Приложение 2. Методика обработки экспериментальных данных

Приложение 2

Методика обработки экспериментальных данных

1. Для определения постоянных величин, входящих в формулу (1) настоящего стандарта, используют метод наименьших квадратов.

Зависимость срока службы покрытий (тау) от абсолютной температуры на их поверхности (T) и относительной влажности воздуха (W) при постоянной интенсивности (дозе) реакции выражают формулой (1), полученной путем логарифмирования из формулы (1) настоящего стандарта.

                         u

                          1

      lg тау = lg тау + --- - альфа lg W - lg H                       (1)

                     0   T

или формулой (2)

         L =  a + a x + a y,                                          (2)

               1   2     3

где a_1, a_2, a_3 - постоянные величины;

       а = lg тау - lg H; a = u ;  a = -альфа;

        1        0         2   1    3

               1

          х = ---,  y = lg W;  L = lg тау.

               Т

При испытаниях покрытий по режимам 1, 2, 3 (см. п. 2.4.1 настоящего стандарта), в которых определяют срок службы покрытий в зависимости от температуры на их поверхности при постоянной интенсивности излучения и относительной влажности воздуха, формула (2) преобразуется в формулу

             L = a + a x.                                             (3)

                  T   2

При испытаниях покрытий по режимам 3, 4, 5 (см. п. 2.4.1 настоящего стандарта), в которых определяют срок службы покрытий в зависимости от относительной влажности воздуха при постоянной интенсивности излучения и температуры на поверхности покрытий, формула (2) преобразуется в формулу

             L = a + a y.                                             (4)

                  w   3

В формулах (3) и (4) а_т, а_w являются постоянными величинами.

Величину а_2 рассчитывают по формуле

                     -     -       -

              Сумма (L   - L )(x - x )

                      реж   T   T   T

          a = -------------------------,                              (5)

           2                 -  2

                  Сумма (x - x )

                          T   T

где

                   -

             Сумма L                  Сумма х

         -          реж          -           Т

         L = ----------;         x = ----------,                      (6)

          T     m                 T      m

                 T                        T

где m   - количество значений испытательных температур, равное 3;

     T

    х   - величина  х  для   режимов  испытаний  1,  2,  3  (см. п. 2.4.1

     T

          настоящего стандарта);

    -

    L   - среднелогарифмический срок службы покрытий для каждого из

     реж

          режимов испытаний, ч, равный

                     Сумма L

              -             i

              L   = ----------,                                       (7)

               реж      n

где L  - величина логарифма срока службы образца, ч;

     i

    n  - количество образцов, испытанное в одном режиме.

Аналогичным образом рассчитывают величину а_3.

Величину а_1 определяют из уравнения

                -     -

            а = L - а х - а у,                                        (8)

             1       2     3

где

                   -

             Сумма L

      -             реж    -    Сумма х    -    Сумма y

      L   = ------------;  x = ---------;  y = ---------;             (9)

                 m                 m               m

m  - общее количество режимов испытаний по п. 2.4.1 настоящего стандарта,

     равное 5.

     Полученные величины  а , а , а   используют  для   расчета   величин

                           1   2   3

логарифмов  сроков  службы покрытий  по формуле (2)  для  каждого  режима

          ^

испытаний L (см. п. 2.4.1 настоящего стандарта).

2. Оценку гипотезы линейности формулы (2) проводят при помощи критерия Фишера (F-критерия) по формуле

                       2

                      S

                       1

                F = -----,                                           (10)

                       2

                      S

                       2

     2

где S  - дисперсия адекватности формулы (2);

     1

     2

    S  - дисперсия воспроизводимости, характеризующая ошибку опыта.

     2

Величину S(2)_1 рассчитывают по формуле

                            -     ^  2

                     Сумма (L   - L )

                2            реж

               S  = -------------------,                             (11)

                1       m - k - 1

где k - число  связей,  соответствующее  числу  переменных   факторов   в

        режимах испытаний и равное 2.

Величину S(2)_2 рассчитывают по формуле

                                        -    2

                     Сумма Сумма (L   - L   )

                2                  i     реж

               S  = ---------------------------.                     (12)

                2            m (n - 1)

Значение F-критерия, рассчитанное по формуле (10), сравнивают со значением, приведенным в табл. 1 настоящего приложения при степенях свободы

       f = m - k - 1;  f = m (n - 1).                                (13)

        1               2

Гипотеза линейности принимается, если расчетное значение F-критерня не превышает табличного при точности 95%.

Если гипотеза линейности отвергается, то с помощью F-критерия по формуле (10) проверяют гипотезу линейности формул (3) и (4).

Расчет дисперсий S(2)_1 и S(2)_2 формул (3) и (4) производят по формулам (11) и (12) при m=3 и k=1.

Если гипотеза линейности одной из формул (3) или (4) отвергается, то проводят дополнительные испытания по п. 2.5.3 настоящего стандарта.

3. Для оценки статистической достоверности результатов рассчитывают доверительные пределы с точностью 95% для срока службы покрытий в каждом, режиме испытаний (см. п. 2.4.1 настоящего стандарта) по формуле

                 ^

             L = L +- tS(L),                                         (14)

где S(L) - среднеквадратичное отклонение формулы (2);

    t    - критерий Стьюдента для числа степеней свободы.

                  f = f + f = N - k - 1,                             (15)

                       1   2

           который определяют по табл. 2;

N = m х n - общее  число образцов, испытанное при  всех режимах испытаний

           (см. п. 2.4.1 настоящего стандарта).

Расчет S(L) производят по формуле

Величину S определяют по формуле

Сравнивают экспериментальные значения L_реж среднее с доверительными интервалами, установленными по формуле (14). Если при этом оказывается, что какое-либо значение L_Реж среднее выпадает из рассчитанного интервала, то его следует отбросить как резко выделяющееся из общей закономерности. Затем весь расчет постоянных величин зависимости (2) и S по формуле (17) необходимо повторить, заново.

При оценке нерезко выделяющихся из общей зависимости точек следует учитывать, что если различие между L_реж среднее и границами доверительного интервала приблизительно того же порядка, что и величина Дельта (L), характеризующая точность исходных данных для данного режима испытаний, то отбрасывание такой точки нецелесообразно.

Величину Дельта (L) определяют по формуле

                            Дельта (тау)

       Дельта (L) = 0,43429 ------------,                            (18)

                                 -

                                тау

где Дельта (тау) - величина ошибки определения;

      -

     тау         - среднеарифметический  срок  службы покрытий  в  данном

                   режиме испытаний, равный, ч.

              -     1

             тау = --- Сумма тау ,                                   (19)

                    n           i

Таблица 1

Критические значения F-критерия при точности 95%

Число степеней свободы для меньшей дисперсии	Критерий Фишера при числе степеней свободы для большей дисперсии
	1	2	3	4	5	6	8	12	16	24	50	100
1	161,4	199,5	215,7	224,6	230,2	234,0	238,9	243,9	246,5	249,0	251,8	254,3
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,11	19,43	19,45	19,47	19,50
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,69	8,64	8,58	8,53
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,84	5,77	5,70	5,63
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,60	4,53	4,44	4,36
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,92	3,84	3,75	3,67
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,98	3,87	3,73	3,57	3,49	3,41	3,32	3,23
8	5,32	4,47	3,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,20	3,12	3,03	2,93
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,98	2,90	2,80	2,71
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,70	2,91	2,82	2,74	2,64	2,54
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,70	2,61	2,50	2,40
12	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,60	2,50	2,40	2,30
13	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,60	2,51	2,42	2,32	2,21
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,86	2,70	2,53	2,44	2,35	2,24	2,13
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,80	2,79	2,64	2,48	2,39	2,29	2,18	2,07
16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,33	2,24	2,13	2,01
20	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,18	2,08	1,96	1,84
30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,99	1,89	1,76	1,62
40	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18	2,00	1,90	1,79	1,66	1,51
50	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40	2,29	2,13	1,95	1,85	1,74	1,60	1,44
100	3,94	3,00	2,70	2,46	2,30	2,19	2,03	1,85	1,75	1,63	1,48	1,28
120	3,84	2,99	2,60	2,37	2,21	2,09	1,94	1,75	1,64	1,52	1,35	1,00

Таблица 2

Значения критерия Стьюдента (t) для вычисления доверительных границ с точностью Р=95% в зависимости от числа степени свободы (f)

f	P=95%		f	P=95%
1	12,71		16	2,12
2	4,3		17	2,11
3	3,18		18	2,101
4	2,78		19	2,093
5	2,57		20	2,086
6	2,45		21	2,080
7	2,37		22	2,074
8	2,31		23	2,069
9	2,26		24	2,064
10	2,23		25	2,060
11	2,20		26	2,056
12	2,18		27	2,052
13	2,16		28	2,048
14	2,15		29	2,045
15	2,13		30	1,960

где тау         - срок службы покрытий для каждого образца, ч:

       i

   Дельта (тау) - рассчитывают для каждого режима испытаний по формуле

                        tS (тау)

       Дельта (тау) = -------------,                                 (20)

                       кв.корень n

где t      - критерий Стьюдента для числа  степеней свободы  f тау = п-1,

             равного 4, который определяют по табл. 2 с точностью 95%;

    S(тау) - среднеквадратичное отклонение величин сроков службы образцов

             для данного режима испытаний.

Величину S(тау) рассчитывают по формуле

                                   1                   -  2

              S(тау) = кв.корень ----- - сумма (тау - тау) .         (21)

                                  n-1              i

4. Найденные значения величины а_1, а_2 и а_3 используют для расчета постоянных величин тау_0, u_1, альфа (см. п. 2.5.1 настоящего стандарта).

При этом величину lg т_0, по которой определяют тау_0, находят по формуле

            lg тау = а + lg H ,                                      (22)

                  0   1      y

где H   - месячная    доза    ультрафиолетовой  радиации  (см.  п. 2.5.2

     y

          настоящего стандарта).

Величину u находят делением u_1 на 0,43429.

(Измененная редакция, Изм. N 2).