Методические указания. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета РД 50-453-84 (утв. постановлением Госстандарта СССР от 8 февраля 1984 г. N 448) (не применяется)

Методические указания. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета
РД 50-453-84
(утв. постановлением Госстандарта СССР от 8 февраля 1984 г. N 448)

Дата введения 1 января 1986 г.

Настоящие методические указания устанавливают методы расчета характеристик составляющей погрешности прямых однократных измерений погрешности средства измерений (СИ) - по нормируемым в соответствии с ГОСТ 8.009-84 метрологическим характеристикам СИ, известным характеристикам влияющих величин и входного сигнала.

Методические указания предназначены для использования при разработке нормативно-технических документов по расчету погрешности измерений или соответствующих разделов других нормативно-технических документов; при разработке методик выполнения измерений, в частности, при выборе методов измерений и СИ, обеспечивающих заданные нормы точности измерений.

1. Общие положения

1.1. Методы, рекомендуемые данными МУ, позволяют рассчитать следующие характеристики погрешности СИ.

1.1.1. Математическое ожидание М [] и среднее квадратическое отклонение [] погрешности СИ*.

1.1.2. Нижнюю и верхнюю границы интервала, в котором с вероятностью Р находится погрешность СИ.

1.2. Для расчета характеристик погрешности СИ рекомендуется использовать один из методов, в зависимости от задач измерений, экономической целесообразности и доступной исходной информации.

1.2.1. Первый метод (п. 3.1) включает в себя расчет статистических моментов составляющих погрешности СИ и позволяет определить характеристики погрешности СИ как по п. 1.1.1, так и по п. 1.1.2.

Этот метод дает более рациональную (при числе составляющих погрешности СИ более трех) оценку погрешности СИ за счет пренебрежения редко реализующимися значениями погрешности, для чего назначается Р<1.

1.2.2. Второй метод (п. 3.2) включает в себя расчет наибольших возможных значений составляющих погрешности СИ и позволяет определить характеристики погрешности СИ только по п. 1.1.2 и только при Р = 1. Этот метод дает грубую (при числе составляющих погрешности СИ более трех), хотя и надежную оценку погрешности СИ, включающую в себя редко реализующиеся значения погрешности.

Второй метод расчета целесообразно использовать, если:

хотя бы маловероятное нарушение требований к точности измерений может привести к серьезным отрицательным техническим или экономическим последствиям или связано с угрозой здоровью и жизни людей;

завышение требований к метрологическим характеристикам СИ, к которому ведет применение данного метода расчета при заданной норме точности измерений, и связанные с этим дополнительные затраты не препятствуют применению таких СИ.

1.3. В данных методических указаниях излагаются методы расчета, для которых в качестве исходных данных используются комплексы метрологических характеристик СИ, предусмотренные ГОСТ 8.009-84. В обоснованных случаях, в частности, для комплексов метрологических характеристик, отличающихся от предусмотренных ГОСТ 8.009-84, допускается применение других методов расчета характеристик погрешности СИ.

1.4. Характеристики погрешности СИ, рассчитанные в соответствии с настоящими методическими указаниями, в общем случае не следует отождествлять с характеристиками погрешности измерений. Помимо погрешности СИ погрешность измерений включает в себя методическую составляющую; составляющую от взаимодействия СИ с объектом измерений; составляющую, вносимую оператором при отсчете результатов измерений, методы расчета характеристик которых в данных методических указаниях не рассматриваются.

2. Исходные данные для расчета характеристик погрешности средства измерений

2.1. Для расчета характеристик погрешности СИ в реальных условиях эксплуатации необходимо располагать следующими исходными данными:

нормируемыми метрологическими характеристиками СИ (пп. 2.2.1 или 2.3.1);

характеристиками влияющих величин (пп. 2.2.2 или 2.3.2);

характеристиками входного сигнала (пп. 2.2.3 или 2.3.3);

2.2. В качестве исходных данных при расчете характеристик погрешности СИ первым методом (п. 3.1) используются следующие характеристики.

2.2.1. Нормируемые метрологические характеристики СИ:

математическое ожидание М [] систематической составляющей основной погрешности СИ;

среднее квадратическое отклонение [] систематической составляющей основной погрешности СИ;

предел [] допускаемого среднего квадратического отклонения случайной составляющей основной погрешности СИ;

предел допускаемой вариации СИ при нормальных условиях;

номинальная цена единицы наименьшего разряда кода цифрового измерительного прибора (аналого-цифрового измерительного преобразователя);

номинальные функции влияния , j = 1, 2 ... n на систематическую составляющую погрешности СИ;

номинальные функции влияния , j = 1, 2 ... l на среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности СИ;

номинальные функции влияния , j = 1, 2 ... k на вариацию СИ;

одна из полных динамических характеристик СИ: номинальная переходная характеристика (t), номинальная импульсная переходная характеристика (t), номинальная амплитудно-фазовая характеристика , номинальная передаточная функция .

Примечания:

1. Перечисленные нормируемые метрологические характеристики указываются в нормативно-технической документации на СИ как характеристики любого экземпляра СИ данного типа. Вместо этих характеристик в качестве исходных данных могут использоваться индивидуальные метрологические характеристики СИ, определяемые в результате исследования конкретного экземпляра СИ:

наибольшая возможная по абсолютной величине неисключенная систематическая составляющая погрешности СИ;

среднее квадратическое отклонение [] случайной составляющей погрешности СИ;

вариация H СИ;

цена единицы наименьшего разряда кода цифрового измерительного прибора (аналого-цифрового измерительного преобразователя);

функции влияния , j = 1, 2 ... n на систематическую составляющую погрешности СИ;

функции влияния , j = 1, 2 ... l на среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности СИ;

функции влияния , j = 1, 2 ... k на вариацию СИ;

одна из полных динамических характеристик СИ: переходная характеристика h(t), импульсная переходная характеристика g(t), амплитудно-фазовая характеристика , передаточная функция G(S).

2. В п. 2.2.1 указаны только те метрологические характеристики СИ из числа вошедших в комплексы, предусмотренных в ГОСТ 8.009-84, которые необходимы для расчета характеристик погрешности СИ.

3. В исходные данные могут входить не все метрологические характеристики, перечисленные в п. 2.2.1 и примечании 1 к нему, если некоторые из них несущественны для СИ.

2.2.2. Характеристики влияющих величин .

2.2.2.1. Значения , j = 1,2 ... n (l, k) влияющих величин.

2.2.2.2. Математические ожидания М [], средние квадратические отклонения сигма [], наименьшие и наибольшие значения влияющих величин, соответствующие реальным условиям эксплуатации СИ, j = 1, 2 ... n (l, k).

2.2.3. Характеристики входного сигнала х: спектральная плотность или автокорреляционная функция входного сигнала СИ, соответствующие реальным условиям эксплуатации СИ.

2.3. В качестве исходных данных при расчете характеристик погрешности СИ вторым методом (п. 3.2) используются следующие характеристики.

2.3.1. Нормируемые метрологические характеристики СИ:

предел допускаемых значений основной погрешности СИ;

наибольшие допускаемые изменения , j = 1, 2 ... n погрешности СИ, вызванные изменением влияющих величин или неинформативных параметров входного сигнала (в дальнейшем, влияющих величин) в установленных пределах;

номинальная амплитудно-частотная характеристика СИ.

2.3.2. Характеристики влияющих величин .

2.3.2.1. Значения , j = 1, 2 ... n влияющих величин.

2.3.2.2. Наименьшие и наибольшие , j = 1, 2 ... n значения влияющих величин, соответствующие реальным условиям эксплуатации СИ.

Примечание. Под реальными условиями эксплуатации СИ понимаются условия конкретного применения СИ, составляющие часть или, в частном случае, совпадающие с рабочими условиями, регламентированными в нормативно-технической документации на СИ.

2.3.3. Характеристики входного сигнала х: нижняя и верхняя границы спектра частот реального входного сигнала СИ.

2.4. Все исходные данные, используемые для расчета, должны быть приведены к одной и той же точке схемы измерений: входу или выходу СИ и выражены в единицах, обеспечивающих получение всех составляющих погрешности СИ в одних и тех же абсолютных или относительных (в долях или процентах от одного и того же значения измеряемой величины) единицах.

3. Расчет характеристик погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации

3.1. Первый метод расчета характеристик погрешности СИ в реальных условиях эксплуатации (примеры расчета см. в приложении 2).

3.1.1. Математическое ожидание М [] статической составляющей погрешности СИ при реальных значениях влияющих величин вычисляется по формулам:

если исходные данные о влияющих величинах заданы в соответствии с п. 2.2.2.1, то

, (1)

если исходные данные о влияющих величинах заданы в соответствии с п. 2.2.2.2, то

. (2)

Суммирование выполняется для n влияющих величин, для которых нормированы метрологические характеристики , j = 1, 2 ... n СИ по п. 2.2.1 и значения которых в момент измерения отличаются от установленных для данного СИ нормальных значений.

3.1.1.1. Для линейных функций влияния значения вычисляются по формуле

. (3)

3.1.2.1. Для вычисления нелинейной функции влияния необходимы данные о законе распределения влияющей величины .

. (4)

Приближенные значения нелинейных функций влияния вычисляются по формуле

. (5)

Примечания:

1. Если для СИ нормирован предел допускаемых значений систематической составляющей основной погрешности без указания значения и если нет оснований предполагать несимметричность распределения указанной погрешности в пределах , то допускается для расчетов характеристик погрешности СИ пользоваться предположением .

2. Для СИ с индивидуальными метрологическими характеристиками (п. 2.2.1, примечание 1) для расчетов характеристик погрешности СИ принимается .

3. Если для j-й влияющей величины известны только ее наименьшее и наибольшее значения, соответствующие реальным условиям эксплуатации СИ, и нет основания выделить области предпочтительных значений влияющей величины в границах от до , несимметрично расположенные относительно центра интервала, определяемого указанными границами, то допускается для расчетов характеристик погрешности СИ пользоваться предположением

.

3.1.2. Дисперсия статической составляющей погрешности СИ при реальных значениях влияющих величин вычисляется по формулам:

если исходные данные о влияющих величинах заданы в соответствии с п. 2.2.2.1, то

, (6)

если исходные данные о влияющих величинах заданы в соответствии с п. 2.2.2.2, то

. (7)

Для аналоговых СИ .

Суммирование выполняется для n, l и k влияющих величин, для которых нормированы метрологические характеристики , j = 1, 2 ... n; , j = 1, 2 ... l; , j = 1, 2 ... k по п. 2.2.1 и значения которых в момент измерения отличаются от установленных для данного СИ нормальных значений.

3.1.2.1. Для линейных функций влияния значение вычисляется по формуле

. (8)

3.1.2.2. Для вычисления нелинейной функции влияния необходимы данные о законе распределения влияющей величины

. (9)

Приближенные значения для нелинейных функций влияния вычисляются по формуле

, (10)

где - вычисляется в соответствии с (4), (5).

Примечания:

1. Если для СИ нормирован предел допускаемых значений систематической составляющей основной погрешности без указания значения и если нет оснований предполагать несимметричность и полимодальность распределения указанной погрешности в пределах , то допускается для расчетов характеристик погрешности СИ пользоваться предположением .

2. Для СИ с индивидуальными метрологическими характеристиками (п. 2.2.1, примечание 1) для расчетов характеристик погрешности СИ принимается .

3. Если для j-й влияющей величины известны только ее наименьшее и наибольшее значения, соответствующие реальным условиям эксплуатации СИ, и нет оснований выделить области предпочтительных значений влияющей величины в границах от до , за исключением, может быть, области вокруг центра интервала, определяемого указанными границами, то допускается для расчетов характеристик погрешности СИ пользоваться предположением

.

3.1.3. Дисперсия приведенной к выходу динамической составляющей погрешности аналогового СИ вычисляется по формуле

. (11)

Примечания:

1. Если в качестве характеристики входного сигнала задана его автокорреляционная функция (п. 2.2.3), то предварительно вычисляется спектральная плотность входного сигнала по формуле

. (12)

2. Если в качестве динамической характеристики нормирована передаточная функция (п. 2.2.1), то предварительно заменой аргумента S на получают амплитудно-фазовую характеристику .

3. Если в качестве динамической характеристики нормирована импульсная переходная характеристика , то предварительно вычисляют амплитудно-фазовую характеристику по формуле

. (13)

4. Если в качестве динамической характеристики нормирована переходная характеристика , то предварительно вычисляют амплитудно-фазовую характеристику по формуле

. (14)

5. Рекомендуемые методы расчета динамической погрешности применимы для таких аналоговых СИ, которые могут рассматриваться как линейные.

6. Динамическая погрешность цифровых СИ рассчитывается в соответствии с рекомендациями РД 50-148-79 "Нормирование и определение динамических характеристик аналого-цифровых преобразователей мгновенного электрического напряжения и тока".

3.1.4. Определение характеристик погрешности СИ в реальных условиях его эксплуатации.

3.1.4.1. Характеристики погрешности СИ по п. 1.1.1 вычисляются по формулам

, (15)

. (16)

3.1.4.2. Характеристики погрешности СИ по п. 1.1.2 вычисляются по формулам

, (17)

. (18)

3.1.5. Значение К зависит от вида закона распределения погрешности и выбранного значения вероятности Р. Приближенное значение К может быть найдено в соответствии с рекомендациями пп. 3.1.5.1 и 3.1.5.2.

3.1.5.1. Если закон распределения погрешности может быть отнесен к числу симметричных законов распределения с невозрастающей плотностью по мере удалений от центра распределения, то в качестве значения К может быть принято . График зависимости приведен на рисунке.

Заштрихованная на рисунке область соответствует возможным значениям К. Разность между кривой и любой из граничных кривых определяет погрешность коэффициента (при Р = 0,95 эта погрешность лежит в границах , при Р = 0,99 - в границах ).

3.1.5.2. Для грубых, ориентировочных расчетов, если есть основания предполагать, что закон распределения погрешности примерно удовлетворяет условиям п. 3.1.5.1, значение К может вычисляться по формуле

для (19)

Эта формула дает значения К несколько завышенные по отношению .

3.1.5.3. Если для закона распределения погрешности , удовлетворяющего условиям п. 3.1.5.1, известна оценка параметра , равного , где - основание усеченной функции плотности распределения вероятностей (т.е. длина интервала погрешности, соответствующая Р = 1), то значения коэффициента К могут выбираться по таблице, где также указана , % - наибольшая возможная относительная погрешность К.

-------------------------------------------------------------------------

     Р     |   Значения К (числитель) и дельта_К, % (знаменатель) при

           |                           ламбда

           |-------------------------------------------------------------

           |     2      |     3     |     4     |     5     |     6

-----------+------------+-----------+-----------+-----------+------------

    0,90   |   1,6/7    |  1,7/25   |  1,5/40   |  1,2/65   |     -

-----------+------------+-----------+-----------+-----------+------------

    0,95   |   1,7/8    |  2,0/25   |  2,1/40   |  2,0/45   |  1,9/55

-----------+------------+-----------+-----------+-----------+------------

    0,98   |   1,8/8    |  2,2/25   |  2,5/40   |  2,7/45   |  2,7/50

           |            |           |           |           |

3.2. Второй метод расчета характеристик погрешности СИ в реальных условиях эксплуатации.

3.2.1. Наибольшее по абсолютной величине возможное значение дополнительной погрешности СИ от j-й, влияющей величины вычисляется по формуле

, (20)

где

, (21)

если диапазон изменения влияющей величины, для которого нормирована метрологическая характеристика (), равен диапазону рабочих условий применения СИ; или

, (22)

если диапазон изменения влияющей величины, для которого нормирована метрологическая характеристика (), равен лишь части диапазона рабочих условий применения СИ, причем для любой части рабочих условий нормируется одно и то же значение ().

Примечание. Выражение (21) предполагает наихудший из всех возможных характер зависимости (ступенчатая функция) дополнительной погрешности СИ от в рабочей области значений влияющей величины. Если в результате исследования определена функция влияния конкретного экземпляра СИ, то расчет может производиться с использованием этой функции влияния. Например, если в результате исследования установлен линейный характер зависимости от , то для расчета может использоваться выражение (22) вместо (21).

3.2.1.1. Если исходные данные о влияющих величинах заданы в соответствии с п. 2.3.2.1, то при определении значения в соответствии с выражениями (21) и (22) в качестве используются конкретные значения влияющей величины.

3.2.1.2. Если исходные данные о влияющих величинах заданы в соответствии с п. 2.3.2.2, то при определении значения в соответствии с выражениями (21) и (22) в качестве используется то из значений или , при котором имеет наибольшее значение.

3.2.2. Оценка сверху относительного значения динамической погрешности для СИ с линейной фазовочастотной характеристикой вычисляется по формуле

, (23)

где - номинальная амплитудно-частотная характеристика при нормальном значении частоты;

- номинальная амплитудно-частотная характеристика, наиболее отклоняющаяся на интервале (п. 2.3.3) от значения .

3.2.3. Нижняя и верхняя - границы интервала, в котором с вероятностью Р = 1 находится погрешность СИ в реальных условиях эксплуатации (п. 1.1.2), вычисляются по формулам

; (24)

, (25)

где R - результат измерения.

Суммирование выполняется для n влияющих величин, для которых нормированы метрологические характеристики , j = 1, 2 ... n СИ по п. 2.3.1 и значения которых в момент измерения отличаются от установленных для данного СИ нормальных значений.

______________________________

* Список обозначений приведен в приложении 1.