Приложение 1. Определение среднеарифметического значения и среднеквадратического отклонения

Приложение 1

Определение среднеарифметического значения и среднеквадратического отклонения

Периодически поставщик проверяет среднеарифметическое значение мю и среднеквадратическое отклонение сигма своей продукции по всем нормируемым показателям.

Частота проверок должна обеспечить своевременное выявление изменений мю и сигма. Эти изменения могут быть вызваны:

изменениями сырья;

подготовкой сырья;

способом формования;

изменениями условий обжига.

Рекомендуемая периодичность проверок - не чаще 1 раза в месяц.

                                   _

     Среднеарифметическое значение x и среднеквадратическое отклонение  S

рассчитывают  по  результатам n отдельных измерений, полученных во  время

испытаний.

                                           _

     Доверительный интервал совокупности с x и S получают  на  уровне 1 -

альфа

доверительный интервал для среднеквадратического отклонения сигма совокупности получают с помощью

Доверительные интервалы мю и сигма приведены в таблице 11 для доверительного уровня 95% и нескольких значений n.

С увеличением объема выборки уменьшается доверительный интервал, т.е. обеспечивается получение более точной информации о мю и сигма. Поэтому для выбора объема выборки n необходимо оценить стоимость испытаний и сравнить ее с желаемой точностью: он должен быть не ниже n=25. Определение доверительного интервала мю и сигма рекомендуется также для характеристики качества образцов, для которых не проводят приемочные испытания с целью экономии затрат.

Таблица 11 - Доверительный интервал мю и сигма для различных объемов выборки n

Объем выборки , n	мю при среднем доверительном интервале 95%	сигма при среднем доверительном интервале 95%
2 5 10 15 20 25 30 40 50	_ _ x - 8,99 S <= мю <= x + 8,99 S _ _ x - 1,24 S <= мю <= x + 1,24 S _ _ x - 0,72 S <= мю <= x + 0,72 S _ _ x - 0,55 S <= мю <= x + 0,55 S _ _ x - 0,47 S <= мю <= x + 0,47 S _ _ x - 0,41 S <= мю <= x + 0,41 S _ _ x - 0,37 S <= мю <= x + 0,37 S _ _ x - 0,32 S <= мю <= x + 0,32 5 _ _ x - 0,28 S <= мю <= x + 0,28 S	0,446 S <= сигма <= 31,91 S 0,599 S <= сигма <= 2,87 S 0,688 S <= сигма <= 1,83 S 0,732 S <= сигма <= 1,58 S 0,760 S <= сигма <= 1,46 S 0,781 S <= сигма <= 1,39 S 0,796 S <= сигма <= 1,34 S 0,819 S <= сигма <= 1,28 S 0,835 S <= сигма <= 1,25 S