Приложение 3. Уравнения, используемые для расчета величин, приведенных в таблицах

Приложение 3

Уравнения, используемые для расчета величин, приведенных в таблицах

1. Величины, указанные в графах 2-4 таблицы 4 и на рисунке 2 (5.3.2), вычисляют по следующим уравнениям:

               U                U

                1-альфа          95%          1,645

        K   = ----------- = ----------- = ------------;               (1)

         PRE  кв.корень n   кв.корень n   кв.корень n

                       U       + U          U   + U

   Дельта мю            1-альфа   1-бета     95%   90%

  (---------)        = ----------------- = ------------ =

     сигма   бета=10%     кв.корень n      кв.корень n

  1,645+1,282        2,927

= ------------ = -------------;                                       (2)

  кв.корень n     кв.корень n

    Дельта мю                            Дельта мю

  P(---------) = Ф(1,645 - кв.корень (n) ----------),                 (3)

     сигма                                 сигма

где P   - вероятность приемки;

    Ф   - функция     совокупного   распределения   среднеквадратического

     мю   отклонения.

2. Значения, приведенные в таблице 6 (5.3.3), рассчитывают с учетом данных графы 3, таблицы 4 по следующим уравнениям:

Значение n_max для альфа = 5% вычисляют по уравнению

                         дельта    2

            n   = 10,8 (----------)        .                          (9)

             max         Дельта мю бета=10%

Значения n_max в графе 8 таблицы 6 округляют до целых чисел.

Примечание. Если многоступенчатая выборка прерывается при n = n_max, то план многоступенчатого выборочного контроля переходит в план одноступенчатого выборочного контроля.

     При  применении  плана  одноступенчатого  контроля  с  альфа = 5 % в

соответствии с 5.3.2 приемочный показатель качества, который сравнивают с

_

x, имеет следующие значения (при установленных нижних предельных значениях

показателя)

                                    1,645

      g = мю  - K   сигма = мю - ------------ сигма.                 (10)

       E    G    PRE          G  кв.корень n

     Если план многоступенчатого  контроля  прерывают  в  соответствии  с

принятым решением о его прекращении (нижняя часть таблицы), то приемочный

                                          _

показатель качества, который сравнивают с x, имеет значение

                         g = b.                                      (11)

                          F

Так как g_F = g_F, то, используя уравнение (5), получаем:

                     1,645                      Дельта мю

            мю - ------------ сигма = b = мю - ----------            (12)

              G  кв.корень n                G       2

и затем проводим расчет по уравнению (9).

Если установлены верхние предельные значения показателя, то для n_max используют то же уравнение.

3. Значения K и LQ в таблице 9 и P(p) на рисунках 4, 5, 6 и 7 (5.4) получены по следующим уравнениям:

                       U

                        95%                 1,645

       K = U AQL - ----------- = U - AQL -----------;                (13)

            1      кв.корень n    1      кв.корень n

                       U

                        90%              1,282

      U - LQ = K - ------------ = K - -----------;                   (14)

       1           кв.корень n        кв.корень n

           P(p) = Ф[кв.корень (n)(U   - K)],                         (15)

                                   1-p

где

     Ф(U  - AQL) = 1 - AQL,

        1

     Ф(U - LQ) = 1 - LQ,

        1

     Ф(U - р) = 1 - р,

        1

и Ф (U) - функция закона нормального распределения.

Коэффициенты приемки K и K_PRE (5.3.1) при одинаковых объемах выборки n связаны следующим соотношением

               K = U     - K   .                                     (16)

                    1-AQL   PRE

4. Если n_сигма - объем выборки, предназначенной для плана одноступенчатого выборочного контроля с известным сигма (таблица 4, столбец 1), и n_S - объем выборки, предназначенной для одноступенчатого плана выборочного контроля с неизвестным сигма (таблица А4, графа 4), то для альфа = 5% можно записать

            U                                  t   ; n

             95%               1,645            95%   S-1

  K   = ---------------- = ---------------- = -------------.         (17)

   PRE  кв.корень n        кв.корень n        кв.корень n

                   сигма              сигма              S

По уравнению (17) рассчитывают n_S из n_сигма.

5. Величины K и LQ в таблице 10 (5.6) соответствуют значениям таблицы 9; если n_сигма соответствует обозначению n величин в таблице 9 и n_S величин в таблице 10, то можно записать:

                                2

                               К

               n = n     (1 + ----).

                S   сигма       2