Приложение 8 (справочное). Пример обработки экспериментальных данных при испытаниях по методу 2

Приложение 8
Справочное

Пример обработки экспериментальных данных при испытаниях по методу 2

Требуется оценить срок службы покрытия из бежевой эмали ПФ-115 до потери блеска на 20% в условиях умеренного климатического района при условии, что эксплуатация покрытия начинается в июне месяце.

Светостойкость данного покрытия оценивают в следующей последовательности.

1. Проводят ускоренные испытания покрытий по всем режимам (см. 2.4.1 настоящего стандарта) до потери блеска на 20%, принимая блеск исходных образцов за 100%.

Параметры режимов испытаний по методу 2, результаты испытаний и расчеты величины (L_i-L_реж среднее)(2) приведены в табл. 1.

2. Постоянные величины тау_0, u, альфа (см. п. 2.5.1 настоящего стандарта) по приложению 2 рассчитывают.

Результаты расчета величины а_2 приведены в табл. 2.

                -     -        -

         сумма (L   - L ) (x - x )                 -9

                 реж   T    T   T     179088,8 x 10

     а = ------------------------- = ----------------- = 2829,7.

      2                -  2                        -10

            сумма (x - x )            632,8896 x 10

                    T   T

Результаты расчета величины а_3 приведены в табл. 3.

                -     -        -

         сумма (L   - L ) (y - y )                 -1

                 реж   w    w   w    -1795,801 x 10

     а = ------------------------- = ---------------- = -0,8894.

      3                -  2                      -2

            сумма (y - y )            20,191 x 10

                    w   w

Результаты расчета величины а_1 приведены в табл. 4.

     -   -     -                      3              -3

 a = L-а x - а y =1,8606 - 2,8297 x 10  x 3,0557 x 10  +0,8894-1,5168 =

  1     2     3

         =  -5,4372.

Результаты расчетов при оценке гипотезы линейности приведены в табл. 5 настоящего приложения.

              ^

     Величины L   для  каждого    режима   испытаний   рассчитывают     с

использованием величин а , a , а .

                        1   2   3

               ^

     Например, L, для режима испытаний 1 равно:

^                                        3             -3

L = a + a x + a y = -5,4372 + 2,8297 x 10 x 2,8089 x 10 -0,8894 x 1,3010=

     1   2     3

         = 1,35426.

Величины S(2)_1 и S(2)_2 рассчитывают по п. 2 приложения 2.

              -     ^  2

       сумма (L   - L )                -4

    2          реж         23,4078 x 10                 -4

   S = ----------------- = -------------- = 11,7039 x 10  .

    1      m - k - 1          5 - 2 - 1

                        -    2

       сумма сумма (L - L   )                  -4

    2                i   реж      229,0632 x 10                -4

   S = ------------------------ = -------------- = 11,4531 x 10  .

    2      m (n - 1)               5 (5 - 1)

На основе полученных величин S(2)_1 и S(2)_2 рассчитывают F-критерий

                 2

                S                   -4

                 1      11,7039 x 10

           F = ----- = ---------------- = 1,0219

                 2                  -4

                S       11,4531 x 10

                 2

Таблица 1

Обозначение режимов испытаний	Температура поверхности покрытия t_y, °С	Относительная влажность воздуха W_д, %	Номера образцов	Продолжительность испытаний образца тау_i, ч	Средреарифметическая величина продолжительности испытания для данного режима тау_i среднее, ч	Логарифм величины продолжительности испытаний образцов L_i = lg тау_i	Среднелогарифмическая величина продолжительности испытаний в данном режиме L_реж среднее	(L_i - L_реж среднее) х 10(2)	(L_i - L_реж среднее)(2) х 10(4)
1	83	20	1	20	22	1,30103	1,34152	4,0492	16,3960
			2	24		1,38021		3,8688	14,9680
			3	22		1,34242		0,0898	0,00806
			4	21		1,32222		1,9302	3,7257
			5	23		1,36173		2,0208	4,0836
								сумма =39,181 х 10(-4)
2	63	20	1	72	72	1,85733	1,85657	0,0756	0,005715
			2	78		1,89209		3,5516	12,6139
			3	66		1,81954		3,7034	13,7152
			4	69		1,83885		1,7724	3,1414
			5	75		1,87506		1,8486	3,4173
								сумма = 32,8935 х 10(-4)
3	43	20	1	204	224	2,30963	2,34930	3,9674	15,7400
			9	244		2,38739		3,8086	14,5050
			3	212		2,32634		2,2964	5,2730
			4	236		2,37291		2,3606	5,5724
			5	224		2,35025		0,0946	0,0089
								сумма = 41,1005 х 10(-4)
4	43	60	1	91	91	1,95904	1,95780	1,2320	0,01518
			2	85		1,92942		2,8388	8,0588
			3	97		1,98677		2,8962	8,3879
			4	82		1,91381		4,3998	19,3582
			5	100		2,00000		4,2192	17,8016
								сумма = 53,6218 х 10(-4)
5	43	80	1	70	63	1,84510	1,79791	4,7190	22,2689
			2	56		1,74819		4,9720	24,7208
			3	63		1,79934		0,1430	0,0245
			4	67		1,82607		2,8160	7,9298
			5	59		1,77085		2,7060	7,3224
								сумма = 62,2664 х 10(-4)

Таблица 2

Обозна- чение режимов испыта- ний	Темпера- тура на поверх- ности покрытий	1 3 х = (------)x10 Т t +273 s	_ L реж	- 5 (х - х )х10 Т Т	- 2 10 (х - х ) х10 Т Т	- - 2 (L - L )x 10 реж T	- - 2 (L - L )x(х - х )х10 реж Т Т Т	-3 а х 10 2
1 2 3	83 63 43	2,808989 2,97619 3,164577	1,341522 1,856574 2,349304	-17,4256 -0,7055 18,1312	303,6515 0,4977303 328,7404	-50,7611 0,7441 50,0171	88454,26 -52,4963 90687	=2,8297
		- сумма х - Т х = --------- = Т 3 -3 = 2,983245 х 10	- сумма L - реж L = ----------- = T 3 = 1,849133		-10 сумма = 632,8896 х 10		-9 сумма = 179088,8 х 10

Таблица 3

Обозна- чение режимов испыта- ний	Относи- тельная влажно- сть воз- духа W, %	- - - 2 2 y = lg W L (y - y )10(y - y ) x 10 w реж w w w w				- - 2 (L - L )x 10 реж w	- - 4 (L - L )x(y - y )х10 реж w w w	а 3
3 4 5	20 60 80	1,30103 1,77815 1,90309	2,349304 1,957808 1,79791	-3,5970 1,17393 2,42333	12,94035 1,378112 5,872528	31,4297 -7,7199 -23,7097	1130,611 -90,6262 -574,5643	-0,8894
		сумма y - w y = --------- = w 3 = 1,660757	- сумма L - реж L = ----------- = w 3 = 2,035007		сумма=20,19099 -2 х 10		-4 сумма = -1795,801 х 10

Таблица 4

Обозна- чение режимов испыта- ний	- L реж	1 3 х =(---------) x 10 t + 273 y	y = lg W	a 4
1 2 3 4 5	1,341522 1,856574 2,349304 1,957808 1,79791	2,808989 2,97619 3,164557 3,164557 3,164557	1,30103 1,30103 1,30103 1,77815 1,90309	-5,437177
	- L=1,860624	- -3 x=3,05577 x 10	- y = 1,516866

Величина F-критерия при точности 95% для степеней свободы f = m-k-1 = 5-2-1=2 и f_2 = m(n-1)=5(5-1)=20 по табл. 1 приложения 2 составляет 19,44.

Поскольку расчетное значение F-критерия не превышает табличного при точности 95%, гипотеза линейности принимается.

Результаты расчетов статистической достоверности приведены в табл. 6.

Величину S(L) рассчитывают по формуле

Например, S(L) для режима испытаний 1 равно:

                                                -8

                    -2           1   6,0901 х 10

  S(L) = 14,505 x 10 кв.корень (-- + ------------------ +

                                25                   -8

                                     5 х 10,2737 х 10

               -4

+ 465,8518 х 10                 -2

  ----------------) = 6,2328 х 10  .

              -4

  5 х 3571,938

Таблица 5

Обозна- чение режимов испыта- ний	- L реж	^ L	- ^ 2 (L -L)x10 реж	- ^ 2 4 (L -L) x10 реж	- 2 сумма(L -L ) х i реж 4 х 10	2 4 S x 10 1	2 4 S x 10 2	F
1 2 3 4 5	1,341522 1,856574 2,349304 1,957808 1,79791	1,354264 1,827403 2,360425 1,936071 1,824948	-1,2752 2,9171 -1,1121 2,1737 -2,7038	1,626135 8,509472 1,236766 4,724972 7,310534	39,181 32,8935 41,1005 53,62183 62,2664	11,70394	11,4531	11,0219
				Сумма = 23,40788 -4 х 10	Сумма=229,0632 -4 х 10

Величины S(L) для каждого режима испытаний используют для расчета доверительных пределов с точностью 95%.

Величину t-критерия для числа степеней свободы f = f_1+f_2 = N-k-1=25-2-1=22 находят по табл. 2 приложения 2.

Величина t-критерия равна 2,0740.

                ^

           L  = L +- tS(L).

            р

Например для режима испытаний 1 доверительные пределы равны:

  ^                                        -2

  L + tS(L) = 1,3542 + 2,0740 x 6,2328 x 10  = 1,3542 + 0,1292 = 1,4834.

  ^                                        -2

  L - tS(L) = 1,3542 - 2,0740 x 6,2328 x 10 = 1,2250.

Сопоставление экспериментальных значений L_реж среднее для каждого режима испытаний с величиной доверительных интервалов показывает, что значения L_реж для всех режимов испытаний попадают в доверительные интервалы.

3. Рассчитывают постоянные величины, входящие в формулу (1) п. 2.5.1 настоящего стандарта, представленную в логарифмической форме

    lg тау = a  + lg H = -5,4371 + lg(54 x 720) =- -5,4371 + 4,5897 = -0,8474.

          0   1       y

                         3

     u = a  = 2,8297 x 10 .

      1   2

           3

     d = -a  = 0,8894.

В результате расчетов получают следующую аналитическую зависимость.

                               2829,7

            lg тау = -0,8474 + ------- - 0,88941 lg W - lg H.

                                  T

Таблица 6

Обоз- наче- ние режи- мов испы- таний	^ L	- 4 (x - х)x 10	- 2 (x - x) x 8 10	- y - y	- 2 (у - у) х 4 10
1 2 3 4	1,354274 1,827403 2,360425 1,936071 1,824948	-2,46781 -0,7958 1,08787 1,08787 1,08787	6,090086 0,63322976 1,183461 1,183461 1,183461	0,215836 - 0,215836 0,215836 0,261284 0,386224	465,8518 465,8518 465,8518 682,6933 1491,69
			Сумма = 10,27377 х -8 10		Сумма = 3571,938 х -4 10

Обоз- наче- ние режи- мов испы- таний	2 S x 10	S (L) x 2 10	2,74 x S(L) x 2 10	^ L + 2,074 S(L)	^ L - 2,074 S(L)	- L реж
1 2 3 4 5	14,5050	6,2328 3,8311 4,0815 4,3609 5,2403	12,9268 7,9532 8,4117 9,0609 10,8813	1,4834 1,9069 2,4445 2,0266 1,9337	1,2250 1,7479 2,2763 1,8454 1,7161	1,341522 1,856574 2,349304 1,957808 1,79701

4. Определяют дозу, ультрафиолетового излучения, действующую на покрытия при испытаниях по режиму 4 табл. 2 п. 2.4.1 настоящего стандарта, значения параметров которого наиболее близки к наблюдаемым в условиях умеренного климатического района.

                                   91

         H = H тау  = 54 х 720 х ----- = 4914 Вт х ч/м3,

              y  реж              720

где тау   , мес.

       реж

По величине дозы Н и приложению 3 (см. табл. 1) находят время, необходимое для получения этой дозы в природных условиях при условии, что эксплуатация покрытия начинается в июне месяце. Это значение должно выражаться целым числом.

Величина дозы ультрафиолетового излучения для июня месяца составляет 11137 Вт х ч/м2, поэтому тау_n1 примерно = 1 мес. а Н_n1 = 11137 Вт х ч/м(2).

Величина W_н1 для июня месяца по приложению 3 (см. табл. 3) равна 55%.

Средняя дневная температура воздуха t_n1 для июня месяца по приложению 3 (см. табл. 2) составляет 19°С.

Средняя температура воздуха на поверхности покрытия в градусах Кельвина равна

          Т  = t  + 273 + 3 = 19 + 273 + 3 = 295 K.

           n1   n1

Найденные величины значений климатических факторов в природных условиях подставляют в аналитическую зависимость в логарифмической форме и рассчитывают lg тау_n2.

                     2829,7

 lg тау  = -0,8474 + ------ - 0,8894 lg 55 - lg 11137 - lg 720 =

       n2             295

= -0,8474 + 9,5900 - 1,5500 - 4,0469 - 2,8575 = 0,2881,

     тау  = 1,94 мес.

        n2

5. В связи с тем, что тау_n2 существенно отличается от тау_n1, определяют значения климатических факторов для периода тау_n3, принимая его равным трем месяцам.

         11137 + 11020 + 8817

    H  = --------------------- = 10325 Вт х ч/м2;

     n2           3

         55 + 59 + 64

    W  = ------------ = 59%;

     n2       3

          295 + 297,7 + 295,4

    T  = -------------------- = 296 K.

     n2         3

Найденные значения климатических факторов подставляют в аналитическую зависимость и рассчитывают lg тау_n3.

                       2829,7

  lg тау   = -0,8474 + ------ - 0,8894 lg 59 - lg 10325 - lg 720 =

        n3              296

= -0,8474 + 9,5600 - 1,5700 - 4,0136 - 2,8575 = 0,2715.

     тау  = 1,87 мес.

        n3

Дальнейшие уточнения прекращают, т.к. различие между тау_n2 и тау_n3 не превышает 20%.

6. Для определения нижнего доверительного интервала вычисляют

Рассчитывают нижний доверительный интервал срока службы покрытий в природных условиях с точностью до 95%.

          ^

     L  = L - tS(L ) = 0,2715 - 2,074 x 0,0736 = 0,2715-0,1526 = 0,1189.

      р    n      n

              L  = lg тау   = 0,2715.

               n         n3

t определяют для числа степеней свободы.

f = f_1 + f_2 = 2 + 20 = 22 по табл. 2 приложения 2.

t = 2,074.

Нижний доверительный предел срока службы покрытия из бежевой эмали ПФ-115 составляет 1,3 мес.

Сроки службы этого покрытия до потери блеска 20% при экспонировании в природных условиях умеренного макроклиматического района в течение ряда лет, начиная с июня месяца, находятся в пределах 1-2 мес.

(Измененная редакция, Изм. N 2).