуле

Например, S(L) для режима испытаний 1 равно:

                                                -8

                    -2           1   6,0901 х 10

  S(L) = 14,505 x 10 кв.корень (-- + ------------------ +

                                25                   -8

                                     5 х 10,2737 х 10

               -4

+ 465,8518 х 10                 -2

  ----------------) = 6,2328 х 10  .

              -4

  5 х 3571,938

Таблица 5

Обозна- чение режимов испыта- ний	- L реж	^ L	- ^ 2 (L -L)x10 реж	- ^ 2 4 (L -L) x10 реж	- 2 сумма(L -L ) х i реж 4 х 10	2 4 S x 10 1	2 4 S x 10 2	F
1 2 3 4 5	1,341522 1,856574 2,349304 1,957808 1,79791	1,354264 1,827403 2,360425 1,936071 1,824948	-1,2752 2,9171 -1,1121 2,1737 -2,7038	1,626135 8,509472 1,236766 4,724972 7,310534	39,181 32,8935 41,1005 53,62183 62,2664	11,70394	11,4531	11,0219
				Сумма = 23,40788 -4 х 10	Сумма=229,0632 -4 х 10

Величины S(L) для каждого режима испытаний используют для расчета доверительных пределов с точностью 95%.

Величину t-критерия для числа степеней свободы f = f_1+f_2 = N-k-1=25-2-1=22 находят по табл. 2 приложения 2.

Величина t-критерия равна 2,0740.

                ^

           L  = L +- tS(L).

            р

Например для режима испытаний 1 доверительные пределы равны:

  ^                                        -2

  L + tS(L) = 1,3542 + 2,0740 x 6,2328 x 10  = 1,3542 + 0,1292 = 1,4834.

  ^                                        -2

  L - tS(L) = 1,3542 - 2,0740 x 6,2328 x 10 = 1,2250.

Сопоставление экспериментальных значений L_реж среднее для каждого режима испытаний с величиной доверительных интервалов показывает, что значения L_реж для всех режимов испытаний попадают в доверительные интервалы.

3. Рассчитывают постоянные величины, входящие в формулу (1) п. 2.5.1 настоящего стандарта, представленную в логарифмической форме

    lg тау = a  + lg H = -5,4371 + lg(54 x 720) =- -5,4371 + 4,5897 = -0,8474.

          0   1       y

                         3

     u = a  = 2,8297 x 10 .

      1   2

           3

     d = -a  = 0,8894.

В результате расчетов получа