Приложение 7. Расчет элементов серпантин

Приложение 7

Расчет элементов серпантин

1. В соответствии с топографическими условиями местности на плане в горизонталях намечается положение центра С серпантины и откладывается внутренний угол поворота = 26° (рис. 1 настоящего приложения).

2. Согласно проектируемой категории дороги (расчетной скорости движения автомобиля) назначают элементы основной серпантины - радиус и минимальную длину переходной кривой :

м;

= 25 м (в соответствии со СНиП 2.05.02-85).

3. Рассчитывают угол (рад):

. (1)

4. По таблицам для разбивки клотоид* по значениям и определяют величину сдвижки круговой кривой (м) после введения переходной кривой и расстояние от начала круговой кривой до переходной кривой (м):

м; (2)

м, (3)

где и - табличные значения показателей*.

5. Задаются величиной тангенса вспомогательного угла . Рекомендуется принимать , что обеспечивает соотношение скоростей движения на смежных обратных кривых , т.е. в пределах рекомендуемых из условия безопасности движения (разбивка серпантин может быть осуществлена и при больших значениях . Однако при этом радиусы основной и вспомогательных кривых будут значительно отличаться друг от друга, что не рекомендуется, так как приведет к резкому перепаду скоростей на смежных обратных кривых):

м. (4)

6. Определяют расстояние b (м) от тангенса основного угла (точки М на рис. 1, а) до вершины вспомогательного угла (точки N):

м. (5)

7. Определяют вспомогательный угол :

. (6)

8. При заданном значении и определенном выше угле поворота по таблицам для проектирования клотоид в строке, соответствующей , находят табличное значение и вычисляют отношение:

. (7)

9. Вычисляют основные элементы вспомогательной биклотоиды:

радиус м;

длину переходной кривой (клотоиды)

м; (8)

параметр м;

биссектрису угла м;

величину сдвижки круговой кривой и т.д.

10. Проверяют правильность вычислений по соблюдению тождества

. (9)

Согласно п. 7 = 31,519° (31°31'08"), т.е. практически имеет место тождество.

11. Вычисляют расстояние d (м) от центра серпантины С до вершины вспомогательной кривой:

м. (10)

12. Вычисляют угол (град):

. (11)

13. Определяют угол (град):

. (12)

14. Рассчитывают длину кривой (м) по всей серпантине от :

м. (13)

15. Определяют расстояние (м) от середины вспомогательной кривой нижней ветви серпантины до середины вспомогательной кривой верхней ветви (в створе "шейки" серпантины):

м. (14)

16. Устанавливают превышение (м) середины кривой верхней ветви серпантины над нижней ветвью в створе "шейки" серпантины:

, (15)

где - продольный уклон по серпантине, .

При

м.

17. При проектировании серпантины, помимо подбора составляющих ее элементов, необходимо проверить возможность размещения верхнего и нижнего участков дороги, располагаемых в наиболее узкой части - "шейке" серпантины в створе .

Обозначим .

Как видно из рис. 1,а настоящего приложения,

м. (16)

При проектировании серпантины в каждом конкретном случае необходимо убедиться в достаточности полученного по формуле (16) настоящего приложения расстояния Z для размещения в указанном створе земляного полотна дороги в двух ярусах.

Для этого определяют минимальное расстояние (м) между осями дороги на косогоре (рис. 2 настоящего приложения):

, (17)

где - высота подпорной стены, м.

При В = 12 м, n = m = 1,5 и С = 1,2 м

м.

Сравнивают Z и и делают вывод о возможности разбивки серпантины на данном участке. Если , то серпантину разбить можно.

В случае, если , следует либо перепроектировать серпантину, задавшись большей величиной , и весь расчет провести заново, либо предусмотреть подпорную стену, что позволит уменьшить до (где m' - коэффициент заложения откоса подпорной стены высотой ).

Алгоритм для решения задачи на ЭВМ приведен в прил. 8.

Расчет элементов несимметричной серпантины I рода

18. Проектирование несимметричной серпантины I рода (см. рис. 1,б настоящего приложения) производят аналогично проектированию симметричной серпантины. Отличие заключается в том, что в соответствии с топографическими условиями участка, где намечается разбивка серпантины, на сторонах центрального угла назначают положение вершин и вспомогательных углов; при этом тангенсы угла и угла будут неодинаковыми.

Исходными данными для разбивки несимметричной серпантины указанного типа являются: центральный угол , радиус основной кривой , длина переходной кривой , тангенс вспомогательного угла , то же - угла . Все расчеты элементов несимметричной серпантины I рода производят в последовательности, указанной выше.

Расчет элементов серпантины II рода

19. В соответствии с рельефом участка местности задаются на плане участка положением центра серпантины С и вершин и углов вспомогательных кривых, расположенных на прямых и , и тем самым определяют центральный угол серпантины и расстояния и от вершин вспомогательных кривых до центра серпантины (см.рис. 1, в).

20. В соответствии с расчетной скоростью согласно табл. 14 СНиП 2.05.02-85 задаются значениями и .

21. По формуле (1) настоящего приложения определяют угол .

22. При известных значениях и по таблицам для клотоидного проектирования вычисляют по формуле (2) настоящего приложения.

23. Определяют углы и (град):

, (18)

(19)

24. При заданных положениях вершин углов , и С определяют угол (см. рис. 1, в), а при заданных вершинах углов , и С - угол .

25. Вычисляют вспомогательные углы и :

; (20)

. (21)

26. Задаются желательным по условиям рельефа местности положением середины вспомогательной кривой, т.е. биссектрисой .

27. Зная и угол поворота вспомогательной кривой , по таблицам для проектирования клотоид находят и определяют элементы кривой:

радиус конца клотоиды ;

длину клотоиды ;

длину закругления (биклотоиды) и т.д.

Задавшись величиной биссектрисы при определенном выше угле , аналогично предыдущей позиции определяют второй вспомогательной кривой, представляющей собой, как и первая, биклотоиду (непосредственно сопряженные переходные кривые с радиусом и длиной ).

______________________________

* Ксенодохов В.И. Таблицы для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1981.