Приложение 3 (обязательное). Расчет показателей статистической обработки образцов

Приложение 3
Обязательное

1. Методика статистической обработки

1.1. Количество образцов N, обеспечивающее определение средней величины показателя X с заданной относительной ошибкой и попадание ее в доверительный интервал с заданной вероятностью, вычисляют по формуле

, (8)

где - среднее значение коэффициента вариации по п. 1.2;

- относительная ошибка производимых измерений.

В данном стандарте относительная ошибка принимается равной 5%.

(Измененная редакция - "Информ. указатель стандартов" N 5 1978 г.)

1.2. Для определения среднего значения коэффициента вариации характеризуемой марки пластмассы должно быть испытано не менее 10 партий этой марки, в каждой из которых не менее 25 образцов.

Для каждой партии вычисляют коэффициент вариации по формуле (6).

По формуле (1) вычисляют среднее значение коэффициента вариации - из значений для всех партий.

1.3. Критерий точности t находят из приложения 2 при для количества испытанных партий по п. 1.2.

1.4. Количество образцов N можно определить также графическим способом. На черт. (1-7) приведены графики для определения К, рассчитанные по формуле (8) для различных уровней вероятности попадания в доверительный интервал (от 0,6 до 0,99), коэффициента вариации, V (до 20%) и относительной ошибки (до 20%). Данные по и приведены для справки.

Количество образцов округляют до ближайшего большего целого числа.

(Измененная редакция - "Информ. указатель стандартов" N 5 1978 г.).

1.5. При обработке результатов проводят определение достоверности полученных отдельных значений определяемых показателей. Для этого намечают сомнительные отдельные значения определяемых показателей в количестве n и для выяснения, являются ли они надежными, сомнительные значения отбрасывают. В качестве сомнительных отдельных значений показателей рекомендуется рассматривать не более 30% отдельных значений . Например, если n = 2, то отбросить минимальный и максимальный, если n = 1, то отбросить крайний, который более значительно отличается от ближайшего к нему по величине. В качестве сомнительных значений определяемых показателей допускается брать показатели, отличающиеся от среднего более чем на заданную величину, если эта величина установлена из многочисленных испытаний данного материала на искомый показатель. Исключив эти сомнительные значения определяемых показателей, проводят расчет предварительного среднего определяемого показателя по формуле (1) и предварительной величины стандартного отклонения S' по формуле (2), беря в обоих случаях вместо N число (N-n) отдельных значений определяемого показателя.

1.6. Проверяют, охватываются ли сомнительные значения определяемых показателей допустимыми (толерантными) пределами, рассчитанными без них, по п. 1.7 приложения 3.

1.7 Для определения допустимых пределов вычисляют величину отклонения по формуле

, (9)

где S' - ориентировочная величина стандартного отклонения, определяемая по формуле (2).

Отброшенные отдельные значения определяемого показателя должны быть заключены в пределах

от до , т.е. . (10)

1.8. Если сомнительные показатели не укладываются в допустимые пределы, то их отбрасывают. В этом случае окончательное значение равно величине и окончательное S = S'.

Если одно или несколько сомнительных значений определяемых показателей укладываются в допустимые пределы, то эти значения определяемых показателей считаются надежными и их включают в расчет окончательных значений и S по формулам (1) и (2).

Окончательное число значений N, принимаемых в расчет среднего, не должно быть меньше, чем число образцов, предусмотренных в стандарте на данный метод испытаний по п. 2.8.

Если сомнительные значения определяемых показателей не укладываются в допустимые пределы и в результате их отбрасывания число значений, принимаемых в расчет, окажется меньше, чем требуется, то дополнительно испытывают необходимое количество образцов и полученные значения определяемых показателей добавляют к имеющимся с доследующим пересчетом всех результатов.

2. Примеры расчета значения прочности со статистической обработкой

2.1. В результате испытания получены индивидуальные величины прочности , приведенные в табл. 1.

Таблица1

Номер образца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Напряжение в	85	89	92	95	97	100	101	102	105	108

Будем считать сомнительными крайние показатели и . Таким образом, n = 2.

Из оставшихся показателей (N - n = 8) определяем по формуле (1) ориентировочные величины среднего арифметического . Округляем до того количества значащих цифр, которое было принято при определении индивидуальных величин .

Исходя из полученного значения , определяют по формуле (2) величину ориентировочного стандартного отклонения отдельных значений S' = 5,5.

Отклонение определяют по формуле (9). Из приложения 2 для и N - n = 8 находим t = 2,37. Следовательно, .

Округляют до того же десятичного знака, что и для величины .

Допустимые пределы определяют по п. 1.7 приложения 3.

.

Надежные индивидуальные значения определяемых показатели должны находиться от 85 до 111.

Обе сомнительные величины ( и ) заключены в этих пределах. Поэтому они достаточно надежны и их следует включить в расчет, так что теперь N = 10.

Окончательные величины и S определяют по формулам (1) и (2); ; S = 7,3.

Доверительные пределы находят по формулам (3), (4). Из приложения 2 для и N = 10 видим, что t = 2,26. Следовательно, по формуле (5) . Поэтому искомая прочность материала сигма находится в пределах от 92 до 102.

Коэффициент вариации V - по формуле (6): V = 2,4. Относительная ошибка по формуле (7): .

3. Расчет величины выносливости

3.1. В результате испытаний получены отдельные значения величины выносливости , приведенные в табл. 2.

Таблица 2

Номер образца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Выносливость в циклах	35200	202900	238500	344500	413000	514500	625300	718200	831000	1290500
Логарифм числа циклов	4,54	5,31	5,38	5,54	5,62	5,71	5,80	5,86	5,92	6,11

Сомнительными считают минимальный и максимальный показатели: и . Таким образом, n = 2.

Из оставшихся показателей (N - n = 8) определяют по формуле (1) ориентировочное среднее арифметическое величины логарифмов выносливости:

.

Округляют до этого количества значащих цифр, которое было принято при определении индивидуальных величин .

Исходя из полученных величин определяют по формуле (2) величину ориентировочного стандартного отклонения для отдельных значений S' = 0,24.

Отклонения определяют по формуле (9).

Из приложения 2 для и N - n = 8 находим t = 2,37.

Следовательно, . Округляют до того же десятичного знака, что и для величины lgW'.

Допустимые пределы определяют по формуле (5).

.

Следовательно, надежные индивидуальные значения определяемых показателей должны находиться в пределах

.

Одно из сомнительных данных не укладывается в эти пределы, поэтому его отбрасывают.

Другое - заключено в этих пределах, и его следует включить в расчет. Поэтому N = 9.

Принимая, что минимальное количество параллельных испытаний, предусмотренное методикой испытаний, меньше 9, определяют окончательные значения и S по формулам (1) и (2):

; ; S = 0,27.

Доверительные пределы находят по формулам (3), (4). Из приложения 2 для и N = 9 видим, что t = 2,30. Следовательно, по формуле (5)

.

Поэтому lgW находится от 4,48 до 5,90. Значит, искомая выносливость материала W заключена между значениями 300000 и 800000.

При определении среднего логарифмического относительную погрешность и коэффициент вариации не определяют.