Приложение 4. Выделение расчетных слоев и определение расчетных значений физико-механических характеристик грунтов

Приложение 4

Выделение расчетных слоев и определение расчетных значений физико-механических характеристик грунтов

Предварительно слабую толщу разделяют на отдельные расчетные слои на основе геологического разреза, получаемого по результатам бурения с визуальной оценкой грунтов по качественным признакам.

Для уточнения границ выделенных слоев и дальнейшей детализации расчленения толщи необходимо использовать данные статического зондирования, а также всю совокупность полученных данных о свойствах грунтов в пределах слабой толщи.

С этой целью на геологический разрез наносят кривые удельного сопротивления зондированию, сопротивляемости сдвигу по крыльчатке и основные показатели состава и состояния грунтов (рис. 1). В качестве последних для болотных грунтов целесообразно использовать природную влажность.

После выделения расчетных слоев по полученным графикам определяют расчетные значения физико-механических свойств грунтов в пределах того или иного слоя, оценивают однородность выделенных расчетных слоев с точки зрения инженерно-геологических свойств грунтов этих слоев и при необходимости уточняют их границы.

Обработку материалов начинают с построения для выделенного расчетного слоя графиков рассеяния показателей физико-механических свойств грунта.

График рассеяния имеет одну ось, на которой в произвольно выбранном, но удобном для нанесения точек масштабе, нанесена шкала обрабатываемого показателя свойств (рис. 2).

Графическая обработка показателей и методы математических расчетов разбираются на примере обработки сопротивляемости торфа сдвигу по результатам испытаний крыльчаткой на одном из болот, данные по которому представлены в табл. 1.

Частные значения сопротивления сдвигу торфа показаны на графике точками (см. рис. 2, а).

График рассеяния служит основой для построения полигона распределения (см. рис. 2, б) показателей в частотах или частостях. Ось графика рассеяния делят на 8 - 10 равных по величине интервалов (классов) с таким расчетом, чтобы в каждый интервал (за исключением крайних) попали точки, т.е. чтобы не было пустых классов. Число точек, попавших в отдельные классы, носит название "частоты". Частоты выписывают в специальную графу (см. рис. 2, а) над графиком рассеяния. Точки, попавшие на границы классов, делятся поровну и при подсчетах частот разносятся по соседним классам, a в случае нечетного их количества "лишнюю" точку следует отнести в класс, тяготеющий к центру графика рассеяния.

Сумма частот должна быть равна количеству определений обрабатываемого показателя; она записывается над графиком рассеяния.

Точкам, попавшим в один класс, присваивают одинаковые значения, равные среднему значению данного класса.

При построении полигона, распределения частоты наблюдений данного показателя откладывают напротив середины интервалов

Таблица 1

Данные испытаний на участке болота

-------------------------------------------------------------------------

 Местополо-|   N    |Глубина, | Сопротивление сдвигу болотного грунта в

   жение,  |попереч-|    м    |скважинах по испытаниям крыльчаткой, МПа

    км+м   |  ника  |         |------------------------------------------

           |        |         |     С-1     |    С-2     |     С-2

-----------+--------+---------+-------------+------------+---------------

 1037 + 275|   2    |   0,2   |    0,015    |   0,015    |    0,0161

           |        |         |             |            |

           |        |   0,3   |    0,018    |   0,0178   |    0,0171

           |        |         |             |            |

           |        |   0,4   |   0,0231    |   0,0236   |    0,0215

           |        |         |             |            |

           |        |   0,5   |   0,0265    |   0,026    |    0,0268

           |        |         |             |            |

           |        |   0,6   |   0,0242    |   0,0248   |    0,0272

           |        |         |             |            |

           |        |   0,7   |    0,023    |   0,024    |    0,0293

           |        |         |             |            |

           |        |   0,8   |   0,0252    |   0,026    |    0,0281

           |        |         |             |            |

           |        |   0,9   |    0,024    |   0,0241   |    0,0254

           |        |---------+-------------+------------+---------------

           |        |    1    |    0,022    |   0,021    |    0,285

           |        |         |             |            |

           |        |   1,1   |   0,0217    |   0,0195   |  0,0277 (2)

           |        |         |             |            |

           |        |   1,2   |   0,0186    |   0,0184   |    0,0217

           |        |         |             |            |

           |        |   1,3   |   0,0178    |   0,0175   |    0,0206

           |        |         |             |            |

           |        |   1,4   |    0,018    |   0,0184   |    0,0189

           |        |         |             |            |

           |        |   1,5   |   0,0188    |   0,0182   |    0,0175

           |        |         |             |            |

           |        |   1,6   |    0,019    |   0,0194   |    0,0187

           |        |         |             |            |

           |        |   1,7   |   0,0184    |   0,0192   |    0,0238

           |        |         |             |            |

           |        |   1,8   |   0,0196    |   0,0196   |    0,0171

           |        |         |             |            |

           |        |   1,9   |   0,0191    |   0,019    |    0,0169

           |        |         |             |            |

           |        |    2    |   0,0196    |   0,0194   |    0,0164

           |        |         |             |            |

           |        |   2,1   |   0,0185    |   0,0187   |    0,0196

           |        |         |             |            |

           |        |   2,2   |   0,0175    |   0,0195   |  0,0292 (3)

           |        |         |             |            |

           |        |   2,3   |   0,0189    |   0,0179   |    0,0157

           |        |         |             |            |

           |        |   2,4   |   0,0211    |   0,0201   |    0,016

           |        |         |             |            |

           |        |   2,5   |   0,0205    |   0,0191   |    0,0147

           |        |         |             |            |

           |        |   2,6   |    0,021    |   0,0203   |  0,0256 (1)

           |        |         |-------------+------------+---------------

           |        |   2,7   |    0,023    |   0,0235   |    0,0268

           |        |         |             |            |

           |        |   2,8   |   0,0234    |   0,0241   |    0,024

           |        |         |             |            |

           |        |   2,9   |   0,0237    |   0,0242   |    0,0248

           |        |         |             |            |

           |        |    3    |    0,025    |   0,0269   |    0,0237

           |        |         |             |            |

Примечания: 1. Жирной чертой выделены границы слоев.

2. Цифры в скобках - номера точек на графике рассеяния (см. рис. 2, а) и полученные точки соединяют прямыми (см. рис. 2, б). Для удобства полигон распределения строят ниже графика рассеяния.

Четко выраженный максимум в центре полигона распределения и закономерное симметрическое изменение показателя в обе стороны от максимума свидетельствуют о нормальном законе распределения (законе Гаусса) показателей свойств грунтов. При резком нарушении симметрии графика распределения необходимо проводить проверку нормальности распределения. Однако многочисленные проверки показывают, что распределение показателей свойств грунта за редким исключением подчиняется закону нормального распределения и отклонения от него свидетельствуют об ошибках, допущенных при выделении единообразных инженерно-геологических слоев.

Дальнейшая обработка результатов заключается в оценке однородности слоя с точки зрения данной характеристики (оценка разброса значений рассматриваемой характеристики), в установлении значения, характеризующего всю совокупность экспериментально полученных результатов определения этой характеристики (нормативное значение), и в установлении расчетного значения рассматриваемого показателя.

Обработку можно вести подробным или упрощенным способом в зависимости от конкретных условий.

Подробный способ обработки результатов и определение расчетных значений характеристик

Определение числовых характеристик статистического распределения. Любое значение искомого показателя, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда содержит элемент случайности. В качестве оценки истинного значения измеряемой величины при нормальном законе распределения принимают среднее арифметическое значение результатов измерений х

, (1)

где - частные значения измеряемой величины; n - число измерений.

Для ускорения вычислений х используют график рассеяния. В этом случае среднее арифметическое значение показателя вычисляют упрощенным методом по формулам:

, (2)

, (3)

, (4)

где h - ширина интервалов; - условная средняя величина, близкая к .

Обычно за а принимают середину какого-либо интервала вблизи от центра распределения; - количество интервалов между и ; m - количество интервалов (классов) на графике рассеяния; - среднее значение показателя в i-м интервале; - частота в i-м интервале; N - сумма частот, которая равна общему числу измерений данного показателя.

Среднее арифметическое значение рассчитывают под полигоном распределения в следующей последовательности:

выбирают в качестве условного начала среднюю точку одного из интервалов вблизи от центра распределения;

вычисляют отклонение от условного начала;

умножают отклонение каждого интервала на частоту с учетом знаков ();

находят алгебраическую сумму .

делят эту сумму на общую сумму частот и получают поправку , выраженную в терминах интервалов;

определяют величину среднего арифметического х по формуле (2).

Для контроля повторно вычисляют среднее арифметическое при другом значении условного среднего , взятого в соседнем интервале.

Вторая важная статистическая характеристика - мера рассеяния показателей относительно среднего арифметического значения. При одном и том же значении последнего может быть совершенно различный разброс данных. О степени неоднородности грунта по какому-либо показателю дают представление характеристики рассеяния - среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации. Чем больше значения этих характеристик, тем разнороднее грунт по данному показателю.

Среднее квадратичное отклонение для ограниченного числа опытных данных вычисляют по формуле

, (5)

где m - число интервалов; - среднее значение показателя в i-м интервале; - частота в i-м интервале.

Квадрат среднего квадратичного отклонения называется дисперсией. Для облегчения вычисления можно воспользоваться условной средней и расчетами, выполненными при вычислении среднего арифметического . В этом случае дисперсию вычисляют по формуле.

, (6)

где и - условные начальные моменты, равные:

; (7)

, (8)

где h - ширина интервала; N - число измерений.

Пример вычисления среднего арифметического и среднего квадратичного отклонения (см. рис. 2) приведен ниже.

Чтобы оценить относительную степень изменчивости показателя, среднее квадратичное отклонение сопоставляют со средним арифметическим значением. Такой показатель относительной изменчивости называется коэффициентом вариации и представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к среднему арифметическому значению, выраженное в процентах,

. (9)

В практике исследования болотных грунтов обычно считают, что при грунт по прочностным показателям является однородным, а при - неоднородным.

Среднее квадратичное отклонение является мерой рассеяния отдельного измерения. Очевидно, важнее знать, насколько может уклоняться от истинного значения х среднее арифметическое х данных измерений. Ошибку, допущенную при измерении среднего арифметического , можно определить по формуле

, (10)

где - средняя квадратическая ошибка серии измерений (ошибка среднего арифметического).

Вычисление характеристик статистического распределения

Скважина 1

 N класса                  1    2    3  4   5   6   7    8    9     10

 Частоты N_i               1    2    3  4   2   1   1    2    1     1

 Отклонение d_i           -2    -1   0  1   2   3   4    5    6     7

 N_id_i                   -2    -2   0  4   4   3   4    10   6     7

 N_id_i(2)                 4    2    0  4   8   9   16  100   36    49

; ; h= 0,005; ;

; ;

; ; ;

;

; ;

Скважина 2

 N класса                            1     2    3    4   5   6   7    8

 Частоты N_i                         1     2    3    3   5   1   1    1

 Отклонение d_i                     -3    -2   -1    0   1   2   3    4

 N_i d_i                            -3    -4   -3    0   5   2   3    4

 N_i d(2)_i                          9     8    3    0   5   4   9   10

; ; h = 0,005; ;

; ;

;

; ;

;

,

Скважина 3

 N класса                                 1     2    3     4     5    6

 Частоты N_i                              1     4    4     2     1    1

 Отклонение d_i                          -2    -1    0     1     2    3

 N i d_i                                 -2    -4    0     2     2    3

 N_i d(2)_i                               4     4    0     2     4    9

; ; h = 0,02; ;

; ;

; ; ;

; ;

;

; .

Определение расчетных показателей

Средневзвешенное значение сопротивляемости сдвигу и дисперсии слоя на поперечнике

;

;

.

Средневзвешенное значение коэффициента вариации сопротивляемости сдвигу слоя

.

Зная среднее арифметическое и размер его ошибки, можно судить о достоверности вычисленного среднего значения х по величине показателя точности

. (11)

Учитывая выражение (11), получим зависимость для определения показателя точности

.

Точность вычисления среднего арифметического зависит от числа измерений (количества частных показателей). Точность вычисления можно считать достаточной, если = 15%.

Выявление и исключение грубых ошибок

Если серия из небольшого числа измерений содержит грубую погрешность - промах, то наличие этого промаха может сильно исказить среднее значение измеряемой величины и границы доверительного интервала. Поэтому из окончательного результата необходимо исключить этот промах. Обычно промах имеет резко отличающееся от других измерений значение. Но пока не проверено, не является ли это отклонение следствием статистического разброса, определить это измерение как промах нельзя. Для определения грубых ошибок, полученных вследствие нарушенности структуры образцов, каких-либо включений, а в ряде случаев описок в журнале испытаний, можно использовать коэффициент вариации показателя.

При > 20% выскакивающее значение следует подвергнуть анализу с целью выяснения, относятся ли они к грубым ошибкам измерений (промахам) или характеризуют другой слой.

В условиях данного примера коэффициент вариации сопротивляемости сдвигу не выходит за пределы 20%, поэтому все измерения должны быть приняты при вычислении статистических характеристик. Результаты испытаний крыльчаткой (скважина 3) в трех случаях выходят за доверительные пределы, в связи с чем их исключают и при расчете средних значений данного слоя не учитывают. Анализ показал, что точка 3 является промахом, а точки 1 и 2 относятся к другим слоям, иначе результаты среднего значения сопротивляемости сдвигу и погрешности измерения будут искажены. В частности, при учете выскакивающих значений получены следующие статистические характеристики прочности торфа: = 0,02 МПа (0,201 ); = 0,0047 МПа (0,047 ), = 23,5%, а после исключения выскакивающих значений = 0,0182 МПа (0,182 ); = 0,0028 МПа (0,028 ), = 15,4%, т.е. , и слой торфа можно считать однородным по прочности.

Только при более или менее симметричном характере распределения значений изучаемого показателя отскоки можно не принимать в расчет. В противном случае выяснить причины отскоков: не относятся ли они к какому-либо пропущенному (не подвергнутому детальному исследованию) слою, имеющему важное значение для оценки устойчивости сооружения.

Числовые характеристики статистического распределения показателей слабых грунтов

Для однородного слоя в целом

Выше был рассмотрен вопрос определения статистических характеристик физико-механических показателей грунта, значения которых определены с одинаковой точностью (равноточные измерения). Применительно к грунтам это значит, что приведенные формулы можно использовать для вычисления характеристик статистического распределения того или иного показателя грунта, который получен по результатам испытаний образцов в пределах однородного слоя из одной выработки (скважины, шурфа).

Результаты испытаний грунтов, отобранных из нескольких доработок, нельзя считать равноточными в силу возможной неоднородности грунта по простиранию. В этом случае в качестве оценки истинного значения показателя грунта всего слоя принимают средневзвешенное значение

, (13)

где - веса измерений; х - средневзвешенное значение показателя для однородного слоя; - среднеарифметические значения показателя отдельных выработок.

Средневзвешенное значение дисперсии однородного слоя определяют по формуле

, (14)

где - количество измерений показателя для отдельных скважин в пределах рассматриваемого слоя; - дисперсии соответствующих показателей.

В рассматриваемом примере сердневзвешенное# значение сопротивляемости сдвигу слоя в пределах поперечника равно:

;

; ; ;

; ; ;

.

.

Средневзвешенное значение показателей болотных грунтов, найденное по формуле (14), можно использовать как оценку истинного значения показателя механических свойств грунтов, характеризующих прочность (сопротивляемость сдвигу), деформативность (сжимаемость) и скорость уплотнения грунта во времени.

Для слоистой толщи в целом

Толща болотных грунтов, как правило, не бывает однородной, а состоит из нескольких слоев. Каждый слой грунта характеризуется своими физико-механическими показателями. В некоторых случаях возникает необходимость осреднять значения того или иного параметра для толщи в целом.

Опыт показывает, что с достаточной для практических целей точностью слоистую толщу можно характеризовать общим средневзвешенным значением показателя, приписывая каждому значению в качестве веса его толщину

. (15)

В качестве примера рассмотрим поперечный профиль болота, представленного тремя слоями: каждый слой характеризуется средневзвешенной плотностью сухого грунта (торфа) ; , и мощностью слоев , , м.

Средневзвешенное значение плотности торфяной толщи в целом определим по формуле (15)

Вероятностно-статистический метод назначения расчетных характеристик болотных грунтов

Для определения расчетных значений характеристик грунтов целесообразно применять непосредственно вероятностно-статистические методы определения расчетных характеристик, назначая надежность расчетных показателей (доверительную вероятность) в зависимости от категории автомобильной дороги.

Расчетные характеристики болотных грунтов определяют по формуле

, (16)

где - расчетное значение показателя; - нормативное значение показателя; - отклонение нормативного значения показателя от его истинного значения (половина ширины доверительного интервала);

, (17)

где - коэффициент Стьюдента, определяемый по графику (см. рис. 5 основного текста) в зависимости от заданной доверительной вероятности (коэффициента надежности) и числа измерений; - среднее квадратичное отклонение; N - число измерений.

При измерении расчетных характеристик состава и состояния грунтов коэффициент надежности назначают по п. 2.44 (основного текста) в зависимости от категории проектируемой дороги.

При определении расчетных значений прочностных характеристик грунтов (сцепления и угла внутреннего трения, сопротивляемости сдвигу по крыльчатке и т.п.) коэффициент надежности принимают равным 0,99 независимо от категории пректируемой дороги.

Из формулы (16) видно, что расчетное значение показателя зависит от заданного коэффициента надежности и будет принимать значения в интервале с доверительными границами (; ). В качестве расчетного значения следует принимать наименее выгодное значение показателя.

Так, например, для сопротивляемости сдвигу следует принимать значение , а для влажности .

Пример 1. Определим расчетное значение сопротивляемости грунта сдвигу МПа (0,19 ); = 0,0018 МПа (0,018 ); N = 48. Принимаем коэффициент надежности = 0,99; = 2,68 (рис. 5 основного текста). По формуле (17) находим

МПа

(0,07 ).

Доверительный интервал значений сопротивляемости сдвигу равен 0,019 - 0,0077 МПа (0,19 - 0,007 ) или 0,0183 - 0,0197 МПа (0,183 - 0,197 ). В качестве расчетного значения следует принять наименьшее значение, т.е. = 0,0183 МПа (0,183 ).

Пример 2. Требуется определить расчетную влажность слабого грунта, используемого в качестве основания дорог III категории. Все расчеты характеристик статистического распределения приведены на рис. 3.

Вычисление характеристики статического распределения:

 N класса                              1    2    3   4    5     6    7

 Частоты N_i                           1    1    4   9    3     1    1

 Отклонение d_i                       -2   -1    0   1    2     3    4

 N_i d_i                              -2   -1    0   9    6     3    4

 N_i d(2)_i                            4    1    0   9    12    9    16

, , h = 10%; ;

; ;

; ; ;

, ;

; .

Расчетная влажность:

; ; ; ; ;

; ; ; ;

; ; .

В результате этих расчетов получено: ; = 12%; N = 20. Для дороги III категории = 0,8, следовательно, = 1,328.

По формуле (17) определяем

.

Доверительный интервал значений влажности равен 556 - 564%. В качестве расчетного значения следует принять менее выгодное, т.е. = 564%.

Принимая соответственно коэффициент надежности = 0,9 и = 0,95, получим следующие значения расчетной влажности:

; ;

; .

Определим расчетное значение влажности, предполагая, что испытано не 20, а 6 образцов. В этом случае получим:

, ;

; ;

; .

Расчеты свидетельствуют о влиянии числа испытаний на размеры доверительного интервала. Чем меньше число измерений, тем больше доверительный интервал при данном коэффициенте надежности, одно из граничных значений которого принимают в качестве расчетного значения показателя.

Упрощенный способ обработки и определения расчетных значений показателей физико-механических свойств грунтов

При упрощенном способе слой считают однородным, если не менее 90% значений рассматриваемой характеристики лежит в пределах условно устанавливаемых границ. Последние можно назначать, например, с учетом составленных таблиц физико-механических свойств для данного вида болотного грунта. Например, применительно к торфяным грунтам допустимый диапазон измерения природной влажности в однородном слое можно принять равным диапазону изменения влажности в пределах одной разновидности грунта (см. табл. 2 основного текста).

В качестве природной влажности определяют среднемедианное значение ее непосредственно по графику рассеяния (рис. 4), соответствующее экспериментальной точке, расположенной в середине ряда, считая снизу или сверху. Например, при 15 экспериментальных точках среднемедианное значение будет соответствовать восьмой точке, отсчитываемой снизу (или сверху). При четном количестве точек за среднемедианное принимают среднее значение между двумя точками в середине ряда. Например, при 16 точках среднее значение будет между 8-й и 9-й точками.

При определении среднемедианного значения графики рассеяния предварительно подвергают анализу и при наличии явно отскакивающих точек их в расчет не принимают (если таких точек не более 10% от общего количества). Среднемедианное значение принимают за нормативную величину данной характеристики.

За расчетное значение данной характеристики принимают величину, зависящую от так называемой гарантированной частости , определяемой по графику (рис. 5). По величине , используя интегральный график накопленной частости (рис. 6), определяют расчетное значение характеристики. При этом необходимо учитывать характер определяемого параметра, чтобы расчетное значение в одних случаях оказалось больше (влажность), а в других меньше (прочность) среднемедианного значения.